Вогненна межа світів

Упасти в чорну діру — це не жарти. Щойно фізики усвідомили, що такі об’єкти справді існують, прийшло й розуміння їхньої смертельної небезпеки. Однак вважалося, що космонавт, який перетинає точку неповернення, не відчує нічого особливого (це справедливо лише для надмасивних чорних дір, розташованих у центрах галактик. — Прим. пер.). Згідно із загальною теорією відносності Айнштайна, у просторі нічим не позначено межу, за якою мандрівник уже не матиме жодного шансу повернутися. Усі, хто перетне горизонт подій чорної діри, невідворотно падатимуть і падатимуть до її центру, у чорну безодню.

Чорну діру може оточувати заслона з частинок, що суперечить як загальній теорії відносності, так і квантовій теорії
Джозеф Полчинський

Наприкінці XIX ст. невідомий художник зобразив мандрівника, який дістався горизонту, де небо зустрічається із землею. Стоячи навколішки на тлі стилізованого земного пейзажу, він головою пробиває небесне склепіння, щоб побачити незвідане. Зображення, відоме як «Гравюра Фламмаріона», ілюструє людський пошук знань. Два можливі тлумачення цієї візуальної метафори відповідають двом діаметрально протилежним концепціям знання.

На гравюрі зображено або уявний бар’єр, який наука насправді завжди спроможна подолати, або справжній бар’єр, який ми можемо перетнути лише в уяві. За другого прочитання художник немовби каже нам, що ми бранці, замкнені всередині скінченного купола відомих об’єктів і подій. Можливо, ми зуміємо зрозуміти світ безпосередніх вражень, але нескінченність назовні для нас незбагненна й не піддається поясненню. Чи справді наука постійно виходить за межі відомого й відкриває нові горизонти, чи вона показує нам, що з нашої в’язниці немає виходу, даючи урок обмеженого знання та безмежної покори?

Однак нещодавно цю картину переглянули у зв’язку з новою інформацією про квантово-механічні властивості чорних дір. Схоже, космонавт зазнає зовсім не тих відчуттів, які передбачав Альберт Айнштайн. Перш ніж канути в чорну діру, наш герой удариться об перешкоду з частинок надвисоких енергій, що призведе до загибелі. Ба більше, такий щит може виявитися межею простору.

Три роки тому четверо вчених із Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі — автор цієї статті Джозеф Полчинський, його колега Дональд Марольф (Donald Marolf) та студенти Ахмед Альмгейрі (Ahmed Almheiri) і Джеймс Саллі (James Sully) — дійшли висновку про існування навколо чорних дір своєрідного «щита» з частинок. Вивчаючи чорні діри, вони використали ідеї теорії струн і давню роботу Стівена Гокінґа 70-х рр. минулого століття. Тоді Гокінґ установив глибокі зв’язки між квантовою теорією та теорією відносності, застосованими в екстремальних умовах сильних гравітаційних полів поблизу чорної діри. Згідно з його підходом, як методи квантової теорії, так і уявлення Айнштайна про простір-час мають недоліки. Боротьба за першість цих двох принципово різних концепцій триває досі.

Так само як колись ідею Гокінґа, нові міркування про існування щита зустріли вороже. Однак, попри бурю недовіри, вагомої альтернативи так і не запропонували. Якщо вважати квантову теорію гідною довіри, то з неї неминуче випливає існування такого бар’єра з частинок, хоча відразу постає безліч теоретичних труднощів.

Схоже, фізикам доведеться відмовитися від якогось елемента звичної фізичної картини. Учені й далі сперечаються, від якого саме. Хочеться вірити, що результатом палких суперечок стане повніше розуміння квантової теорії та теорії гравітації, а в ідеалі — остаточне розв’язання позірних суперечностей між двома основоположними фізичними концепціями.

Сингулярність

Загальна теорія відносності породила саму концепцію таких об’єктів, як чорні діри, та дала уявлення про їхні властивості. З’явилося поняття горизонту подій як результату гравітаційних ефектів у просторі-часі. Згідно із загальною теорією відносності, якщо зібрати в певному об’ємі достатньо велику кількість речовини, розпочнеться неминучий колапс, який триватиме, доки вся маса не стиснеться в точку. Процес стискання ніщо не здатне зупинити, і його результатом буде сингулярність — точка нескінченної густини та нескінченної кривини.

Космічний мандрівник, який перетнув горизонт подій чорної діри, ніколи не зможе подолати її гравітаційне притягання й відлетіти назад. Він невідворотно рухатиметься до сингулярності. Навіть промені світла не можуть вирватися з-під горизонту подій чорної діри. У сингулярності порушуються закони фізики — це своєрідна особлива точка розриву відомих фізичних теорій. На відміну від сингулярності, сферична поверхня горизонту подій, згідно з принципом еквівалентності, не має таких виразних особливостей: космонавт, який її перетинає, не побачить навколо нічого незвичайного (однак припливні сили для чорних дір зоряних мас будуть дуже великими при наближенні до горизонту, а також під час його перетину й після нього. — Прим. пер.). Улюблене твердження теоретиків: якби вся наша Сонячна система просто зараз падала в чорну діру, ми не відчували б нічого особливого.

Випромінювання чорної діри

Традиційне уявлення про чорні діри змінилося в 1974 р., коли Стівен Гокінґ зробив незвичайні передбачення, застосувавши до цих об’єктів квантову теорію. Згідно з квантовою теорією, у вакуумі постійно народжуються й зникають пари частинок та їхніх партнерів-античастинок. Якщо такий процес відбудеться поблизу горизонту чорної діри, пара може розділитися. Одна частинка перетне горизонт і падатиме в сингулярність, а її партнер залишить чорну діру, забравши із собою частину її маси. У принципі, уся маса чорної діри може вичерпатися внаслідок таких квантових процесів — так званого «випаровування Гокінґа».

У житті наявних у природі чорних дір зоряних мас процес випаровування не відіграє жодної ролі, адже приріст маси завдяки акреції навколишнього газу й пилу виявляється незрівнянно істотнішим за квантове випромінювання. Однак цікавою є ідеалізована постановка задачі, коли вважається, що чорна діра повністю ізольована від навколишньої речовини, а спостерігач має достатньо часу, щоб стежити за її випаровуванням. Гокінґ провів уявний експеримент і показав, що саме в ньому виявляються дві позірні суперечності між загальною теорією відносності та квантовою механікою.

Проблема ентропії. Розмірковуючи про ізольовану чорну діру, Гокінґ зазначив: якщо існує процес випаровування, тобто потік випромінювання від чорної діри, то вона має температуру. Узагалі температура зумовлена рухом атомів об’єкта. Тепловий характер випромінювання Гокінґа дає підстави припустити, що чорна діра повинна мати мікроскопічну структуру, складену з дискретного набору частин, або «бітів». Фізик-теоретик Якоб Бекенштейн (Jacob D. Bekenstein) з Єврейського університету в Єрусалимі дійшов подібного висновку двома роками раніше, провівши уявний експеримент із кидання різних речей у чорну діру. У працях Гокінґа та Бекенштейна було отримано формулу, що визначає кількість таких бітів — величину, відому як ентропія чорної діри. Ентропія характеризує ступінь невпорядкованості системи. Ентропія певної системи зростає, якщо збільшується кількість доступних їй станів. Що більше «бітів» у чорній дірі, то більше різних розташувань вони можуть мати й то вищою буде її ентропія.

На противагу такому дискретному підходу, загальна теорія відносності описує неперервну гладку геометрію простору-часу поблизу чорної діри та стверджує, що будь-які дві чорні діри з однаковими масою, зарядом і спіном абсолютно ідентичні. Цю властивість точно передає вислів Джона Вілера (John Wheeler) із Принстонського університету: «Чорна діра не має волосся». Отже, виникає суперечність: теорія відносності стверджує, що «волосся немає», а квантова механіка говорить, що чорна діра має велику ентропію, а це означає наявність мікроскопічної структури, тобто «волосся».

Інформаційний парадокс. Випаровування Гокінґа, теоретично передбачене в межах квантової теорії, кидає виклик самій цій теорії. Річ у тім, що, за обчисленнями Гокінґа, тип частинок, які відлітають від чорної діри, зовсім не залежить від властивостей речовини, що впала в неї (скажімо, під час колапсу масивної зорі). Наприклад, ми можемо надіслати якесь повідомлення в чорну діру, але його ніколи не вдасться відновити за випроміненими частинками. Одного разу потрапивши під горизонт подій, інформація більше ніколи не зможе впливати на те, що пізніше вийде з чорної діри з випромінюванням Гокінґа. Інформація ніколи не залишить чорну діру. У квантовій механіці кожну систему описує так звана хвильова функція, яка визначає ймовірності перебування системи в різних конкретних станах. В уявному експерименті Гокінґа втрата інформації означає, що немає способу задати хвильову функцію випромінювання Гокінґа на основі властивостей речовини, яка потрапляє під горизонт. У квантовій механіці процеси, що призводять до втрати інформації, заборонені. Отже, поблизу чорної діри закони квантової теорії мають бути якось змінені.

Хтось може подумати: то й що з того, що чорна діра руйнує інформацію? Адже вона руйнує все, що потрапляє під горизонт подій. Порівняймо це з тим, що станеться, якщо ми просто спалимо наше паперове послання, а не кинемо його в чорну діру. Під час спалювання повідомлення, безперечно, буде знищене, і його не вдасться відновити з диму. Однак процес горіння описують закони квантової механіки, застосовані до атомів нашого послання. У квантовому описі дим має цілком визначену хвильову функцію, яка залежить від нашого послання. Теоретично повідомлення можна відновити за цією хвильовою функцією. У випадку чорної діри визначеної хвильової функції для випромінювання Гокінґа не існує.

Спираючись на подібні міркування, багато теоретиків вирішили, що Гокінґ помилився, сплутавши кодування інформації з її втратою. Крім того, якщо інформація може зникати, це має відбуватися не лише в таких екзотичних об’єктах, як чорні діри, а й у нашому повсякденному житті, оскільки у квантовій фізиці все, що може статися, стається. Якщо міркування Гокінґа правильні, ми повинні бачити їхнє підтвердження в «повсякденній» фізиці — можливо, у вигляді сильного порушення закону збереження енергії.

Однак аргумент Гокінґа зводиться до простого заперечення. На відміну від паперу, що горить, чорна діра має горизонт подій, з-під якого інформація не може вийти. Тож потрібно або змінювати квантову механіку, щоб запобігти втраті інформації, або змінювати теорію відносності, щоб інформація могла виходити з-під горизонту.

Є й третя можливість. Чорна діра може випаровуватися не повністю, а лише до певного реліктового залишку, що містить усю інформацію про раніше поглинуту речовину. На думку автора, такий підхід також має низку труднощів: наприклад, надто малий об’єкт не може містити надто великого обсягу інформації, адже це порушує уявлення про ентропію Бекенштейна — Гокінґа.

Чорні діри та брани

Окрема проблема, що виникає під час опису випаровування чорних дір, походить від загальнішої проблеми несумісності теорії відносності та квантової механіки в екстремальних умовах, коли потрібно одночасно застосовувати обидві теорії. Цю загальну проблему намагаються розв’язати за допомогою теорії струн. Точковий об’єкт квантової теорії замінюється мікроскопічною, але протяжною струною, що дає змогу узгодити її з математичним апаратом теорії відносності. Однак простою заміною частинок струнами проблему випаровування чорних дір одразу не розв’язати.

Прорив у розумінні ролі струн стався в 1995 р. Виявилося, що теорія струн не була самоузгодженою. Її потрібно було доповнити розглядом багатовимірних об’єктів, що існують у більшій кількості вимірів, ніж звичні нам три просторові та один часовий. Такі об’єкти дістали назву О-брани. У чорних дірах вони могли б являти собою грудочки просторів прихованих розмірностей — настільки крихітних, що їх неможливо було б спостерігати. У 1996 р. Ендрю Стромінґер (Andrew Strominger) і Кумрун Вафа (Cumrun Vafa) з Гарвардського університету показали, що струни та D-брани дають змогу підрахувати точну кількість «бітів» для визначення ентропії чорної діри (принаймні для шварцшильдівської чорної діри). Отже, загадка ентропії здавалася розв’язаною.

Наступною проблемою, що потребувала розв’язання, став описаний вище інформаційний парадокс. У 1997 р. Хуан Малдасена (Juan Maldacena), який нині працює в Принстонському інституті перспективних досліджень у Нью-Джерсі, придумав спосіб обійти цей парадокс — розв’язок, який іноді називають дуальністю Малдасени. Загалом дуальність — це відповідність (часто дуже несподівана) між двома процесами або теоріями, які спочатку здаються абсолютно різними. Малдасена показав, що математичний опис теорії, яка ґрунтується на теорії струн і поєднує теорію відносності з квантовою механікою (квантова теорія гравітації), за певних спеціальних умов еквівалентний математичному опису звичайної квантової теорії. Зокрема, квантова фізика чорної діри еквівалентна фізиці, яка описує газ гарячих ядерних частинок. Такий підхід означає, що простір-час докорінно відрізняється від нашого уявлення про нього і являє собою щось на кшталт тривимірного голографічного зображення, спроєктованого з фундаментальнішої двовимірної сфери.

Використання дуальності Малдасени дало змогу описати квантову поведінку чорних дір. Якщо цей підхід правильний, то звичайні закони квантового світу можна застосувати й до гравітації, і жодної втрати інформації не станеться. Непрямим наслідком теорії Малдасени буде те, що чорні діри зможуть випаровуватися повністю, не залишаючи реліктових решток, а інформація виходитиме з чорної діри разом із випромінюванням Гокінґа.

Дуальність Малдасени, створена ним у спробах розв’язати інформаційний парадокс чорних дір, сьогодні найближча до того, щоб претендувати на об’єднання теорії відносності та квантової теорії. Доказів поки немає, хоча існують непрямі підтвердження, яких виявилося достатньо, щоб у 2004 р. Гокінґ оголосив про зміну своїх поглядів на проблему втрати інформації чорною дірою й публічно визнав програш у суперечці з фізиком Джоном Прескіллом (John Preskill) на конференції в Дубліні.

Серед фізиків поширена думка, що жоден спостерігач не побачить порушень теорії відносності чи інших теорій поблизу чорної діри, яка живе за правилами Малдасени, хоча його теорія не дає чіткого пояснення, як саме інформація може виходити з-під горизонту подій.

Близько 20 років тому Леонард Сасскінд (Leonard Susskind) зі Стенфордського університету та Ґерард ’т Гоофт (Gerard ‘t Hooft) з Утрехтського університету в Нідерландах запропонували розв’язання інформаційного парадокса за допомогою нового поняття, названого комплементарністю (або доповнюваністю) чорних дір. Суть полягала в розгляді двох спостерігачів. Один спостерігач потрапляє в чорну діру й отримує доступ до інформації всередині, яка проникла разом із ним під горизонт. Інший спостерігач, що залишився поза чорною дірою, бачить ту саму інформацію ззовні (під час її нескінченно сповільненого — з його погляду — наближення до горизонту подій. — Прим. пер.). Суперечності тут немає, оскільки спостерігачі ніяк не спілкуються між собою.

Бар’єр

Теорія дуальності Малдасени та принцип комплементарності чорних дір, здавалося б, мали розв’язати всі наявні труднощі з описом цих об’єктів. Однак у розумінні поведінки чорних дір за умов істотності як гравітаційних, так і квантових ефектів усе ж залишаються прогалини. Три роки тому автор зі співробітниками спробував створити математичну модель для перевірки дієвості цих двох принципів, спираючись на ідеї фізиків Саміра Матура (Samir D. Mathur) з Університету Огайо та Стівена Ґіддінґса (Steven Giddings) із Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі (використовуючи також аргументи Семюела Браунштейна (Samuel Braunstein) з Йоркського університету у Великій Британії). Створити модель не вдалося: очевидно, проблеми виявилися глибшими за прості недоліки математичних викладок, і суперечності залишилися.

Суперечності виявляються під час розгляду феномена квантової заплутаності — найменш зрозумілої та найбільш далекої від повсякденного досвіду частини квантової теорії, у якій інтуїтивні уявлення вчених про світобудову підводять. Уявімо частинки у вигляді двох кісточок доміно. Нехай ми наперед знаємо, що сума на обох кісточках незмінна й дорівнює, наприклад, шести. Тоді, якщо на першій кісточці випала двійка, на другій обов’язково має бути четвірка. Ці кісточки демонструють поведінку двох квантово заплутаних частинок, а фіксована сума на обох кісточках у випадку частинок відіграє роль відомого сумарного моменту імпульсу двох частинок. Коли вимірюється певна властивість однієї з частинок (наприклад, момент імпульсу), ці вимірювання миттєво визначають властивості й її партнера — незалежно від відстані між частинками-партнерами. Крім того, заплутаність моногамна, тобто існують лише дві частинки-партнери, заплутані одна з одною.

Розгляньмо тепер фотон, випромінений у процесі випаровування Гокінґа. Для визначеності назвімо його В-фотоном, і нехай до моменту його випромінювання чорна діра встигла випаруватися принаймні наполовину. Механізм Гокінґа передбачає, що фотон $B$ — одна частинка пари. Назвімо її партнера, який потрапляє в чорну діру, частинкою $A$. Частинки $A$ та $B$ перебувають у стані квантової заплутаності. Крім того, інформація, яка спочатку потрапила в чорну діру, закодована в усіх частинках випромінювання Гокінґа. Якщо інформація не зникає, а фотон $B$, що виходить з-під горизонту, має визначений квантовий стан, то цей фотон обов’язково має бути квантово заплутаним з іншим фотоном $C$, який уже залишив чорну діру, — інакше інформаційний потік на виході не зберігатиметься. Але тоді виходить, що в стані заплутаності перебувають не дві частинки, як того вимагає моногамність, а вже три: $A$, $B$ та $C$.

Щоб зберегти моногамність і водночас заплутану пару $B$ та $C$, потрібно пожертвувати парою $A$ та $B$, відмовившись від зв’язку між ними. Нагадаємо, що фотони випромінювання Гокінґа $A$ та $B$ — це пара «частинка — античастинка», народжена поблизу горизонту подій чорної діри. У квантовій теорії ціна розриву зв’язку між такими частинками визначається енергією (подібно до того, як певна енергія потрібна для руйнування хімічних зв’язків). Можливість руйнування станів заплутаності для всіх частинок випромінювання Гокінґа означає наявність стіни з частинок надвисоких енергій поблизу горизонту подій чорної діри. Цю стіну можна назвати своєрідним бар’єром, із яким неминуче — і дуже драматично — зіткнеться космонавт, що летить у чорну діру. Картина вільного й непомітного проходження під горизонт істотно змінюється.

Можливе існування великих відхилень від загальної теорії відносності (наприклад, такої незвичайної енергетичної стіни, появу якої ніяк не зумовлює геометрія чорної діри) викликає занепокоєння. У теорії цей бар’єр виникає з доволі простих міркувань, заснованих на припущенні про відсутність інформаційного парадокса. Виходить, що, наперед постулюючи незникнення інформації, можна прийти не лише до тонких ефектів доповнюваності, а й до прямого порушення теорії відносності. Такі міркування викликають подив і скептицизм наукової спільноти.

Залишається зробити висновок, що або такі екзотичні енергетичні стіни справді існують у природі, або все ж потрібно переглянути деякі основоположні твердження квантової механіки. Інформацію неможливо знищити, але, можливо, сама квантова механіка допускає певні видозміни. На жаль, навіть безпосередні спостереження справжньої чорної діри нічого не скажуть нам про існування бар’єра. Річ у тім, що будь-яке випромінювання такого бар’єра має бути дуже сильно послаблене гравітаційним полем чорної діри, а отже, зареєструвати його практично неможливо.

Кінець простору

Якщо навколо чорної діри справді існує бар’єр, то що це таке? Дехто вважає, що це просто межа відомого нам простору. Можливо, усередині чорної діри взагалі не виникають умови, потрібні для появи простору. Можливо, він не може сформуватися, бо квантова пам’ять усередині чорної діри переповнена. Якщо всередині немає простору, то він закінчується десь поблизу горизонту, і космонавт, який падає під горизонт, перетвориться на море квантових бітів.

Щоб уникнути таких дивних сценаріїв, фізики намагалися обійти висновок про існування бар’єра. Одна з можливостей ґрунтується на таких міркуваннях. Оскільки частинка $B$, випромінена в процесі випромінювання Гокінґа, має утворювати заплутану пару як із частинкою $A$, так і з частинкою $C$, то частинка $A$ повинна бути частиною частинки $C$. Фотон під горизонтом містить ту саму інформацію, що закодована в раніше випромінених частинках, хоча вони перебувають у різних місцях. Це твердження подібне до початкової ідеї комплементарності чорної діри, розглянутої вище, але для її конкретного втілення, схоже, знову довелося б модифікувати квантову механіку. Іншу, радикальнішу концепцію запропонували Малдасена та Сасскінд: кожна пара заплутаних частинок пов’язана з мікроскопічною кротовиною, що дає змогу побудувати макрооб’єкт — внутрішній простір чорної діри — як систему частинок, пов’язаних станом заплутаності.

Гокінґ припустив, що загальна теорія відносності несуперечливо описує чорні діри, а от закони квантової механіки в таких об’єктах порушуються. Малдасена висунув гіпотезу, що квантова механіка не змінюється, але простір-час має особливу властивість голографії. Можливо, істина лежить десь посередині. Було запропоновано багато інших розв’язків, більшість із яких відкидає той чи інший базовий принцип, і єдиної думки щодо розв’язання проблеми не вироблено. Залишається глобальне питання: що означає наявність бар’єра для справжніх чорних дір, наприклад подібних до чорної діри в центрі нашої Галактики? На основі наявних розрізнених гіпотез зарано стверджувати щось певне.

Хоча найближчим часом розв’язання задачі не передбачається, дослідники все одно радіють тому, що виявлено нову суперечність між двома фундаментальними фізичними теоріями. Неможливість однозначно сказати, чи існує бар’єр навколо чорної діри, накладає обмеження на сучасне формулювання квантової гравітації та дає змогу належно його вдосконалювати, щоб воно стало дієвою теорією, здатною передбачати реальні спостережні й експериментальні дані. Розв’язуючи проблему бар’єра, можна глибше зрозуміти природу простору-часу та фізичні принципи, що лежать в основі законів природи, і зрештою з’ясувати, як поєднати квантову теорію з теорією гравітації.

Переклад: О. С. Сажина

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

• Бекенштейн Я. Інформація в голографічному Всесвіті
• Малдасена Х. Ілюзія гравітації
• The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World Safe for Quantum Mechanics. Leonard Susskind. Little, Brown. 2008.
• Black Holes: Complementarity or Firewalls? Ahmed Almheiri. Donald Marolf, Joseph Polchinski and James Sully in Journal of High Energy Physics, Vol. 2013. No. 2, Article No. 62: February 2013. Препринт доступний за адресою arXiv:1207.3123

Джерело: журнал «В мире науки»

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.