На самых глубинных уровнях в иерархии строения нашей Вселенной частицы вещества и их взаимодействия могут представлять собой единый и полный изящества геометрический объект.

Для поиска теорий объединения физика руководствуется как практическими, так и философско–эстетическими принципами. Если на каком–то этапе такое объединение удается, то полученная теория проясняет наше понимание устройства Вселенной и приводит к открытиям, которые не- возможно было бы получить иным путем. Усилия современной экспериментальной физики элементарных частиц, например создание Большого адронного коллайдера (CERN, окрестности Женевы), во многом направлены на поиски проявлений электрослабой теории. Помимо предсказания новых физических эффектов единая теория предоставляет более эстетически привлекательную картину устройства Вселенной, чем совокупность отдельных не связанных между собой теорий. Многие исследователи, руководствуясь интуицией, считают, что на самом глубоком уровне иерархии материи все физические законы объединятся в универсальную математическую структуру.

Стандартная модель физики элементарных частиц – лучшая современная теория, объединяющая все физические взаимодействия, исключая гравитационные (электромагнитные, слабые и сильные ядерные). Эта теория была сформулирована в 1970–х гг. Она описывает три силы и подчиняющиеся им частицы как динамичные геометрические объекты, в математическом формализме называемые группами Ли или пространствами расслоений (fiber bundles). В таком подходе, однако, существует проблема: каждой силе соответствует свой собственный геометрический объект. На протяжении многих лет физики предлагали различные варианты теории Великого объединения, в которой все три силы описывались бы единым геометрическим объектом, но до сих пор неизвестно, какой из этих вариантов истинный, если такой вообще есть.

Современные физики столкнулись с еще более сложной проблемой. В действительно полной единой теории должны найти свое место и гравитация с материей; гравитационные силы должны естественно объединиться с другими силами, и все они – стать частью единой математической структуры, «теории всего». С 80–х гг. прошлого века теория струн – основная исследовательская программа современной физики частиц – предпринимает попытки описания теории гравитации в рамках Стандартной модели, с использованием понятия струн и мембран, вибрирующих в многомерном пространстве–времени.

Теория струн не одинока в попытках создания теории всего. Альтер- нативная теория – петлевая квантовая гравитация – ближе к Стандартной модели, чем теория струн (см.: Смолин Л. Атомы пространства и времени // ВМН, № 4, 2004). Работая на основе этой теории, один из авторов настоящей статьи (Энтони Гаррет Лиси) в 2007 г. предложил новую теорию объединения. Ее основная идея заключается в том, чтобы расширить теории Великого объединения и включить гравитацию как часть некоей всеобъемлющей геометрической концепции. В такой Единой теории поля, называемой E8, все частицы и силы описываются поворотами единого геометрического объекта.

Все новые идеи должны проходить испытание каленым железом, и теория Е8 – не исключение. Как это обычно бывает, в научных кругах у нее нашлось много критиков. Основная проблема заключается в том, что теория E8 остается неполной. Однако даже находясь только на начальной стадии своего развития, она демонстрирует в действии красивейшие структуры глубинных слоев в иерархии вещества и предсказывает существование новых частиц, которые, возможно, будут обнаружены на Большом адронном коллайдере. Хотя современные ученые далеки от того, чтобы завершить путь длиной в столетия, ведущий к Единой теории, E8 представляет собой важный шаг в этом путешествии.

Каждая нить нашего бытия

Для того чтобы объяснить суть теории E8, нам необходимо знание некоторых широко используемых геометрических принципов, которые управляют всеми известными частицами и взаимодействиями. Геометрия изучает формы. Однако применительно к задачам фундаментальной физики читатель может спросить, формы чего. Платон представлял основные элементы – землю и воздух – как маленькие кубы и октаэдры (восьмигранники). Точно так же в современной физике геометрические объекты, сопоставленные с элементарными частицами, суть правильные фигуры, существующие как бы в некотором абстрактном воображаемом пространстве. Разумеется, мы не можем видеть эти фигуры – они принадлежат математическому пространству, – однако нам дано выявить обусловленные ими эффекты уже в нашем реальном мире.

Основная геометрическая идея, лежащая в основе Стандартной модели, заключается в том, что каждой точке нашего пространства–времени сопоставляются некиеформы, называемые слоями (fibers). Каждый слой соответствует своему типу частиц. Для наглядности нашу Вселенную можно представить в виде терракотовой фигурки, сплошь покрытой ростками. Вся ее поверхность – аналог нашего четырехмерного пространства–времени, а отростки – слои. Вся фигурка целиком – наше реальное пространство–время и слои–отростки – называется многомерным пространством расслоения (fiber bundle). Слои, очевидно, лежат вне нашего пространства; математически они представляют собой внешние пространства, «прикрепленные» к каждой точке нашего обычного пространства, и обладают различными формами в зависимости от свойств частиц.

Эта наглядная геометрическая концепция, впервые предложенная в 1918 г. математиком Германом Вейлем (Hermann Weyl), сегодня стала прочно устоявшимся физическим принципом. Слои внешнего пространства отличаются от предполагаемых пространственных измерений струнной теории, обладая фиксированной формой. Их динамика определяется способом прикрепления к нашему четырехмерному миру.

Говоря языком геометрической теории, тот факт, что электромагнитное поле существует повсюду в нашем пространстве, есть результат того, что у его слоев имется простейшая форма – окружность, которая обладает симметрией, называемой U(1), и представляет собой простейший пример группы Ли, названной так в честь норвежского математика XX в. Софуса Ли (Sophus Lie). Окружность обладает единственной симметрией: при ее повороте вокруг своего центра она переходит сама в себя, не меняясь. Вращение окружности вокруг своего центра на малый угол называется генератором группы Ли. Следуя генератору как указанию стрелки компаса, можно осуществлять произвольные вращения вокруг центра.

Пространство расслоения для электромагнитных взаимодействий представляет собой окружности, «присоединенные» к каждой точке нашего реального пространства–времени. Важно отметить, что каждая окружность может вращаться на небольшие углы относительно своих пространственно–временных «соседей». Так называемое поле связности для пространства расслоения описывает, как соседние слои связаны с помощью своих симметричных поворотов. Поля электрического и магнитного взаимодействий заполняют пространство–время согласно кривизне своих слоев; другими словами, электрическое и магнитное поля следуют поворотам круговых слоев в пространстве–времени. Электромагнитная волна – это волнообразные колебания указанных окружностей в пространстве–времени. Один квант электромагнитной волны (фотон) – это распространяющаяся частица света.

Каждый сорт элементарных частиц соответствует разному слою в пространстве–времени. У упомянутой нами фигурки много разных типов отростков. Так, все на свете электроны происходят от поворота слоя одного вида – что, в частности, объясняет, почему все электроны одинаковые. Слои электрически заряженных частиц, таких как электрон, поворачиваются вокруг круговых слоев электромагнитных взаимодействий как нити вокруг винта. Скорость поворотов соответствующего частице слоя вокруг окружности эквивалентна электрическому заряду этой частицы, т.е. характеризует степень ее взаимодействия с электромагнитным полем.

Поскольку обороты вокруг окружности обладают периодичностью, заряды соответствующей частицы суть целые числа, умноженные на некую стандартную единицу электрического заряда. Среди элементарных частиц вещества, называемых фермионами, электроны обладают электрическим зарядом –1 (три полных оборота), верхние кварки обладают электрическим зарядом +2/3 (два противоположных поворота), нижние кварки – электрическим зарядом –1/3 (один поворот) и нейтрино – 0. Частицы антиматерии, такие как позитроны и антикварки, вращаются вокруг электромагнитной окружности в противоположную сторону, что дает этим частицам противоположный электрический заряд.

При столкновении частицы могут преобразовываться в частицы других типов, но их общий электромагнитный заряд до и после взаимодействия не изменяется. Это важное свойство можно интерпретировать как следствие геометрии слоев: когда любые две частицы встречаются, их повороты складываются. Таким образом, картина пространства расслоения хорошо объясняет то, что мы знаем об электромагнетизме. Электрические заряды описывают геометрическую структуру совокупного электромагнитного поля и пространства расслоения для вещества, определяя, какие взаимодействия возможны между электрически заряженными частицами.

Каждому заряду – свое поле взаимодействия

Физики применили аналогичный подход к слабым и сильным ядерным взаимодействиям. Каждое из этих взаимодействий обладает собственным зарядом и собственными частицами–переносчиками. С геометрической точки зрения они описываются слоями более сложных конфигураций, составленных не из одной окружности, а из набора пересекающихся окружностей, взаимодействующих между собой и с веществом согласно своим вращениям.

Слабое ядерное взаимодействие ассоциируется со слоем, обладающим симметриями трехмерной группы Ли, которое называется SU(2). Имеющиеся три вида симметрии соответствуют трем генераторам группы, которые отвечают за три частицы–переносчика слабого взаимодействия – это $W^+$–, $W^–$– и W3–бозоны, «родственники» фотонов в электромагнитном взаимодействии. Геометрически каждая группа Ли представляет собой многомерный сглаженный клубок пересекающихся окружностей, которые поворачиваются друг вокруг друга. Окружности $W^+$– и $W^–$–бозонов в SU(2) поворачиваются в противоположные стороны вокруг окружностей W3–бозона, и таким образом заряд, соответственно, +1 и –1. Слабость заряда дает возможность этим частицам взаимодействовать друг с другом так же, как и с частицами материи.

Половина элементарных частиц материи чувствительны к слабому взаимодействию, соответствующие этим частицам слои вращаются вокруг окружностей W3–бозона и дру- гих окружностей в SU(2). Фермионы бывают двух типов в зависимости от проекции спина на момент вращения: левые и правые. Только левые фермионы участвуют в реакциях слабого взаимодействия и обладают зарядами: с левым верхним кварком и нейтрино они обладают зарядом +1/2, а с левым нижним кварком и электроном они обладают зарядом –1/2. Для античастиц ситуация противоположная: только правые из них обладают зарядом слабого взаимодействия. Другими словами, наша Вселенная не обладает симметрией левых и правых частиц: мы всегда можем отличить, смотрим ли мы на прямое слабое взаимодействие или на его отражение в зеркале. Такая асимметрия есть одна из многих требующих объяснения загадок Единой теории.

При объединении электромагнитного и слабого взаимодействий в единое электрослабое взаимодействие физики скомбинировали пространство SU(2) и окружность U(1). Полученная конструкция отличается от простой окружности, которая была в электромагнетизме. Она – предшественница электромагнитного взаимодействия, характеризующегося неким гиперполем, вокруг которого его частицы–переносчики поворачиваются согласно своим гиперзарядам, называемым Y. В четырехмерной группе Ли, отвечающей электрослабому взаимодействию, окружности $W^3$–бозонов комбинируются с окружностями гиперзарядов, формируя двухмерные торы. Эти торы могут быть разрезаны на слои многими способами. Слои частиц, известных как бозоны Хиггса, поворачиваются вокруг электрослабой группы Ли и определяют конкретный набор окружностей, нарушающих симметрию, – подобно тому, как если бы некто издал закон о единственном способе разрезания бублика. Вокруг этих окружностей пространство Хиггса не поворачивается, они соответствуют безмассовым фотонам – частицам–переносчикам электромагнитного взаимодействия.

Перпендикулярно этим окружностям существует другой набор окружностей, соответствующий другой частице, которую исследователи электрослабой теории назвали Z–бозоном. Слои бозонов Хиггса вращаются вокруг окружностей Z–бозона, так же как окружности $W^+$– и $W^–$–бозонов, делая все три частицы массивными. Z–бозон был экспериментально обнаружен в 1973 г., что подтвердило теоретические предположения. Разобраться в описанных сложных принципах построения геометрической модели электрослабой теории помогает наглядное графическое изображение зарядов слабого взаимодействия и гиперзарядов для всех известных частиц. Поскольку математики называют заряд весом, то это изображение называется весовой диаграммой, где все частицы лежат на однотипно распределенных наклонных линиях, соответственно своим электрическим зарядам. Таким образом, электрические заряды суть специальные комбинации зарядов слабого взаимодействия и гиперзарядов, определяемых бозонами Хиггса. По экспериментальным измерениям слабого взаимодействия физики знают, что угол между этими линиями, известный как угол смешивания для слабых взаимодействий, составляет около 30°. Объяснение величины этого угла – один из важнейших вопросов Единой теории.

 «Разноцветная» физика

В Стандартной модели сильное ядерное взаимодействие, отвечающее за поведение кварков в атомных ядрах, геометрически соответствует еще большей группе Ли: SU(3). Пространство SU(3) – восьмимерное математическое пространство, состоящее из восьми наборов окружностей, вращающихся друг вокруг друга по сложным путям, производя взаимодействия среди восьми типов фотоноподобных частиц, называемых глюонами (от англ. glue – «клей», поскольку они как бы «склеивают» ядра в единое целое). Поскольку данные структуры очень сложны, так же как и их геометрические фигуры, мы можем разделить их на более простые части: тор, сформированный двумя наборами невращающихся окружностей, соответствующих двум генераторам g3 и g8, и оставшиеся шесть генераторов глюонов. Последние вращаются вокруг тора, заряды g3 и g8 формируют восьмиугольник на весовой диаграмме.

Слои кварков вращаются вокруг SU(3) Ли–группы. Заряды кварков формируют треугольник на весовой диаграмме. Эти кварки получили причудливые обозначения по названиям трех цветов: красный, зеленый и голубой. Слои материи формируют полную фигуру, три кварка в вершинах треугольника, называемую представлением группы Ли. Цветовое описание сильных ядерных взаимодействий известно как теория квантовой хромодинамики.

Квантовая хромодинамика и электрослабая модель вместе составляют Стандартную модель физики частиц с группой Ли, сформированной из групп SU(3), SU(2), U(1), так же как и материя в различных представлениях. Такая структура описывается весовой диаграммой с четырьмя осями зарядов, которые могут быть спроектированы в два измерения и нарисованы. Эта диаграмма напоминает корону с драгоценными камнями – венец всей современной физики. Любая частица Стандартной модели находит в ней свое место.

Стандартная модель – огромное достижение физики элементарных частиц. Однако она содержит некоторые непреодоленные трудности. Например, почему природа использует комбинации групп Ли? Почему существуют пространства расслоения для вещества? Почему существует бозон Хиггса? Что означает величина угла смешивания? Как включить в Стандартную модель теорию гравитации? Есть и много других вопросов. Кварки, электроны и нейтрино – элементарные кирпичики всего известного нам вещества – называются первым поколением фермионов. Они обладают вторым и третьим поколениями соответствующих им частиц с такими же зарядами, но гораздо большими массами. Почему так? И что такое космологические темная материя и темная энергия? Единая теория смогла бы дать ответы на эти и другие вопросы. Первый шаг к построению Единой теории – объединение электрослабого и сильного взаимодействий.

Большое, но пока еще не Великое объединение

Несмотря на то что электрослабые и сильные взаимодействия описываются в едином формализме пространств расслоения, их слои отделены друг от друга. Физики задались вопросом, есть ли такое математическое многомерное пространство, которое могло бы включить в себя структуры как электрослабого, так и сильного взаимодействий. Вместо того чтобы описывать каждое из этих взаимодействий своей отдельной группой Ли, можно ли найти для них единую, более широкую Ли–группу? Ученые нашли хорошие предпосылки для утвердительного ответа на этот вопрос. Они опирались на тот факт, что все рассматриваемые взаимодействия становятся равноправными по силе при сверхвысоких энергиях, и это указывает, что они представляют собой единую силу. Теория Великого объединения могла бы описывать данную единую силу, воспроизводя Стандартную модель и делая экспериментально проверяемые предсказания.

Исследователи пытаются использовать эту идею для объяснения структуры таблицы Менделеева: так, некоторые химики тщательно подбирают такую структуру, чтобы сделать возможным предсказание свойств элементов и существования новых элементов, которые могут быть открыты в будущем. Точно так же и специалисты по элементарным частицам пытаются понять, почему весовая диаграмма Стандартной модели имеет именно такую структуру, а поняв это, ученые смогут предсказывать свойства частиц и, возможно, предугадывать новые типы еще не открытых частиц.

Первые попытки создать подобную теорию были предприняты в 1973 г. Шелдоном Глэшоу (Sheldon Glashow) и Говардом Джорджи (Hovard Georgi). Ученые обнаружили, что комбинированная группа Ли Стандартной модели обладает хорошим приближением – она представляет собой подгруппу группы Ли SU(5). Эта SU(5)–модель делает ряд важных предсказаний. Во–первых, фермионы должны обладать именно такими гиперзарядами, какими они обладают согласно эксперименту: очевидный успех теории. Во–вторых, угол смешивания в электрослабом взаимодействии должен быть 38°, что также хорошо согласуется с экспериментом. И, наконец, в дополнение к 12 бозонам Стандартной модели в теории SU(5) существуют 12 новых частиц–переносчиков, названных X–бозонами.

Однако именно Х–бозоны привели теорию SU(5) к серьезной проблеме. Дело в том, что существование этих новых частиц должно быть причиной распада протона на более легкие частицы, но в Стандартной модели таких процессов не должно происходить. В ряде экспериментов, включая наблюдения 50 тыс. т воды в специальной шахте (Япония), предсказанный распад протона не был обнаружен. Таким образом, теория SU(5) была отвергнута.

Несмотря на недостатки теории SU(5), ее достоинства показали, что ученые находятся на верном пути. Теория Великого объединения, развиваемая в то же время, основывается на Ли–группе Spin(10). В этой теории появляются те же гиперзаряды и электрослабый угол смешивания, что и в теории SU(5). Кроме этого, Spin(10) предсказывает существование нового фундаментального взаимодействия, очень схожего со слабым ядерным. Это новое взаимодействие обладает частицами–переносчиками $W^{’+}, $W^{’–} и $W^{’3}$ бозонами и действует на правые фермионы, сохраняя левую симметрию Вселенной на малых расстояниях. Несмотря на то что эта теория предсказывает избыток Х–бозонов, она прогнозирует более редкий распад протона, а потому, в отличие от теории SU(5), более реалистична. Весовая диаграмма для теории Spin(10) показывает, что заряды частиц расположены на четырех концентрических окружностях. Красивая симметрия диаграммы опирается на важную идею: в теории Spin(10) все ее 45 бозонов, а также представления из 16 фермионов и 16 антифермионов суть части единой особой Ли–группы, называемой Е6.

Группа Е6 играет важную роль в математике. Существует очень много способов поворота окружностей друг вокруг друга, но есть небольшое число соответствующих Ли–групп. Математики завершили классификацию групп Ли век назад. Мы уже познакомили читателей с группами SU и Spin, которые часто встречаются в физике. Среди групп Ли есть пять особых случаев: G2, F4, E6, E7, E8. Они обладают специальной структурой и широкими связями с различными разделами математики.

Важно отметить, что бозоны и фермионы группы Spin(10) и Стандартной модели хорошо соответствуют структуре группы Е6 с ее 78 генераторами. До недавнего времени ученые полагали, что бозоны и фермионы суть принципиально различные частицы. Бозоны – части являющихся Ли–группами слоев, отвечающих за взаимодействия. Фермионы – разные типы слоев, вращающихся вокруг групп Ли. А что если бозоны и фермионы – части единого слоя? Именно это предполагается при рассмотрении группы Spin(10) как подгруппы группы Е6. Структура группы Е6 такова, что в определяемом ею слое присутствуют оба типа частиц. В теории Е6 происходит объединение сил взаимодействия (бозонов) и материальных частиц (фермионов) – они полагаются частью единого суперсвязного поля.

Несмотря на то что многие ученые критикуют эту идею, потому что она комбинирует фермионы и бозоны таким способом, который прежде всего выглядит фундаментально неполным, эта идея – математическая. Кривизна сверхсвязности, описывая повороты Е6 в пространстве–времени, описывает динамику и взаимодействия бозонов и фермионов Стандартной модели. Однако теория Е6 не включает в себя ни бозона Хиггса, ни гравитации.

Гравитация как элемент вращения

Альберт Эйнштейн описал гравитацию как кривизну пространства–времени. Его математический формализм стал общепринятым, но исследователи смогли предложить эквивалентное описание гравитационных взаимодействий с помощью понятия пространств расслоения.

Идея заключается в следующем. Каждой пространственно–временной точке мы можем сопоставить ортогональный репер и часы – это называется системой отсчета. Без нее пространство–время будет не пространством–временем, а всего лишь четырехмерной тканью без понятия о расстоянии или ориентации. При движении от точки к точке в пространстве–времени мы находим различно ориентированные ортогональные реперы и разные показания часов. Вращения систем отсчета происходят относительно нашей первоначальной системы отсчета. Каким образом происходит это вращение – определяется спиновой связностью, более известной как гравитационное поле. Группа Ли всех возможных вращений трехмерного репера и одного временного направления есть группа Spin(1,3) – группа Ли гравитационных взаимодействий. Мы чувствуем гравитационную силу, потому что поле гравитационной спиновой связности вращает нашу систему отсчета при нашем движении во времени, стремясь ориентировать нас относительно центра Земли.

Частицы обладают различными зарядами, которые характеризуют то, как эти частицы участвуют во взаимодействиях Стандартной модели. Кроме того, частицы обладают типами зарядов, описывающими, как частицы ведут себя в пространстве. Рассмотрим, что произойдет, если мы повернем линейку в пространстве на 360°: она вернется в исходное положение. Эта линейка – и гравитационное поле, реализующее систему координат, – обладают пространственным спиновым зарядом +1 или –1. Если же вы повернете фермион, например электрон, в пространстве на 360°, то он не вернется в исходное состояние. Для того чтобы вернуть электрон в исходное положение, необходимо повернуть его на 720°. Спиновый заряд фермиона – +1/2 или –1/2.

Спиновый заряд значим и в гравитации, поскольку она связана с геометрией пространства–времени. Таким образом, подобно тому как это было сделано для всех остальных взаимодействий, мы можем построить весовую диаграмму и для гравитации с помощью понятия спина. Пространственный спиновый заряд для частиц есть их внутренний момент вращения, а временной спиновый заряд связан с их движением в пространстве. Фермионы, чей пространственный спин совпадает по ориентации с направлением движения, изображены на верхней правой или нижней левой частях диаграммы, описывая правую винтообразную линию в своем пространственном движении. Фермионы, чей пространственный спин ориентирован против движения, описывают левую винтообразную линию. Удивительно то, что спиновый заряд связан со слабыми ядерными взаимодействиями неожиданным образом. Только левые частицы и правые античастицы участвуют в реакциях слабого ядерного взаимодействия. Факт, что слабые ядерные взаимодействия чувствительны к величине спина, дает возможность предположить, что гравитация и остальные взаимодействия, несмотря на кажущиеся различия, на самом деле обладают глубинными связями.

«Из многих – единое»

Собрать все вместе – дело техники. Гравитацию, описываемую группой Spin(1,3), и наиболее предпочтительную модель теории Великого объединения, основанную на группе Spin(10), можно объединить с использованием единой группы Ли – Spin(11,3), ведя к построению гравитационной теории Великого объединения. В 2009 г. это было сделано группой ученых из Триеста и Италии, что, возможно, вплотную подведет научное сообщество к созданию завершенной Единой теории. Ли–группа Spin(11,3) содержит блоки в 64 фермиона и успешно предсказывает их спины и заряды в сильных и слабых взаимодействиях. Эта теория также автоматически включает в себя набор бозонов Хиггса и гравитационную систему. Последние фактически объединяются в «Хиггс–систему» генераторов группы Spin(11,3). Кривизна пространств расслоения этой группы правильно описывает динамику гравитации, остальных взаимодействий и бозонов Хиггса. Эта группа даже включает в себя космологическую постоянную, которая дает одну из возможных объяснений темной энергии. Все становится на свои места!

Скептики придерживаются другого мнения. По их утверждению, такая теория в принципе невозможна, поскольку она нарушает одну из теорем физики элементарных частиц – теорему Коулмена – Мандулы, которая запрещает объединение гравитации и остальных взаимодействий в единой группе Ли. Однако эта теорема содержит важную особенность: она применима только в том случае, если существует пространство–время. В группе Spin(11,3) (и в группе E8) гравитация объединяется с другими силами только до того, как полная симметрия Ли–группы нарушена, т.е. когда пространство–время больше не существует. Наша Вселенная родилась в результате нарушения симметрии: поле «Хиггс–системы» стало ненулевым, выбрав конкретное направление в пространстве, определяемом полной Ли–группой. С этого момента гравитация стала независимой силой, и произошел Большой взрыв. Таким образом, условия теоремы не нарушаются.

Весовая диаграмма теории Spin(11,3) обладает сбалансированной структурой. Ее симметрия, подобно симметрии теории Великого объединения Spin(10), основана на строгой математике. Ее структура есть часть красивейшего математического объекта, наибольшей простой Ли–группы Е8. Подобно тому, как группа Е6 содержит структуру теории Великого объединения Spin(10) со своими 16 фермионами, Ли–группа Е8 содержит структуру гравитационной теории Великого объединения Spin(11,3) со своими 64 фермионами Стандартной модели, включая их спины. Таким образом, гравитация и все другие известные силы, Хиггс и фермионы первого поколения Стандартной модели суть части единого суперсвязного поля пространств расслоения Е8.

Ли–группа Е8 с 248 генераторами обладает удивительной внутренней структурой. В дополнение к гравитации и частицам Стандартной модели Е8 включает в себя W’–, Z’– и X–бозоны, богатое семейство бозонов Хиггса, новые частицы, называемые зеркальными фермионами, а также аксионы – кан- дидаты в частицы темной материи. Еще более интересна симметрия этой группы, называемая триальностью. С ее использованием 64 генератора первого поколения фермионов Стандартной модели могут быть связаны с двумя другими блоками из 64 генераторов каждый. Эти три блока все вместе могут пересекаться, производя все три известных поколения частиц.

Сливаясь с реальностью

Таким образом, реальная Вселенная может быть естественным образом объяснена математической структурой. Математическая теория объясняет нам, что такое бозоны Хиггса, как гравитация и другие взаимодействия возникают из нарушений симметрии, почему фермионы существуют именно с таким спинами и зарядами, почему частицы взаимодействуют так, а не иначе. Однако, несмотря на ее успехи, над этой теорией предстоит еще работать и работать. Надо понять, как теория Е8 позиционирует себя в качестве квантовой теории, как взаимодействуют между собой все три поколения частиц, как они получают свои массы, взаимодействуя с бозонами Хиггса.

Если данная теория верна, то, вероятно, Большой адронный коллайдер сможет зарегистрировать некоторые предсказываемые ею частицы. Если же на этом ускорителе будут обнаружены частицы, которых нет в модели Е8, это будет сокрушительный крах теории. В любом случае все найденные частицы найдут свое место на весовой диаграмме, ведя нас к сердцу Природы. Если структура Вселенной на мелких масштабах элементарных частиц описывается все же Е8 с ее 248 наборами окружностей, наматывающихся друг на друга, вращающимися и танцующими в пространстве–времени всеми возможными способами, тогда мы достигнем полного объединения теорий и получим удовлетворение от осознания того, что мы живем в удивительно красивой Вселенной.

Перевод: О.С. Сажина

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА

• Deep Down Things. Bruce A. Schumm. Johns Hopkins University Press, 2004.
• Lie Groups, Physics, and Geometry. Robert Gilmore. Cambridge University Press, 2008.
• The Beauty of Particle Physics. A. Garrett Lisi. www.ted.com/index.php/ talks/garrett_lisi_on_his_theory_of_ everything.html
• An Exceptionally Simple Theory of Everything. A. Garrett Lisi. http://arxiv.org/abs/0711.0770

ОБ АВТОРАХ

Энтони Гаррет Лиси (Antony Garrett Lisi) делит свое время между теоретической физикой и серфингом. Он – «кочующий» ученый, официально не числящийся ни в одном вузе, и находится в процессе осуществления мечты всей его жизни – основания Института изучения Тихого океана на Гавайских островах.

Джеймс Оуэн Уэтерелл (James Owen Weatherall) недавно защитил диссертацию по физике и математике в Технологическом институте Стивенса и уже завершает второе диссертационное исследование – по философии – в Калифорнийском университете в Ирвайне. Ему тоже удается найти время еще и для работы над книгой по истории идей, перемещаясь из сферы физики в область финансового моделирования.

Комментарии (42):

TaraTramn  •  11 Ноября 2011, 4:18

Основная геометрическая идея, лежащая в основе Стандартной модели, заключается в том, что каждой точке нашего пространства–времени сопоставляются некие формы, называемые слоями (fibers). Каждый слой соответствует своему типу частиц. Для наглядности нашу Вселенную можно представить в виде терракотовой фигурки, сплошь покрытой ростками. Вся ее поверхность – аналог нашего четырехмерного пространства–времени, а отростки – слои. Вся фигурка целиком – наше реальное пространство–время и слои–отростки – называется многомерным пространством расслоения (fiber bundle). Слои, очевидно, лежат вне нашего пространства; математически они представляют собой внешние пространства, «прикрепленные» к каждой точке нашего обычного пространства, и обладают различными формами в зависимости от свойств частиц.

Эта наглядная геометрическая концепция, впервые предложенная в 1918 г. математикомГерманом Вейлем, сегодня стала прочно устоявшимся физическим принципом. Слои внешнего пространства отличаются от предполагаемых пространственных измерений струнной теории, обладая фиксированной формой. Их динамика определяется способом прикрепления к нашему четырехмерному миру.

Ответить

Cifeenelt  •  15 Ноября 2011, 0:44

Рассмотрим довольно простой пример, который иллюстрирует понятие группы и далее группы Ли. Группы Ли были созданы в теории алгебры Ли норвежским математиком Софиусом Ли. Стоит сказать, что норвежские математики внесли огромный вклад в развитие теории групп. Вернемся к примеру. Под наш разбор попадет простейшая геометрическая фигура — квадрат. Рассмотрим поворот квадрата на 90 градусов в плоскости самой фигуры. Поворачивать будем n-ое количество раз, отметим тут факт симметрии наших преобразований.

Повороты будем описывать с помощью комплексных чисел как на рисунке. И соответственно сопоставим вершинам комплексные числа 1, i, -1, -i, тогда повороту на 90 градусов будем сопоставлять умножение на i. Степени числа i и будут нашими поворотами. Всего можем получить четыре различных точки плоскости, имеем четыре элемента. Умножение любых двух из них будет давать результат, который так же является одним из этих четырех элементов. Именно эти четыре степени числа i могут послужить примером конечной группы. Группу определяет так же правило умножения элементовa a(bc)=(ab)c. Обязательно существование единичного элемента и обратного элемента. Если же мы добавим сюда свойство коммутативности умножения ab=ba, то такую группу называют абелевой группой(Абель кстати тоже норвежский математик). Наша группа очевидно абелева, так как комплексные числа обладают свойством коммутативности умножения.
Теперь введем операцию отражения, изменяющую ориентацию нашего квадрата, а именно поворот вокруг оси, которому алгебраически соответствует комплексное сопряжение — С. Будут очевидно справедливы следующие соотношения:
Ci=-iC, C(-1)=(-1)C, C(-i)=iC, CC=1 => i^4=1, C^2=1 Ci=i^3C
Из последнего можно заметить, что относительно операции комплексного сопряжения эта группа не абелева.
Если рассмотреть сферы и ее вращения, то получим бесконечное количество разных конфигураций, так как мы можем вращать ее на любой угол, получая все тот же объект симметричный исходному. Именно такая группа называется непрерывной или группой Ли.
Группа Ли очень важна для понимания геометрии фундаментальных взаимодействий.

Ответить

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.