Теорія збурень у космології
Розділ 7 збірника. Виберіть задачу за темою та потрібними знаннями.
Усі розділи задач
- 1Вступ52 задач
- 2Динаміка Всесвіту, що розширюється21 задач
- 3Динаміка Всесвіту в моделі Великого вибуху32 задач
- 4Спостережна космологія21 задач
- 5Реліктове випромінювання23 задач
- 6Термодинаміка Всесвіту62 задач
- 7Теорія збурень у космології29 задач
- 8Інфляційний Всесвіт84 задач
- 9Темна енергія24 задач
- 10Темна матерія25 задач
- 11Стандартна космологічна модель22 задач
- 12Голографічний Всесвіт33 задач
Знайдено задач: 29 із 29
Позначки про розв’язані задачі зберігаються лише в цьому браузері.
Задача 21
#302Углублённый уровень
Необхідні знання: Символи Крістофеля, конформний час, обернена метрика та лінійні скалярні збурення.
Знайти символи Крістофеля для конформно-ньютонівської координатної системи, для якої метрика задається у вигляді: \[ds^2=a^2(\eta)[(1+2\Phi)d\eta^2-(1+2\Psi)\delta_{ij}dx^idx^j],\], де $\Phi$ і $\Psi --$ — скалярні функції.
Задача 22
#303Для Всесвіту, заповненого ідеальною рідиною з рівнянням стану $p=w\rho$ та описуваного метрикою з попередньої задачі, отримати рівняння, до яких приводить умова $T^\beta_{\alpha,\beta}=0$.
Задача 23
#304Углублённый уровень
Необхідні знання: Нульова геодезична, конформна метрика, напрямок фотона та гравітаційний червоний зсув.
Для метрики
$$ds^2=a^2(\eta)\left[(1 + 2\Phi)d\eta^2-(1 - 2\Phi )\delta _{ij}dx^idx^j \right]$$
у лінійному наближенні за $\Phi$ отримати рівняння руху фотона.
Задача 24
#305Для Всесвіту, у якому домінує субстанція з рівнянням стану $p=w\rho$, пов’язати в першому наближенні флуктуації МКФ із гравітаційним потенціалом.
Задача 25
#306Углублённый уровень
Необхідні знання: Дія канонічного скалярного поля, варіація у викривленому просторі та рівняння Кляйна — Ґордона.
Для метрики
$$ ds^2=a^2(\eta)\left[(1 + 2\Phi)d\eta^2-(1 - 2\Phi )\delta _{ij}dx^idx^j \right]$$
з варіаційного принципу отримати рівняння руху для скалярного поля $\varphi.$
Задача 26
#307Углублённый уровень
Необхідні знання: Лінеаризація скалярного поля, ефективна маса, збурення метрики та космологічне тло.
Отримати рівняння для флуктуацій скалярного поля $\tilde \varphi (\vec r,t) =\varphi (t) + \delta \tilde \varphi (\vec r,t),$, де $\varphi(t)$ задовольняє рівняння Клейна—Гордона.
Задача 27
#308Знайти залежність флуктуацій густини від масштабного фактора для плоского Всесвіту у випадку домінування
- випромінювання,
- матерії.
Задача 28
#309Знайти залежність флуктуацій густини від часу для замкненого Всесвіту $k=1.$
Задача 29
#310Знайти залежність флуктуацій густини від часу для відкритого Всесвіту $k=-1.$