Серед великого розмаїття небесних тіл особливе місце посідає клас об’єктів, які називають чорними дірами (ЧД). Їхнє поле тяжіння настільки велике, що жодна частинка, зокрема частинка (квант) світла, не може вирватися зсередини такого об’єкта й піти на нескінченність. Тому його поверхня діє як своєрідний клапан, що пропускає речовину лише в один бік — усередину ЧД (звідси й ця назва: речовина падає в ЧД як у діру, а світло з неї вийти не може). Ця унікальна властивість чорних дір прямо веде до унікального факту — зовнішньому спостерігачеві такий об’єкт видається гарячим тілом, що є джерелом теплового випромінювання. Цю та інші теплові властивості чорних дір описує спеціальна теорія — термодинаміка чорних дір.
читатиДозвольте мені почати зі старого перського переказу. Одного разу метелики організували літню школу, присвячену великій таємниці полум’я. Обговорювалися різні моделі, але ніхто не міг переконливо пояснити загадку. Тоді один сміливий метелик зголосився на власному досвіді з’ясувати, що ж таке вогонь. Він полетів до найближчого замку, наблизився до вікна й побачив запалену свічку. Він повернувся схвильований і розповів про те, що бачив. Але мудрий метелик, який головував на конференції, сказав, що інформації не стало більше, ніж було раніше.
читатиЧи можливо поширити голографічний підхід, що сягає корінням термодинаміки чорних дір, на опис динаміки Всесвіту? Почнімо з простих оцінок. Порівняймо, наскільки Земля, Сонце і видимий Всесвіт близькі до чорної діри. Розгляньмо гравітаційний (шварцшильдівський) $r_g$ і фізичний $R$ радіуси Землі та Сонця. Для Сонця $R\simeq 7\times 10^{5}$ км, а $r_g\simeq 3$ км. Для Землі $R\simeq 6400$ км, а $r_g\simeq 0.884 $ см.
Ці об’єкти зовсім не схожі на чорну діру. Виконаймо аналогічну оцінку для видимої частини Всесвіту, взявши за її розмір габблівський радіус $R_{H}=cH^{-1}$ $$r_{g,univ}=\frac{2GM_{univ}}{c^2};$$ $$R_{H}=cH^{-1};$$ $$M_{univ}=\frac{4\pi }{3}R_H^{3}\rho;$$ $$H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho \to \rho =\frac{3H^2}{8\pi G};$$ $$M_{univ}=\frac{4\pi }{3}R_H^3\frac{3H^2}{8\pi G}=\frac{c^2R_H}{2G};$$ $$R_H=\frac{2GM_{univ}}{c^2}=r_{g,univ}$$ Вражаючий «збіг», що дає змогу використовувати при голографічному описі
Всесвіту аргументацію термодинаміки чорних дір. Як ми бачили вище, ключовим моментом голографічного підходу є вилучення гравітації з числа фундаментальних сил і надання їй статусу ентропійної сили.
Використовуючи цю аналогію, можна приписати поверхні габблівського радіуса температуру Гокінга. Оцінимо температуру габблівської сфери, розглядаючи її як голографічний екран. Для потрібної оцінки скористаємося «близькістю» видимого Всесвіту до чорної діри. Перетворімо цю формулу, використовуючи перше рівняння Фрідмана $$T_{BH}=\frac{\hbar c^3}{8\pi Gk_{_B}M}=\frac{1}{3}\frac{\hbar c^3}{k_{_B}}\frac{\rho }{MH^2}=\frac 13\frac{\hbar c^3}{k_{_B}}\frac 1 {VH^2}$$ Підставляючи $V=\frac{4\pi }{3}R_H^3$ і враховуючи, що габблівський радіус дорівнює $R_H=cH^{-1},$ отримаємо для температури габблівської сфери $$T_{H}=\frac{\hbar H}{4\pi k_{_B}}\sim 10^{-30} K$$ Як буде показано нижче, неважко отримати рівняння Фрідмана, що описують динаміку Всесвіту, з голографічного принципу, не залучаючи уявлень про гравітацію та рівнянь Ейнштейна. Буде показано, що вони отримуються аналогічно до рівнянь Ньютона, за умови, що за голографічний екран брати габблівський радіус.
Пропозиція не розглядати гравітацію як фундаментальну силу природи має довгу історію. Першу ідею запропонував Сахаров у 1967 році. Ця ідея набула подальшого розвитку після відкриття в 70-ті роки термодинамічних властивостей чорних дір.
Геометричні особливості термодинамічних величин чорних дір привели Якобсона до цікавого запитання: чи можна вивести рівняння Ейнштейна для гравітаційного поля з термодинаміки. Виявляється, це справді можливо, і нижче ми продемонструємо, як цю можливість можна реалізувати за допомогою сучасної «голографічної техніки».
Цей огляд є продовженням
- Про принципи у фізиці
- Голографічний принцип — перша зустріч
- Термодинаміка чорних дір
- Голографічна динаміка — кроками Е. Верлінде
У цій частині огляду, що є продовженням тем
ми простежимо, як Е. Верлінде у своїй статті On the Origin of Gravity and the Laws of Newton робить спробу побудувати класичну динаміку, не вдаючись до поняття гравітації.читати
Відкриття Гокінгом теплового випромінювання чорної діри було для більшості фахівців цілковитою несподіванкою, хоча на момент цього відкриття вже існувало досить багато міркувань, які свідчили про тісне переплетення фізики чорних дір і термодинаміки.
Вілер, мабуть, першим звернув увагу на те, що в межах класичної теорії тяжіння вже сам факт існування чорної діри суперечить закону зростання ентропії. Справді, уявімо, що чорна діра поглинає гаряче тіло, яке має певний запас ентропії. Тоді зовнішній спостерігач бачить зменшення повної ентропії в частині світу, доступній для його спостереження. Суто формально цього зменшення ентропії можна було б уникнути, якби просто приписати ентропію, пов'язану з тілом, що впало, внутрішній області чорної діри. Однак цей вихід явно незадовільний, оскільки будь-які спроби зовнішнього спостерігача визначити значення ентропії, поглинутої чорною дірою разом із гарячим тілом, приречені на невдачу. Крім того, стан речовини, що падає на чорну діру, міг задаватися безліччю мікроскопічних параметрів, а після падіння, згідно з теоремою про відсутність волосся у чорної діри, має описуватися лише трьома: масою, моментом імпульсу та електричним зарядом. Через короткий час після цього процесу чорна діра стає стаціонарною і внаслідок ефекту випадіння волосся повністю забуває такі деталі, як будова тіла, що впало, та його ентропія.
Цей огляд є продовженням
читати