Необхідні знання: Потік фотонів, зоряні величини, енергія фотона та механічна робота.
Оцініть загальну кількість енергії, зібрану оптичними телескопами за минуле ХХ століття, і порівняйте її з енергією, потрібною для перегортання сторінки книги.
Необхідні знання: Порядки величин, спостережні обмеження, критична оцінка гіпотез.
Одне з можливих формулювань так званого парадоксу Фермі (парадоксу великого мовчання): якщо розумне життя у Всесвіті існує, то чому воно не надсилає в космос жодних сигналів і взагалі ніяк себе не виявляє? Цей парадокс пов’язують з ім’ям Фермі, оскільки якось, вислухавши доводи своїх колег на користь існування в нашій галактиці величезної кількості високорозвинених технологічних цивілізацій, він після певної паузи запитав: ''Ну то де вони в такому разі?''. Наведіть аргументи, що підтверджують або спростовують цей парадокс.
Необхідні знання: Оцінки енергії зв'язку, атомні масштаби, гравітаційна енергія.
Очевидно, що зі збільшенням маси тіла роль гравітації зростає. Показати, що гравітаційна взаємодія стає домінантною, коли кількість атомів у тілі перевищує певне критичне значення, \(N_{cr} \cong \left( {\alpha /\alpha _G } \right)^{3/2} \cong 10^{54} ,\)де \(\alpha = e^2 /\hbar c\) стала тонкої структури, а \(\alpha _G \equiv Gm_p^2 /\hbar c\) (''стала тонкої структури'' для гравітації), \(m_p\)— маса протона.
Необхідні знання: Тиск випромінювання, томсонівське розсіяння, баланс сил.
Процесом акреції називають гравітаційне захоплення речовини та подальше її падіння на космічне тіло (наприклад, зорю) під дією гравітаційних сил. У такому процесі кінетична енергія маси , що падає, з певною ефективністю перетворюється на енергію випромінювання, що дає додатковий внесок у світність акреційної системи. Визначити граничну світність, пов’язану з акрецією (межа Еддінгтона).
Необхідні знання: Кеплерівський рух, швидкість, радіус орбіти, оцінка центральної маси.
Чорні діри, одні з найзагадковіших об’єктів астрофізики, можуть бути малими, масою в кілька сонячних, і надмасивними, у мільйони разів важчими за Сонце. Імовірно, надмасивні чорні діри існують у центрах багатьох галактик, зокрема в центрі нашої. Такі чорні діри можуть формуватися під час колапсу центральної частини галактики. Виявити чорні діри можна за непрямими ознаками. Зокрема, вагомим підтвердженням існування надмасивних чорних дір може слугувати виявлення зір, що швидко рухаються навколо невидимої гігантської маси. Нещодавно (1995-2008) такі зорі, що обертаються еліптичними орбітами навколо спільного центра, були виявлені в центрі нашої Галактики.
Оцінити невидиму масу (масу чорної діри), якщо швидкості зір \(V \sim 10^4 km\,c^{-1}\), а рух спостерігається на відстані 100 а. о. від центра.
Необхідні знання: Гравітаційна енергія, тепловий рух газу, критерій Джинса.
Однорідна газова хмара маси \(M,\) , що складається з молекул маси \(\mu,\) , нестійка, якщо гравітаційна енергія перевищує кінетичну енергію теплового руху. Вивести звідси умову стійкості сферично-симетричної однорідної хмари радіуса \(R\) (критерій Джинса).