Вічна хаотична інфляція

Процес поділу Всесвіту на різні частини ще більше спрощується, якщо взяти до уваги ефект самовідтворення інфляційних областей. Основний механізм можна уявити так. Якщо квантові флуктуації досить великі, вони можуть локально збільшити потенціальну енергію скалярного поля в певній частині Всесвіту. Імовірність квантових переходів, що ведуть до локального збільшення густини потенціальної енергії, може бути дуже малою, але область, де вони відбулися, починає розширюватися значно швидше за інші, а квантові флуктуації в ній приводять до народження нових інфляційних областей, які розширюватимуться ще швидше. Ця разюча поведінка веде до ефекту самовідтворення Всесвіту.

Продовження перекладу чудової статті А. Д. Лінде Inflation, Quantum Cosmology and the Anthropic Principle

Цей процес можливий у новому інфляційному сценарії (Steinhardt, 1982; Linde, 1982a; Vilenkin, 1983). Однак, хоча можливість його використання для доведення антропного принципу було відзначено в роботі (Linde, 1982a), він не привернув значної уваги, оскільки амплітуда флуктуацій у новій інфляції зазвичай менша за $10^{-6} M_p.$ Цього недостатньо для перевірки більшості квантових станів теорії. У результаті існування режиму самовідтворення в новій інфляційній моделі було практично забуто; тривалий час цей ефект не досліджували й не використовували навіть ті, хто його відкрив.

Ситуація істотно змінилася, коли було виявлено, що самовідтворення Всесвіту відбувається не лише в новій інфляції, а й у моделі хаотичної інфляції (Linde, 1986a). Щоб зрозуміти цей ефект, розгляньмо інфляційну область початкового розміру $H^{-1},$ яка містить досить однорідне поле з початковою величиною $\phi \gg M_p.$ Наведені вище рівняння показують, що за характерний час $\Delta t=H^{-1}$ поле в області зменшиться на $\Delta\phi = \frac{M_p^2}{4\pi\phi}.$ Порівнюючи цей вираз з амплітудою квантових флуктуацій $\delta\phi \sim {H\over 2\pi}= {m\phi\over\sqrt {3\pi} M_p},$ легко побачити, що за $\phi\gg \phi^*\sim {M_p\over 2} \sqrt{M_p\over m}$ маємо $|\delta\phi|\gg |\Delta\phi|,$ тобто рух поля $\phi$ за рахунок його квантових флуктуацій набагато швидший за класичний.

За характерний час $H^{-1}$ розмір області з початковим розміром $H^{-1}$ і полем $\phi \gg \phi^*$ зростає в $e,$ а її об’єм — у $e^3 \sim 20$ разів, і майже в половині цього об’єму поле $\phi$ зростає замість того, щоб зменшуватися. Таким чином, об’єм інфляційної області з полем $\phi\gg\phi^*$ зростає приблизно в 10 разів. Потім процес повторюється, і Всесвіт входить у вічну стадію самовідтворення. Я (А.Д. Лінде) називаю цей процес вічною інфляцією.

У цьому сценарії скалярне поле може коливатися нескінченно довго з густиною, що наближається до планківської. Це збуджує квантові флуктуації всіх інших скалярних полів, які можуть перескакувати з одного мінімуму потенціальної енергії в інший. Амплітуда цих флуктуацій може бути дуже великою, $\delta\varphi\sim \delta\Phi \sim 10^{-1} M_p.$ У результаті квантові флуктуації, породжувані під час вічної інфляції, можуть проникати крізь будь-які бар’єри, навіть бар’єри з висотою порядку планківської, і Всесвіт після інфляції виявляється поділеним на нескінченно велику кількість експоненціально великих областей, що містять речовину в усіх можливих станах, які відповідають усім можливим механізмам спонтанного порушення симетрії, тобто різним законам фізики за малих енергій (Linde, 1986a; Linde et al, 1994).

Широкий спектр можливостей може відкрити інфляція в теоріях Калуци—Клейна або суперструн, у яких наявна практично нескінченна кількість вакуумних станів і варіантів компактифікації початкового 10- або 11-вимірного простору. Тип компактифікації визначає константи зв’язку, енергію вакууму, порушення симетрії і, нарешті, ефективну вимірність простору, у якому ми живемо. Як було показано в роботі (Linde and Zelnikov, 1988), хаотична інфляція за майже планківської густини може призводити до локальної зміни кількості компактифікованих вимірів; Всесвіт виявляється поділеним на експоненціально великі області різної вимірності.

Іноді спектр різних можливостей неперервний. Наприклад, у межах теорії Бранса—Дікке ефективна гравітаційна стала залежить від величини поля Бранса—Дікке, яке також флуктуює в процесі інфляції. У результаті Всесвіт після інфляції виявляється поділеним на експоненціально великі частини з усіма можливими значеннями гравітаційної сталої $G$ і амплітуди флуктуацій густини ${\delta\rho\over \rho}$ (Linde, 1990b; Garcia-Bellido et al 1994). Інфляція може поділяти Всесвіт на експоненціально великі області з неперервно змінним відношенням кількостей баріонів і фотонів ${n_B\over n_\gamma}$ (Linde, 1985) і, відповідно, з галактиками, що мають істотно різні властивості (Linde, 1987b). Інфляція може також неперервно змінювати ефективне значення енергії вакууму (космологічної сталої $\Lambda$), що є необхідною передумовою для багатьох спроб знайти антропний розв’язок проблеми космологічної сталої (Linde, 1984b,1986b; Weinberg, 1987; Efstathiou, 1995; Vilenkin, 1995b; Martel et al, 1998; Garriga and Vilenkin, 2000,2001b,2002; Bludman and Roos, 2002; Kallosh and Linde, 2002). За таких умов найрізноманітніші набори параметрів фізики частинок (мас, констант зв’язку, енергії вакууму тощо) могли виникнути після завершення інфляційної стадії.

Щоб продемонструвати можливі наслідки таких теорій у контексті інфляційної космології, розгляньмо результати комп’ютерного моделювання еволюції системи двох скалярних полів у процесі хаотичної інфляції (Linde et al, 1994). Нехай $\phi$ — інфлатон, тобто поле, що спричиняє інфляцію; його величину показано висотою поверхні $\phi(x,y)$ на двовимірному зрізі Всесвіту. Поле $\chi$ визначає тип можливого в теорії спонтанного порушення симетрії. Зафарбуймо поверхню чорним, якщо поле в цій точці перебуває в стані, що відповідає одному з двох мінімумів ефективного потенціалу, а білим — якщо другому, що відповідає різним типам порушення симетрії і, відповідно, різним наборам законів фізики за низьких енергій.

Спочатку вся інфляційна область є чорною, а розподіли обох полів дуже однорідні. Потім область розширюється до експоненціально великих масштабів і виявляється поділеною на експоненціально великі домени з різними властивостями (див. рис. 2). Кожен пік на зображенні відповідає практично планківській густині й може розглядатися як початок нового Великого вибуху. Закони фізики там змінюються дуже швидко, однак вони незмінні в тих частинах Всесвіту, де поле $\phi$ мале, — тобто в "долинах" рисунка 2. Квантові флуктуації скалярних полів поділяють Всесвіт на експоненціально великі області з різними законами фізики за низьких температур і різними густинами енергії.

Типовий розподіл скалярних полів $\phi$ і $\chi$ у процесі самовідтворення Всесвіту. Висота розподілу відображає величину поля $\phi,$ яке спричиняє інфляцію. Поверхню зафарбовано чорним, якщо поле $\chi$ у цій точці перебуває в стані, що відповідає одному з двох мінімумів ефективного потенціалу, а білим — якщо другому. Закони фізики за малих енергій різні в областях різного кольору. Вершини "гір" відповідають точкам, у яких квантові флуктуації повертають скалярні поля до планківської густини. У певному сенсі кожну таку точку можна вважати початком нового Великого вибуху.

У результаті квантових стрибків скалярних полів Всесвіт виявляється поділеним на нескінченну множину експоненціально великих областей з різними законами фізики за малих енергій. Кожна з цих областей настільки велика, що практично може розглядатися як окремий всесвіт: істоти, які її населяють, житимуть експоненціально далеко від її меж і тому ніколи нічого не дізнаються про існування інших "всесвітів" з іншими властивостями.

Якщо цей сценарій правильний, фізика сама по собі не здатна дати повне пояснення всім властивостям нашої частини Всесвіту. Одна й та сама фізична теорія може описувати різні області Всесвіту з цілком різними властивостями. Відповідно до цього сценарію ми живемо в чотиривимірній області Всесвіту з нашими фізичними законами не тому, що області іншої вимірності або з іншими законами неможливі чи малоймовірні, а просто тому, що життя на зразок нашого в них неможливе.

Звідси випливає просте доведення слабкого антропного принципу, яке не піддається звичайним запереченням проти нього. Більше не потрібна якась надприродна причина, що створює наш Всесвіт зі спеціально підібраними для можливості нашого існування параметрами. Інфляційний Всесвіт сам по собі, без будь-якого зовнішнього втручання, породжує експоненціально великі області з усіма можливими законами фізики. І ми більше не повинні дивуватися тому, що придатні для нашого існування умови реалізуються в таких великих масштабах: навіть якщо вони спочатку встановилися лише в нашому околі, інфляція встановлює їх у всій спостережуваній частині Всесвіту.

Нові можливості, що з’являються внаслідок відкриття самовідтворення Всесвіту, можуть відкрити шлях до того, що я називаю дарвінівським підходом до космології (Linde, 1987a; Vilenkin, 1995; Garcia-Bellido and Linde, 1995). Мутації законів фізики можуть призводити до формування областей, швидкість розширення яких вища; отже, ці області займуть більший об’єм у Всесвіті й будуть доступні більшій кількості спостерігачів.

З іншого боку, сумарний об’єм областей кожного типу зростає нескінченно. Це радше схоже на мирне співіснування, а іноді навіть на плідну співпрацю: області, що швидко зростають, породжують навколо себе безліч повільніших. У цьому разі досягається стаціонарний стан, і швидкості зростання повного об’єму областей кожного типу стають приблизно однаковими (Linde et al, 1994).

Дочірні всесвіти

Як ми з’ясували, інфляція допомагає відновити в правах слабкий антропний принцип, забезпечуючи реалізацію всіх вакуумних станів і, отже, усіх можливих законів елементарних частинок, дозволених основною теорією, у певній експоненціально великій і локально однорідній частині Всесвіту.

Зазначимо, однак, що при цьому ми говоримо не про вибір однієї з множини різних теорій, а про вибір одного з можливих вакуумних станів, або фаз, у межах якоїсь однієї теорії. Це аналогічно тому, що вода може перебувати в газоподібному, рідкому або твердому станах, які виглядають зовсім не схожими один на одного (так, риба не зможе жити в льоді), але мають однаковий хімічний склад. Аналогічно, попри те що деякі теорії можуть давати величезну кількість вакуумних станів, наша свобода вибору все ж обмежена певними фундаментальними законами, які мають виконуватися в усьому Всесвіті.

Саме час зробити наступний крок і запитати, чи справді базова теорія зафіксована від самого початку й не може змінюватися? Дуже цікаві ідеї на цю тему були висловлені наприкінці 80-х років. Це була так звана теорія дочірнього всесвіту (Coleman, 1988a,1988b; Banks, 1988; Giddings and Strominger,1988,1989). На короткий час ця ідея стала дуже популярною, а потім була практично забута. На нашу думку, обидві ці крайнощі були наслідками некритичного використання евклідового підходу в квантовій космології. Але якщо відокремити цей метод від решти змісту теорії, можна помітити в ній дещо дуже цікаве й повчальне.

$${\cal H}(x) = {\cal H}_{0}(\phi(x)) + \sum{\cal H}_{i}[\phi(x)] A_i \ .$$

Цей гамільтоніан описує поля $\phi(x)$ у батьківському всесвіті на масштабах, набагато більших за планківські. ${\cal H}_0$ — частина гамільтоніана, що не зазнає впливу топологічних флуктуацій, ${\cal H}_{i}(\phi)$ — деякі локальні функції полів $\phi,$ і $A_i$ — комбінація операторів народження та знищення для дочірнього всесвіту. Ці оператори не залежать від $x,$ оскільки дочірні всесвіти не можуть забирати імпульс. Колеман (Coleman, 1988a,1988b) показав, що вимога локальності в батьківському всесвіті

$$[{\cal H}(x), {\cal H}(y)] = 0$$

для розділених часоподібним інтервалом $x$ і $y$ означає, що оператори $A_i$ комутують, звідки випливає, що їх можна одночасно діагоналізувати за допомогою альфа-станів:

$$A_i |{\alpha_i}\rangle = \alpha_i |{\alpha_i}\rangle \ .$$

Якщо стан дочірнього всесвіту є власним станом $A_i,$ то результатом народження дочірніх всесвітів буде введення нескінченної кількості невизначених параметрів $\alpha_i$ в ефективний гамільтоніан: можна просто замінити оператори $A_i$ їхніми власними значеннями. Якщо ж Всесвіт спочатку не перебуває у власному стані оператора $A_i,$ він усе одно після кількох вимірювань хвильової функції дуже швидко колапсує в один із них.

Надалі ми не обговорюватимемо це питання, оскільки це потребувало б також обговорення відмінностей ортодоксальної (копенгагенської) та багатосвітової інтерпретацій квантової механіки. Хотілося б лише зазначити, що за допомогою цієї теорії можна посилити антропний принцип, вважаючи, що всі фундаментальні константи набувають різних значень у різних квантових станах Всесвіту.

Однак, якщо це настільки цікаво, чому ж про цю теорію більше нічого не чути? Щоб відповісти на це запитання, необхідно згадати, чому саме вона стала такою популярною наприкінці 80-х. Найцікавішим її застосуванням було можливе пояснення зникнення космологічної сталої (Coleman, 1988a,1988b). Основна ідея була тісно пов’язана з припущенням Гокінга (Hawking, 1984) про те, що космологічна стала, аналогічно до інших констант, може набувати різних значень, а ймовірність виявити себе у всесвіті з величиною $\Lambda = V(\phi)$задається виразом

$$P(\Lambda) \sim \exp (-2S_{E}(\Lambda)) = \exp\frac{3 \pi M^4_P}{\Lambda}\ ,$$

де $S_E$ — дія в евклідовій версії простору де Сіттера. Однак Колеман зазначив, що необхідно не лише взяти до уваги евклідову конфігурацію одного всесвіту, а й просумувати за всіма конфігураціями дочірніх і батьківських всесвітів, з’єднаних евклідовими червоточинами (wormholes), що в результаті дає (Coleman, 1988a,1988b)

$$P(\Lambda) \sim \exp \left(\exp \frac{3 \pi M^4_P}{\Lambda}\right)$$

Наведені вище рівняння показують, що з найбільшою ймовірністю ми опиняємося в квантовому стані Всесвіту з $\Lambda = 0.$ Це могло б бути чудовим розв’язанням проблеми космологічної сталої.

На жаль, використання евклідового підходу в цьому контексті не цілком виправдане. Усі проблеми зводяться до того, що евклідова дія $S_E$ має неправильний (від’ємний) знак (Hartle and Hawking, 1983). Зазвичай евклідовий підхід добре працює за $S_E > 0 $ і стикається із серйозними проблемами за $S_E < 0$(Linde, 1984a,1998; Vilenkin, 1984). Попрацювавши з цим підходом деякий час, більшість учених залишилися незадоволеними й відмовилися від нього. Іноді можна отримати певні результати, замінивши $S_E$ на $|S_E|$ (Linde, 1984a; Vilenkin, 1984), але це не дає нічого цікавого щодо $\Lambda$ у межах теорії дочірніх всесвітів. Більше того, сучасні спостереження свідчать, що космологічна стала $\Lambda$ може й не дорівнювати нулю. Як наслідок, теорія дочірніх всесвітів виявилася практично забутою.

Проте, на нашу думку, її основна ідея, згідно з якою Всесвіт може одночасно існувати в різних квантових станах, що відповідають різним законам фізики, може бути дуже продуктивною. Однак вона все ще надто складна, оскільки неявно припускає, що ми можемо працювати на рівні так званого третього квантування (Coleman, 1988a,1988b; Banks, 1988; Giddings and Strominger, 1988,1989), тобто застосовувати квантову теорію не лише до частинок, а й до всесвітів. Це надто сміливе припущення. Дещо інший підхід до квантової космології та зміни фундаментальних сталих було запропоновано пізніше в роботах (Linde, 1990a; Vilenkin, 1995; Garcia-Bellido and Linde, 1995). Досі зазвичай наголошують, що ці підходи ґрунтуються на квантовій космології, яка є досить заплутаною та суперечливою. Тому було б корисно трохи спростити ці ідеї та представити їх в іншій формі, можливо, такій, що допускає подальші узагальнення.

• Вступ
• Хаотична інфляція
• Квантові флуктуації на інфляційній стадії
• Вічна хаотична інфляція
• Дочірні всесвіти
• Від Всесвіту до Мультисвіту
• Модель подвійного всесвіту та проблема космологічної сталої.
• Космологічна стала, темна енергія та антропний принцип.
• Проблема обчислення ймовірностей
• Чи має значення свідомість?
• Чому математика настільки ефективна?
• Чому саме квантова?
• Використана література

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.