Необхідні знання: Динамічна система для Ω, параметр стану та лінійна стійкість.
Показати, що інфляція перетворює нестійку нерухому точку $x = 0$ для величини $$x \equiv \frac{{\Omega - 1}}{\Omega }$$ на стійку, розв’язуючи тим самим проблему пласкості Всесвіту.
Необхідні знання: Точний степеневий розв'язок, експоненційний потенціал і повільне скочування.
Порівняти розв’язок, отриманий у попередній задачі, з розв’язком еволюційних рівнянь для скалярного поля у Всесвіті, що розширюється, в інфляційній границі.
Необхідні знання: Степеневий потенціал, рівняння повільного скочування та розділення змінних.
Знайти залежність масштабного фактора від часу в режимі інфляції для потенціалу $(1/n)\lambda \varphi ^n $ за умови $\left| \varphi \right| \gg M_{Pl} $.
Поблизу мінімуму інфляційного потенціалу умови інфляції завідомо порушуються, і Всесвіт виходить із режиму інфляції. Скалярне поле починає осцилювати поблизу мінімуму. Припускаючи, що період осциляцій набагато менший за космологічні часові масштаби, визначити ефективне рівняння стану поблизу мінімуму інфляційного потенціалу.
Необхідні знання: Теорема віріалу, швидкі осциляції скалярного поля та усереднення.
Показати, що отримане в попередній задачі ефективне рівняння стану для скалярного поля в потенціалі $V \propto \varphi ^n $ у випадку $n = 2$ відповідає нерелятивістській матерії, а $n = 4 -$ — ультрарелятивістській компоненті (випромінюванню).
Необхідні знання: Метод Гамільтона — Якобі, інтегрування руху поля та проміжна інфляція.
Показати, що залежність
$$H(\varphi ) = \varphi ^{ - \beta}$$
приводить до так званої проміжної інфляції (розширення Всесвіту відбувається швидше за будь-який степеневий закон і повільніше за експоненційний), за якої
$$a(t) \propto \exp (At^f ),\;\;0 < f < 1,\quad A > 0,\quad f = \left( {1 + \beta /2} \right)^{ - 1} $$