Будущее цивилизаций, сверхсветовое расширение и космические горизонты

Вопрос, заставивший меня думать о вечной инфляции, больше напоминает научную фантастику, чем физику. Он касался будущего разумной жизни во Вселенной. Отдаленные перспективы любой появившейся цивилизации выглядят довольно мрачными. Даже если она избежит природных катастроф и самоуничтожения, она в конце концов лишится энергии. Звезды рано или поздно умирают, и все остальные источники энергии тоже исчерпываются. Но теперь вечная инфляция, похоже, дает некоторую надежду.

Умрут звезды в наших космических окрестностях, но бесконечное число новых звезд появится в будущих больших взрывах бесконечной инфляции. Видимая нам область — это лишь крошечная часть одного острова Вселенной, затерянного в инфляционном море ложного вакуума. Посреди о моря постоянно возникают новые островные вселенные с миллиардами  новых звезд.

На самом деле образование звезд будет продолжаться всегда даже внутри нашей собственной островной вселенной. Ее границы все время наступают на инфляционное море. Их неумолимое продвижение вызвано распадом ложного вакуума в прилегающих инфляционных областях. Фактически эти границу — это области, где Большой взрыв происходит прямо сейчас. Вновь образовавшиеся вселенные микроскопически малы, но с возрастом они безгранично растут. Центральные части больших островов Вселенной очень стары. Они темны и пустынны: все звезды здесь давно умерли, а жизнь исчезла. Но области по краям островов совсем молодые и должны быть полны сияющих звезд.


Была промоделирована 3+1 эволюция вселенной. На рисунке показан срез для некоторого момента времени. Двумерная поверхность разделяет области вечной инфляции от областей, прошедших через термализацию. Сторона, окрашенная в красный цвет, относится к областям, где идет инфляция и жизнь невозможна. С зеленой стороны уже могут формироваться галактики, звезды, а, соответственно, может появиться жизнь

Высокоразвитая цивилизация может захотеть отправить миссию для колонизации вновь образовавшихся звездных систем у границы своего острова. На худой конец, они могут хотя бы послать сообщение новым цивилизациям, развивающимся вблизи границы или в других островных вселенных. Те цивилизации могут, в свою очередь, послать сообщения следующим, и так далее. Если мы пойдем по этому пути, то можем стать ветвью вечно растущего "древа" цивилизаций, и наша аккумулированная мудрость не будет полностью потеряна.
Эти сценарии предложил Андрей Линде в статье "Жизнь после инфляции", и мне захотелось узнать, возможен ли хоть один из них в действительности, по крайней мере в принципе. Линде проанализировал различные аспекты этой проблемы, но не пришел к какому-то определенному выводу. Тот факт, что где-то во Вселенной звезды образовались позже, чем здесь, еще не означает, что мы можем попасть туда за доступное время.

С другой стороны, благодаря Эйнштейну мы знаем, что понятия "раньше" и "позже" не абсолютны и могут зависеть от наблюдателя. Чтобы продвинуться в решении данной задачи мне надо было понять структуру пространства-времени вечно инфлирующей Вселенной.

Пространство и время в теории относительности объединены в четырехмерную сущность, называемую пространством-временем. Точка в нем — это событие имеющее определенное положение и время. Рассмотрим два события, которые могли бы привлечь ваше внимание, — например, встречу выпускников вашего класса здесь, на Земле, и межзвездный матч по суперболу, запланированный через 3 года на альфе Центавра, удаленной от нас примерно на 4 световых года. Вопрос: можете ли вы успеть на оба эти мероприятия?

Ответ можно найти, вычислив так называемый пространственно-временной интервал между двумя событиями. В пространстве-времени он играет роль, аналогичную расстоянию между точками в пространстве. Его математическое определение сейчас несущественно; зато важно, что интервалы могут быть двух типов: пространственно-подобные и времени-подобные. Интервал времени-подобен, если материальный объект может добраться от одного события до другого, не нарушая базового принципа теории относительности — невозможности двигаться быстрее скорости света. В этом случае все наблюдатели согласятся, какое из двух событий произошло раньше, а какое — позже. Напротив, если добраться от одного события до другого невозможно (то есть если это требует сверхсветовой скорости), — интервал пространственно-подобный. Ни одно их этих двух событий не может быть причиной другого. Эйнштейн показал, что временной порядок таких событий зависит от наблюдателя и всегда можно найти наблюдателя, для которого они происходят одновременно.

Теоретическое введение

В начале немного пояснений.

Будем использовать метрику Робертсона-Уокера в упрощенном варианте:

ds2=-c2dt2+R(t)22
Здесь χ-сопутствующая координата. Для двух галактик (в пренебрежении пекулярными скоростями) эта величина не изменяется. Для распространяющегося фотона она, конечно же, изменяется (пекулярная скорость фотона равна скорости света). Зато для фотона ds=0, а потому мы можем записать для него cdt=R(t)dχ. R(t) - масштабный фактор. В расширяющейся Вселенной он увеличивается со временем, отражая процесс расширения. Например R(t0)/R(t)=3 показывает, что с момента t по момент t0 все собственные расстояния между объектами с нулевыми пекулярными скоростями ( χ=const) выросли в три раза. Произведение масштабного фактора на сопутствующую координату называется собственным расстоянием (proper distance), мы будем обозначать его D, D=R(t) χ. Именно это расстояние является "нашим обычным" понятием. Кроме того, можно ввести еще т.н. конформное время, τ:

dτ=dt/R(t)
Наряду с обычным временем эти величины использованы для построения рисунков внизу. По вертикальной оси отложено время, по горизонтальной - расстояние. Мировые линии "галактик" отмечены пунктиром. Они пронумерованы красным смещением в настоящий момент времени (в космологии красное смещение связано не со скоростью напрямую, оно определяется формулой: 1+z=R(t0)/R(t), обратите внимание, красное смещение данного объекта изменяется со временем, в разных моделях оно может как расти так и уменьшаться). "Нам" соответствует линия χ=0 (и, разумеется, D=0). Как видно на втором (1б) и третьем (1в) рисунках, при использовании сопутствующего расстояния мировые линии всех "галактик" являются прямыми линиями. На первом рисунке (1а) видно расширение Вселенной: мировые линии "галактик" удаляются от нас - собственное расстояние растет.
Напомним, что постоянная Хаббла является величиной, изменяющейся со временем.

Рис. 1а. По горизонтальной оси - собственное расстояние, по вертикальной - время. Показаны мировые линии "галактик". Линия z=1000 примерно соответствует наблюдаемой сейчас поверхности последнего рассеяния. Именно с ней связано реликтовое излучение. Отмечен наш световой конус (каплеобразная фигура в центре). Также указаны горизонт частиц, горизонт событий и Хаббловская сфера. Горизонтальная линия в середине рисунка соответствует настоящему моменту времени - "сейчас". Все рисунки построены для плоской лямбда-модели (ΩΛ=0.7). Следуя Киангу будем называть ее 30/70 (30 процентов - темная материя и т.п., 70 процентов - лямбда-член).

Рис. 1б. То же, но по горизонтальной оси - сопутствующее расстояние. Для удобства приводится величина R0χ - т.е. это сопутствующая координата, умноженная на масштабный фактор в настоящий момент времени. Т.е., если смотреть на расстояния, соответствующие объектам на горизонтальной линии "now" ("сейчас"), то это численно будет равно собственному расстоянию до данного объекта.

Рис. 1в. То же, но теперь кроме того, что по горизонтальной оси отложено сопутствующее расстояние, по вертикальной оси отложено конформное время. На этом рисунке яснее видны детали вблизи t=0. Кроме того, световой конус превратился из каплеобразной фигуры действительно в конус.
Она равна отношению производной масштабного фактора по времени к самому масштабному фактору: H=(dR/dt)/R. Скорость убегания определяется как производная собственного расстояния:
Vrec=dD/dt=H(t)D(t)=(dR(t)/dt)χ(z).
Здесь мы также расписали, как скорость убегания выражается через разные величины. Среди выписанных выражений есть и Vrec=H(t)D(t). Закон Хаббла. Отметим, что это выражение следует из космологического принципа (Вселенная однородна, изотропна и выглядит одинакого для любого наблюдателя в данный момент времени). Если бы Хаббл смог в свое время промерить красные смещения и определить расстояния до z>1, то обнаружилось бы отклонение от простого закона, т.к. в подходе Хаббла для определения скорости по красному смещению использовался закон Доплера. Если бы Хаббл смог дойти до больших красных смещений и использовал бы в этом случае для определения скорости релятивистский закон Доплера, то красивая прямая соотношения Хаббла начала бы искривляться. Между тем, если использовать ОТО, то все будет в порядке: выражение Vrec=H(t)D(t) сохраняет свою силу для любых красных смещений.


В космологии бывает опасно применять СТО (и интуицию на ее основе), т.к. это может приводить к ошибочным выводам (Кианг называет это "тени СТО"). Дело в том, что скорость убегания существенно отличается от привычного нам понятия скорости. Для нее СТО неприменима "в лоб". Скорость убегания является не свойством источника, а свойством точки в пространстве. Поэтому не следует ждать прямой применимости понятий, интуитивно наработанных в СТО, к космологии.
Очевидно, что есть расстояние - сфера Хаббла, DH, - на котором скорость убегания равна скорости света. Причем, как будет показано ниже, мы можем видет эти объекты (конечно, нужно учесть, что свету нужно время - и довольно большое - чтобы добраться до нас от этих объектов). Это удивительный факт ни чему не противоречит (в том числе и СТО, которую тут просто нельзя применять).

В нашем примере с альфой Центавра интервал оказывается пространственно-подобным, так что вам придется выбрать какому событию отдать предпочтение. Конечно, в данном  случае нетрудно получить ответ, даже не вычисляя интервал. За три года свет проходит путь в три световых года, а чтобы преодолеть четыре — расстояние до альфы Центавра, — вам пришлось бы двигаться быстрее света. В искривленном пространстве-времени вселенной с бесконечной инфляцией анализ несколько усложняется, и вычислять интервал все-таки приходится.

Пространство-время островной вселенной схематически изображено на рисунке 10.1. Вертикальное направление соответствует времени, а горизонтальное — одному из трех пространственных измерений; два других измерения опущены. Каждая горизонтальная линия — это мгновенный снимок вселенной в некоторый момент времени. Историю островной вселенной можно проследить, начиная с горизонтальной пунктирной линии, помеченной "до", в нижней части рисунка и постепенно двигаясь вверх. (Момент времени, соответствующий этой линии, относится к инфлирующей части пространства-времени, где островная вселенная еще не образовалась.) Толстая сплошная линия, помеченная словами "Большой взрыв", — это граница между островной вселенной и инфлирующей частью пространства-времени. Точка, отмеченная черной галактикой, — это "здесь и сейчас", а белыми галактиками обозначены области, где условия похожи на те, что сегодня мы наблюдаем вокруг себя. Горизонтальная пунктирная линия, помеченная сейчас", изображает настоящее время. Она соответствует островной вселенной с пустынным центральным регионом и областями звездообразования вблизи границ.

Несложный расчет показывает, что все Большие взрывы, Расположенные вдоль сплошной линии на рисунке, разделены "постранственно-подобными интервалами. Для меня это стало важнейшим наблюдением, которое позволило сформулировать мой собственный ответ на вопрос о будущем цивилизаций. Оно также полностью изменило мои представления об островных вселенных.

Пространственно-подобный тип интервалов говорит о невозможности попасть от одного события Большого взрыва к какому-либо другому. Иными словами, вы не можете держаться на краю островной вселенной, поскольку ее края раздвигаются быстрее света. Выходит, мы никогда не сможем достичь берегов инфляционного моря и погреться в лучах новых солнц, которые будут там рождены. И мы не можем послать никакого сообщения будущим цивилизациям, которые разовьются вокруг этих солнц, поскольку никакой сигнал не может распространяться быстрее света. Печально, но вечная инфляция, похоже, не благоприятствует долгосрочным перспективам человечества.

Возможно, вас удивляет сверхсветовое расширение островых вселенных, поскольку оно выглядит противоречащим эйнштейновскому запрету на движение быстрее света. Однако этот запрет весьма избирателен: он относится только к движению материальных объектов (включая излучение, такое как световые или гравитационные волны) друг относительно друга, тогда как границы островной вселенной — это геометрические сущности, которые не обладают какой-либо массой или энергией. Сверхсветовое расширение границ означает, что последовательные Большие взрывы не могут быть причинно связаны между собой. Они не похожи на домино, где падение одной костяшки вызывает падение следующей.

Распространение распада вакуума предопределяется видом  скалярного поля, порожденным во время инфляции. Поле меняется в пространстве очень плавно, и в результате вакуум в соседних областях распадается почти одновременно. Вот почему Большие взрывы следуют друг за другом в такой быстрой последовательности, а граница расширяется столь стремительно.

Сверхсветовое расширение

Обсудим возможность наблюдения "сверхсветовых галактик". В начале поговорим о световом конусе. Импульс света от источника может достигнуть нас, если источник в момент излучения лежит внутри светового конуса (если он лежит на световом конусе, то мы видим его сейчас, если внутри - то мы видели его раньше). В "нормальных" координатах (верхний рисунок) световой конус превращается в каплеобразную фигуру. Это связано с расширением Вселенной. Если мы мысленно пойдем по световому лучу, пришедшему к нам от далекой галактики, назад по времени (на рисунке это движение вниз), то собственное расстояние (и сопутствующее) до этой галактики будет, естественно, уменьшаться. В начале оба расстояния от нашей Галактики будут увеличиваться (это пока нормально, мы же "уходим" от нашей Галактики), но потом картина для собственного расстояния начнет изменяться: сопутствующее расстояние будет увеличиваться, а вот собственное начнет уменьшаться . Движение в прошлое соответствует сжатию Вселенной, собственное расстояние (D=R(χ1 - χ2)) между двумя точками с заданными сопутствующими координатами (χ1 и χ2) будет уменьшаться за счет уменьшения масштабного фактора R(t). Поэтому и световой конус на рис 1а будет "закругляться" (более крупно это видно на рисунке 2а). На рисунке 1в (где по вертикальной оси отложено конформное время) световой конус ведет себя привычным образом (предоставляем читателю самому с этим разобраться), и ясно видно, что обычная логика имеет место - на больших красных смещениях мы видим сейчас объекты с более далеким сопутствующим расстоянием (а значит, в настоящий момент эти объекты дальше от нас, чем объекты с меньшими z).

Теперь посмотрим, как ведет себя Хаббловская сфера. Здесь все привычно, в "нормальных" координатах она уменьшается при движении в прошлое. Однако, при перерисовывании в сопутствующих координатах картина меняется (и это помогает прояснить смысл происходящего). Если мы используем сопутствующее расстояние, то хаббловская сфера ведет себя немонотонно! На третьем рисунке (1в) ясно видно, что для данной конкретной модели (30/70) источники могут попадать в Хаббловскую сферу, а потом выходить из нее.

И вот - самое интересное. Как хорошо видно, на нашем световом конусе есть источники, которые и в момент излучения, и в настоящий момент находятся за пределами нашей Хаббловской сферы, т.е. их скорость убегания выше световой и в момент испускания, и сейчас. Для модели 30/70 все источники с z>1.46 в настоящий момент удаляются от нас быстрее скорости света. В модели с замедлением расширения из факта превышения скорости света в настоящий момент автоматически следует превышение и в момент испускания излучения.

Как это может быть? Вообще говоря, то, что мы сейчас видим испущенный давным давно свет, а сами источники сейчас удаляются от нас со сверхсветовой скоростью, не должно вызывать удивления. Более интересно то, что мы также видим свет источников, которые в момент излучения имели скорость убегания больше световой, а свет от них все равно к нам попал. Попробуем это прояснить и будем использовать для наглядности сферу Хаббла. Здесь важно сравнить две вещи: как в данный момент времени ведет себя Хаббловская сфера (скорость ее расширения, dDH/dt) и скорость убегания фотона (Vrec -c). Если dDH/dt > Vrec -c, то фотон рано или поздно попадет внутрь Хаббловской сферы и сможет достичь нас. Т.е. важно понять, положительна или отрицательна скорость фотона относительно границы сферы Хаббла. Обратите внимание (рис 1а и 2а), что собственное расстояние от нас до фотона, двигающегося по нашему световому конусу, увеличивается пока фотон находится вне сферы Хаббла, и уменьшается внутри нее.

Мы посвятили столько времени разбору сферы Хаббла не потому, что это какое-то очень важное построение - можно прекрасно обойтись вообще без введения этого понятия. Например, до нас доходят (дошли или дойдут) фотоны, которые были испущены внутри светового конуса, проведенного из нашего бесконечного будущего. Чтобы это понять и объяснить никакая сфера Хаббла не нужна. Однако, "джинн уже выпущен из бутылки": сфера Хаббла, как расстояние, на котором скорость убегания равна скорости света, прочно вошла в популярную литературу. А потому важно понимать "что это за зверь".

Типичная путаница со сверхсветовыми скоростями убегания и возможностью наблюдения таких источников связана с тем, что используют формулу для релятивистского эффекта Доплера, в которой стремление красного смещения к бесконечности соответствует стремлению скорости к скорости света. Т.о., говорят, следуя этому заблуждению: "наблюдать галактики, убегающие со скоростью больше световой, нельзя, т.к. они находятся за горизонтом". На самом деле они находятся за сферой Хаббла, которая не является горизонтом, а потому их можно прекрасно наблюдать. В некоторых моделях горизонт и сфера Хаббла могут совпадать, но, по всей видимости, мы живем во Вселенной, где горизонт шире сферы Хаббла.

Рис. 2a. Более крупно кусочек рисунка 1а с новыми линиями. Добавлена мировая линия частицы, которая в настоящий момент находится на нашем горизонте частиц. Видно, что ранее она была за этим горизонтом.
Рис. 2б. Кусочек рисунка 1б с новыми линиями (как на рисунке 2а).
Вот что говорил А. Д. Линде по этому поводу: ''Мне рассказывали, что, когда Шкловский умирал, как раз к нему пошёл Розенталь, и Розенталь мне потом рассказывал, что Шкловский лежал и говорил: ''Вот, всё понимаю...'' - он был замечательный астрофизик, лучший астрофизик, - ''...всё понимаю... но как же это у них в теории всё расширяется со скоростью больше скорости света?''. Поэтому не надо стыдиться непонимания... Значит, ситуация вот какая. Есть два разных типа расширения. Первый: идёт волна, сигнал. Этот сигнал не может идти со скоростью больше скорости света. Второй... Представьте себе, что у вас есть Вселенная - как резиновая мембрана, которая растягивается. Вобьём в неё два гвоздя. Вот это расширение - хаббловское, то что a с точкой, там, и так далее, - это увеличение расстояния между двумя гвоздями, увеличение расстояния между двумя галактиками. В общей теории относительности только и может описан быть этот эффект - растягивание этой мембраны. И на скорость, с которой удаляются друг от друга два гвоздя, нету ограничения.''

Красное смещение позволяет определить не скорость, а сопутствующее расстояние (если задана модель). Сопутствующее расстояние, χ, как функция z задается произведением (c/R0) на интеграл от нуля до z, под интегралом стоит dz'/H(z'). В ряде космологических моделей бесконечное красное смещение будет соответствовать бесконечному сопутствующему расстоянию. В модели 30/70 бесконечное красное смещение соответствует объекту на горизонте частиц с конечным сопутствующим расстоянием от нас. Как легко понять нулевое значение масштабного фактора в момент излучения будет давать бесконечное красное смещение, т.е. это соответствует источнику на t=0 (R(t=0)=0).

Отметим также, что расстояние до далеких объектов нельзя оценивать, умножая скорость света на {(возраст Вселенной сейчас)-(возраст Вселенной в момент излучения)}. Собственное расстояние существенно выше. Часто можно прочесть, что "т.к. возраст Вселенной порядка 13 миллиардов лет, то расстояние до самых далеких из наблюдаемых галактик порядка 12 миллиардов световых лет". Это неверно. Например, расстояние до объекта с z=10 в модели, приведенной на рисунках, будет около 30 миллиардов световых лет (расстояние же между нами в момент излучения было гораздо меньше, и составляло несколько миллиардов световых лет).

Обычная же интуиция применима на малых расстояниях. Примерно до z=0.1 результаты по выписанным выше формулам и по эффекту Доплера будут близки друг к другу. Также для таких близких источников можно оценивать расстояния умножая скорость света на {(возраст Вселенной сейчас)-(возраст Вселенной в момент излучения)}.

Горизонты

С горизонтами большой путаницы в литературе нет. Просто полезно разобраться. Рассмотрим два важных горизонта: горизонт частиц и горизонт событий.

Горизонт частиц - это расстояние до самого далекого источника, в принципе наблюдаемого в данный момент времени (на всякий случай уточним, что речь идет о расстоянии до объекта в момент приема фотона, а не в момент излучения). $$R_p = a\int^a_0 \frac{da'}{H(a')a'^2}$$ Иногда этот радиус определяют по-другому: расстояние, которое фотон может пройти от t=0 до данного момента (т.е. это расстояние, на которое можно передать информацию за время, равное возрасту Вселенной). Из рис. 1в хорошо видно, что оба определения эквивалентны. В нерасширяющейся Вселенной конечного возраста (т.е. с "началом") этот радиус линейно рос бы со временем. Во Вселенной, расширяющейся с замедлением, радиус рос бы всегда, но медленнее. В ускоряющейся Вселенной радиус стремится к конечному значению (в сопутствующих координатах) при стремлении времени к бесконечности (т.е. есть объекты, которые мы никогда не увидим, сколько бы ни ждали). Этот горизонт нельзя определить как скорость света, умноженную на время после начала расширения. Сопутствующая координата объекта на горизонте частиц в момент t определяется как скорость света, умноженная на интерграл от 0 до данного времени t, под интегралом стоит dt'/R(t') - конформное время. Соответственно, для определения собственного расстояния надо потом умножить результат на масштабный фактор в данный момент. Обратите внимание, красное смещение источников на горизонте частиц бесконечно.

На рисунках горизонт частиц проиллюстрирован световым конусом из точки t=0, χ=0 в будущее. Однако, этот конус сам по себе не является горизонтом частиц! В каждый данный момент ti горизонт является сечением этого конуса плоскостью t=ti. Т.е. это трехмерная сфера вокруг нас, которая изменяется с течением времени. Зато нарисованный конус позволяет увидеть, как горизонт частиц изменяется со временем (в частности, как "галактики" входят в него, т.е. становятся видимыми для нас).

Горизонт событий - довольно хитрое понятие (и не во всякой космологической модели он существует). $$R_h =a(t)\int^{t_{max}}_t \frac{dt'}{a(t')}$$ Давайте еще раз посмотрим на рис. 1в. Кроме нашего светового конуса (для настоящего момента времени), мы видим световой конус для момента в бесконечном будущем - это и есть горизонт событий. Он делить плоскость (пространство-время) на две части. События внутри конуса (напомним, что точка на этой плоскости - это именно событие в пространстве И времени) делятся на две группы. Те, что находятся внутри конуса или были доступны нам для наблюдения в прошлом, или же будут доступны в будущем. События вне конуса нам принципиально недоступны для наблюдений.

Обратите внимание, что в модели 30/70 бесконечному будущему соответствует конечное конформное время.

Попробуем дать некоторое дополнение/пояснение про горизонт событий. Расстояние до горизонта событий в настоящий момент - это расстояние до частицы, до которой может дойти наш световой сигнал, посланный в данный момент. На рис. 1в видно, что, если мы продолжим наш световой конус в будущее, то он попадет на верхнюю горизонталь в точке, которая находится на таком же сопутствующем расстоянии, на каком конус из бесконечного будущего пересекает нашу горизонталь ("now"). Или можно сказать так: световой конус частицы на горизонте событий пересечет нашу мировую линию в бесконечном будущем.

На рисунке 2б видно, что для сопутствующего расстояния горизонт событий сокращается. И это понятно. Во Вселенной, которая расширятся ускоренно, со временем сигналу все "труднее и труднее" добраться до далеких галактик - они удаляются слишком быстро (а будут еще быстрее). Сопутствующее расстояние до частицы на этом горизонте определяется как произведение скорости света на интеграл от данного момента времени до "конца" (до бесконечности), под интегралом, как и выше, dt'/R(t').

25 Марта 2011, 3:26    Den    5844    0

Нет комментариев.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.