Необхідні знання: Теорема віріалу, дисперсія швидкостей і динамічна маса скупчення.
За допомогою теореми віріалу виразити масу скупчення галактик через спостережувані величини – середню швидкість галактик скупчення та його розмір. Оцінити масу скупчення Кома (Волосся Вероніки) для $R \approx 10^{23} \mbox{m},\left\langle {v^2 } \right\rangle ^{1/2} \approx 2 \times 10^6 \mbox{ m/s} $
Необхідні знання: Колова швидкість, динамічна маса та одиниці кілопарсека й сонячної маси.
Галактика має видиму масу $10^{11} M_ \odot$ і горизонтальну криву обертання аж до відстані $30\mbox{ kpc}$ за швидкості $250\mbox{ km/s}$. Яке відношення темної матерії до видимої в цій галактиці?
Показати, що збереження теплової рівноваги для певної компоненти у Всесвіті, що розширюється, можливе лише за виконання умови $\Gamma\gg H$, де $\Gamma$ — швидкість реакції, потрібної для підтримання рівноваги.
Необхідні знання: Реліктове нейтрино, розподіл Фермі — Дірака та нагрівання фотонів при анігіляції пар.
Припускаючи, що нейтрино мають масу $m_\nu$ і температуру останнього розсіяння $T_D \cong 1\; MeV$, визначити їхній внесок у спостережувану сьогодні густину енергії.
Необхідні знання: Релятивістські рівноважні розподіли та внутрішні ступені вільності.
Показати, що за високих температур $T \gg m_\chi $ ($m_\chi $ — маса WIMP) відношення рівноважних густин WIMP і фотонів $n_\chi ^{eq}
/n_\gamma ^{eq} = const$.
Необхідні знання: Інтегроване рівняння Больцмана та збереження числа частинок в об'ємі, що розширюється.
Показати, що з рівняння Больцмана, яке описує еволюцію густини кількості WIMP $n_\chi$, за взаємодій, що зберігають кількість частинок, випливає звичайне співвідношення для нерелятивістської матерії $n_\chi\propto a^{ - 3} $.
Необхідні знання: Параметричні моделі гало та зв'язок колової швидкості з розподілом маси.
У межах моделі гало, розглянутої в попередній задачі, визначити локальну густину темної матерії $\rho _0 $ за відомими швидкостями обертання галактики-супутника на зовнішній межі гало $v_\infty \equiv v(r \to \infty )$ і в певній точці $r_0 $.
Для розглянутої в задачі \ref{11_14} моделі гало отримати залежності $\rho \left( r \right)$ і $v(r)$ у термінах $r_c $ і $v_\infty $. Побудувати графіки залежностей $\rho(
r )$ і $v(r)$ для цієї моделі.
Багато скупчень є джерелами рентгенівського випромінювання. Його випромінює гарячий міжгалактичний газ, що заповнює об’єм скупчення. Припускаючи, що гарячий газ $(kT\approx 10 keV)$ у скупченні перебуває в стані рівноваги, лінійний розмір скупчення $R=2.5\;Mpc$, а радіус ядра $r_c =0.25\;Mpc $, оцінити масу скупчення.