Необхідні знання: Модель де Сіттера, параметр Габбла та площа сфери.
Обравши як голографічний екран габблівську сферу, знайти її площу в моделі де Сіттера (нагадаємо, що в такій моделі динаміку Всесвіту визначає космологічна стала $\Lambda >0$).
Згідно з Гокінгом, чорні діри випромінюють фотони (випаровування чорних дір) із рівноважним спектром, що відповідає ефективній температурі
$$
T_{BH}=\frac{\hbar c}{4\pi k_{_B}}r_{g},
$$
де $r_{g}=\frac{2GM}{c^2}$ — радіус чорної діри. Нехтуючи акрецією та поглинанням МКФ, визначити час життя чорної діри з початковою масою $M_{0}.$. Обчислити час життя для чорних дір із масою, що дорівнює: планківській масі, масі Землі, масі Сонця.
Необхідні знання: Температура Гокінґа та обернена залежність від маси.
Показати, що процес «випаровування» чорної діри супроводжується підвищенням її температури. Знайти відносну зміну температури чорної діри, якщо внаслідок випаровування її маса зменшилася вдвічі.
Необхідні знання: Температура Унру, поверхнева гравітація та червоний зсув.
Показати, що температура Унру збігається з температурою випромінювання Гокінга $$T_{BH}=\frac{\hbar c^3}{8\pi k_{_B}GM}$$ за заміни $a\to g,$, де $g$ — прискорення вільного падіння на горизонті подій чорної діри маси $M.$
Необхідні знання: Ефект Унру, прискорена система відліку та одиниці температури.
Для експериментальної перевірки ефекту Унру планується досягти прискорення частинок $10^{26} m/c^2?$. Якій температурі вакууму відповідає таке прискорення?
Згідно з голографічним підходом усі фізичні явища можна описати теорією граничного шару. Отже, напрошується висновок про необхідність урахування внеску цих поверхневих доданків під час виведення рівнянь ЗТВ. Показати, що розгляд граничних членів у дії Ейнштейна—Гільберта еквівалентний уведенню в стандартні рівняння Ейнштейна ненульового тензора енергії-імпульсу.
Необхідні знання: Енергетична межа чорної діри, розмір області та ультрафіолетовий масштаб.
Оцінити густину темної енергії, припускаючи, що повна енергія в області з лінійним розміром $L$ не може перевищувати маси чорної діри того самого розміру.