Черные дыры и структура пространства-времени

Черные дыры — одни из самых необыкновенных объектов, предсказываемых общей теорией относительности Эйнштейна. У них интересная история, поскольку они преподнесли теоретикам немало неожиданностей и позволили лучше понять природу пространства-времени.

 Согласно теории всемирного тяготения Исаака Ньютона, если подбросить предмет, он упадет под действием земного притяжения. А можно ли запустить его с такой скоростью, чтобы он не вернулся на Землю? Можно.

 Если придать ему скорость выше второй космической (около 11 $km\,c^{-1}$), тогда он покинет гравитационное поле планеты. Эта скорость выхода зависит от массы и радиуса земного шара.  Если бы Земля была массивнее при ее нынешнем размере или имела бы меньший радиус, то она была бы выше.

 А что если плотность и масса космического тела настолько велики, что скорость выхода из его гравитационного поля выше скорости света? Такое тело будет представляться внешнему наблюдателю абсолютно черным, поскольку свет его покинуть не может.

Для тех, кто не совсем ориентируется в формулах, несколько примеров. Чтобы тело, масса которого равна земной, превратилось в черную дыру, оно должно иметь радиус меньше сантиметра. Объект с массой Солнца должен сжаться до диаметра меньше километра. На это еще в конце XVIII в. указывал Пьер-Симон Лаплас, но тогда никто не придал данному факту особого значения. С появлением в 1905 г. теории относительности пришло понимание того, что скорость света в вакууме — не рядовая величина. Это космический предел — ничто не может двигаться быстрее.

 Теория относительности Эйнштейна также гласит: пространство и время тесно взаимосвязаны. Для наблюдателей, движущихся друг относительно друга, время течет с разной скоростью. Предположим, вы смотрите на проезжающие машины. Время для водителя идет чуть медленнее, чем для вас. Данный эффект на нас практически не сказывается, поскольку мы обычно путешествуем на скоростях, которые очень далеки от световой, а время измеряем не с абсолютной точностью. Однако в ускорителях при высочайших скоростях элементарные частицы живут значительно дольше. Итак, время воспринимается по-разному двумя наблюдателями, движущимися друг относительно друга. Однако они оба воспринимают одно и то же пространство-время. Имеются точные формулы, позволяющие нам связать их наблюдения.
Гравитация обладает очень важным свойством, которое открыл еще Галилео Галилей: все тела падают одинаково, если не учитывать сопротивление воздуха. В безвоздушном пространстве пушинка и камень упадут на землю одновременно. В электрическом поле заряженная частица будет двигаться иначе в случае изменения ее массы или заряда. В теории всемирного тяготения Ньютона причина, по которой все объекты движутся одинаково, сводится к тому, что сила гравитационного притяжения пропорциональна массе.
Альберт Эйнштейн в 1915 г. выдвинул новую концепцию гравитации — общую теорию относительности. Он предположил, что гравитация возникает вследствие искривления пространства-времени, где частицы летят по кратчайшим траекториям. Изначально параллельные линии движения в таком случае могут сближаться. Например, два земных меридиана в области экватора параллельны, однако по мере удаления от него они сходятся и в конечном итоге пересекаются на полюсах. Конфигурация пространства-времени зависит от материи, перемещающейся в нем. 

Общая теория относительности подразумевает, что темп времени зависит от гравитационного поля. Следовательно, два жильца одного дома, обитающие на первом и последнем этажах, воспринимают ход времени по-разному. Для того, кто проживает ниже, время течет чуть медленнее, чем для соседа, поселившегося выше. Для земных зданий этот эффект крайне мал и составляет порядка 10–15 секунды за секунду. Массивные тела стягивают пространство-время на себя. В частности, вблизи массивных объектов время течет медленнее, чем на удалении от них. Физики всегда стремятся сначала разобрать простейшие ситуации. Поэтому в 1916 г. молодой немецкий ученый Карл Шварцшильд нашел простейшее сферически симметричное решение уравнений Эйнштейна. Он описывает частный случай искривления геометрии пространства-времени под воздействием точечной массы. Однако, кроме геометрии, есть еще и другой их аспект: темп хода стационарных часов. Часы на поверхности Солнца идут на одну миллионную медленнее, чем удаленные от него, на нейтронной звезде их скорость составляет 70% от таковой вдали от нее. То есть здесь наблюдается уже весьма значительный эффект расхождения во времени. Так вот, решение Шварцшильда подразумевает, что часы в «центре» точечной массы вообще остановились бы. Поначалу физики сочли это «нефизическим» парадоксом, следствием слишком упрощенного анализа. Однако дальнейшие расчеты показали, что в решении Шварцшильда речь идет даже не о некоем условном центре, а о целой идеальной сфере.

 Путешественник, приближающийся к ее границам и попадающий внутрь, не испытывает ничего странного или необычного — для него время течет по-прежнему. А вот для сторонних наблюдателей за рубежом этой сферы любые сигналы от него будут неуклонно замедляться, пока не исчезнут вообще при пересечении им пределов объекта. Поверхность, на которой стационарные часы замедляются до нуля, принято называть сферой Шварцшильда или горизонтом. Возврата оттуда нет. Выясняется, что размер черной дыры, согласно теории Эйнштейна, описывается все той же формулой, предложенной еще Лапласом в рамках механики Ньютона, однако ее физическая интерпретация в корне меняется. Черные дыры могут образовываться в результате астрофизических процессов, когда у звезд с массой, на порядок превышающей таковую у Солнца, кончается термоядерное топливо и они обрушиваются внутрь себя под действием гравитационных сил. Имеется достаточно данных наблюдений, свидетельствующих о реальности существования таких дыр во Вселенной. С астрофизической точки зрения обнаруженные подобные объекты подразделяются на две категории. Первая — появившиеся в результате коллапса массивных звезд и обладающие соответствующей массой. Поскольку черные дыры кажутся нам реально черными, наблюдать их крайне сложно. Если посчастливится, то можно увидеть лишь шлейф газа, затягиваемого в «бездну». Разгоняясь при падении, он разогревается и испускает характерное излучение. Источником вещества при этом является другая звезда, образующая парную систему с черной дырой и обращающаяся вместе с ней вокруг центра масс двойной звездной системы. 

В результате гравитационного коллапса обычная двойная звезда превращается в черную дыру. Второй тип — это гораздо более массивные образования в центрах галактик. Их масса превышает солнечную в миллиарды раз. Опять же, падая на такие объекты, вещество разогревается и испускает характерное излучение, которое со временем доходит до Земли. Его-то и обнаруживают исследователи. Предполагается, что все крупные галактики, включая нашу, имеют в центре свою черную дыру. У них очень интересные свойства. После коллапса звезды в черную дыру ее качества будут зависеть только от двух параметров: массы и углового момента вращения. То есть это универсальные объекты, особенности которых не зависят от свойств вещества, из которого они образованы. При любом химическом составе исходной звезды качества черной дыры будут одними и теми же. То есть эти объекты подчиняются только законам теории гравитации. Другое любопытное их свойство заключается в следующем: предположим, вы наблюдаете процесс, в котором участвуют черные дыры. К примеру, столкновение двух из них вызывает образование одной, более массивной. Оно может сопровождаться излучением гравитационных волн, и учеными уже созданы детекторы, способные обнаружить их и измерить. Черные дыры и квантовая механика Изучая квантовые эффекты, ученые столкнулись еще с одной неожиданностью. В квантовой механике вакуум — это не просто полное отсутствие элементарных частиц, а весьма интересное состояние пространства, в котором постоянно возникают и тут же аннигилируют пары «частица — античастица». В спрямленном пространстве мы не имеем чистого выхода в виде возникших из вакуума частиц в силу закона сохранения энергии. Фактически частицы взаимно аннигилируются, даже не успев родиться. 

Тот же Хокинг в 1974 г. доказал, что вблизи горизонта этого не происходит. Имеется ненулевая вероятность рождения пары частиц, сразу же оказывающихся по разные стороны бесконечно тонкого горизонта, причем закон сохранения энергии не нарушается, поскольку частица снаружи горизонта обладает, с точки зрения стороннего наблюдателя, положительной энергией, а таковая внутри горизонта — отрицательной (при этом внутри сферы Шварцшильда все выглядит с точностью до наоборот). Тепловое распределение испускаемых частиц соответствует температуре, которая обратно пропорциональна массе черной дыры. Даже для черных дыр звездной массы данная температура настолько близка к абсолютному нулю, что этот эффект зарегистрировать фактически невозможно. 

Однако, если черная дыра достаточно долго пробыла бы в полном вакууме, то за счет эффекта Хокинга она постепенно теряла бы массу через излучение рождающихся на поверхности частиц и разогрелась (при массе порядка 1019 кг) до температуры в несколько тысяч градусов и выглядела бы белой. Однако мощность такого излучения будет составлять не больше милливатта, и зарегистрировать его по-прежнему невозможно. Наличие такого теплового излучения у черных дыр рождает сразу две головоломки:
• причины повышения их энтропии;
• информационный парадокс.

Энтропия черных дыр

В классической физике тепловые свойства вещества обусловлены движением составляющих его материальных частиц. Например, температура воздуха связана со среднеквадратичной скоростью его молекул. Родственное температуре понятие называется энтропия. Она дает количественное выражение степени хаотичности движения составляющих системы. Законы термодинамики позволяют связать энтропию с температурой, массой и объемом, благодаря чему ее можно рассчитать, не зная микроскопических деталей строения системы. Стивен Хокинг и Иоганн Бекенштейн показали, что энтропия черной дыры пропорциональна площади ее горизонта, деленной на квадрат так называемой гравитационной длины Планка, равной 10–33 см. Для черной дыры макроскопических размеров значение энтропии получается просто чудовищным. Однако законов термодинамики в данном случае, похоже, ничто не отменяет, и они продолжают действовать даже с учетом, по сути, бесконечного вклада невидимых недр такого объекта в его энтропию. Результаты эти крайне озадачивают, прежде всего потому, что совершенно не ясно, из чего она складывается, поскольку никаких явных компонентов, которые своим хаотичным движением могли бы способствовать беспредельному увеличению данного показателя, внутри объекта нет.


Крайне интересно еще и то, что энтропия черной дыры пропорциональна ее площади (квадрату радиуса), а не объему (кубу радиуса). В начале 1990-х гг. Питер Корнелис Хофт и Патрик Зюскинд предположили, что в теории, объединяющей квантовую механику и гравитацию, число элементарных компонент, необходимых для исчерпывающего описания системы, пропорционально площади окружающей поверхности, в которую она заключена. А это означает, что структура простран¬ства-времени в корне отличается от таковой у твердого тела, в котором число элементарных компонент (материальных точек или атомов) возрастает пропорционально объему, а отнюдь не площади. С практической точки зрения такое ограничение энтропии поверхностью сферы не кажется чересчур принципиальным, но с теоретической оно приводит к коренному изменению представлений о мире, поскольку оказывается возможным описать замкнутую пространственно-временную область исключительно по поведению компонент, расположенных на ее внешней границе.

Информационный парадокс

Мы уже отмечали, что происхождение черной дыры может быть различным, однако свойства самого такого объекта от этого не меняются. Обычно в физике при фазовом переходе или ином преобразовании от исходного состояния вещества зависит и его конечное состояние. Иногда различия едва заметны, но они присутствуют. В качестве примера возьмем две абсолютно одинаковые тарелки, напишем на одной из них букву А, а на другой — Б, после чего разобьем их на кусочки. На первый взгляд результат идентичен — две груды мелких осколков на полу. Однако, тщательно изучив обе кучи битого фарфора, мы рано или поздно сумеем разобраться, на какой из исходных тарелок какая буква значилась. А теперь предположим, что одну из них мы бросили в черную дыру. Судя по всему, что мы знаем на сегодняшний день, рано или поздно все ее вещество вместе с остатками тарелки испарится в виде излучения Хокинга. Согласно его теории это будет чисто тепловое излучение, не зависящее от исходного состояния ни самой черной дыры, ни тем более попавшей в нее тарелки. То есть мы никогда не восстановим информацию о том, какая буква была изначально написана на предмете.
На первый взгляд это представляется академической казуистикой. Мы же постоянно что-то забываем в обычной жизни, и нам это не кажется противоестественным! Однако проблема-то на самом деле крайне серьезна, поскольку квантовая механика утверждает, что законы, управляющие этим процессом, таковы, что подобная информация должна быть в принципе восстановима.

 Поэтому проблема сохранения информации крайне важна с точки зрения построения последовательной и внутренне непротиворечивой квантовой теории гравитации. Информационный парадокс должен быть разрешен в ее рамках.


Многие видные физики, включая Стивена Хокинга, полагали, что это невозможно. Они считали, что всякая информация внутри черной дыры уничтожается бесследно, и, как следствие, предлагали отказаться и от идеи Великого объединения теории взаимодействий в рамках квантово-механических представлений, и от квантовой механики как таковой, по¬скольку она постулирует невыполнимый принцип сохранения информации. Однако дальнейшее осмысление этого вопроса привело к интересным последствиям, а именно к развитию теории струн в физике элементарных частиц.

Черные дыры и теория струн

В рамках теории струн можно исследовать внутреннее строение черных дыр. В особых случаях можно даже составить описание микроструктуры таких объектов. По техническим причинам проще всего понять устройство черных дыр, живущих в пространственно-временном континууме постоянной отрицательной кривизны, который представляет собой простейшее обобщение обычного спрямленного пространства. Кривизна последнего равна нулю, и его двумерным аналогом является плоскость. Таким же аналогом пространства с положительной кривизной выступает поверхность сферы. Двумерная модель (карта) гиперболического пространства с отрицательной кривизной представлена на рис. 1. Аналогичным образом можно изобразить и пространственно-временные континуумы, обладающие нулевой, положительной или отрицательной кривизной. Последние, по сути, имеют замкнутую границу в бесконечности. Частица может достигнуть бесконечно удаленной границы и вернуться обратно за конечное время, и это действительно возможно, но лишь по причине неоднородности течения времени — его ход убыстряется по мере удаления от исходной точки.
В 1997 г. я рискнул предположить, что все гравитационные физические взаимодействия в таком пространстве можно описать через теорию взаимодействия обычных частиц, расположенных на его границе. В дальнейшем эта гипотеза была детально разработана С. Габсером, И. Клебановым, А. Поляковым, Э. Виттеном и многими другими учеными. Детали этой теории довольно сложны, однако ее ключевой момент состоит в следующем: теория гравитации, глубинной динамики которой мы до конца не понимаем, сводится к теории взаимодействия обычных частиц на поверхности сферы, которую мы как раз понимаем. Еще важнее то, что такая пограничная теория гравитации подчиняется принципам квантовой механики.
Термодинамическое состояние черной дыры в рамках данной модели описывается исключительно температурой частиц в ее граничном слое. Соответственно, и энтропия черной дыры равняется лишь суммарной энтропии этих частиц. Сами же пограничные частицы как раз и являются «элементарными квантами» пространственно-временной геометрии.

 На рисунке Эшера представлена попытка воспроизвести геометрию гиперболического пространства. Показана его проекция на диск. Все изображенные фигуры геометрически конгруэнтны между собой, то есть в исходном гиперболическом пространстве их геометрические размеры равны, однако из-за искажающего эффекта его проекции на диск они кажутся уменьшающимися по мере приближения к краю диска. На самом деле граница диска равноудалена на бесконечное расстояние от любой точки внутри диска. Аналогичное искажение мы наблюдаем на географических картах в стандартной планиметрической проекции. Приполярные области кажутся непропорционально увеличенными. Мы наблюдаем противоположный эффект в этой проекции гиперболического пространства. Его размеры бесконечны, однако на рисунке оно выглядит конечным, поскольку область около обода показана в многократно уменьшенном масштабе.

Структура пространства-времени

Все изложенные идеи глубоко затрагивают наши представления о структуре пространства-времени. Обратите внимание, что начали мы с теории поведения частиц на сферической плоскости, ограничивающей черную дыру, то есть имели дело с 2+1 пространственно-временными измерениями, а закончили теорией гравитации для 3+1 измерений. Получается, что одно пространственное измерение взялось буквально ниоткуда! Однако оно появилось не из ниоткуда, а из взаимодействий между частицами в 2+1 измерениях.

А это значит, что пространство-время — не самое фундаментальное понятие. Оно порождается более основополагающими представлениями, и его законы вступают в силу лишь после некоторого удаления наблюдателя от объекта изучения.
Если бы мы жили в пространстве-времени с отрицательной кривизной, то для понимания всего происходящего в нашей Вселенной достаточно было бы создать адекватную теорию пограничного слоя, описывающую поведение частиц в нем... Но, судя по всем имеющимся данным, в макроскопических масштабах простран¬ство-время нашей Вселенной имеет, увы, положительную кривизну. На текущий момент нам неизвестно, существует ли возможность для подобного описания гравитационных полей в данных условиях. Если бы оно существовало и если бы нам удалось его найти, оно решило бы проблему сингулярности Большого взрыва.

Автор: Малдасена Хуан

31 Декабря 2010, 1:44    Den    9960    1

Комментарии (1):

Qwerty  •  22 Ноября 2011, 13:55
А как можно показать, что плотность информации на голографическом экране ограничено величиной ∼ $10^{69}$ Бит/м$^2$.

Только зарегистрированные пользователи могут оставлять комментарии. Войдите или зарегистрируйтесь пожалуйста.