Термодинаміка Всесвіту

Розділ 6 збірника. Виберіть задачу за темою та потрібними знаннями.

Усі розділи задач
  1. 1Вступ52 задач
  2. 2Динаміка Всесвіту, що розширюється21 задач
  3. 3Динаміка Всесвіту в моделі Великого вибуху32 задач
  4. 4Спостережна космологія21 задач
  5. 5Реліктове випромінювання23 задач
  6. 6Термодинаміка Всесвіту62 задач
  7. 7Теорія збурень у космології29 задач
  8. 8Інфляційний Всесвіт84 задач
  9. 9Темна енергія24 задач
  10. 10Темна матерія25 задач
  11. 11Стандартна космологічна модель22 задач
  12. 12Голографічний Всесвіт33 задач

Знайдено задач: 62 із 62

Позначки про розв’язані задачі зберігаються лише в цьому браузері.

Задача 1

#86

Университетский уровень

Необхідні знання: Розподіли Бозе — Ейнштейна та Фермі — Дірака, інтеграли за імпульсом і внутрішні стани.

Знайти в релятивістській границі густину енергії та густину кількості частинок для бозонів і ферміонів.
Обговорити на форумі ↗

Задача 2

#87

Университетский уровень

Необхідні знання: Спін, поляризації, колір, античастинки та статистичні ваги релятивістського газу.

Знайти в релятивістській границі густини кількості нейтрино, електронів, позитронів, піонів, нуклонів та їхні густини енергії, нормовані на відповідні величини для фотонів за тієї самої температури.
Обговорити на форумі ↗

Задача 3

#88

Университетский уровень

Необхідні знання: Моменти розподілів частинок, середня енергія, енергія спокою та класичний ідеальний газ.

Обчислити середню енергію, що припадає на частинку, у релятивістській і нерелятивістській границях.
Обговорити на форумі ↗

Задача 4

#89

Университетский уровень

Необхідні знання: Спінові стани, колір кварків, аромати та відмінність частинок і античастинок.

Знайти кількість внутрішніх ступенів вільності кварка.
Обговорити на форумі ↗

Задача 5

#90

Университетский уровень

Необхідні знання: Термодинамічне співвідношення Ейлера, хімічний потенціал, тиск і густина енергії.

Знайти густину ентропії для бозонів і ферміонів із нульовим хімічним потенціалом.
Обговорити на форумі ↗

Задача 6

#91
Оцінити поточну густину ентропії Всесвіту.
Обговорити на форумі ↗

Задача 7

#92
 Оцінити ентропію видимої частини Всесвіту.
Обговорити на форумі ↗

Задача 8

#93

Университетский уровень

Необхідні знання: Статистичні ваги бозонів і ферміонів, густина енергії та ефективні ступені вільності.

Знайти ефективну кількість ступенів вільності для системи, що є сумішшю релятивістських бозонів і ферміонів.
Обговорити на форумі ↗

Задача 9

#94

Университетский уровень

Необхідні знання: Різні температури компонентів, ефективні ступені вільності енергії та ентропії.

Узагальнити результат попередньої задачі для випадку, коли деякі \(i\) -компоненти мають температуру \(T_i\) , відмінну від температури мікрохвильового фону \(T\).
Обговорити на форумі ↗

Задача 10

#95

Университетский уровень

Необхідні знання: Склад Стандартної моделі, поляризації калібрувальних полів, ферміони та поле Гіґґса.

Знайти ефективну кількість внутрішніх ступенів вільності частинок Стандартної моделі за температури  \(T > 1\, TeV\).
Обговорити на форумі ↗

Задача 11

#96

Университетский уровень

Необхідні знання: Кварк-глюонна й адронна фази, статистичні ваги та температурні пороги.

Знайти зміну внутрішніх ступенів вільності в процесі адронізації кварків.
Обговорити на форумі ↗

Задача 12

#97

Университетский уровень

Необхідні знання: Зв'язок температури й енергії, густина теплового випромінювання та ступені вільності плазми.

Знайти співвідношення між густиною енергії та температурою при  \(10^{10} K\).
Обговорити на форумі ↗

Задача 13

#98

Университетский уровень

Необхідні знання: Електрон-позитронна анігіляція, нагрівання фотонів та ефективна густина енергії.

Знайти відношення густини енергії за температури  \(10^{10} K\) до густини енергії за температури \(10^{8} K\) .
Обговорити на форумі ↗

Задача 14

#241
Чому розширення Всесвіту, описуване рівняннями Фрідмана, є адіабатичним?
Обговорити на форумі ↗

Задача 15

#242
Показати, що під час розширення Всесвіту, описуваного рівняннями Фрідмана, ентропія зберігається.
Обговорити на форумі ↗

Задача 16

#243
Показати, що під час розширення Всесвіту густина ентропії $s \propto a^{ - 3} $.
Обговорити на форумі ↗

Задача 17

#244

Университетский уровень

Необхідні знання: Перший закон термодинаміки, робота тиску й окремо збережуваний компонент.

Користуючись лише термодинамічними міркуваннями, показати, що якщо у Всесвіті, який розширюється, густина енергії певної компоненти $\rho = const$, то рівняння стану цієї компоненти $p = - \rho $.
Обговорити на форумі ↗

Задача 18

#245

Университетский уровень

Необхідні знання: Адіабатичне розширення, релятивістські гази та ентропійні ступені вільності.

Показати, що під час розширення Всесвіту, у якому домінують релятивістські частинки, добуток $aT$ є наближеним інваріантом.
Обговорити на форумі ↗

Задача 19

#246

Университетский уровень

Необхідні знання: Радіаційна густина, рівняння Фрідмана, стала Планка та ефективні ступені вільності.

У ранньому Всесвіті знайти залежність параметра Габбла від температури.
Обговорити на форумі ↗

Задача 20

#247

Университетский уровень

Необхідні знання: Рівняння Фрідмана, радіаційна епоха, адіабатичне охолодження та інтегрування.

Отримати залежність температури раннього Всесвіту від часу прямим інтегруванням першого рівняння Фрідмана.
Обговорити на форумі ↗