Відкриття Гокінгом теплового випромінювання чорної діри було для більшості фахівців цілковитою несподіванкою, хоча на момент цього відкриття вже існувало досить багато міркувань, які свідчили про тісне переплетення фізики чорних дір і термодинаміки.
Вілер, мабуть, першим звернув увагу на те, що в межах класичної теорії тяжіння вже сам факт існування чорної діри суперечить закону зростання ентропії. Справді, уявімо, що чорна діра поглинає гаряче тіло, яке має певний запас ентропії. Тоді зовнішній спостерігач бачить зменшення повної ентропії в частині світу, доступній для його спостереження. Суто формально цього зменшення ентропії можна було б уникнути, якби просто приписати ентропію, пов'язану з тілом, що впало, внутрішній області чорної діри. Однак цей вихід явно незадовільний, оскільки будь-які спроби зовнішнього спостерігача визначити значення ентропії, поглинутої чорною дірою разом із гарячим тілом, приречені на невдачу. Крім того, стан речовини, що падає на чорну діру, міг задаватися безліччю мікроскопічних параметрів, а після падіння, згідно з теоремою про відсутність волосся у чорної діри, має описуватися лише трьома: масою, моментом імпульсу та електричним зарядом. Через короткий час після цього процесу чорна діра стає стаціонарною і внаслідок ефекту випадіння волосся повністю забуває такі деталі, як будова тіла, що впало, та його ентропія.
Цей огляд є продовженням
Якщо ми не хочемо відмовитися від закону зростання ентропії лише тому, що у Всесвіті десь утворилася чорна діра, слід зробити висновок, що кожна чорна діра сама по собі має певний запас ентропії і що гаряче тіло під час падіння передає їй не лише масу, кутовий момент і заряд, а й свою ентропію $S,$ так що ентропія чорної діри зростає на величину, не меншу за $S.$
Бекенштейн звернув увагу на те, що властивості однієї з характеристик чорної діри $A$ — площі її поверхні — нагадують властивості ентропії. Справді, згідно з теоремою Гокінга, за будь-яких класичних процесів площа $A$ не зменшується, тобто поводиться так само, як ентропія. Так, наприклад, у працях Д. Бекенштейна показано, що ентропія (стаціонарної) чорної діри пропорційна площі поверхні її горизонту, вираженій в одиницях планківської площі $l_{Pl}^2=G\hbar /c^3:$
$$ S_{BH}=k_{_B}\frac{A_{BH}}{4l_{Pl}^2}, $$ де $k_{_B}$ — стала Больцмана. Д. Бекенштейн вивів формулу для ентропії чорної діри на кілька років раніше з фізичних міркувань, заснованих на застосуванні другого закону термодинаміки до ситуації, коли квантові частинки повільно занурюються в чорну діру, проте він не отримав ні коефіцієнта $1/4$ що фігурує в цьому виразі, ні температури чорної діри. Гокінг уперше отримав формулу для температури і ввів коефіцієнт $1/4$ у вираз для ентропії, застосувавши методи квантової теорії до викривленого просторово-часового фону.
У цьому разі цей фон описує чорну діру, яка утворилася в далекому минулому внаслідок колапсу деякої речовини (наприклад, зорі). Бекенштейн навів низку цікавих застосувань ідеї про те, що ентропія чорної діри пропорційна площі її поверхні. Ми обговоримо тут одне з них, яке виникає під час порівняння сучасної ентропії Сонця з ентропією, яку воно мало б, якби сколапсувало в чорну діру. Колапс пов’язаний з величезною дисипацією, причому зростання ентропії характеризується фактором $\sim 10^{-18}.$ Проте ентропія гарячого макроскопічного тіла, подібного до зорі, приблизно пропорційна числу нуклонів, що містяться в ньому, і, отже, його масі. На відміну від цього, ентропія чорної діри пропорційна площі поверхні і, отже, квадрату її маси. Отже, відношення ентропії чорної діри до макроскопічної ентропії пропорційне масі тіла. Бекенштейн поставив таке цікаве запитання: "Для якої маси це відношення дорівнює одиниці?" Іншими словами, для якої маси не відбувається дисипації, пов’язаної з утворенням чорної діри з нагрітого макроскопічного тіла? З нашого розгляду випливає, що ця маса має порядок $\sim 10^{18}\: M_{\odot}$, або $\sim 10^{15}$ грамів.
Наступним дуже важливим відкриттям у фізиці чорних дір стало відкриття втрати маси — випаровування чорних дір, яке є суто квантовим процесом. Річ у тім, що уявлення про чорну діру як об’єкт, який нічого не випромінює, а може лише поглинати матерію, справедливе доти, доки не враховуються квантові ефекти. У квантовій же механіці завдяки тунелюванню з’являється можливість долати потенціальні бар’єри, неподоланні для неквантової системи. У випадку чорної діри ситуація виглядає так. У квантовій теорії поля фізичний вакуум наповнений флуктуаціями різних полів, які постійно народжуються і зникають (можна сказати і ''віртуальними частинками''). У полі зовнішніх сил динаміка цих флуктуацій змінюється, і якщо сили достатньо великі, прямо з вакууму можуть народжуватися пари частинка-античастинка. Такі процеси відбуваються і поблизу (але все ж зовні) горизонту подій чорної діри. При цьому можливий випадок, коли повна енергія античастинки виявляється від’ємною, а повна енергія частинки — додатною. Падаючи в чорну діру, античастинка зменшує її повну енергію спокою, а отже, і масу, тоді як частинка виявляється здатною відлетіти в нескінченність.
Для віддаленого спостерігача це виглядає як випромінювання чорної діри. Те, що чорна діра випромінює як чорне тіло, нагріте до температури $$T_{BH}=\frac{\hbar c^3}{8\pi Gk_{_B}M}$$ (де $M$ — маса чорної діри), виявилося в цілковитій відповідності з несподіваною на перший погляд аналогією між фізикою чорних дір і термодинамікою. Цілком відповідно до того, що закон зростання ентропії забороняє повне перетворення теплової енергії, що міститься в нагрітому тілі, на корисну роботу, закон зростання площі поверхні чорної діри забороняє побудову вічного двигуна другого роду, який перетворював би енергію чорної діри, що не обертається, на корисну роботу без будь-якої зміни стану навколишніх тіл. У цій аналогії роль ентропії відіграє величина, пропорційна площі поверхні чорної діри. Розвиваючи цю аналогію, вдалося встановити, що у фізиці чорних дір мають місце всі чотири закони, які відповідають началам термодинаміки.
З принципового погляду важливо, що можна простежити не лише формальну схожість основних феноменологічних законів, а й глибший зв’язок між фізикою чорних дір і термодинамікою, який виявляється за інформаційного підходу. Як у термодинаміці, так і у фізиці чорних дір після переходу в рівноважний стан система повністю забуває про своє минуле. Ефектом, аналогічним випаровуванню чорної діри, є ефект Унру. Згідно з Унру, детектор, що рухається рівноприскорено в плоскому просторі-часі, реєструє частинки навіть у вакуумі. Точніше, ефект Унру означає, що ріндлерівський (рівноприскорений) спостерігач перебуває в термостаті з температурою Фуллінга — Унру $$T_{U}=\frac{\hbar a}{2\pi k_{_B}c},$$ де $a$ — стале прискорення, виміряне в супутній системі відліку. Іншими словами, спостерігач, що рухається з прискоренням, побачить навколо себе фон випромінювання, навіть якщо нерухомий спостерігач не бачить нічого. Основний квантовий стан (вакуум) у нерухомій системі здається станом з ненульовою температурою $T_{U}$ у системі відліку, що рухається з прискоренням. Таким чином, Унру показав, що поняття вакууму залежить від того, як спостерігач рухається крізь простір-час. Якщо навколо нерухомого спостерігача є лише вакуум, то спостерігач, що рухається з прискоренням, побачить навколо себе багато частинок, які перебувають у термодинамічній рівновазі, тобто теплий газ. Ефект Унру здійснив переворот у розумінні слова «вакуум», оскільки тепер можна говорити про вакуум лише відносно якогось об’єкта. Ефект Унру дає змогу дати грубе пояснення випромінювання Гокінга і внаслідок принципу еквівалентності може вважатися його аналогом. За рівноприскореного руху позаду тіла, що рухається з прискоренням, також виникає горизонт подій. Покажемо, що температура Унру $T_{U}$ збігається з температурою випромінювання Гокінга $T_{BH}$ при заміні $a\to g,$ де $g$ — прискорення вільного падіння на горизонті подій чорної діри маси $M.$ Підставляючи у формулу для температури випромінювання Гокінга $GM=gr_g^2$ і враховуючи означення гравітаційного радіуса $r_g=\frac{2MG}{c^2} = \frac{c^2}{2g},$ отримаємо $$T_{BH}=\frac{\hbar g}{2\pi k_{_B}c}=T_{U}(a=g)$$.
Зв’язок між ентропією та інформацією добре відомий. Ентропія системи є мірою невизначеності або відсутності інформації про фактичну внутрішню конфігурацію системи. Припустімо, що все, що відомо про внутрішній стан системи, — це те, що дає нам змогу знайти довільний стан $n$ системи з імовірністю $p_{n}.$ Тоді ентропія цієї системи задається формулою Шеннона $$S=-\sum\limits_{n} p_n\ln {p_n}.$$ Ця формула однозначно визначається тими вимогами, які накладаються на $S,$ для того, щоб $S$ мала властивості, якими повинна володіти величина, що описує міру невизначеності в системі.
Щоразу, коли ми дізнаємося щось нове про систему, ми, по суті, накладаємо певні обмеження на $p_n.$ Так, наприклад, отримана нами інформація може полягати в тому, що деякі з $p_n$ дорівнюють нулю. Такі обмеження на $p_n$ завжди призводять до зменшення ентропії. Ця властивість формально виражається співвідношенням $$\Delta I=-\Delta S,$$ де $\Delta I$ — це нова інформація про систему, що відповідає зменшенню невизначеності $\Delta S$ щодо стану системи. Важливо, що під час виведення не використовувався жоден конкретний механізм втрати інформації, що спонукає вважати це співвідношення універсальним. Найпоширенішим прикладом, що ілюструє це співвідношення, є газ, який ізотермічно стискається в посудині. Очевидно, що його ентропія зменшується. З іншого боку, інформація про внутрішній стан газу зростає: після стиснення газу молекули більш локалізовані, так що їхні координати відомі з більшою точністю, ніж до стиснення. Для прикладу знайдемо ентропію квантової системи, що складається з $N$ спінів величини $1/2.$ Ентропія квантової системи дорівнює логарифму числа ступенів свободи $N,$ тобто логарифму розмірності гільбертового простору $\dim H$ $$ S=\ln N=\ln (\dim H).$$
Для системи $N$ спінів величини $1/2$ $\dim H= 2^{N}$ і $$ S=N\ln 2. $$
Далі буде ....
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):