Необхідні знання: Рівномірний рух, швидкість світла, розв'язання лінійного рівняння.
У момент спостереження галактика перебуває на відстані \(R\) від нас і віддаляється зі швидкістю \(V\). На якій відстані вона перебувала в момент випромінювання спостережуваного світла?
Необхідні знання: Спеціальна теорія відносності, зв'язок енергії та швидкості, малі різниці.
Учасники космічних перегонів — протони, прискорені на LHC \((E_p=7\, TeV)\) і фотони; дистанція Земля — Сонце. Наскільки відстануть протони за часом і за відстанню?
Необхідні знання: Тригонометрія та геометрія сфери.
На поверхні двовимірної сфери радіуса $R$ проведено коло, що має радіус $r$, якщо вимірювати його по поверхні сфери. Знайдіть довжину цього кола як функцію $r$.
Необхідні знання: Площа сферичного сегмента, поверхнева густина.
Припустімо, що галактики рівномірно розподілені на поверхні двовимірної сфери радіуса R з густиною \(n\) галактик на одиницю площі. Визначити повну кількість галактик N усередині радіуса r. Якщо геометрія сферична, а не плоска, то більше чи менше галактик видно в межах заданого радіуса?
Необхідні знання: Геометрія просторів сталої кривини, кутовий розмір.
Об’єкт має розмір A, а відстань до нього B. Визначити кут, під яким видно об’єкт у плоскому просторі та в просторах сталої від’ємної й додатної кривини.
Необхідні знання: Світність, енергія випромінювання, співвідношення E = mc².
Вважаючи, що тривалість стадії сталої світності Сонця становить близько \(10^{10}\) років, знайти, яку частку своєї маси Сонце втратило внаслідок випромінювання.
Необхідні знання: Видима яскравість, світність, залежність яскравості від відстані.
Чому зв’язок між світністю цефеїд (клас змінних зір із досить точною залежністю період–світність) і періодом зміни їхнього блиску було відкрито за спостереженнями зір у Великій Магеллановій Хмарі (супутник нашої Галактики), а не в нашій Галактиці?
Необхідні знання: Зоряні величини, модуль відстані, об'єм кулі, частота подій.
Наднова в максимумі блиску досягає абсолютної зоряної величини M=-21. Як часто реєструватимуться спалахи наднових, якщо спостереження ведеться по всьому небу до граничної величини m=14? Вважати, що в типовій галактиці наднова спалахує в середньому один раз за 100 років, а галактики розподілені в просторі з густиною одна галактика на \( 10 \mathit{Mpc}^{3}\) .
Із фундаментальних сталих \(c, G, \hbar\) побудувати величини розмірності довжини, часу, маси, температури, густини та знайти їхні значення (відповідні величини називають планківськими одиницями).
Показати, що для частинки планківської маси комптонівська довжина хвилі збігається з гравітаційним радіусом \(r_g = {2Gm} / {c^2 }\)(гравітаційний радіус у загальній теорії відносності (ЗТВ) збігається з радіусом сферично-симетричного тіла, для якого в класичній механіці друга космічна швидкість на поверхні дорівнювала б швидкості світла).