Вечная хаотическая инфляция

Процесс разделения вселенной на различные части еще более упрощается, если принять во внимание эффект самовоспроизводства инфляционных областей. Основной механизм можно представить себе следующим образом. Если квантовые флуктуации достаточно велики, они могут локально увеличить потенциальную энергию скалярного поля в некоторой части вселенной. Вероятность квантовых переходов, ведущих локальному к увеличению плотности потенциальной энергии может быть очень малой, но область, где они произошли начинает расширяться значительно быстрее остальных, и квантовые флуктуации в ней приводят к рождению новых инфляционных областей, которые будут расширяться еще быстрее. Это поразительное поведение ведет к эффекту самовоспроизводства вселенной.

Продолжение перевода замечательной статьи А.Д. Линде Inflation, Quantum Cosmology and the Anthropic Principle

Этот процесс возможен новом инфляционном сценарии (Steinhardt, 1982; Linde, 1982a; Vilenkin, 1983). Однако, хотя возможность использования его для доказательства антропного принципа была отмечена в работе (Linde, 1982a), он не привлек существенного внимания, так как амплитуда флуктуаций в новой инфляции обычно меньше $10^{-6} M_p.$ Этого недостаточно для проверки большинства квантовых состояний теории. В результате существование самовоспроизводящегося режима в новой инфляционной модели было практически забыто; долгое время этот эффект не исследовался и не использовался даже теми, что его открыл.

Ситуация существенно изменилась, когда было обнаружено, что самовоспроизводство вселенной имеет место не только в новой инфляции, но и в модели хаотической инфляции (Linde, 1986a). Чтобы понять этот эффект, рассмотрим инфляционную область начального размера $H^{-1},$ содержащую достаточно однородное поле с начальной величиной $\phi \gg M_p.$ Вышеприведенные уравнения показывают, что за характерное время $\Delta t=H^{-1}$ поле в области уменьшится на $\Delta\phi = \frac{M_p^2}{4\pi\phi}.$ Сравнивая данное выражение с амплитудой квантовых флуктуаций $\delta\phi \sim {H\over 2\pi}= {m\phi\over\sqrt {3\pi} M_p},$ легко видеть, что при $\phi\gg \phi^*\sim {M_p\over 2} \sqrt{M_p\over m}$ имеем $|\delta\phi|\gg |\Delta\phi|,$ то есть движение поля $\phi$ за счет его квантовых флуктуаций гораздо быстрее классического.

За характерное время $H^{-1}$ размер области с начальными размером $H^{-1}$ и полем $\phi \gg \phi^*$ возрастает в $e,$ а ее объем - в $e^3 \sim 20$ раз, и почти в половине этого объема поле $\phi$ возрастает вместо того, чтобы уменьшаться. Таким образом, объем инфляционной области с полем $\phi\gg\phi^*$ возрастает примерно в 10 раз. Затем процесс повторяется, и вселенная входит в вечную стадию самовоспроизводства. Я называю этот процесс (А.Д. Линде) вечной инфляцией.

В данном сценарии скалярное поле может колебаться бесконечно долго с плотностью приближающейся к планковской. Это возбуждает квантовые флуктуации всех других скалярных полей, которые могут прыгать из одного минимума потенциальной энергии в другой. Амплитуда этих флуктуаций может быть очень большой, $\delta\varphi\sim \delta\Phi \sim 10^{-1} M_p.$ В результате квантовые флуктуации, генерируемые в ходе вечной инфляции, могут проникать сквозь любые барьеры, даже барьеры с высотой порядка планковской, и вселенная после инфляции оказывается разделенной на бесконечно большое число экспоненциально больших областей, содержащих вещество во всех возможных состояниях, соответствующих всем возможным механизмам спонтанного нарушения симметрии, то есть различным законам физики при малых энергиях (Linde, 1986a; Linde et al, 1994).

Широкий спектр возможностей может открыть инфляция в теориях Калуцы-Клейна или суперструн, в которых присутствует практически бесконечное число вакуумных состояний и вариантов компактификации исходного 10- или 11-мерного пространства. Тип компактификации определяет константы связи, энергию вакуума, нарушения симметрии и, наконец, эффективную размерность пространства, в котором мы живем. Как было показано в работе (Linde and Zelnikov, 1988), хаотическая инфляция при почти планковской плотности может приводить к локальному изменению числа компактифицированных измерений; вселенная оказывается разделенной на экспоненциально большие области различной размерности.

Иногда спектр различных возможностей непрерывен. Например, в рамках теории Бранса- Дикке эффективная гравитационная постоянная зависит от величины поля Бранса-Дикке, которое также флюктуирует в процессе инфляции. В результате вселенная после инфляции оказывается разделенной на экспоненциально большие части со всеми возможными значениями гравитационной постоянной $G$ и амплитуды флуктуаций плотности ${\delta\rho\over \rho}$ (Linde, 1990b; Garcia-Bellido et al 1994). Инфляция может разделять вселенную на экспоненциально большие области с непрерывно меняющимся отношением чисел барионов и фотонов ${n_B\over n_\gamma}$ (Linde, 1985), и, соответственно, с галактиками, имеющими существенно различные свойства (Linde, 1987b). Инфляция может также непрерывно менять эффективное значение энергии вакуума (космологической постоянной $\Lambda$), что является необходимой предпосылкой для многих попыток найти антропное решение проблемы космологической постоянной (Linde, 1984b,1986b; Weinberg, 1987; Efstathiou, 1995; Vilenkin, 1995b; Martel et al, 1998; Garriga and Vilenkin, 2000,2001b,2002; Bludman and Roos, 2002; Kallosh and Linde, 2002). В таких условиях самые разнообразные наборы параметров физики частиц (масс, констант связи, энергии вакуума и т.д.) могли возникнуть по окончании инфляционной стадии.

Чтобы продемонстрировать возможные следствия таких теорий в контексте инфляционной космологии, рассмотрим результаты компьютерного моделирования эволюции системы двух скалярных полей в процессе хаотической инфляции (Linde et al, 1994). Пусть $\phi$ - инфлатон, то есть поле, вызывающее инфляцию; величина его показана высотой поверхности $\phi(x,y)$ на двумерном срезе вселенной. Поле $\chi$ определяет тип возможного в теории спонтанного нарушения симметрии. Раскрасим поверхность черным, если поле в данной точке находится в состоянии, соответствующем одному из двух минимумов эффективного потенциала и белым, - если второму, что соответствует различным типам нарушения симметрии и, соответственно, различным наборам законов физики при низких энергиях.

В начале вся инфляционная область является черной, и распределения обоих полей очень однородны. Потом область расширяется до экспоненциально больших масштабов и оказывается разделенной на экспоненциально большие домены с разными свойствами (см. рис. 2). Каждый пик на картинке соответствует практически планковской плотности и может рассматриваться как начало нового Большого Взрыва. Законы физики там меняются очень быстро., однако они неизменны в тех частях вселенной, где поле $\phi$ мало - то есть в "долинах" рисунка 2. Квантовые флуктуации скалярных полей делят вселенную на экспоненциально большие области с различными законами физики при малых температурах и различными плотностями энергии.


Типичное распределение скалярных полей $\phi$ и $\chi$ в процессе самовоспроизведения вселенной. Высота распределения отражает величину поля $\phi,$ которое вызывает инфляцию. Поверхность раскрашена черным, если поле $\chi$ в данной точке находится в состоянии, соответствующем одному из двух минимумов эффективного потенциала и белым, - если второму. Законы физики при малых энергиях различны в областях разного цвета. Вершины "гор" соответствуют точкам, в которых квантовые флуктуации возвращают скалярные поля к планковской плотности. В некотором смысле каждую такую точку можно считать началом нового Большого Взрыва.

В результате квантовых скачков скалярных полей вселенная оказывается разделенной на бесконечное множество экспоненциально больших областей с различными законами физики при малых энергиях. Каждая из этих областей настолько велика, что практически может рассматриваться как отдельная вселенная: существа, ее населяющие, будут жить экспоненциально далеко от ее границ, и потому никогда ничего не узнают о существовании других "вселенных" с другими свойствами.

Если этот сценарий справедлив, физика сама по себе не способна дать полное объяснение всем свойствам нашей части вселенной. Одна и та же физическая теория может описывать различные области вселенной с совершенно разными свойствами. В соответствии с этим сценарием мы живем в четырехмерной области вселенной с нашими физическими законами не потому, что области другой размерности или с другими законами невозможны или маловероятны, а просто потому, что жизнь типа нашей в них невозможна.

Отсюда следует простое доказательство слабого антропного принципа, не подверженное обычным против него возражениям. Более не требуется некая сверхприродная причина, создающая нашу вселенную со специально подобранными для возможности нашего существования параметрами. Инфляционная вселенная сама по себе, без всякого внешнего вмешательства, рождает экспоненциально большие области со всеми возможными законами физики. И мы не должны более поражаться тому, что пригодные для нашего существования условия реализуются на таких больших масштабах - если даже они изначально установились только в нашей окрестности, инфляция устанавливает их во всей наблюдаемой части вселенной.

Новые возможности, появляющиеся в результате открытия самовоспроизведения вселенной, могут открыть дорогу тому, что я называю дарвиновским подходом к космологии (Linde, 1987a; Vilenkin, 1995; Garcia-Bellido and Linde, 1995). Мутации законов физики могут приводить к формированию областей, скорость расширения которых выше; эти области займут, следовательно, больший объем во вселенной и будут доступны большему числу наблюдателей.

С другой стороны, суммарный объем областей каждого типа растет бесконечно. Это скорее похоже на мирное сосуществование, а иногда даже на плодотворное сотрудничество - быстро растущие области рождают вокруг себя множество более медленных. В этом случае достигается стационарное состояние, и скорости роста полного объема областей каждого типа становятся примерно одинаковыми (Linde et al, 1994).

Дочерние вселенные

Как мы выяснили, инфляция помогает восстановить в правах слабый антропный принцип, обеспечивая реализацию все вакуумных состояний и, следовательно, всех возможных законов элементарных частиц, разрешенных основной теорией, в некоторой экспоненциально большой и локально однородной части вселенной.

Отметим, однако, что при этом мы говорим не о выборе одной из множества различных теорий, но о выборе одного из возможных вакуумных состояний, или фаз, в рамках некой одной теории. Это аналогично тому, что вода может находиться в газообразном, жидком или твердом состояниях, которые выглядят совершенно не похоже друг на друга (так, рыба не сможет жить во льде), но имеют одинаковый химический состав. Аналогично, несмотря на то, что некоторые теории могут давать огромное число вакуумных состояний, наша свобода выбора все же ограничена некими фундаментальными законами, которые должны выполняться во всей вселенной.

Самое время сделать следующий шаг и спросить, действительно ли базовая теория фиксирована с самого начала и не может меняться? Очень интересные идеи на эту тему были высказаны в конце 80-х годов. Это была так называемая теория дочерней вселенной (Coleman, 1988a,1988b; Banks, 1988; Giddings and Strominger,1988,1989). На короткое время эта идея стала очень популярна, а потом была практически забыта. На наш взгляд, обе эти крайности были вызваны последствиями некритичного использования евклидова подхода в квантовой космологии. Но если отделить этот метод от остального содержания теории, можно заметить в ней нечто очень интересное и поучительное.

Главная идея теории дочерней вселенной состоит в том, что наша вселенная может разделиться на несвязанные части из-за эффектов квантовой гравитации. Дочерние вселенные, созданные из родительской, могут унести из нее электрон-позитронную пару, или любую другую комбинацию частиц и полей, разрешенную законами сохранения. Множество методов было предложено для описания этой ситуации. Простейший состоит в утверждении, что наличие дочерних вселенных ведет к модификации эффективной плотности гамильтониана.

$${\cal H}(x) = {\cal H}_{0}(\phi(x)) + \sum{\cal H}_{i}[\phi(x)] A_i \ .$$

Этот гамильтониан описывает поля $\phi(x)$ в родительской вселенной на масштабах, гораздо больших планковских. ${\cal H}_0$ - часть гамильтониана, не подверженная топологическим флуктуациям, ${\cal H}_{i}(\phi)$ - некоторые локальные функции полей $\phi,$ и $A_i$ - комбинация операторов рождения и уничтожения для дочерней вселенной. Эти операторы не зависят от $x,$ так как дочерние вселенные не могут уносить импульс. Колеман (Coleman, 1988a,1988b) показал, что требование локальности в родительской вселенной

$$[{\cal H}(x), {\cal H}(y)] = 0$$

для разделенных времениподобным интервалом $x$ и $y$ предполагает то, что операторы $A_i$ коммутируют, откуда следует, что их можно одновременно диагонализовать с помощью альфа-состояний:

$$A_i |{\alpha_i}\rangle = \alpha_i |{\alpha_i}\rangle \ .$$

Если состояние дочерней вселенной является собственным состоянием $A_i,$ то результатом рождения дочерних вселенных будет введение бесконечного числа неопределенных параметров $\alpha_i$ в эффективный гамильтониан: можно просто заменить операторы $A_i$ их собственными значениями. Если же вселенная изначально не находится в собственном состоянии оператора $A_i,$ она все равно, после нескольких измерений волновой функции, очень быстро в одно из них коллапсирует.

Это приводит к одной очень интересной возможности, связанной с основными принципами физики. Мы привыкли верить, что главной задачей физики является открытие лагранжиана (или гамильтониана) теории, правильно описывающей мир. Однако возникает вопрос: если наша вселенная некогда в далеком прошлом не существовала, в каком смысле мы можем говорить о существовании тогда законов природы, управляющих ею? Мы знаем, например, что законы нашей биологической эволюции записаны в нашем генетическом коде. Но где были записаны законы физики в то время, когда вселенной еще не было (если такое время было)? Возможным ответом теперь является то, что окончательная структура (эффективного) гамильтониана фиксируется только после проведенных измерений, которые определяют константы связи в том состоянии, в котором мы живем. Различные гамильтонианы описывают различные законы физики в разных (квантовых) состояниях вселенной, и, проводя измерения, мы уменьшаем множество всех возможных законов физики до множества тех, которые выполняются в нашей (классической) вселенной.

В дальнейшем мы не будем обсуждать данный вопрос, так как это потребовало бы также обсуждения различий ортодоксальной (копенгагенской) и многомировой интерпретаций квантовой механики. Хотелось бы только отметить, что с помощью этой теории усилить антропный принцип, полагая все фундаментальные константы принимающими различные значения в различных квантовых состояниях вселенной.

Однако, если это настолько интересно, почему же об этой теории больше ничего не слышно? Чтобы ответить на этот вопрос, необходимо вспомнить, почему именно она стала такой популярной в конце 80-х. Наиболее интересным ее приложением было возможное объяснение исчезновения космологической постоянной (Coleman, 1988a,1988b). Основная идея была тесно связана с предположением Хокинга (Hawking, 1984) о том, что космологическая постоянная, аналогично другим константам, может принимать различные значения, и вероятность обнаружить себя во вселенной с величиной $\Lambda = V(\phi)$дается выражением

$$P(\Lambda) \sim \exp (-2S_{E}(\Lambda)) = \exp\frac{3 \pi M^4_P}{\Lambda}\ ,$$

где $S_E$ - действие в евклидовой версии пространства де-Ситтера. Однако, Колеман отметил, что необходимо не только принять во внимание евклидову конфигурацию одной вселенной, но и просуммировать по всем конфигурациям дочерних и родительских вселенных, соединенных евклидовскими червячными норами (wormholes), что в результате дает (Coleman, 1988a,1988b)

$$P(\Lambda) \sim \exp \left(\exp \frac{3 \pi M^4_P}{\Lambda}\right)$$

Вышеприведенные уравнения показывают, что с наибольшей вероятностью мы оказываемся в квантовом состоянии вселенной с $\Lambda = 0.$ Это могло бы быть замечательным решением проблемы космологической постоянной.

К сожалению, использование евклидова подхода в данном контексте не вполне оправданно. Все проблемы сводятся к тому, что евклидовское действие $S_E$ имеет неправильный (отрицательный) знак (Hartle and Hawking, 1983). Обычно евклидовский подход работает хорошо при $S_E > 0 $ и сталкивается с серьезными проблемами при $S_E < 0$(Linde, 1984a,1998; Vilenkin, 1984). Поработав с этим подходом некоторое время, большинство ученых осталось неудовлетворенными и отказались от него. Иногда можно получить некоторые результаты, заменив $S_E$ на $|S_E|$ (Linde, 1984a; Vilenkin, 1984), но это не дает ничего интересного по поводу $\Lambda$ в рамках теории дочерних вселенных. Более того, современные наблюдения свидетельствуют, что космологическая постоянная $\Lambda$ может быть и не равна нулю. Как следствие, теория дочерних вселенных оказалась практически забытой.

С нашей точки зрения, однако, основная ее идея, гласящая, что вселенная может одновременно существовать в различных квантовых состояниях, соответствующих различным законам физики, может быть очень продуктивной. Однако она все еще слишком сложна, так как неявно предполагает, что мы можем работать на уровне так называемого третьего квантования (Coleman, 1988a,1988b; Banks, 1988; Giddings and Strominger, 1988,1989), то есть применять квантовую теорию не только к частицам, но и ко вселенным. Это слишком смелое допущение. Чуть иной подход к квантовой космологии и изменению фундаментальных постоянных был предложен позднее в работах (Linde, 1990a; Vilenkin, 1995; Garcia-Bellido and Linde, 1995). До сих пор обычно подчеркивается, что эти подходы основаны на квантовой космологии, которая достаточно запутанна и противоречива. Потому было бы полезными упростить немного эти идеи и представить их в иной форме, возможно, позволяющей дальнейшие обобщения.

17 Февраля 2011, 2:22    Den    5001    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.