Чорні діри та структура простору-часу

Чорні діри — одні з найнезвичайніших об’єктів, передбачених загальною теорією відносності Ейнштейна. Вони мають цікаву історію, оскільки принесли теоретикам чимало несподіванок і дали змогу краще зрозуміти природу простору-часу.

 Згідно з теорією всесвітнього тяжіння Ісаака Ньютона, якщо підкинути предмет, він упаде під дією земного тяжіння. А чи можна запустити його з такою швидкістю, щоб він не повернувся на Землю? Можна.

 А що, як густина і маса космічного тіла настільки великі, що швидкість виходу з його гравітаційного поля більша за швидкість світла? Таке тіло видаватиметься зовнішньому спостерігачеві абсолютно чорним, оскільки світло не може його покинути.

Для тих, хто не зовсім орієнтується у формулах, кілька прикладів. Щоб тіло, маса якого дорівнює земній, перетворилося на чорну діру, воно повинно мати радіус менше сантиметра. Об’єкт із масою Сонця повинен стиснутися до діаметра менше кілометра. На це ще наприкінці XVIII ст. вказував П’єр-Сімон Лаплас, але тоді ніхто не надав цьому факту особливого значення. З появою в 1905 р. теорії відносності прийшло розуміння того, що швидкість світла у вакуумі — не рядова величина. Це космічна межа — ніщо не може рухатися швидше.

 Теорія відносності Ейнштейна також стверджує: простір і час тісно взаємопов’язані. Для спостерігачів, які рухаються один відносно одного, час плине з різною швидкістю. Припустімо, ви дивитеся на машини, що проїжджають повз. Час для водія плине трохи повільніше, ніж для вас. Цей ефект на нас практично не позначається, оскільки ми зазвичай подорожуємо на швидкостях, які дуже далекі від швидкості світла, а час вимірюємо не з абсолютною точністю. Однак у прискорювачах за надзвичайно високих швидкостей елементарні частинки живуть значно довше. Отже, час по-різному сприймають два спостерігачі, які рухаються один відносно одного. Однак вони обидва сприймають один і той самий простір-час. Існують точні формули, що дають нам змогу пов’язати їхні спостереження.
Гравітація має дуже важливу властивість, яку відкрив ще Галілео Галілей: усі тіла падають однаково, якщо не враховувати опору повітря. У безповітряному просторі пушинка і камінь упадуть на землю одночасно. В електричному полі заряджена частинка рухатиметься інакше в разі зміни її маси або заряду. У теорії всесвітнього тяжіння Ньютона причина, через яку всі об’єкти рухаються однаково, зводиться до того, що сила гравітаційного притягання пропорційна масі.
Альберт Ейнштейн у 1915 р. висунув нову концепцію гравітації — загальну теорію відносності. Він припустив, що гравітація виникає внаслідок викривлення простору-часу, де частинки летять найкоротшими траєкторіями. Початково паралельні лінії руху в такому разі можуть зближуватися. Наприклад, два земні меридіани в області екватора паралельні, проте в міру віддалення від нього вони сходяться і зрештою перетинаються на полюсах. Конфігурація простору-часу залежить від матерії, що переміщується в ньому. 

Загальна теорія відносності передбачає, що темп плину часу залежить від гравітаційного поля. Отже, два мешканці одного будинку, які живуть на першому й останньому поверхах, сприймають плин часу по-різному. Для того, хто живе нижче, час плине трохи повільніше, ніж для сусіда, який оселився вище. Для земних будівель цей ефект украй малий і становить близько 10–15 секунди за секунду. Масивні тіла стягують простір-час на себе. Зокрема, поблизу масивних об’єктів час плине повільніше, ніж на відстані від них. Фізики завжди прагнуть спочатку розібрати найпростіші ситуації. Тому в 1916 р. молодий німецький учений Карл Шварцшильд знайшов найпростіший сферично симетричний розв’язок рівнянь Ейнштейна. Він описує окремий випадок викривлення геометрії простору-часу під впливом точкової маси. Однак, крім геометрії, є ще й інший їхній аспект: темп ходу стаціонарного годинника. Годинник на поверхні Сонця йде на одну мільйонну повільніше, ніж віддалений від нього, а на нейтронній зорі швидкість його ходу становить 70% від швидкості далеко від неї. Тобто тут спостерігається вже вельми значний ефект розбіжності в часі. Так от, розв’язок Шварцшильда передбачає, що годинник у «центрі» точкової маси взагалі зупинився б. Спочатку фізики вважали це «нефізичним» парадоксом, наслідком надто спрощеного аналізу. Однак подальші розрахунки показали, що в розв’язку Шварцшильда йдеться навіть не про якийсь умовний центр, а про цілу ідеальну сферу.

 Мандрівник, який наближається до її меж і потрапляє всередину, не відчуває нічого дивного чи незвичайного — для нього час плине, як і раніше. А от для сторонніх спостерігачів за межами цієї сфери будь-які сигнали від нього невпинно сповільнюватимуться, доки не зникнуть зовсім, коли він перетне межу об’єкта. Поверхню, на якій стаціонарний годинник сповільнюється до нуля, заведено називати сферою Шварцшильда або горизонтом. Повернення звідти немає. З’ясовується, що розмір чорної діри, згідно з теорією Ейнштейна, описується все тією самою формулою, запропонованою ще Лапласом у межах механіки Ньютона, однак її фізична інтерпретація докорінно змінюється. Чорні діри можуть утворюватися внаслідок астрофізичних процесів, коли в зір із масою, що на порядок перевищує масу Сонця, закінчується термоядерне паливо і вони обвалюються всередину себе під дією гравітаційних сил. Є достатньо даних спостережень, які свідчать про реальність існування таких дір у Всесвіті. З астрофізичного погляду виявлені подібні об’єкти поділяють на дві категорії. Перша — ті, що з’явилися внаслідок колапсу масивних зір і мають відповідну масу. Оскільки чорні діри здаються нам справді чорними, спостерігати їх украй складно. Якщо пощастить, то можна побачити лише шлейф газу, що затягується в «безодню». Прискорюючись під час падіння, він розігрівається і випромінює характерне випромінювання. Джерелом речовини при цьому є інша зоря, що утворює парну систему з чорною дірою та обертається разом із нею навколо центру мас подвійної зоряної системи. 

Унаслідок гравітаційного колапсу звичайна подвійна зоря перетворюється на чорну діру. Другий тип — це набагато масивніші утворення в центрах галактик. Їхня маса перевищує сонячну в мільярди разів. Знову ж таки, падаючи на такі об’єкти, речовина розігрівається і випромінює характерне випромінювання, яке з часом доходить до Землі. Саме його й виявляють дослідники. Припускають, що всі великі галактики, включно з нашою, мають у центрі власну чорну діру. Вони мають дуже цікаві властивості. Після колапсу зорі в чорну діру її властивості залежатимуть лише від двох параметрів: маси та кутового моменту обертання. Тобто це універсальні об’єкти, особливості яких не залежать від властивостей речовини, з якої вони утворені. За будь-якого хімічного складу вихідної зорі властивості чорної діри будуть однаковими. Тобто ці об’єкти підпорядковуються лише законам теорії гравітації. Інша їхня цікава властивість полягає в такому: припустімо, ви спостерігаєте процес, у якому беруть участь чорні діри. Наприклад, зіткнення двох із них спричиняє утворення однієї, масивнішої. Воно може супроводжуватися випромінюванням гравітаційних хвиль, і вчені вже створили детектори, здатні виявити та виміряти їх. Чорні діри та квантова механіка Вивчаючи квантові ефекти, вчені зіткнулися ще з однією несподіванкою. У квантовій механіці вакуум — це не просто повна відсутність елементарних частинок, а вельми цікавий стан простору, у якому постійно виникають і відразу ж анігілюють пари «частинка — античастинка». У випрямленому просторі ми не маємо чистого виходу частинок, що виникли з вакууму, через закон збереження енергії. Фактично частинки взаємно анігілюють, навіть не встигнувши народитися. 

Той самий Гокінг у 1974 р. довів, що поблизу горизонту цього не відбувається. Існує ненульова ймовірність народження пари частинок, які відразу опиняються по різні боки нескінченно тонкого горизонту, причому закон збереження енергії не порушується, оскільки частинка зовні горизонту має, з погляду стороннього спостерігача, додатну енергію, а частинка всередині горизонту — від’ємну (при цьому всередині сфери Шварцшильда все виглядає з точністю до навпаки). Тепловий розподіл випромінюваних частинок відповідає температурі, яка обернено пропорційна масі чорної діри. Навіть для чорних дір зоряної маси ця температура настільки близька до абсолютного нуля, що зареєструвати цей ефект фактично неможливо. 

Однак, якби чорна діра досить довго перебувала в повному вакуумі, то завдяки ефекту Гокінга вона поступово втрачала б масу через випромінювання частинок, що народжуються на поверхні, і розігрілася б (за маси близько 1019 кг) до температури в кілька тисяч градусів та виглядала б білою. Однак потужність такого випромінювання становитиме не більше мілівата, і зареєструвати його, як і раніше, неможливо. Наявність такого теплового випромінювання в чорних дір породжує відразу дві головоломки:
• причини підвищення їхньої ентропії;
• інформаційний парадокс.

Ентропія чорних дір

У класичній фізиці теплові властивості речовини зумовлені рухом матеріальних частинок, із яких вона складається. Наприклад, температура повітря пов’язана із середньоквадратичною швидкістю його молекул. Споріднене з температурою поняття називається ентропією. Вона дає кількісний вираз ступеня хаотичності руху складових системи. Закони термодинаміки дають змогу пов’язати ентропію з температурою, масою та об’ємом, завдяки чому її можна розрахувати, не знаючи мікроскопічних деталей будови системи. Стівен Гокінг та Йоганн Бекенштейн показали, що ентропія чорної діри пропорційна площі її горизонту, поділеній на квадрат так званої гравітаційної довжини Планка, що дорівнює 10–33 см. Для чорної діри макроскопічних розмірів значення ентропії виходить просто страхітливим. Однак законів термодинаміки в цьому випадку, схоже, ніщо не скасовує, і вони продовжують діяти навіть з урахуванням, по суті, нескінченного внеску невидимих надр такого об’єкта в його ентропію. Ці результати вкрай спантеличують, насамперед тому, що зовсім не зрозуміло, з чого вона складається, оскільки жодних явних компонентів, які своїм хаотичним рухом могли б сприяти безмежному збільшенню цього показника, всередині об’єкта немає.

Надзвичайно цікаво й те, що ентропія чорної діри пропорційна її площі (квадрату радіуса), а не об’єму (кубу радіуса). На початку 1990-х рр. Пітер Корнеліс Гофт і Патрік Зюскінд припустили, що в теорії, яка об’єднує квантову механіку та гравітацію, кількість елементарних компонентів, необхідних для вичерпного опису системи, пропорційна площі поверхні, що її оточує і в яку вона вміщена. А це означає, що структура простору-часу докорінно відрізняється від структури твердого тіла, у якому кількість елементарних компонентів (матеріальних точок або атомів) зростає пропорційно об’єму, а аж ніяк не площі. З практичного погляду таке обмеження ентропії поверхнею сфери не видається надто принциповим, але з теоретичного воно призводить до докорінної зміни уявлень про світ, оскільки виявляється можливим описати замкнену просторово-часову область виключно за поведінкою компонентів, розташованих на її зовнішній межі.

Інформаційний парадокс

Ми вже зазначали, що походження чорної діри може бути різним, проте властивості самого такого об’єкта від цього не змінюються. Зазвичай у фізиці під час фазового переходу чи іншого перетворення від початкового стану речовини залежить і її кінцевий стан. Іноді відмінності ледь помітні, але вони існують. Як приклад візьмімо дві абсолютно однакові тарілки, напишімо на одній із них літеру А, а на другій — Б, після чого розбиймо їх на шматочки. На перший погляд результат ідентичний — дві купи дрібних уламків на підлозі. Проте, ретельно вивчивши обидві купи битої порцеляни, ми рано чи пізно зможемо з’ясувати, яка літера була написана на кожній із початкових тарілок. А тепер припустімо, що одну з них ми кинули в чорну діру. Судячи з усього, що ми знаємо на сьогодні, рано чи пізно вся її речовина разом із рештками тарілки випарується у вигляді випромінювання Гокінга. Згідно з його теорією це буде суто теплове випромінювання, що не залежить від початкового стану ні самої чорної діри, ні тим паче тарілки, яка до неї потрапила. Тобто ми ніколи не відновимо інформацію про те, яка літера була спочатку написана на предметі.
На перший погляд це видається академічною казуїстикою. Адже ми постійно щось забуваємо у звичайному житті, і нам це не здається неприродним! Однак насправді проблема вкрай серйозна, оскільки квантова механіка стверджує, що закони, які керують цим процесом, є такими, що подібна інформація має бути в принципі відновлюваною.

Тому проблема збереження інформації вкрай важлива з погляду побудови послідовної та внутрішньо несуперечливої квантової теорії гравітації. Інформаційний парадокс має бути розв’язаний у її межах.

Багато видатних фізиків, зокрема Стівен Гокінг, вважали, що це неможливо. Вони вважали, що будь-яка інформація всередині чорної діри знищується безслідно, і, як наслідок, пропонували відмовитися і від ідеї Великого об’єднання теорії взаємодій у межах квантово-механічних уявлень, і від квантової механіки як такої, оскільки вона постулює нездійсненний принцип збереження інформації. Проте подальше осмислення цього питання привело до цікавих наслідків, а саме до розвитку теорії струн у фізиці елементарних частинок.

Чорні діри та теорія струн

У межах теорії струн можна досліджувати внутрішню будову чорних дір. В окремих випадках можна навіть скласти опис мікроструктури таких об’єктів. З технічних причин найпростіше зрозуміти будову чорних дір, що існують у просторово-часовому континуумі сталої від’ємної кривини, який є найпростішим узагальненням звичайного плоского простору. Кривина останнього дорівнює нулю, а його двовимірним аналогом є площина. Таким самим аналогом простору з додатною кривиною є поверхня сфери. Двовимірну модель (карту) гіперболічного простору з від’ємною кривиною наведено на рис. 1. Аналогічно можна зобразити й просторово-часові континууми, що мають нульову, додатну або від’ємну кривину. Останні, по суті, мають замкнену межу на нескінченності. Частинка може досягти нескінченно віддаленої межі й повернутися назад за скінченний час, і це справді можливо, але лише через неоднорідність плину часу — він пришвидшується в міру віддалення від початкової точки.
У 1997 р. я ризикнув припустити, що всі гравітаційні фізичні взаємодії в такому просторі можна описати за допомогою теорії взаємодії звичайних частинок, розташованих на його межі. Згодом цю гіпотезу детально розробили С. Габсер, І. Клебанов, А. Поляков, Е. Віттен та багато інших учених. Деталі цієї теорії досить складні, проте її ключовий момент полягає в такому: теорія гравітації, глибинної динаміки якої ми до кінця не розуміємо, зводиться до теорії взаємодії звичайних частинок на поверхні сфери, яку ми якраз розуміємо. Ще важливіше те, що така гранична теорія гравітації підпорядковується принципам квантової механіки.
Термодинамічний стан чорної діри в межах цієї моделі описується виключно температурою частинок у її граничному шарі. Відповідно, й ентропія чорної діри дорівнює лише сумарній ентропії цих частинок. Самі ж граничні частинки якраз і є «елементарними квантами» просторово-часової геометрії.

 На рисунку Ешера представлено спробу відтворити геометрію гіперболічного простору. Показано його проєкцію на диск. Усі зображені фігури геометрично конгруентні між собою, тобто в початковому гіперболічному просторі їхні геометричні розміри рівні, проте через спотворювальний ефект його проєкції на диск вони здаються меншими в міру наближення до краю диска. Насправді межа диска однаково віддалена на нескінченну відстань від будь-якої точки всередині диска. Аналогічне спотворення ми спостерігаємо на географічних картах у стандартній планіметричній проєкції. Приполярні області здаються непропорційно збільшеними. У цій проєкції гіперболічного простору ми спостерігаємо протилежний ефект. Його розміри нескінченні, проте на рисунку він виглядає скінченним, оскільки область біля обода показано в багатократно зменшеному масштабі.

Структура простору-часу

Усі викладені ідеї глибоко зачіпають наші уявлення про структуру простору-часу. Зверніть увагу, що почали ми з теорії поведінки частинок на сферичній площині, яка обмежує чорну діру, тобто мали справу з 2+1 просторово-часовими вимірами, а закінчили теорією гравітації для 3+1 вимірів. Виходить, що один просторовий вимір взявся буквально нізвідки! Проте він з’явився не нізвідки, а з взаємодій між частинками в 2+1 вимірах.

А це означає, що простір-час — не найфундаментальніше поняття. Він породжується більш засадничими уявленнями, а його закони набувають чинності лише після певного віддалення спостерігача від об’єкта дослідження.
Якби ми жили в просторі-часі з від’ємною кривиною, то для розуміння всього, що відбувається в нашому Всесвіті, достатньо було б створити адекватну теорію граничного шару, яка описує поведінку частинок у ньому... Але, судячи з усіх наявних даних, у макроскопічних масштабах простір-час нашого Всесвіту має, на жаль, додатну кривину. Наразі нам невідомо, чи існує можливість подібного опису гравітаційних полів за цих умов. Якби вона існувала і якби нам вдалося знайти такий опис, він розв’язав би проблему сингулярності Великого вибуху.

Автор: Малдасена Хуан

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.