Динаміка Всесвіту, що розширюється

Розділ 2 збірника. Виберіть задачу за темою та потрібними знаннями.

Усі розділи задач
  1. 1Вступ52 задач
  2. 2Динаміка Всесвіту, що розширюється21 задач
  3. 3Динаміка Всесвіту в моделі Великого вибуху32 задач
  4. 4Спостережна космологія21 задач
  5. 5Реліктове випромінювання23 задач
  6. 6Термодинаміка Всесвіту62 задач
  7. 7Теорія збурень у космології29 задач
  8. 8Інфляційний Всесвіт84 задач
  9. 9Темна енергія24 задач
  10. 10Темна матерія25 задач
  11. 11Стандартна космологічна модель22 задач
  12. 12Голографічний Всесвіт33 задач

Знайдено задач: 21 із 21

Позначки про розв’язані задачі зберігаються лише в цьому браузері.

Задача 1

#3

Базовый уровень

Необхідні знання: Однорідність, ізотропність, симетрії простих просторових розподілів.

В основі більшості космологічних моделей лежить припущення про просторову однорідність та ізотропність Всесвіту. Навести приклади, які демонструють, що ці два поняття автоматично не випливають одне з одного.
Обговорити на форумі ↗

Задача 2

#4

Университетский уровень

Необхідні знання: Ізометрії, просторові симетрії, однорідність та ізотропність.

Показати, що якщо певний просторовий розподіл ізотропний у будь-якій точці, то він також однорідний. Чи правильне обернене твердження?
Обговорити на форумі ↗

Задача 3

#24

Базовый уровень

Необхідні знання: Космологічний принцип, розширення простору, поняття початкового гарячого стану.

Чому термін "Великий вибух'' стосовно першого етапу еволюції Всесвіту не слід розуміти буквально?
Обговорити на форумі ↗

Задача 4

#25
Показати, що закон Габбла інваріантний відносно перетворень Галілея.
Обговорити на форумі ↗

Задача 5

#35
Як змінюються відстань \(r_{AB}\)  і відносна швидкість \(v_{AB}={dr_{AB}}/{dt}\)  між точками \(A\) і  \(B\) на двовимірній сфері, радіус якої  \(a(t)\) залежить від часу?
Обговорити на форумі ↗

Задача 6

#23

Университетский уровень

Необхідні знання: Тривимірні простори сталої кривини, ізометрії, евклідова й неевклідова геометрія.

Які тривимірні геометричні об’єкти мають властивості однорідності та ізотропності?
Обговорити на форумі ↗

Задача 7

#34
Чи можемо ми побачити галактики, що віддаляються від нас зі швидкістю, яка перевищує швидкість світла?
Обговорити на форумі ↗

Задача 8

#26

Университетский уровень

Необхідні знання: Однорідні та ізотропні поля швидкостей, векторна алгебра, космологічний принцип.

Покажіть, що закон Габбла є єдиним законом розширення, сумісним з однорідністю та ізотропністю Всесвіту.
Обговорити на форумі ↗

Задача 9

#27

Университетский уровень

Необхідні знання: Закон Габбла, масштабний фактор, збереження числа частинок і рівняння неперервності.

Показати, що якщо розширення Всесвіту підпорядковується закону Габбла, то початковий однорідний розподіл у всі наступні моменти часу залишається однорідним.
Обговорити на форумі ↗

Задача 10

#28

Университетский уровень

Необхідні знання: Стаціонарна космологічна модель, густина речовини, рівняння неперервності із джерелом.

Бонді, Ґолд і Гойл у 40-ві роки XX~століття запропонували стаціонарну модель Всесвіту, що ґрунтується на узагальненому космологічному принципі, згідно з яким немає привілейованого положення ані в просторі, ані в часі. У Всесвіті, який описує така модель, усі глобальні властивості й характеристики (густина, параметр Габбла та інші) залишаються сталими в часі. Оцінити швидкість утворення матерії в такій моделі.
Обговорити на форумі ↗

Задача 11

#29

Базовый уровень

Необхідні знання: Закон Габбла, пекулярна швидкість, порівняння порядків величин та одиниці відстані.

Типові пекулярні швидкості галактик $V_p \approx 100$~км/с. Як далеко від нас має перебувати галактика, щоб її пекулярна швидкість була малою порівняно зі швидкістю габблівського розширення \(V_{H} = H_0R\)?
Обговорити на форумі ↗

Задача 12

#30

Базовый уровень

Необхідні знання: Стала Габбла, обернена величина, переведення одиниць часу.

Використавши значення сталої Габбла, оцініть вік Всесвіту (габблівський час \(t_{H}\)).
Обговорити на форумі ↗

Задача 13

#31

Базовый уровень

Необхідні знання: Закон Габбла, швидкість світла, власна відстань і радіус Габбла.

На якій відстані внаслідок розширення Всесвіту  галактики віддаляються від нас зі швидкістю світла?
Обговорити на форумі ↗

Задача 14

#32

Университетский уровень

Необхідні знання: Парадокс Ольберса, потік випромінювання, космологічний червоний зсув і скінченний час випромінювання зір.

Показати, що модель Всесвіту, який розширюється, дає змогу розв’язати парадокс Ольберса.
Обговорити на форумі ↗

Задача 15

#33

Университетский уровень

Необхідні знання: Розширення простору, власна відстань, габблівська та локальна швидкості.

Чи можуть космологічні об’єкти віддалятися від нас зі швидкістю, яка перевищує швидкість світла?
Обговорити на форумі ↗

Задача 16

#150

Университетский уровень

Необхідні знання: Диференціальні рівняння першого порядку, параметр Габбла, масштабний фактор і супутні координати.

Проінтегрувавши закон Габбла, уведіть поняття масштабного фактора та супутньої відстані.
Обговорити на форумі ↗

Задача 17

#148

Университетский уровень

Необхідні знання: Метрика FRW, власна та супутня відстані, світловий конус і космологічні горизонти.

Чи можемо ми побачити галактики, що віддаляються від нас зі швидкістю, яка перевищує швидкість світла?
Обговорити на форумі ↗

Задача 18

#149
Як змінюються відстань $r_{AB}$ і відносна швидкість $v_{AB}={dr_{AB}}/{dt} $ між точками $A$ і  $B$ на двовимірній сфері, радіус якої  $a(t)$ залежить від часу?
Обговорити на форумі ↗

Задача 19

#151

Углублённый уровень

Необхідні знання: Варіаційний принцип, власний час, метричний тензор і рівняння геодезичної.

Отримати рівняння руху вільної частинки з ненульовою масою в просторі-часі з метрикою $g_{\mu\nu}$.
Обговорити на форумі ↗

Задача 20

#152

Университетский уровень

Необхідні знання: Ріманова геометрія, тривимірна сфера, сферичні координати та лінійний елемент.

Знайти квадрат елемента довжини в тривимірному просторі сталої додатної кривини.
Обговорити на форумі ↗