Наша сучасна картина світу ґрунтується на двох теоріях: Стандартній моделі фізики елементарних частинок і загальній теорії відносності, теорії гравітації. Ці дві теорії відзначені дивовижними успіхами. Тому дуже вражає, що ця картина законів фізики суперечлива. Неузгодженість виникає через те, що одна частина теорії, Стандартна модель, розглядається як квантова теорія, тоді як інша, гравітація, — як класична. На перший погляд здається, що все, що ми маємо зробити, — це проквантувати загальну теорію відносності.
Переклад статті, що вже стала класикою,
Популярна версія статті того самого автора: Чорні діри та структура простору-часу
Якщо використати розклад у термінах фейнманівських діаграм (методику, що використовується в Стандартній моделі), то тут виникають нескінченності, які не можуть бути поглинуті перенормуванням сталої Ньютона (і космологічної сталої). Фактично, під час переходу до дедалі вищих порядків теорії збурень необхідно включати дедалі більше контрчленів.
Іншими словами, теорія неперенормовна. Отже, принцип, який є настільки критичним для побудови Стандартної моделі, дає збій. Тим більше дивує, що непослідовна теорія може так добре узгоджуватися з експериментом! Ось що відбувається насправді: квантові ефекти гравітації дуже малі через слабкість гравітації порівняно з іншими силами. Оскільки ефекти гравітації пропорційні масі або енергії частинки, вони зростають за високих енергій. За енергій порядку $Е \sim 10^{19}Gev$ гравітація мала б силу, порівнянну з іншими взаємодіями Стандартної моделі (Це масштаб енергій, на якому ми неодмінно маємо побачити нову фізику, однак можливо, що квантова гравітація стає важливою за енергії, яка набагато нижча, $E \sim 1-10 Tev $).
Ми також маємо пам’ятати, що фізика, наскільки ми її розуміємо тепер, не може пояснити найважливіший "експеримент", який коли-небудь здійснювався: Великий вибух. Дуже цікаво, що теорія Великого вибуху пов’язує фізику високих енергій і космологію, і, щоб зрозуміти, що ж сталося на самому початку, нам, здається, потрібно зрозуміти квантову гравітацію.
Існують також естетичні причини нашого бажання мати теорію, що виходить за межі Стандартної моделі. Ми хотіли б пояснити походження калібрувальної групи, співвідношення між сталими трьох взаємодій, решту параметрів Стандартної моделі, чому існує три покоління тощо. Дуже спонукає до роздумів те, що, коли екстраполювати поведінку сталих взаємодій, вони, схоже, збігаються за енергій, близьких до тих, за яких стає важливою квантова гравітація, що вказує на те, що теорія Великого об’єднання, заснована на більшій калібрувальній групі, у будь-якому разі лежить близько до планківського масштабу.
Сучасна ситуація аналогічна тій ситуації у фізиці елементарних частинок, коли ми мали лише теорію слабких взаємодій Фермі. Ця теорія добре узгоджувалася з експериментами, виконаними за низьких енергій, але вона не була послідовною. Перенормовність, або математична самоузгодженість, стала вирішальним ключем до відкриття Стандартної моделі.
Проблеми, що стоять перед нами, можна поділити за ступенем складності на такі три групи:
Проблеми, що стоять перед нами, можна поділити за ступенем складності на такі три групи:
1. Сформулювати внутрішньо послідовну теорію квантової гравітації. Під цим ми маємо на увазі теорію, яка за низьких енергій, $Е \ll 10^{19} Gev$ приводить до загальної теорії відносності, але в якій ми зможемо виконувати квантові обчислення до будь-якого бажаного порядку. Ця теорія має розв’язати деякі фундаментальні проблеми квантової гравітації, як-от пояснення походження ентропії чорної діри тощо. Ці питання стосуються гравітації, вони не пов’язані безпосередньо з тим, що існує ще й фізика тих елементарних частинок, які ми бачимо в природі.2. Мати змогу включити Стандартну модель. Отже, наша теорія має бути такою, щоб за низьких енергій вона могла містити кіральні калібрувальні поля, ферміони тощо.
3. Пояснити Великий вибух і параметри Стандартної моделі. Ми маємо розв’язати проблему початкової сингулярності в космології та зрозуміти, чому ми маємо Стандартну модель. Треба також зрозуміти, як виникають параметри Стандартної моделі, які її параметри пов’язані між собою, а які (якщо такі є) виникають як "історична випадковість".
Ми знаємо, що існує теорія, яка називається теорією струн (або M-теорією) і вже здатна забезпечити розв’язання перших двох проблем. На жаль, ми все ж не знаємо, як розв’язати третю. Можливо, теорія струн і є розв’язанням, нам лише потрібно краще її зрозуміти, або, можливо, її потрібно певним чином змінити. Теорія струн — це теорія, що перебуває на стадії побудови. Ми знаємо кілька її граничних випадків та аспектів, але ми все ще не знаємо фундаментальних аксіом теорії, яка дала б нам змогу наблизитися до розв’язання третьої проблеми.
Теорія струн ґрунтується на ідеї, що фундаментальні об’єкти — не точкові частинки, як у теоріях елементарних частинок, а одновимірні об’єкти, які називають струнами. Дозвольте нам спочатку оглянути, як ми будуємо теорію взаємодійних частинок. Ми починаємо з набору вільних частинок, наприклад електронів, фотонів, кварків, глюонів. Ці частинки можуть перебувати в різних станах, наприклад, вони можуть мати спін, спрямований угору або вниз. Потім ми розглядаємо взаємодії. Їх вводять, коли ми дозволяємо частинкам розділятися на дві інші частинки з певною амплітудою ймовірності $g$.$g$ називатиметься силою взаємодії або константою взаємодії. Наприклад, електрон може випромінювати фотон тощо. Отже, щоб обчислити амплітуду розсіяння, ми повинні підсумувати за всіма траєкторіями частинок і за всіма способами, у які вони могли випромінювати інші частинки, тощо. Ці суми обчислюються за допомогою фейнманівських діаграм. На рисунку 1 (а, b) ми бачимо деякі приклади фейнманівських діаграм. Теорія струн будується цілком аналогічним чином. Ми починаємо з вільних струн. Струни можуть бути відкритими або замкненими. Тут ми розглядатимемо тільки теорію замкнених струн. Струни є "релятивістськими", це означає, що їхній натяг дорівнює їхній масі на одиницю довжини.
Рис. 1: Фейнманівські діаграми для струн і частинок. (а) Вільне поширення частинки. (Ь) Вершина взаємодії між частинками. (с) Струна, що вільно поширюється. (d) Струна, що взаємодіє з іншими струнами.
Розсіяння адронів у представленні фейнманівських діаграм і теорії струн.
Таким чином, якщо ми маємо натягнуту струну, її коливання поширюється вздовж неї зі швидкістю світла. Натяг — розмірна величина, яку ми можемо параметризувати в термінах масштабу довжини: $T=1/l^2_s.$
Струни можуть коливатися. Ці коливання можна розкласти за нормальними модами. Оскільки струни — квантовомеханічні об'єкти, кожній нормальній моді відповідатиме певне число заповнення. Повна енергія струни, що коливається, буде квантованою. І повна маса струни, що коливається, дорівнюватиме повній енергії, що міститься в її коливаннях. Коли ми розглядаємо цю струну, що коливається, здалеку, вона нагадує точковий об'єкт. Різні збуджені стани струни аналогічні різним станам поляризації частинок, тепер маса стану струни безпосередньо залежить від стану "поляризації".
Деякі зі збуджених станів струни матимуть нульову енергію і виявляються, таким чином, безмасовими частинками. Існує один стан зі спіном два, який можна розглядати як гравітон. Маси масивних станів струни мають порядок $m\geq 1/l_s.$ Ми вводимо взаємодії струни, дозволяючи струнам, які торкаються одна одної, з'єднуватися в одну струну. Це будуть взаємодії розщеплення і з'єднання, як показано на рисунку 1 (с, d). Амплітуда цього процесу визначає константу взаємодії струн $g.$ Щоб розрахувати будь-який процес у теорії струн, ми повинні підсумувати за всіма можливими взаємодіями — розщепленнями і з'єднаннями. Найпростіші теорії струн — ті, що живуть у десяти вимірах і є суперсиметричними. Суми за фейнманівськими діаграмами теорії струн можна обчислити, і вони дають скінченні результати. За низьких енергій, тобто за енергій нижчих, ніж маси масивних станів струни $E\ll 1/l_s,$ єдиними збудженнями будуть гравітони та інші безмасові частинки. Взаємодії цих частинок описуються ейнштейнівською гравітацією плюс деякі інші безмасові поля.
Таким чином, теорія струн дає змогу квантувати гравітацію. Те, що ми описали тут, є квантуванням за теорією збурень, так само як розклад за фейнманівськими діаграмами у фізиці елементарних частинок є квантуванням за теорією збурень у теорії поля. Але існують і непертурбативні аспекти теорії, які не визначаються теорією збурень. Один із прикладів — солітонні розв'язки, подібні до магнітних монополів теорій Великого Об'єднання. Це колективні збудження, які є стійкими, як правило, завдяки певній топологічній причині. Їхні маси поводяться як $m \sim 1/g^2$ і в наближенні слабкої взаємодії ми можемо вивчати їх як екстремалі класичної дії теорії поля. У теорії поля нам також можуть трапитися протяжні солітони, подібні до космічних струн або меж доменів. У теорії струн теж існують солітони.
Ці солітони називаються D-бранами. D-брани — це солітони різних розмірностей. Вони можуть бути точковими (D-0-брани), одновимірними (D-1-брани), двовимірними (D-2-брани) тощо. Ці солітони дуже точно описуються теорією струн [10]. Їхні збудження описуються відкритими струнами, які на них закінчуються. За низьких енергій деякі з відкритих мод струни є безмасовими, мають одиничний спін і породжують калібрувальні поля. Коли ми розміщуємо багато бран разом, відкриті струни мають два індекси $i, j$ які позначають брану, де вони починаються, і брану, де вони закінчуються (див. Рисунок 2). Ці два індекси стають індексами неабелевих $U(N)$ калібрувальних полів.
Рис. 2: D-брани — протяжні солітони, чиї збудження описуються відкритими струнами, які закінчуються на брані. Струна, що йде від брани i до брани j, позначена двома індексами. Вони породжують неабелеві калібрувальні поля, що живуть на D-брані.
Може видатися дивним те, що ми обговорювали десятивимірну теорію, тоді як наш світ "очевидно" чотиривимірний. Те, що ми насправді бачимо, — це те, що світ є чотиривимірним на великих відстанях; насправді ми не знаємо розмірності світу на достатньо малих відстанях. У теорії струн ми припускаємо, що живемо у світі, який має чотири великі виміри (ті, що ми бачимо) і шість дуже малих вимірів, див. Рисунок 3. У фізиці твердого тіла є добре відоме явище: якщо електрон обмежений дуже вузьким енергетичним рівнем, він поводиться так, наче переміщується лише у двох вимірах. Подібним чином частинки, які рухаються в десятивимірному просторі з шістьма малими вимірами, за низьких енергій поводитимуться так, наче вони переміщуються лише в чотирьох вимірах.
Рис. 3: Зображення десятивимірної геометрії вигляду $R^4 \times M^6$, де $M^6$ — малий шестивимірний простір, а $R^4$ представляє чотири великі виміри, які ми бачимо: 3 просторові та часовий.
Який розмір цих додаткових вимірів? Традиційне уявлення говорить, що вони дуже малі, порядку $10^{-33} cm.$ Але нещодавно стало зрозуміло, що деякі виміри могли б сягати розмірів $1 mm $ [9]. У цьому разі всі поля стандартної моделі мають бути обмежені D-браною, яка простягається вздовж чотирьох протяжних вимірів, видимих нами, але є поперечною до великих додаткових вимірів. Вибираючи різні многовиди або різні бранні конфігурації, ми можемо за низьких енергій отримувати різні частинки.
В обох випадках параметри стандартної моделі залежать від деталей будови внутрішнього многовиду або бранної конфігурації. Компактифікації, що зберігають 8,4 або 2 суперсиметрії за низьких енергій, досить добре зрозумілі. Випадок, коли ми зберігаємо лише одну суперсиметрію, ще не вивчений так само добре, і ми не розуміємо, як можна порушити суперсиметрію тією мірою, як це має місце в реальному світі, уникнувши при цьому виникнення величезної космологічної сталої, що має порядок масштабу порушення суперсиметрії. Це, здається, найважливіша перешкода на шляху до точного розуміння того, як саме Стандартну модель вкладено в теорію струн.
Нещодавній поступ у теорії струн ґрунтувався на ідеї дуальностей. Відомо, що класичний електромагнетизм інваріантний щодо взаємної заміни електричних і магнітних полів $\vec{E}\to \vec{B},\vec{B}\to -\vec{E}.$ При цьому електричні заряди й магнітні міняються ролями. У теорії поля елементарні частинки несуть електричні заряди, а солітони — магнітні заряди. Отже, ця дуальність міняє місцями елементарні частинки із солітонами. Цього можна досягти заміною константи взаємодії $g\to 1/g$ так, щоб солітони, які були важкими, стали легкими, подібно до елементарних частинок. У багатьох теоріях струн існують дуальності цього типу. Коли взаємодія в термінах певних змінних стає сильною, теорія має еквівалентний опис мовою певних дуальних змінних, які можуть бути слабковзаємодійними. Таким чином взаємопов'язані багато теорій струн. Ці дуальності важко перевірити, оскільки потрібно точно розв'язати сильновзаємодійну теорію, щоб показати, що вона є тією самою, що й певна дуальна слабковзаємодійна теорія. У суперсиметричних випадках є кілька величин, які можна обчислити точно і які не залежать від сили взаємодії.
Їх можна обчислити за слабкої взаємодії, екстраполювати до сильної взаємодії, а потім порівняти з відповідним результатом дуальної теорії. З цієї причини дуальності були перевірені головним чином у суперсиметричних теоріях. Ось приклади величин, які захищені суперсиметрією і можуть бути обчислені: 1) низькоенергетична ефективна дія, 2) кількість і маси різних "захищених" спеціальних станів, які зазвичай є зарядженими частинками. Ці стани можуть бути елементарними в одній теорії та солітонами в дуальній теорії. Книги з теорії струн: [1, 2]
Переклад здійснив В.О. Соловйов.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):