Необхідні знання: Воднеподібні спектри, серії атомних переходів і релятивістський ефект Доплера.
Завдяки випадковому збігу бальмерівські лінії однократно іонізованого атома гелію від далекої зорі перекриваються з бальмерівськими лініями водню в Сонці. Наскільки швидко ця зоря віддаляється від нас?
Необхідні знання: Спектральні лінії, дисперсія швидкостей, закон Габбла та віріальна оцінка маси.
Кутовий розмір еліптичної галактики $d = 3^m$, а певна лінія поглинання водню в її спектрі має довжину хвилі $\lambda = 4866$
\(\AA\)
і ширину $\sigma = 3$\(\AA\). Оцінити масу галактики, якщо лабораторна довжина хвилі цієї лінії дорівнює $\lambda = 4861$
\(\AA\).
Необхідні знання: Колова орбіта, закон Кеплера, доплерівський зсув і проєкція швидкості.
Газова хмара обертається навколо надмасивної чорної діри $M = 3.6\cdot10^{6} M_\odot$ (одна з можливих інтерпретацій недавніх спостережень). Припускаючи, що відстань між цими об’єктами становить близько $60$ світлових років, оцінити величину очікуваного доплерівського зсуву.
У плоскому Всесвіті, що розширюється, визначити спричинену космологічним розширенням швидкість віддалення об’єкта, який випромінив світло з червоним зсувом $z$.
Необхідні знання: Масштабний фактор, червоний зсув, власний час спостерігача та похідні.
Показати, що швидкість зміни червоного зсуву для світла, випроміненого в момент часу $t$ та зареєстрованого нині $t_0 $, визначається співвідношенням
$$
\dot z \equiv {dz\over dt_0} = H (t_0) (1 + z) - H(t).
$$
Необхідні знання: Стале рівняння стану, рівняння Фрідмана та дрейф червоного зсуву.
У плоскому однокомпонентному Всесвіті з рівнянням стану $p= w\rho$ у момент часу $t_0$ реєструється випромінювання з червоним зсувом $z$. Для яких значень параметра $w$ похідна $dz/dt_0 > 0$? Поясніть фізичний зміст цього результату.
Необхідні знання: Потік і світність, космологічний червоний зсув та різні міри відстані.
У космології, крім фізичної, використовують і інші типи відстаней. Одна з часто вживаних — фотометрична відстань $d_{L}$ — визначається так, щоб видима світність об’єкта була пов’язана з його абсолютною світністю звичайним співвідношенням: $$ l = {L\over 4\pi d_{L}^2 }, $$, де $l$ — видима світність, $L$ — абсолютна світність. Відстань, визначена через кутові розміри об’єкта, називається відстанню за кутовим діаметром: $$ \vartheta = {\delta\over d_{A}}, $$, де $\vartheta$ — кут, під яким спостерігається об’єкт, $\delta$ — його фізичний розмір. Виразити фотометричну відстань у термінах червоного зсуву зареєстрованого випромінювання.