Динамика расширяющейся Вселенной

Раздел 2 сборника. Выберите задачу по теме и необходимым знаниям.

Все разделы задач
  1. 1Введение52 задач
  2. 2Динамика расширяющейся Вселенной21 задач
  3. 3Динамика Вселенной в модели Большого взрыва32 задач
  4. 4Наблюдательная космология21 задач
  5. 5Реликтовое излучение23 задач
  6. 6Термодинамика Вселенной62 задач
  7. 7Теория возмущений в космологии29 задач
  8. 8Инфляционная Вселенная84 задач
  9. 9Темная энергия24 задач
  10. 10Темная материя25 задач
  11. 11Стандартная Космологическая Модель22 задач
  12. 12Голографическая Вселенная33 задач

Найдено задач: 21 из 21

Отметки о решённых задачах сохраняются только в этом браузере.

Задача 1

#3

Базовый уровень

Нужные знания: Однородность, изотропность, симметрии простых пространственных распределений.

В основе большинства космологических моделей лежит предположение о пространственной однородности и изотропности Вселенной. Привести примеры, демонстрирующие, что эти два понятия автоматически не подразумевают друг друга.
Обсудить на форуме ↗

Задача 2

#4

Университетский уровень

Нужные знания: Изометрии, пространственные симметрии, однородность и изотропность.

Показать, что если некоторое пространственное распределение изотропно в любой точке, то оно также и однородно. Правильно ли обратное утверждение?
Обсудить на форуме ↗

Задача 3

#24

Базовый уровень

Нужные знания: Космологический принцип, расширение пространства, понятие начального горячего состояния.

Почему термин "Большой взрыв'' применительно к первому этапу эволюции Вселенной не следует понимать буквально?
Обсудить на форуме ↗

Задача 4

#25
Показать, что закон Хаббла инвариантен относительно преобразований Галилея.
Обсудить на форуме ↗

Задача 5

#35
Как изменяется расстояние \(r_{AB}\)  и относительная скорость \(v_{AB}={dr_{AB}}/{dt}\)  между точками \(A\) и  \(B\) на двумерной сфере, радиус которой  \(a(t)\) зависит от времени?
Обсудить на форуме ↗

Задача 6

#23

Университетский уровень

Нужные знания: Трёхмерные пространства постоянной кривизны, изометрии, евклидова и неевклидова геометрия.

Какие трехмерные геометрические объекты обладают свойствами однородности и изотропности?
Обсудить на форуме ↗

Задача 7

#34

Университетский уровень

Нужные знания: Метрика FRW, собственное и сопутствующее расстояния, световой конус и космологические горизонты.

Можем ли мы увидеть галактики, удаляющиеся от нас со скоростью, превосходящей скорость света?
Обсудить на форуме ↗

Задача 8

#26

Университетский уровень

Нужные знания: Однородные и изотропные поля скоростей, векторная алгебра, космологический принцип.

Покажите, что закон Хаббла является единственным законом расширения, совместимым с однородностью и изотропностью Вселенной.
Обсудить на форуме ↗

Задача 9

#27

Университетский уровень

Нужные знания: Закон Хаббла, масштабный фактор, сохранение числа частиц и уравнение непрерывности.

Показать, что если расширение Вселенной подчиняется закону Хаббла, то начальное однородное распределение во все последующие моменты времени остается однородным.
Обсудить на форуме ↗

Задача 10

#28

Университетский уровень

Нужные знания: Стационарная космологическая модель, плотность вещества, уравнение непрерывности с источником.

Бонди, Голд и Хойл в 40-е годы XX~века предложили стационарную модель Вселенной, базирующуюся на обобщенном космологическом принципе, согласно которому отсутствует не только привилегированное положение в пространстве, но и во времени. Во Вселенной, описываемой такой моделью, все глобальные свойства и характеристики (плотность, параметр Хаббла и другие) остаются постоянными во времени. Оценить скорость создания материи в такой модели.
Обсудить на форуме ↗

Задача 11

#29

Базовый уровень

Нужные знания: Закон Хаббла, пекулярная скорость, сравнение порядков величин и единицы расстояния.

Типичные пекулярные скорости галактик $V_p \approx 100$~км/с. Как далеко должна находиться галактика от нас, чтобы ее пекулярная скорость была мала по сравнению со скоростью хаббловского расширения \(V_{H} = H_0R\)?
Обсудить на форуме ↗

Задача 12

#30

Базовый уровень

Нужные знания: Постоянная Хаббла, обратная величина, перевод единиц времени.

Использовав значение постоянной Хаббла, оцените возраст Вселенной (хаббловское время \(t_{H}\)).
Обсудить на форуме ↗

Задача 13

#31

Базовый уровень

Нужные знания: Закон Хаббла, скорость света, собственное расстояние и радиус Хаббла.

На каком расстоянии вследствие расширения Вселенной,  галактики удаляются от нас со скоростью света?
Обсудить на форуме ↗

Задача 14

#32

Университетский уровень

Нужные знания: Парадокс Ольберса, поток излучения, космологическое красное смещение и конечное время излучения звёзд.

Показать, что модель расширяющейся Вселенной позволяет разрешить парадокс Ольберса.
Обсудить на форуме ↗

Задача 15

#33

Университетский уровень

Нужные знания: Расширение пространства, собственное расстояние, хаббловская и локальная скорости.

Могут ли космологические объекты удаляться от нас со скоростью, превосходящей скорость света?
Обсудить на форуме ↗

Задача 16

#150

Университетский уровень

Нужные знания: Дифференциальные уравнения первого порядка, параметр Хаббла, масштабный фактор и сопутствующие координаты.

Проинтегрировав закон Хаббла, введите понятие масштабного фактора и сопутствующего расстояния.
Обсудить на форуме ↗

Задача 17

#148

Университетский уровень

Нужные знания: Метрика FRW, собственное и сопутствующее расстояния, световой конус и космологические горизонты.

Можем ли мы увидеть галактики, удаляющиеся от нас со скоростью, превосходящей скорость света?
Обсудить на форуме ↗

Задача 18

#149
Как изменяется расстояние $r_{AB}$ и относительная скорость $v_{AB}={dr_{AB}}/{dt} $ между точками $A$ и  $B$ на двумерной сфере, радиус которой  $a(t)$ зависит от времени?
Обсудить на форуме ↗

Задача 19

#151

Углублённый уровень

Нужные знания: Вариационный принцип, собственное время, метрический тензор и уравнение геодезической.

Получить уравнение движения свободной частицы с ненулевой массой, в пространстве-времени с метрикой $g_{\mu\nu}$.
Обсудить на форуме ↗

Задача 20

#152

Университетский уровень

Нужные знания: Риманова геометрия, трёхмерная сфера, сферические координаты и линейный элемент.

Найти квадрат элемента длины в трёхмерном пространстве постоянной положительной кривизны.
Обсудить на форуме ↗