Термодинаміка Всесвіту

Розділ 6 збірника. Виберіть задачу за темою та потрібними знаннями.

Усі розділи задач
  1. 1Вступ52 задач
  2. 2Динаміка Всесвіту, що розширюється21 задач
  3. 3Динаміка Всесвіту в моделі Великого вибуху32 задач
  4. 4Спостережна космологія21 задач
  5. 5Реліктове випромінювання23 задач
  6. 6Термодинаміка Всесвіту62 задач
  7. 7Теорія збурень у космології29 задач
  8. 8Інфляційний Всесвіт84 задач
  9. 9Темна енергія24 задач
  10. 10Темна матерія25 задач
  11. 11Стандартна космологічна модель22 задач
  12. 12Голографічний Всесвіт33 задач

Знайдено задач: 62 із 62

Позначки про розв’язані задачі зберігаються лише в цьому браузері.

Задача 21

#248

Университетский уровень

Необхідні знання: Диференціальні рівняння, зв'язок H і температури та початкові умови.

Довести еквівалентність результатів, отриманих у двох попередніх задачах.
Обговорити на форумі ↗

Задача 22

#249

Университетский уровень

Необхідні знання: Радіаційне домінування, масштабний фактор, температура та ефективні ступені вільності.

За яким законом на ранніх етапах еволюції Всесвіту температура залежала від часу?
Обговорити на форумі ↗

Задача 23

#250

Углублённый уровень

Необхідні знання: Планківські одиниці, радіаційна модель Фрідмана та межі класичної теорії.

Визначити густину енергії в планківський час.
Обговорити на форумі ↗

Задача 24

#251

Углублённый уровень

Необхідні знання: Оцінки порядків величин, розмір протона, планківська густина та область застосовності моделі.

Показати, що в планківський час густина енергії Всесвіту відповідала $10^{77}$ протонних мас в об’ємі одного протона.
Обговорити на форумі ↗

Задача 25

#252

Углублённый уровень

Необхідні знання: Планківська температура, релятивістський газ, ступені вільності та класична екстраполяція.

Якою була температура у Всесвіті з домінуванням випромінювання в планківський час?
Обговорити на форумі ↗

Задача 26

#253

Университетский уровень

Необхідні знання: Температурна шкала МеВ, радіаційна епоха та час розширення.

Визначити вік Всесвіту, коли його температура була $1\,MeV$.
Обговорити на форумі ↗

Задача 27

#254
У перших циклічних прискорювачах — циклотронах — частинки прискорювалися до енергій близько $1\,MeV$. У наступному поколінні прискорювачів — беватронах — енергія підвищилася до $1\,GeV$. У прискорювачі останнього покоління — LHC — протони прискорюються до $1\,GeV$. Які часи в історії Всесвіту дають змогу досліджувати ці енергії?
Обговорити на форумі ↗

Задача 28

#255

Университетский уровень

Необхідні знання: Охолодження радіаційної плазми, параметр Габбла та диференціювання температури.

Показати, що для періоду, коли густина енергії у Всесвіті зумовлена ультрарелятивістською речовиною й ефективна кількість внутрішніх ступенів вільності не змінюється, $\dot T/T \propto - T^2 $.
Обговорити на форумі ↗

Задача 29

#256

Базовый уровень

Необхідні знання: Червоний зсув, розтягування довжини хвилі та температура теплового випромінювання.

Знайти залежність температури випромінювання у Всесвіті, що розширюється, від червоного зсуву.
Обговорити на форумі ↗

Задача 30

#257

Университетский уровень

Необхідні знання: Імпульси вільних частинок, кінетична температура та нерелятивістський ідеальний газ.

Знайти залежність температури вільного нерелятивістського газу у Всесвіті, що розширюється, від червоного зсуву.
Обговорити на форумі ↗

Задача 31

#258

Университетский уровень

Необхідні знання: Температура CMB, червоний зсув, історія розширення та космічний час.

Оцінити час початку рекомбінації — переходу від іонізованої плазми до газу нейтральних атомів — та відповідний червоний зсув. Температура рекомбінації $T_{rec} \approx 0.3\,eV.$
Обговорити на форумі ↗

Задача 32

#259
Знайти відношення теплоємностей матерії, що є одноатомним газом, і випромінювання.
Обговорити на форумі ↗

Задача 33

#260

Университетский уровень

Необхідні знання: Теплоємності компонентів, тепловий обмін, відокремлення газу й випромінювання.

Розширення Всесвіту має тенденцію порушувати теплову рівновагу між випромінюванням $(T \propto {a^{ - 1}})$ і газом нерелятивістських частинок $(T \propto {a^{ - 2}}).$. Яка з цих компонент визначає температуру Всесвіту?
Обговорити на форумі ↗

Задача 34

#261

Университетский уровень

Необхідні знання: Нерелятивістський газ, тиск, енергія спокою та природні одиниці.

Показати, що в нерелятивістській границі $\left( kT \ll m \right),\;p \ll \rho .$
Обговорити на форумі ↗

Задача 35

#262

Университетский уровень

Необхідні знання: Фотонний газ, тиск випромінювання, густина енергії та термодинамічна ентропія.

Знайти густину ентропії фотонного газу.
Обговорити на форумі ↗

Задача 36

#263

Университетский уровень

Необхідні знання: Ентропія фотонного газу, супутній об'єм та адіабатичне охолодження.

Використайте результат попередньої задачі для альтернативного доведення того, що у Всесвіті, який адіабатично розширюється, $aT = const.$
Обговорити на форумі ↗

Задача 37

#264

Университетский уровень

Необхідні знання: Тиск фотонів, оборотна адіабата та термодинамічні похідні.

Знайти показник адіабати для газу фотонів у Всесвіті, що розширюється.
Обговорити на форумі ↗

Задача 38

#265

Университетский уровень

Необхідні знання: Збереження баріонного числа, ентропія фотонів і супутній об'єм.

Показати, що відношення густини ентропії МКФ до густини кількості баріонів $(s_{\gamma}/n_b)$ залишається сталим у процесі розширення Всесвіту.
Обговорити на форумі ↗

Задача 39

#266

Университетский уровень

Необхідні знання: Рівняння Саха, частка іонізації, густина водню та температура.

Визначити температуру рекомбінації за рівнянням Саха, припускаючи, що останнє розсіяння відбулося за $10\,\%-$-ї іонізації водню.
Обговорити на форумі ↗

Задача 40

#267
Скільки ітерацій у рівнянні Саха потрібно провести, щоб отримати температуру рекомбінації з точністю до $1K.$? Записати наближену відповідь аналітично.
Обговорити на форумі ↗