Стандартна космологічна модель

Розділ 11 збірника. Виберіть задачу за темою та потрібними знаннями.

Усі розділи задач

Знайдено задач: 22 із 22

Позначки про розв’язані задачі зберігаються лише в цьому браузері.

Задача 1

#129

Университетский уровень

Необхідні знання: Критична густина, параметри Ω та космологічна стала.

Обчислити густину темної матерії в СКМ. Знайти в цій моделі значення космологічної сталої.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 2

#130

Университетский уровень

Необхідні знання: Параметри густини, червоний зсув і рівняння Фрідмана.

Використовуючи параметри СКМ, знайти залежність відносної густини темної енергії $\Omega_{\Lambda}$ від червоного зсуву. Побудувати графік $\Omega _\Lambda (z)$.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 3

#422

Оцінити кількість зір у Всесвіті, описуваному СКМ.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 4

#423

Знайти відношення густини темної енергії в СКМ до густини енергії електричного поля напруженості $1 V/m$. Порівняти густину темної енергії з густиною енергії гравітаційного поля на поверхні Землі.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 5

#424

Университетский уровень

Необхідні знання: Гравітація двох тіл, космологічна стала та слабке поле.

Оцініть відстань між двома нейтральними атомами водню, на якій сила їхнього гравітаційного притягання врівноважується силою відштовхування, яку генерує темна енергія у формі космологічної сталої. Виконати ті самі оцінки для системи Земля—Сонце.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 6

#425

Университетский уровень

Необхідні знання: Кривина, космологічна стала та точки повороту розширення.

Чи може відкритий Всесвіт знову колапсувати або замкнений Всесвіт розширюватися вічно?

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 7

#426

Поточні спостереження показують, що Всесвіт із доброю точністю є плоским: $\left|\Omega _{curv} \right|<0.02$. Розгляньмо гіпотетичну ситуацію: у Всесвіті миттєво вимкнулася темна енергія, а кривина так само мала, причому $k=+1\, \left(\Omega _{curv} <0\right)$ (Всесвіт замкнений). За якого відношення масштабних факторів $a(t)/a_{0} $ у такому Всесвіті розширення зміниться стисканням?

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 8

#427

Обчислити величину фізичного прискорення в СКМ.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 9

#428

Университетский уровень

Необхідні знання: Густини матерії й радіації, масштабний фактор і нейтрино.

Використовуючи параметри СКМ, визначити червоний зсув, за якого густини випромінювання та матерії були рівними.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 10

#429

Университетский уровень

Необхідні знання: Рівняння Фрідмана та масштабування космічних компонентів.

Записати перше рівняння Фрідмана в СКМ у термінах червоного зсуву та проаналізувати внесок окремих членів на різних етапах еволюції Всесвіту.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 11

#430

Побудувати ефективний одновимірний потенціал (див. задачу \ref{V(a)} розділу 3), що відповідає параметрам СКМ.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 12

#431

Университетский уровень

Необхідні знання: Вік, час поширення світла та чисельне інтегрування.

У Всесвіті, описуваному СКМ, зареєстровано фотони з $z = 0.1,1,100,1000$. Який вік Всесвіту $t_U$ у момент випромінювання фотонів? Скільки часу $t_{ph}$ фотони були в дорозі? Побудувати графіки $t_U\left(z\right)$ і $t_{ph}\left(z\right)$.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 13

#432

У плоскому Всесвіті, що розширюється й описується СКМ, визначити фізичну відстань до об’єкта, який випромінив світло з червоним зсувом $z.$

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 14

#433

Углублённый уровень

Необхідні знання: Багатокомпонентне розширення, диференціальне рівняння та асимптотики.

Знайти залежність масштабного фактора від часу для СКМ і дослідити асимптотики цієї залежності.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 15

#434

Университетский уровень

Необхідні знання: Параметри розширення та інтеграл віку Всесвіту.

Знайти вік Всесвіту, що відповідає параметрам СКМ.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 16

#435

Университетский уровень

Необхідні знання: Вік Всесвіту, параметр Габбла та модель Ейнштейна — де Сіттера.

Дати якісне пояснення, чому вік Всесвіту в СКМ істотно більший за вік Всесвіту, у якому домінує матерія (модель Ейнштейна—де Сіттера).

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 17

#436

Университетский уровень

Необхідні знання: Червоний зсув, космологічний час та історія розширення.

Нехай світло випромінюється в момент часу $t$ і реєструється в момент часу $t_0$ із червоним зсувом $z.$. Знайти час випромінювання $t(z)$ як функцію червоного зсуву. Побудувати графік цієї функції.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 18

#437

Университетский уровень

Необхідні знання: Космологічний час, масштабний фактор і відносна густина Λ.

Якою буде відносна густина темної енергії через мільярд років?

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 19

#438

Университетский уровень

Необхідні знання: Похідні параметрів густини та рівняння прискорення.

Знайти швидкість зміни відносної густини темної енергії в СКМ. Які асимптотичні значення цієї величини? Побудуйте графік.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗

Задача 20

#439

Оцінити розмір космологічного горизонту для СКМ.

Позначити як розв’язануОбговорити на форумі ↗