Петлі, дерева і пошук нової фізики

Об’єднання сил природи може виявитися не таким складним, як вважали фізики. Одного сонячного весняного дня один із нас (Ланс Діксон), прямуючи до аеропорту Гітроу, спустився в лондонське метро на станції «Майл-Енд». Дивлячись на незнайомця — одного з понад 3 млн пасажирів, які щодня користуються лондонським метрополітеном, — він раптом замислився: яка ймовірність того, що цей незнайомець вийде, скажімо, у Вімблдоні? Як її обчислити за умови, що людина може обрати будь-який маршрут? Розмірковуючи про це, він зрозумів, що це питання подібне до складних задач, із якими стикаються науковці в галузі фізики елементарних частинок, намагаючись передбачити результат зіткнення частинок у сучасних експериментах.

Неподалік Женеви, у CERN, на Великому адронному колайдері (ВАК), головній машині для відкриттів у нашому столітті, протони, розігнані майже до швидкості світла, зіштовхують між собою, щоб потім вивчати уламки, які утворюються внаслідок цих зіткнень. Будівництво колайдера — прискорювача на зустрічних пучках — і його детекторів потребувало технічних рішень на межі можливого. Розшифрування показів детектора — завдання не менш грандіозне, хоча й менш помітне для оточення. На перший погляд це може навіть здатися дивним. Стандартна модель фізики елементарних частинок — уже міцно усталена теорія, і фізики повсюди користуються нею для передбачення результатів експериментів. Для цього ми застосовуємо метод розрахунку, запропонований понад 60 років тому відомим фізиком Річардом Фейнманом. Кожен, хто працює в галузі фізики елементарних частинок, вивчав його метод на старших курсах університету. В основі будь-якої книжки чи статті в науково-популярному журналі про фізику елементарних частинок лежать концепції Фейнмана.

Однак методика Фейнмана застаріла й мало придатна для розв’язування сучасних задач. Вона дає інтуїтивний, наближений спосіб вивчення найпростіших процесів, але надзвичайно трудомістка для розрахунку складніших явищ або точних обчислень. Передбачити, що народиться внаслідок зіткнення частинок, набагато важче, ніж спробувати вгадати, на якій станції вийде пасажир метрополітену. Усі комп’ютери світу, працюючи разом, не зможуть передбачити результат навіть цілком звичайного зіткнення частинок у Великому адронному колайдері. Але якщо теоретики не можуть зробити точного передбачення в межах відомих законів фізики щодо відомих форм матерії, то що ми сподіваємося зрозуміти, коли колайдер видасть щось справді нове?

Цілком можливо, що ВАК уже знайшов відповіді на деякі з найбільших загадок природи, а ми блукаємо навпомацки лише тому, що не здатні розв’язати рівняння Стандартної моделі з достатньою точністю.
Останніми роками ми троє та наші колеги розробили новий спосіб аналізу процесів фізики елементарних частинок, який дає змогу обійти труднощі методу Фейнмана. Цей метод, названий методом унітарності, зводиться до дуже економного способу передбачити дії пасажира метрополітену, виходячи з припущення, що в кожній точці ухвалення рішення вибір досить обмежений і його можна розкласти на ймовірності послідовності дій. За допомогою цієї нової ідеї вдалося подолати багато теоретичних проблем у фізиці елементарних частинок, які довго залишалися нерозв’язаними. Це дало нам змогу з безпрецедентною точністю з’ясувати, що передбачає наша теорія природи, й отримати можливість одразу помітити щось нове. Крім того, цей метод дає широкий спектр результатів у межах ідеалізованої сестри Стандартної моделі, яка становить особливий інтерес для фізиків як трамплін для побудови єдиної теорії природи.

Унітарний підхід — не просто зручний обчислювальний прийом. Він пропонує радикально новий погляд на теорії взаємодії елементарних частинок, зумовлені несподіваними видами симетрії, і відображає недооцінену стрункість Стандартної моделі. Прикметно, що з його допомогою вдалося здійснити несподіваний поворот у тривалих спробах об’єднати квантову теорію з Айнштайновою загальною теорією відносності у квантову теорію гравітації. До 1970-х рр. фізики вважали, що гравітація поводиться так само, як інші сили природи, і намагалися поширити на неї наявні теорії. Однак, коли вони пробували застосувати Фейнманову техніку, результат або не мав сенсу, або перед ними поставав глухий кут, зумовлений складністю математичних розрахунків. Здавалося навіть, що гравітація — принципово інша сила. Розчаровані фізики звернулися до революційніших ідей, як-от суперсиметрії, а потім — до теорії струн.

Водночас метод унітарності фактично дав нам змогу завершити розрахунки, виконання яких у 1980-х рр. здавалося цілком безнадійним завданням. Ми виявили, що деяких передбачуваних неузгодженостей просто не існує. Гравітація справді схожа на всі інші сили, хоча й у несподіваному ракурсі: вона поводиться як «подвійна копія» сили сильної ядерної взаємодії, яка утримує разом складники ядра. Сильну ядерну взаємодію переносять частинки, названі глюонами; гравітацію мають переносити частинки, відомі як гравітони. Новизна полягає в тому, що кожен гравітон поводиться як два глюони, «пришиті» один до одного. Ця концепція видається доволі несподіваною, і навіть фахівці поки що не мають чіткого уявлення, що вона означає. Проте властивості такої подвійної копії дають змогу інакше поглянути на те, як гравітацію можна було б об’єднати з іншими відомими силами.

Від дерев до хащів

Техніку Фейнмана робить потужним і корисним інструментом те, що вона дає точний наочний рецепт надзвичайно складних обчислень. В її основі лежать діаграми, які створюють візуальну картину взаємодії двох або більше частинок, що стикаються чи розсіюються одна на одній. У кожному дослідницькому інституті, де вивчають фізику елементарних частинок, можна знайти дошки, списані такими діаграмами. Щоб зробити кількісні передбачення, теоретик креслить низку діаграм, кожна з яких представляє один із можливих шляхів перебігу процесу внаслідок зіткнення. Дотримуючись докладних інструкцій, сформульованих Фейнманом і його колегами, зокрема Фріменом Дайсоном, теоретики ставлять кожній діаграмі у відповідність число, яке визначає ймовірність того, що подія відбудеться саме так.

Недолік полягає в тому, що кількість діаграм, які теоретично можна накреслити, у принципі нескінченна. У застосуваннях, для яких Фейнман спочатку розробляв свою методику, цей недолік не відігравав особливої ролі. Дослідник вивчав квантову електродинаміку (КЕД), яка описує взаємодії електронів і фотонів. Таку взаємодію характеризує константа зв’язку, названа сталою тонкої структури, що приблизно дорівнює 1/137. Мале значення константи зв’язку означає, що складні діаграми входять до загальної картини з малою вагою, і під час обчислень ними часто можна цілком знехтувати. Це рівнозначно тому, що пасажир метро зазвичай віддає перевагу досить простим маршрутам.

Двадцять років по тому фізики поширили техніку діаграм Фейнмана на сили ядерної взаємодії. За аналогією з КЕД теорію сильної взаємодії називають квантовою хромодинамікою (КХД). У КХД також є константа зв’язку, але саме слово «сильна» передбачає, що її значення більше за сталу зв’язку електромагнітної взаємодії. Очевидно, що чим більша стала зв’язку, тим більше складних діаграм теоретики мають урахувати у своїх розрахунках — так само, як передбачення поведінки пасажира метро стає значно складнішим завданням, якщо він не проти обрати нестандартні маршрути. На щастя, на дуже коротких відстанях, істотних, зокрема, для експериментів на ВАК, константа зв’язку зменшується, і для найпростіших зіткнень теоретики знову можуть обмежитися лише простими діаграмами Фейнмана.

Однак для високоенергетичних зіткнень складність методу Фейнмана зростає лавиноподібно. Діаграми Фейнмана класифікують за кількістю зовнішніх ліній і замкнених петель у них. Петлі представляють одну з найістотніших рис квантової теорії. Хоча віртуальні частинки не можна спостерігати безпосередньо, вони помітно впливають на величину сил. Вони підкоряються всім відомим законам природи, зокрема законам збереження енергії та імпульсу, з єдиним застереженням: їхня маса може відрізнятися від маси відповідних «справжніх» (тобто безпосередньо спостережуваних) частинок. Петлі зображують їхній ефемерний життєвий цикл: вони народжуються, долають невелику відстань, а потім знову зникають. Маса частинки визначає час її життя: що важча частинка, то коротше вона живе.

Квантові флуктуації простору й часу набагато безпечніші, ніж ми уявляли

У найпростіших діаграмах Фейнмана віртуальні частинки ігнорують. Такі діаграми не містять замкнених петель і називаються деревними діаграмами. У квантовій електродинаміці найпростіша діаграма показує, як два електрони відштовхуються один від одного (фізики кажуть — розсіюються один на одному) завдяки обміну фотоном. Під час поступового ускладнення до діаграми одну за одною додають петлі. Фізики називають цю процедуру «збуренням». Ми починаємо розгляд процесу з досить наближеної оцінки (представленої деревною діаграмою) і поступово «збурюємо» її — ускладнюємо послідовним додаванням уточнювальних членів (петель). Наприклад, коли фотон летить від одного електрона до іншого, він може спонтанно перетворитися на віртуальний електрон і віртуальний антиелектрон, які живуть дуже короткий час, а потім анігілюють між собою, знову народжуючи фотон. Цей фотон продовжує летіти шляхом початкового. На наступному рівні ускладнення електрон і антиелектрон самі можуть спонтанно на певний час перетворитися на інші частинки. Зі збільшенням кількості віртуальних частинок діаграми описують квантові ефекти з дедалі вищою точністю.

Але навіть деревні діаграми можуть становити складну проблему. У випадку КХД, якби ви наважилися вивчати зіткнення двох глюонів із вісьмома іншими, що летять їм назустріч, вам довелося б накреслити 10 млн деревних діаграм і для кожної обчислити ймовірність. Метод, названий рекурсією, який у 1980-х рр. запропонували Фріц Берендс (Frits Berends) із Лейденського університету в Нідерландах і Вальтер Ґіле (Walter Giele), який нині працює у Фермілабі, дав змогу впоратися з проблемою деревних діаграм, але не мав очевидного поширення на петлі. Що гірше, замкнені петлі роблять задачу нерозв’язною. Навіть одна-єдина петля спричиняє лавиноподібне зростання і кількості діаграм, і складності кожної з них. Математичними формулами можна було б заповнити цілу енциклопедію. Груба сила — об’єднання потужностей дедалі більшої кількості комп’ютерів — може на певний час упоратися із цунамі складності, але швидко захлинеться під хвилею дедалі більшої кількості нових зовнішніх частинок або петель.

Окремі діаграми Фейнмана часто становлять незбагненну химерну картину в стилі бароко, і коли доводиться жонглювати багатьма такими діаграмами, ми втрачаємо нитку фізики, що за ними стоїть. Але найдивовижніше те, що кінцевий результат — якщо підсумувати всі діаграми — може виявитися дуже простим. Різні діаграми частково взаємно компенсуються, й іноді формули з мільйонами членів скорочуються до одного елемента. Такі скорочення наштовхують на думку, що діаграми — невдалий інструмент для нашої роботи, приблизно як спроба забити цвях гусячим пером. Має існувати кращий спосіб.

По той бік діаграм Фейнмана

За багато років фізики випробували велику кількість різноманітних методів обчислень, кожен із яких був трохи кращим за попередній, і поступово почали вимальовуватися обриси альтернативи діаграмам Фейнмана. Ми почали займатися цим у 1990-х рр., коли двоє з нас (Берн і Косоуер) показали, що за допомогою теорії струн можна спростити обчислення в КХД, об’єднавши всі відповідні діаграми Фейнмана в одну формулу. З її допомогою ми проаналізували взаємодію частинок, яку раніше не вдавалося докладно описати: розсіяння двох глюонів у три з однією петлею віртуальних частинок. Цей процес був надзвичайно складним для розрахунків наявними тоді методами, але його вдалося повністю описати.

Формула, що вміщувалася на одній сторінці, була настільки простою, що разом із Девідом Данбаром (David Dunbar), який тоді працював у Каліфорнійському університеті в Лос-Анджелесі, ми виявили: розсіяння можна описати майже повністю, спираючись на принцип, названий унітарністю. Унітарність — це вимога, щоб сума ймовірностей усіх можливих результатів дорівнювала 100%. (Формально ці величини — не ймовірності, а квадратні корені з імовірностей, але в цьому випадку різниця не така істотна.) Унітарність передбачається й у методі Фейнмана, але там вона прихована за складністю обчислень. Тому ми розробили альтернативну методику, що ставить її в центр уваги. Ідея будувати обчислення на властивості унітарності виникла ще у 1960-х рр., хоча згодом утратила прихильність. Але, як постійно трапляється в науці, відкинуті ідеї іноді гучно повертаються в новому вигляді.

Ключ до успіху методу унітарності полягає в тому, що він не працює безпосередньо з віртуальними частинками, які й є головною причиною складності діаграм Фейнмана. Такі частинки спричиняють як реальні, так і ілюзорні ефекти. За означенням, у кінцевому результаті останні мають зникнути, а отже, це просто зайвий математичний багаж, якого фізики радо готові позбутися.

Метод можна зрозуміти за аналогією зі складною мережею метрополітену, як-от лондонського, з багатьма різними шляхами від однієї станції до іншої. Припустімо, ми хочемо дізнатися ймовірність того, що хтось, хто спустився на станції «Майл-Енд», вийде у Вімблдоні. Метод Фейнмана вимагає обчислити ймовірності всіх можливих маршрутів. Крім пересування коридорами й тунелями, діаграми Фейнмана включають шляхи крізь тверді породи, де немає ані ліній метро, ані пішохідних переходів. Такі нереальні шляхи — аналог паразитного внеску петель віртуальних частинок. Зрештою всі вони зникнуть, але на проміжній стадії розрахунків нам потрібно відстежити кожен із них. Під час використання методу унітарності розглядають лише шляхи, які мають сенс. Ми обчислюємо ймовірність того, що пасажир поїде певним маршрутом, розділяючи задачу на кілька частин: якою є ймовірність, що він пройде через певний турнікет, тим чи іншим переходом на кожному етапі своєї подорожі. Ця процедура суттєво скорочує обсяг обчислень.

Коли ми обираємо між методом унітарності та методом Фейнмана, не йдеться про те, що один із них неправильний. Обидва ґрунтуються на тих самих фізичних принципах. Обидва зрештою дають ті самі числові значення ймовірностей. Але вони представляють різні рівні опису. Одна діаграма Фейнмана з десятків тисяч, які описують складну картину зіткнення, — мов окрема молекула в краплі рідини. У принципі, можна розрахувати, що станеться з цією краплею, простеживши за кожною її молекулою окремо, але це має сенс лише для мікроскопічно малої крапельки. До того ж такі розрахунки не лише виснажливі, а й малоефективні. Рідина може стікати похилою площиною, але ви навряд чи дізнаєтеся про це з опису на молекулярному рівні. Набагато корисніше розглянути властивості вищого рівня, як-от швидкість рідини, її густину й тиск. Аналогічно, замість того щоб розглядати зіткнення частинок як картину, складену з окремих діаграм Фейнмана одна за одною, фізики можуть представити цей процес цілісно. Ми зосереджуємо увагу на властивостях, які керують процесом загалом, — на унітарності, а також на особливих формах симетрії, які цей метод виводить на перший план. В окремих випадках ми можемо зробити теоретичні передбачення з найвищою точністю, якої методом Фейнмана можна досягти лише за нескінченної кількості діаграм і нескінченно довгого часу.

Протони — не елементарні частинки, а крихітні кулі з кварків і глюонів, які утримуються разом силами ядерної взаємодії. Коли протони стикаються, кварки можуть відскакувати від кварків і глюонів, а глюони — від глюонів. Кварки та глюони можуть розщеплюватися, породжуючи нові частинки

Але на цьому переваги не закінчуються. Після того як ми розробили метод унітарності для петель віртуальних частинок, інша наукова група, що тоді працювала в Інституті перспективних досліджень у Принстоні, штат Нью-Джерсі, — Рут Брітто (Ruth Britto), Фредді Качасо (Freddy Cachazo), Бо Фен (Bo Feng) та Едвард Віттен (Edward Witten), — надала йому ще одного повороту. Вони знову звернулися до деревних діаграм і розрахували ймовірність зіткнення, у якому беруть участь, скажімо, п’ять частинок, на основі ймовірності зіткнення чотирьох, після якого одна з частинок розпадається на дві. Висновок був приголомшливим, адже зіткнення п’яти частинок зазвичай відбувається зовсім інакше, ніж ці дві послідовні події. Виявляється, непіддатливу проблему можна розділити на простіші частини, причому різними способами.

Розбиваючи годинники

Процеси під час зіткнення протонів у Великому адронному колайдері надзвичайно складні. Сам Фейнман якось порівняв дослідження на прискорювачах зі спробою зрозуміти, як працюють швейцарські годинники, з силою розбивши їх один об одного, і його метод призначений саме для того, щоб простежити, що відбувається під час таких зіткнень. Протони — не елементарні частинки, а крихітні кулі з кварків і глюонів, які утримуються разом силами ядерної взаємодії. Коли протони стикаються, кварки можуть відскакувати від кварків і глюонів, а глюони — від глюонів. Кварки та глюони можуть розщеплюватися, породжуючи нові частинки. Зрештою вони знову об’єднуються у складені частинки, які вилітають із колайдера у вигляді вузьких струменів, названих фізиками адронними струменями.

Десь у цій масі, можливо, сховалося щось, про що людський розум ніколи раніше не мав уявлення: нові частинки, нові форми симетрії, можливо, навіть нові виміри простору-часу. Але виокремити їх буде непросто. Для наших приладів екзотичні частинки мають такий самий вигляд, як звичайні. Відмінності дуже малі, і їх легко не помітити. За допомогою методу унітарності ми можемо настільки точно описати звичайні фізичні явища, що незвичайні одразу стануть помітними.

Наприклад, Джо Інкандела (Joe Incandela) з Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі, який нині представляє понад 2 тис. фізиків, що проводять експерименти на Компактному мюонному соленоїді (КМС) Великого адронного колайдера, звернувся до нас із питанням, пов’язаним із роботою його групи: пошуком екзотичних частинок, із яких складається темна матерія — загадкова речовина, що, на думку астрономів, заповнює космос, але яку фізикам досі не вдалося виявити. Будь-яка така частинка, створена колайдером, мала б непомітно вислизнути з КМС, забравши із собою певну частку енергії. На жаль, навіть очевидне зникнення енергії саме по собі ще не означає, що прискорювач синтезував темну матерію. Наприклад, ВАК часто утворює цілком звичайні частинки, названі Z-бозонами, і в одному випадку з п’яти вони розпадаються на два нейтрино, які також дуже слабко взаємодіють з іншими частинками та безслідно вислизають із детектора. Як же передбачити кількість частинок Стандартної моделі, поведінка яких дуже схожа на поведінку частинок темної матерії?

Група Інкандели запропонувала розв’язання: взяти кількість фотонів, зареєстрованих Компактним мюонним соленоїдом, екстраполювати її на кількість подій за участю нейтрино й подивитися, чи повністю вони пояснюють втрати енергії. Якщо ні, то ВАК, можливо, створив темну матерію. Ця ідея — типовий приклад непрямих оцінок, які фізики-експериментатори постійно змушені робити, оскільки не можуть безпосередньо спостерігати деякі типи частинок. Але щоб упоратися із завданням, група Інкандели має абсолютно точно знати, як кількість фотонів пов’язана з кількістю нейтрино. Якщо точність недостатньо висока, то стратегія такого обхідного підходу приречена на невдачу. Разом із кількома колегами ми вивчали проблему, використовуючи нові теоретичні інструменти, і змогли переконати Інканделу, що їхня точність достатньо висока. Отримавши наші запевнення, група КМС застосувала цю методику й установила суворі обмеження на параметри частинок темної матерії. Наша методика довела свою працездатність.

Успіх надихнув нас продовжити роботу й виконати складніші обчислення. Як сьогодні заведено у фізиці елементарних частинок, ми співпрацювали з науковцями з усього світу, зокрема з Фернандо Кордеро (Fernando Febres Cordero) з Університету ім. Сімона Болівара в Каракасі, Венесуела, Гаральдом Ітою (Harald Ita) з Тель-Авівського університету та Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі, Даніелем Метром (Daniel Maitre) з Даремського університету в Англії, Штефаном Гехе (Stefan Hoeche) зі Стенфордського центру лінійних прискорювачів і Кемалем Озереном (Kemal Ozeren) із Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі. Разом ми зробили точні передбачення ймовірності зіткнення частинок у Великому адронному колайдері, за якого утворюються пара нейтрино та чотири адронні струмені. Якби ми використовували діаграми Фейнмана, ці обчислення були б надто обтяжливими навіть для великої групи фізиків, які невтомно працювали б десять років із найсучаснішими комп’ютерами. На наш захват, інша група, що працює на детекторі ATLAS ВАК, уже порівняла наші передбачення зі своїми даними, і результати поки що чудово узгоджуються. Продовжуючи роботу, експериментатори планують використати ці результати для пошуку нової фізики.

Теорія струн — радикальний відхід від Стандартної моделі. Згідно з нею, частинки, як-от кварки, глюони та гравітони, — зовсім не мікроскопічні точки, а коливання одновимірних струн. Взаємодія частинок не зосереджена в одній точці, а поширюється вздовж струни

Метод унітарності вже допоміг і в пошуку довгоочікуваної частинки Гіґґса. Ознаки частинки Гіґґса — утворення одного електрона, пари адронних струменів і нейтрино. Нейтрино в цьому випадку також створює враження, ніби енергія зникла. Хоча такий самий результат можливий і в реакціях, де бозони Гіґґса не утворюються. Одне з перших застосувань методу унітарності — точне обчислення ймовірностей цих схожих між собою реакцій.

Повернення до гравітації

Ще разючіший приклад використання методу унітарності — вивчення квантової гравітації. Щоб розробити цілком самоузгоджену теорію природи, фізикам потрібно знайти спосіб умістити гравітацію в межі квантової механіки. Якщо гравітація поводиться так само, як інші сили природи, її мають переносити особливі частинки — гравітони. Гравітони стикаються та розсіюються так само, як інші частинки, і ми можемо побудувати для них діаграми Фейнмана. Однак спроби в середині 1980-х рр. описати розсіяння гравітонів найпростішим способом за допомогою Айнштайнової теорії приводили до безглуздих передбачень, зокрема нескінченних значень величин, які однозначно мають бути скінченними. Нескінченні величини самі по собі — не проблема. Вони можуть виникати на проміжних етапах обчислень навіть у теоріях, що добре працюють, як-от Стандартна модель, але мають скорочуватися для будь-якої потенційно вимірюваної величини. У випадку гравітації нічого подібного, вочевидь, не відбувається. Іншими словами, це означає, що квантові флуктуації простору й часу, названі покійним піонером квантової гравітації Джоном Вілером (John Wheeler) «просторово-часовою піною», розкручуються некерованою спіраллю.

Одне з можливих пояснень: у природі існують іще не відкриті частинки, які й керують цими квантовими ефектами. Ідею, втілену в так званих теоріях супергравітації, інтенсивно вивчали впродовж 1970-х і на початку 1980-х рр. Але ажіотаж ущух, коли непрямі дані показали, що беззмістовні нескінченності все ж виникнуть у діаграмах із трьома й більшою кількістю петель віртуальних частинок. Здавалося, супергравітація приречена на невдачу.

Це розчарування змусило багатьох звернутися до теорії струн. Теорія струн — радикальний відхід від Стандартної моделі. Згідно з нею, частинки, як-от кварки, глюони та гравітони, — зовсім не мікроскопічні точки, а коливання одновимірних струн. Взаємодія частинок не зосереджена в одній точці, а поширюється вздовж струни, що автоматично усуває нескінченності. З іншого боку, теорія струн зіткнулася з власними труднощами. Наприклад, вона не дає однозначних теоретичних передбачень для спостережуваних явищ.

Подвійна неприємність

У середині 1990-х рр. на захист супергравітації виступив Стівен Гокінґ із Кембриджського університету, присвятивши теоріям супергравітації ще одну книжку. Він указав, що роботи доби 1980-х рр. містили недоліки, які ставлять під сумнів їхні висновки. Але Гокінґу не вдалося нікого переконати: наукова спільнота змирилася з цими недоліками, і на це були вагомі підстави. Обсяг точних обчислень безнадійно перевищував можливості найвидатнішого математичного генія. Щоб точно встановити, чи дає діаграма Фейнмана з трьома петлями віртуальних гравітонів нескінченні величини, потрібно було оцінити $10^{20}$ членів. За п’яти петель діаграма розросталася до $10^{30}$ членів — приблизно по одному на кожен атом детектора Великого адронного колайдера. Здавалося, це питання разом з іншими нерозв’язними проблемами викинуть у смітник.

Метод унітарності повністю змінив ситуацію. Використовуючи його, ми відтворили фізичну версію «Проєкту “Невинуватість”» (Innocence Project — некомерційна правова організація у США та деяких інших країнах, яка доводить невинуватість помилково засуджених осіб, зокрема за допомогою ДНК-тестів. — Прим. пер.) і заново провели суд над теорією супергравітації. Те, що потребувало б $10^{20}$ членів за методом Фейнмана, тепер ми можемо звести до кількох десятків. Разом із Раду Ройбаном (Radu Roiban) з Університету штату Пенсильванія, а також із Джоном Карраско (John Joseph Carrasco) та Генріком Юганссоном (Henrik Johansson), які тоді були аспірантами Каліфорнійського університету в Лос-Анджелесі, ми виявили, що умоглядні побудови 1980-х рр. були неправильними. Величини, які, здавалося, приречені бути нескінченними, насправді скінченні. Супергравітація не така безглузда, як вважали фізики. Інакше кажучи, квантові флуктуації простору й часу в теоріях супергравітації набагато безпечніші, ніж здавалося раніше. Якщо ви пригостите нас добрим вином, то, можливо, почуєте міркування про те, що одна з її версій і є довгоочікуваною теорією гравітації.

Ще примітніше те, що три гравітони взаємодіють точно так само, як дві копії трьох глюонів, що взаємодіють між собою. Така властивість подвійної копії, очевидно, зберігається незалежно від кількості частинок, які розсіюються, або кількості петель віртуальних частинок, що беруть участь у процесі. Це означає, що гравітація, образно кажучи, — квадрат сильної ядерної взаємодії. Перетворення математичних формул на фізичні уявлення та перевірка того, чи правильні вони за всіх умов, потребуватимуть певного часу. Нині ключовий висновок полягає в тому, що гравітація, можливо, не так уже й сильно відрізняється від інших сил природи.

Як часто буває в науці, щойно вщухають одні дебати, спалахують інші. Відразу після наших обчислень для трьох петель скептики захотіли з’ясувати, чи не виникне проблема за чотирьох петель. За традицією на результат обчислень уклали парі: італійське «Бароло» проти каліфорнійського «Шардоне» з долини Напа. Виконуючи розрахунки, ми не виявили й натяку на труднощі, розв’язавши принаймні цю суперечку на свою користь (і відкоркувавши пляшку «Бароло»).

Чи справді в теорії супергравітації зовсім немає нескінченностей? Чи через високий ступінь її симетрії вони просто не проявляються за невеликої кількості петель? В останньому випадку неприємності мають з’явитися за п’яти петель; за семи петель квантові ефекти мають зрости достатньо сильно, щоб утворилися нескінченності. Девід Ґросс (David Gross) із Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі побився об заклад на пляшку каліфорнійського «Зінфанделю», що за семи петель нескінченності не з’являться. Щоб розв’язати суперечку, дехто з нас узявся за нові обчислення. Відсутність нескінченностей за семи петель віртуальних частинок змусила б скептиків замовкнути й, можливо, нарешті переконала б їх, що теорія супергравітації, вочевидь, самоузгоджена. Але навіть якщо це так, вона не охоплює інших видів ефектів, названих непертурбативними (тобто такими, що не описуються теорією збурень. — Прим. пер.), які надто малі, щоб розглядати їх у межах петльового підходу, якого ми дотримувалися. Щоб упоратися з цими ефектами, імовірно, знадобиться ще глибша теорія — можливо, теорія струн.

Фізики часто схильні думати про нові теорії як про твори живопису, ніби вони народжуються зі сміливого мазка нових принципів — відносності, квантової механіки, симетрії. Але іноді теорії виникають завдяки ретельному переосмисленню вже відомих принципів. Тиха революція в нашому розумінні процесів, що відбуваються під час зіткнень частинок, дала нам змогу отримати наслідки Стандартної моделі в найдрібніших подробицях, істотно розширивши можливості відкрити фізичні явища, які за нею стоять. Ще несподіваніше те, що вона дала змогу пройти недослідженими стежками старої фізики, зокрема колись недооціненим шляхом до об’єднання гравітації з іншими силами. Багато в чому наша подорож у пошуках розуміння секретів розсіяння елементарних частинок була схожа не на поїздку передбачуваним лондонським метро, а радше на рейс автобуса «Нічний лицар» з історій про Гаррі Поттера, у якому ніколи не знаєш, що трапиться наступної миті.

Переклад: А.Л. Кузнецов

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

1. Lovely as a Tree Amplitude: Hidden Structures Underlie Feynman Diagrams. Steven K. Blau in Physics Today, Vol. 57, No. 7, page 19: July 2004.
2. Physics and Feynman’s Diagrams. David Kaiser in American Scientist, Vol. 93, No. 2, pages 156-165; March/April 2005.
3. Cancellations Beyond Finiteness in N=8 Supergravity at Three Loops. Z. Bern, J. J. Carrasco, L. J. Dixon, H. Johansson, D. A. Kosower and R. Roiban in Physical Review Letters, Vol. 98, No. 16; April 20, 2007.
4. Supergravity: Finite after All? Kellogg Stelle in Nature Physics, Vol. 3, pages 448-450; July 2007.
5. Pulling QCD Predictions Out of a (Black) Hat. Daniel Ma'tre in SLAC Today; August 7, 2008.
6. Precise Predictions for W+4 Jet Production at the Large Hadron Collider. C.F Berger, Z. Bern, L.J. Dixon, F. Febres Cordero, D. Forde, T. Gleisberg, H. Ita, D.A. Kosower and D. Maitre in Physical Review Letters, Vol. 106, No. 9; March 1, 2011.
7. Анімацію, що показує, як працює ВАК і як це пояснюють діаграми Фейнмана, див. на: www.ScientificAmerican.com/may2012/particle або нижче

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.