Темна енергія

Розділ 9 збірника. Виберіть задачу за темою та потрібними знаннями.

Усі розділи задач
  1. 1Вступ52 задач
  2. 2Динаміка Всесвіту, що розширюється21 задач
  3. 3Динаміка Всесвіту в моделі Великого вибуху32 задач
  4. 4Спостережна космологія21 задач
  5. 5Реліктове випромінювання23 задач
  6. 6Термодинаміка Всесвіту62 задач
  7. 7Теорія збурень у космології29 задач
  8. 8Інфляційний Всесвіт84 задач
  9. 9Темна енергія24 задач
  10. 10Темна матерія25 задач
  11. 11Стандартна космологічна модель22 задач
  12. 12Голографічний Всесвіт33 задач

Знайдено задач: 24 із 24

Позначки про розв’язані задачі зберігаються лише в цьому браузері.

Задача 1

#117

Углублённый уровень

Необхідні знання: Тотожності Біанкі, метрична сумісність і коваріантне збереження енергії-імпульсу.

Показати, що $\Lambda$-член, уведений Ейнштейном (1917) $$R_{\mu\nu}- \frac 1 2 R g_{\mu\nu} - \Lambda g_{\mu\nu} = 8\pi G T_{\mu\nu}$$ , є сталою (космологічна стала): $\partial_{\mu} \Lambda = 0$.
Обговорити на форумі ↗

Задача 2

#118

Углублённый уровень

Необхідні знання: Дія Ейнштейна — Гільберта, варіація визначника метрики та тензор енергії-імпульсу.

Отримати рівняння Ейнштейна за наявності космологічної сталої варіюванням дії для гравітаційного поля з додатковим членом $$ S_\Lambda = - \frac{\Lambda }{{8\pi G}}\int {\sqrt { - g} d^4 x} $$, уведення якого не заборонене вимогами релятивістської інваріантності.
Обговорити на форумі ↗

Задача 3

#119

Университетский уровень

Необхідні знання: Метрика FLRW, рівняння Фрідмана, тиск і космологічна стала.

Отримати рівняння Фрідмана за наявності  космологічної сталої.
Обговорити на форумі ↗

Задача 4

#120

Университетский уровень

Необхідні знання: Розмірнісний аналіз, швидкість світла та геометрія de Sitter.

Знайти природні масштаби довжини й часу, пов’язані з уведенням у ЗТВ космологічної сталої.
Обговорити на форумі ↗

Задача 5

#121

Университетский уровень

Необхідні знання: Спеціальна теорія відносності та тензор енергії-імпульсу вакууму.

Показати, що з принципу відносності випливає рівняння стану $p =-\rho $  для темної енергії у формі космологічної сталої, якщо трактувати її як енергію вакууму.
Обговорити на форумі ↗

Задача 6

#122

Университетский уровень

Необхідні знання: Ідеальна рідина, перетворення Лоренца та вакуумний тензор енергії-імпульсу.

 
Показати, що рівняння стану для космологічної сталої  $p =  - \rho $  забезпечує лоренц-інваріантність тензора енергії-імпульсу вакууму.
Обговорити на форумі ↗

Задача 7

#123

Университетский уровень

Необхідні знання: Лоренців буст, густина енергії та компоненти тензора напружень.

Показати, що рівняння стану $p =  - \rho $   інваріантне відносно перетворень Лоренца.
Обговорити на форумі ↗

Задача 8

#385

Университетский уровень

Необхідні знання: Локальне збереження енергії, робота тиску та супутній об'єм, що розширюється.

Чи виконується за наявності темної енергії у формі космологічної сталої закон збереження енергії?
Обговорити на форумі ↗

Задача 9

#386

Университетский уровень

Необхідні знання: Принцип відносності, лоренц-інваріантний стан і виділена система відліку.

Показати, що, приписуючи вакууму енергію, ми не відроджуємо поняття «ефіру», тобто не порушуємо принципу відносності, або, іншими словами, не вводимо понять абсолютного спокою та руху відносно вакууму.
Обговорити на форумі ↗

Задача 10

#387

Углублённый уровень

Необхідні знання: Коваріантні тотожності, змінні параметри гравітації та обмін енергією компонентів.

Отримати аналог рівняння збереження $\dot \rho + 3H(\rho + p) = 0$ для випадку, коли гравітаційна стала $G$ і космологічна стала $\Lambda $ залежать від часу.
Обговорити на форумі ↗

Задача 11

#388
Оцінити верхню межу для космологічної сталої. Яка фізична умова визначає її нижню межу?
Обговорити на форумі ↗

Задача 12

#389

Университетский уровень

Необхідні знання: Критична густина, об'єм сфери, енергія спокою та астрономічні масштаби.

Припустімо, що густина темної енергії у формі космологічної сталої дорівнює поточній критичній густині $\rho _\Lambda = \rho _{cr}. $. Чому в цьому випадку дорівнює величина темної енергії в Сонячній системі? Порівняйте цю величину з $M_ \odot c^2. $
Обговорити на форумі ↗

Задача 13

#390
Знаючи вік найстаріших об’єктів у Всесвіті, визначити нижню межу густини фізичного вакууму.
Обговорити на форумі ↗

Задача 14

#391
Знайти значення червоного зсуву, за якого в плоскому Всесвіті, де домінує космологічна стала, у джерела лінійного розміру $d$ спостерігається мінімальний видимий кутовий розмір.
Обговорити на форумі ↗

Задача 15

#392

Университетский уровень

Необхідні знання: Статична рівновага в рівняннях Фрідмана та нерелятивістська матерія.

Знайти статичний розв’язок рівнянь Фрідмана з космологічною сталою (статичний Всесвіт Ейнштейна).
Обговорити на форумі ↗

Задача 16

#393

Университетский уровень

Необхідні знання: Замкнена просторова геометрія, об'єм тривимірної сфери та рівняння Фрідмана.

Показати, що статичний Всесвіт Ейнштейна має бути замкненим. Знайти об’єм і масу такого Всесвіту.
Обговорити на форумі ↗

Задача 17

#394

Углублённый уровень

Необхідні знання: Нульові моди квантового поля, ультрафіолетове обрізання та статична модель Ейнштейна.

Оцінити радіус статичного Всесвіту Ейнштейна, якщо нульові коливання поля випромінювання обрізати на відстанях, що відповідають класичному радіусу електрона.
Обговорити на форумі ↗

Задача 18

#395

Углублённый уровень

Необхідні знання: Лінеаризація космологічних рівнянь і стійкість статичної рівноваги.

Проаналізувати статичну модель Всесвіту Ейнштейна та показати її нестійкість.
Обговорити на форумі ↗

Задача 19

#396

Углублённый уровень

Необхідні знання: Механічний аналог рівняння Фрідмана, густина пилу та ефективний потенціал.

У плоскому Всесвіті, заповненому нерелятивістською матерією та темною енергією у формі космологічної сталої, побудувати ефективний одновимірний потенціал $V(a)$.
Обговорити на форумі ↗

Задача 20

#397
Показати, що статичний Всесвіт Ейнштейна можна реалізувати лише в максимумі ефективного потенціалу $V(a)$ (див. попередню задачу).
Обговорити на форумі ↗