Нужные знания: Параметры плотности, красное смещение и уравнение Фридмана.
Используя СКМ параметры найти зависимость относительной плотности тёмной энергии $\Omega_{\Lambda}$ от красного смещения. Построить график $\Omega _\Lambda (z)$.
Найти отношение плотности тёмной энергии в СКМ к плотности энергии электрического поля напряжённости $1 V/m$ Сравнить плотность тёмной энергии с плотностью энергии гравитационного поля на поверхности земли.
Нужные знания: Гравитация двух тел, космологическая постоянная и слабое поле.
Оцените расстояние между двумя нейтральными атомами водорода, на котором сила их гравитационного притяжения уравновешивается силой отталкивания, генерируемой тёмной энергией в форме космологической константы. Выполнить те же оценки для системы Земля-Солнце.
Текущие наблюдения показывают, что Вселенная с хорошей точностью является плоской: $\left|\Omega _{curv} \right|<0.02$. Рассмотрим гипотетическую ситуацию: во Вселенной мгновенно выключилась тёмная энергия, а кривизна столь же мала, причём $k=+1\, \left(\Omega _{curv} <0\right)$ (Вселенная замкнута). При каком отношении масштабных факторов $a(t)/a_{0} $ в такой Вселенной расширение сменится сжатием?
Нужные знания: Возраст, время распространения света и численное интегрирование.
Во Вселенной, описываемой СКМ, зарегистрированы фотоны с $z = 0.1,1,100,1000$. Каков возраст Вселенной $t_U$ в момент испускания фотонов? Сколько времени $t_{ph}$ фотоны были в пути? Построить графики $t_U\left(z\right)$ и $t_{ph}\left(z\right)$.
Нужные знания: Возраст Вселенной, параметр Хаббла и модель Эйнштейна — де Ситтера.
Дать качественное объяснение, почему возраст Вселенной в СКМ существенно больше возраста Вселенной, в которой доминирует материя (модель Эйнштейна - де Ситтера).
Нужные знания: Красное смещение, космологическое время и история расширения.
Пусть свет испускается в момент времени $t$ и регистрируется в момент времени $t_0$ с красным смещением $z.$ Найти время испускания $t(z)$ как функцию красного смещения. Построить график этой функции.