Нужные знания: Водородоподобные спектры, серии атомных переходов и релятивистский эффект Доплера.
Благодаря случайному совпадению бальмеровские линии однократно ионизированного атома гелия от далекой звезды перекрываются с бальмеровскими линиями водорода в Солнце. Насколько быстро эта звезда удаляется от нас?
Нужные знания: Спектральные линии, дисперсия скоростей, закон Хаббла и вириальная оценка массы.
Угловой размер эллиптической галактики $d = 3^m$, а некоторая линия поглощения водорода в ее спектре имеет длину волны $\lambda = 4866$
\(\AA\)
и ширину $\sigma = 3$\(\AA\). Оценить массу галактики, если лабораторная длина волны этой линии равна $\lambda = 4861$
\(\AA\).
Нужные знания: Круговая орбита, закон Кеплера, доплеровское смещение и проекция скорости.
Газовое облако вращается вокруг сверхмассивной черной дыры $M = 3.6\cdot10^{6} M_\odot$ (одна из возможных интерпретаций недавних наблюдений). Предполагая, что расстояние между этими объектами порядка $60$, световых лет, оценить величину ожидаемого доплеровского смещения.
В расширяющейся плоской Вселенной определить скорость удаления объекта, излучившего свет с красным смещением $z$, вызванную космологическим расширением.
Нужные знания: Масштабный фактор, красное смещение, собственное время наблюдателя и производные.
Показать, что скорость изменения красного смещения для света, испущенного в момент времени $t$ и регистрируемого в настоящее время $t_0 $, определяется соотношением
$$
\dot z \equiv {dz\over dt_0} = H (t_0) (1 + z) - H(t).
$$
Нужные знания: Постоянное уравнение состояния, уравнение Фридмана и дрейф красного смещения.
В плоской однокомпонентной Вселенной с уравнением состояния $p= w\rho$ в момент времени $t_0$ регистрируется излучение с красным смещением $z$. Для каких значений параметра $w$ производная $dz/dt_0 > 0$? Поясните физический смысл этого результата.
Нужные знания: Поток и светимость, космологическое красное смещение и разные меры расстояния.
В космологии кроме физического используются и другие типы расстояний. Одно из часто используемых -- фотометрическое расстояние $d_{L}$ -- определяется так, чтобы видимая светимость объекта была связана с его абсолютной светимостью обычным соотоношением: $$ l = {L\over 4\pi d_{L}^2 }, $$ где $l$ -- кажущаяся светимость, $L$ -- абсолютная светимость. Расстояние, определенное через угловые размеры объекта, называется расстоянием по угловому диаметру: $$ \vartheta = {\delta\over d_{A}}, $$ где $\vartheta$ -- угол, под которым наблюдается объект, $\delta$ -- его физический размер. Выразить фотометрическое расстояние в терминах красного смещения регистрируемого излучения.