Хоча теорію струн вище було описано як теорію квантової гравітації, вона виникла як спроба описати адрони. Струнний опис пояснив деякі особливості спектра адронів, як-от траєкторії Редже, тощо. Тепер ми знаємо, що адрони описуються QCD, але нам усе ще дуже важко виконувати обчислення за низьких енергій через велику константу взаємодії. Фактично ми очікуємо конфайнменту.
Заключна частина перекладу статті, яка вже стала класикою:
Популярна версія статті цього ж автора: Чорні діри та структура простору-часу
Наполегливо рекомендується також ознайомитися зі статтею Голографічний принцип: не перша зустріч — деякі її частини знадобляться надалі
Вважають, що конфайнмент є наслідком того, що лінії кольорового електричного поля утворюють вузькі пучки, проходячи від кварка до антикварка, див. рисунок 5.
За низьких енергій ці потоки схожі на струни, і можна очікувати, що за низьких енергій застосовний опис у термінах струни. 't Hooft показав [8], що належний спосіб розуміння цих струн полягає в переході до границі великої кількості кольорів $N\to \infty$ зі збереженням $g^2_{YM}N$ сталим. У цій границі залишаються лише планарні фейнманівські діаграми. Схоже, що ці планарні фейнманівські діаграми дають дискретизацію світової поверхні струни.
Рис. 5: Потоки кольорового електричного поля утворюють вузький пучок, що приводить до лінійного потенціалу та конфайнменту.
Однак було незрозуміло, яка саме теорія струн має тут постати. Для випадку теорії Янга — Міллса з $N=4$ суперсиметрією та великої кількості кольорів N було висунуто припущення, що ці калібрувальні струни є тими самими фундаментальними струнами, описаними вище, але такими, що рухаються в спеціальному викривленому просторі-часі: у добутку п'ятивимірного антиде-сіттерового простору та 5-сфери [4]. П'ятивимірний AdS має чотиривимірну границю. Теорію поля визначено на цій чотиривимірній границі. На рисунку 6 ми можемо бачити діаграму Пенроуза для AdS.
Радіус кривини цього простору-часу пропорційний $\left(g^2_{YM}N\right)^{1/4}$, а константа взаємодії струни дорівнюватиме $g_s=g^2_{YM},$; вона поводиться подібно до $1/N$ за фіксованого $g^2_{YM}N,$, як і очікувалося із загальних міркувань 't Hooft. Існує велика кількість перевірок цієї відповідності. Численні перевірки стають можливими завдяки великій кількості суперсиметрій. Найпростіша перевірка — спостереження того, що обидві теорії мають ту саму симетрію. $N= 4$ суперсиметрична теорія Янга — Міллса є масштабно-інваріантною, константа взаємодії не є біжною, вона не залежить від енергії. Несуперсиметрична теорія Янга — Міллса є класично конформно-інваріантною, але квантові поправки вводять масштаб довжини через біжну константу взаємодії. У конформних теоріях група симетрії включає трансляції, обертання, масштабні перетворення та так звані спеціальні конформні перетворення. Усі вони утворюють групу, математично відому як $SO(2, 4).$ Ця група є групою ізометрій AdS. Так само теорія Янга — Міллса має глобальну групу симетрії $SO(6)$, яка є тією самою, що й група обертань $S^5$. Фактично, коли ми розглядаємо теорію струн на $AdS_5 \times S^5$, ми маємо ті самі суперсиметрії, що й у калібрувальній теорії.
Рис. 6: Діаграма Пенроуза для антиде-сіттерового простору, що ілюструє його причинну структуру. Це циліндр. Час плине у вертикальному напрямку. Границя $AdS -$ — границя циліндра. У випадку $AdS_5$ границею є $R \times S^3.$
Інші перевірки включають порівняння спектра BPS-частинок, потоки ренормгрупи, які частково порушують суперсиметрію, тощо. Було запропоновано багато узагальнень цієї відповідності для інших теорій із меншою суперсиметрією або взагалі без суперсиметрії та для теорій, які не є конформно-інваріантними. Детальний перелік цих перевірок і ширший список посилань за цією темою див. у [7]. Загадковим аспектом є те, що теорія всередині об'єму містить гравітацію, тоді як теорія поля її не містить. Гравітація в об'ємі пов'язана з тензором напружень граничної теорії таким чином. Кореляційні функції для тензора напружень у теорії поля прирівнюються до амплітуди поширення гравітонів між заданими точками на границі. Кореляційні функції операторів у теорії поля можна обчислити за допомогою цієї відповідності як амплітуди поширення частинок в об'ємі між заданими точками границі [5, 11], див. рисунок 7. Кожному оператору відповідає частинка або, точніше, мода струни, що поширюється в AdS. Маса частинки в AdS пов'язана з конформною розмірністю $\Delta$ поля формулою $$\Delta =2+\sqrt{4+(mR_{AdS})^2}$$
Рис. 7: Кореляційну функцію операторів у граничній теорії можна обчислити як амплітуду ймовірності того, що частинки, пов'язані з операторами, переміщуються між тими точками на границі, де вставлено ці оператори.
Подібно до цього ми можемо обчислити кварк-антикварковий потенціал, розглядаючи струну, яка поширюється між двома точками границі, див. рисунок 8. На цьому зображенні ми бачимо, що струни, які рухаються в десятивимірному просторі, — це в точності струни, що представляють потоки кольорових полів. Отже, ми можемо сказати, що струни, утворені з глюонів, виглядають дуже схожими на звичайні фундаментальні струни, коли $g^2_{YM}$ велике. Це загальна особливість дуальностей: деякі збудження, які виглядають фундаментальними в одній картині, є колективними збудженнями в дуальній теорії. Коли ми обчислюємо кварк-антикварковий потенціал, розраховуючи енергію струни на цьому викривленому тлі, ми знаходимо, що він поводиться подібно до $V(L)\sim -1/L,$, де $L -$ — відстань у чотиривимірній теорії. Цей потенціал не дає конфайнменту, його й не повинно бути, оскільки теорія поля конформна. Можна деформувати теорію поля таким чином, що за низьких енергій конформна інваріантність і суперсиметрія будуть порушені.
Очікується, що результівна теорія даватиме конфайнмент. Справді можна знайти відповідний розв'язок у супергравітації та отримати, що геометрія деформована, а кварк-антикварковий потенціал тепер справді буде утримувальним і теорія матиме масову щілину [6].
Рис. 8: Кварк-антикваркова конфігурація. Потік кольорового поля з'єднує кварк з антикварком, це описується струною, яка переміщується в геометрії вищої розмірності, дуальній до теорії поля. Потенціал можна обчислити як власну енергію цієї струни у викривленій геометрії.
Навіть попри те, що теорія дає конфайнмент, це буде не чиста теорія Янга — Міллса, а її сильновзаємодійна версія. Щоб знайти границю великого N для чистої теорії Янга — Міллса, потрібно розглянути струни, що поширюються у викривленому просторі-часі, кривина якого має порядок масштабу струни. У цій ситуації гравітаційне наближення не є достатньо добрим. Опис струн у цих малих просторах — вельми стимулююча проблема, яку зараз вивчають. Досі ми розглядали застосування нашої відповідності до вивчення теорії поля з великою константою зв'язку за великих N. Відповідність можна також використати, щоб дізнатися більше про гравітацію. Використовувати її в цьому напрямку складніше, оскільки теорія поля є сильновзаємодійною і тому важко піддається розв'язанню. Однак можна зробити деякі загальні твердження. Один із найтаємничіших об'єктів у теорії гравітації — чорна діра. Можна розглянути чорну діру в AdS. Ця чорна діра, у принципі, описується певним тепловим станом граничної теорії. Якщо ми маємо велику чорну діру розміром порядку радіуса AdS, її ентропія буде обернено пропорційна сталій Ньютона, яка має порядок $1/N^2.$ Отже, ентропія матиме порядок $N^2,$, що узгоджується з числом, яке ми наївно очікували б отримати в теорії поля, виходячи з того, що маємо $N^2$ глюонів. У випадку $AdS^3$ можна точно обчислити ентропію в теорії поля, і результат точно узгоджується з гравітацією, див. огляд [7].
Аспект гравітації, який явно виявляється в цій відповідності, — це голографія [13, 12]. Голографія стверджує, що в квантовій теорії гравітації ми маємо бути здатні описати фізику в певній області простору теорією з одним ступенем вільності (щонайбільше) на планківську одиницю площі. Зверніть увагу, що число ступенів вільності тоді зростало б як площа, а не як об'єм, до чого ми звикли. Звичайно, для всіх фізичних систем, з якими ми зазвичай стикаємося, число ступенів вільності набагато менше за площу, оскільки планківська довжина надто мала. Це називається «голографією», оскільки є аналогією до голограми, яка може зберігати тривимірне зображення на двовимірній поверхні. У цьому випадку ми представляємо фізику п'ятивимірного антиде-сіттерового простору-часу за допомогою теорії, яка живе на його границі. Це конкретний приклад голографії. Краще розуміння цього могло б привести до більшого поступу в квантовій гравітації.
Висновки
Ми дізналися, що закони фізики, наскільки ми їх знаємо, є непослідовними, оскільки ми не описуємо гравітацію квантовомеханічно. Формулювання правильної теорії квантової гравітації дало б нам змогу пояснити Великий вибух і, цілком імовірно, параметри Стандартної моделі.
Теорія струн дає нам змогу вивчити цілий клас явищ, яких ми очікуємо в теорії квантової гравітації. Теорія ще не розроблена до тієї стадії, коли вона могла б давати визначені експериментальні передбачення, але її достатньо добре зрозуміли, щоб пояснити деякі квантові явища гравітації, як-от ентропію та випаровування чорних дір, зміну топології тощо. Суперсиметричні фази теорії струн досліджують досить успішно.
Одне з головних завдань — знайти механізм, що порушує суперсиметрію і водночас не породжує великої космологічної сталої. Було знайдено багато відповідностей між різними теоріями струн і між теорією струн та теорією поля. Показано, що теорія струн за деяких обставин приводить до звичайної чотиривимірної теорії поля і навпаки. Ми сподіваємося, що найближчим часом краще зрозуміємо теорію, щоб установити безпосередній зв'язок з експериментом.
Список літератури
- J. Polchinski, String theory, Vol 1 and 2, Cambridge University press 1998.
- M. Green, J. Schwarz and E. Witten, Superstring theory, Vol 1 and 2, Cambridge University Press 1987.
- A. Strominger and C. Vafa, "Microscopic Origin of the Bekenstein-Hawking Entropy," Phys. Lett. B379, 99 (1996) [hep-th/9601029].
- J. Maldacena, "The large N limit of superconformal field theories and supergrav- ity," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 231 (1998) [hep-th/9711200].
- S. S. Gubser, I. R. Klebanov and A. M. Polyakov, "Gauge theory correlators from non-critical string theory," Phys. Lett. B428, 105 (1998) [hep-th/9802109].
- E. Witten, "Anti-de Sitter space, thermal phase transition, and confinement in gauge theories," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 505 (1998) [hep-th/9803131].
- 0. Aharony, S. S. Gubser, J. Maldacena, H. Ooguri and Y. Oz, "Large N field theories, string theory and gravity," hep-th/9905111.
- G. 't Hooft, "A Planar Diagram Theory For Strong Interactions," Nucl. Phys. B72, 461 (1974).
- N. Arkani-Hamed, S. Dimopoulos and G. Dvali, "The hierarchy problem and new dimensions at a millimeter," Phys. Lett. B429, 263 (1998) [hep-ph/9803315].
- J. Polchinski, "Dirichlet-Branes and Ramond-Ramond Charges," Phys. Rev. Lett. 75, 4724 (1995) [hep-th/9510017].
- E. Witten, "Anti-de Sitter space and holography," Adv. Theor. Math. Phys. 2, 253 (1998) [hep-th/9802150],
- L. Susskind, "The World as a hologram," J. Math. Phys. 36 (1995) 6377 [hep- th/9409089],
- G. 't Hooft, "Dimensional reduction in quantum gravity," gr-qc/9310026
Переклад здійснив В.О. Соловйов.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):