Чи можливо поширити голографічний підхід, що сягає корінням термодинаміки чорних дір, на опис динаміки Всесвіту? Почнімо з простих оцінок. Порівняймо, наскільки Земля, Сонце і видимий Всесвіт близькі до чорної діри. Розгляньмо гравітаційний (шварцшильдівський) $r_g$ і фізичний $R$ радіуси Землі та Сонця. Для Сонця $R\simeq 7\times 10^{5}$ км, а $r_g\simeq 3$ км. Для Землі $R\simeq 6400$ км, а $r_g\simeq 0.884 $ см.
Ці об’єкти зовсім не схожі на чорну діру. Виконаймо аналогічну оцінку для видимої частини Всесвіту, взявши за її розмір габблівський радіус $R_{H}=cH^{-1}$ $$r_{g,univ}=\frac{2GM_{univ}}{c^2};$$ $$R_{H}=cH^{-1};$$ $$M_{univ}=\frac{4\pi }{3}R_H^{3}\rho;$$ $$H^2=\frac{8\pi G}{3}\rho \to \rho =\frac{3H^2}{8\pi G};$$ $$M_{univ}=\frac{4\pi }{3}R_H^3\frac{3H^2}{8\pi G}=\frac{c^2R_H}{2G};$$ $$R_H=\frac{2GM_{univ}}{c^2}=r_{g,univ}$$ Вражаючий «збіг», що дає змогу використовувати при голографічному описі
Всесвіту аргументацію термодинаміки чорних дір. Як ми бачили вище, ключовим моментом голографічного підходу є вилучення гравітації з числа фундаментальних сил і надання їй статусу ентропійної сили.
Використовуючи цю аналогію, можна приписати поверхні габблівського радіуса температуру Гокінга. Оцінимо температуру габблівської сфери, розглядаючи її як голографічний екран. Для потрібної оцінки скористаємося «близькістю» видимого Всесвіту до чорної діри. Перетворімо цю формулу, використовуючи перше рівняння Фрідмана $$T_{BH}=\frac{\hbar c^3}{8\pi Gk_{_B}M}=\frac{1}{3}\frac{\hbar c^3}{k_{_B}}\frac{\rho }{MH^2}=\frac 13\frac{\hbar c^3}{k_{_B}}\frac 1 {VH^2}$$ Підставляючи $V=\frac{4\pi }{3}R_H^3$ і враховуючи, що габблівський радіус дорівнює $R_H=cH^{-1},$ отримаємо для температури габблівської сфери $$T_{H}=\frac{\hbar H}{4\pi k_{_B}}\sim 10^{-30} K$$ Як буде показано нижче, неважко отримати рівняння Фрідмана, що описують динаміку Всесвіту, з голографічного принципу, не залучаючи уявлень про гравітацію та рівнянь Ейнштейна. Буде показано, що вони отримуються аналогічно до рівнянь Ньютона, за умови, що за голографічний екран брати габблівський радіус.
Пропозиція не розглядати гравітацію як фундаментальну силу природи має довгу історію. Першу ідею запропонував Сахаров у 1967 році. Ця ідея набула подальшого розвитку після відкриття в 70-ті роки термодинамічних властивостей чорних дір.
Геометричні особливості термодинамічних величин чорних дір привели Якобсона до цікавого запитання: чи можна вивести рівняння Ейнштейна для гравітаційного поля з термодинаміки. Виявляється, це справді можливо, і нижче ми продемонструємо, як цю можливість можна реалізувати за допомогою сучасної «голографічної техніки».
Цей огляд є продовженням
- Про принципи у фізиці
- Голографічний принцип — перша зустріч
- Термодинаміка чорних дір
- Голографічна динаміка — кроками Е. Верлінде
У цій частині огляду, що є продовженням тем
ми простежимо, як Е. Верлінде у своїй статті On the Origin of Gravity and the Laws of Newton робить спробу побудувати класичну динаміку, не вдаючись до поняття гравітації.читати