Ми часто користуватимемося «природною» системою одиниць, у якій сталу Планка, швидкість світла та сталу Больцмана вважають рівними одиниці, $$\hbar=c=k_B=1$$ У цій системі одиниць маса, енергія й температура мають однакову розмірність (оскільки $[E] = [mc^2]$, $[E] = [k_BT]$). Як одиницю вимірювання маси та енергії зручно обрати 1 еВ або 1 ГеВ = $10^9$ еВ; маса протона тоді дорівнює $m_p$ = 0,938 ГеВ, а 1 К відповідає приблизно $10^{-13}$ ГеВ. Час і довжина в природній системі одиниць мають розмірність $M^{-1}$ (оскільки $[E] = [\hbar w]$, $[w] = [t^{-1}]$ і $[l] = [ct]$). При цьому 1 ГеВ$^{-1} \sim 10^{-14}$см і $1$ ГеВ$^{-1} \sim 10^{-24}$ с. Для подальших посилань ми наводимо коефіцієнти перерахунку в табл. 1.1 і 1.2.
Таблиця 1.1 Коефіцієнти перерахунку з природної системи одиниць у систему СГС
Таблиця 1.2 Коефіцієнти перерахунку із системи одиниць СГС у природну систему
У природній системі одиниць ньютонівська гравітаційна стала $G$ має розмірність $М^{-2}$. Це випливає з формули для гравітаційної потенціальної енергії $V=-Gm_1m_2/r$, оскільки $[V] = M, [r^{-1}] = M$. Зручно ввести планківську масу $M_{Pl}$ співвідношенням $$G=\frac{1}{M^2_{Pl}} $$
Чисельно $$ M_{Pl}=1.2\cdot10^{19}GeV \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1.1) $$
а планківські довжина, час і маса в системі СГС дорівнюють відповідно $$ l_{Pl} = \frac{1}{M_{Pl}} =1.6\cdot 10^{-33}cm $$ $$t_{Pl} = \frac{l}{M_{Pl}} =5.4\cdot 10^{-44}c \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1.2) $$ $$M_{Pl} =2.2\cdot 10^{-5}g \label{1.3}$$
Слабкість гравітаційних взаємодій пов’язана з великим значенням $M_{Pl}$.
У космології традиційною одиницею вимірювання довжини є мегапарсек, $$1 Mpc = 10^6 pc = 3.1 \cdot 10^{24} cm.$$
Домовмося ще про позначення, яке ми використовуватимемо. Нижнім індексом 0 позначатимемо сучасні значення величин, які можуть залежати від часу. Наприклад, якщо $\rho(t)$ — середня густина енергії у Всесвіті як функція часу, то $\rho_0\equiv\rho(t_0)$ — сучасна середня густина енергії.
В астрономії використовують кілька одиниць довжини залежно від розмірів досліджуваних астрофізичних об’єктів і масштабів розглянутих явищ. Крім традиційної метричної системи одиниць (метр та його похідні), використовують також: астрономічна одиниця (а. о.) — середня відстань від Землі до Сонця, $$1 a.e. = 1.5\cdot10^{13}cm;$$ світловий рік (l.y.) — відстань, яку проходить фотон за один земний рік, $$1 year =3,16· 10^7 c,\,\,\,1 l.y. = 3\cdot10^{10}\frac{cm}{c}\cdot 3.16 -10^7c = 0.95 \cdot 10^{18} cm;$$ парсек (pc) — відстань, з якої об’єкт розміром 1 а. о. видно під кутом одна секунда, $$1 pc = 2.1\cdot10^5 a. e. = 3.3 l.y. = 3.1 \cdot 10^{18} cm.$$
Для ілюстрації ієрархії просторових масштабів у Всесвіті ми перелічимо нижче відстані до деяких відомих астрономічних об’єктів, виражені в цих одиницях довжини.
10 а. о. — середня відстань до Сатурна, 30 а. о. — середня відстань до Плутона, 100 а. о. — умовна межа, до якої можуть долетіти масивні частинки, випромінені Сонцем (сонячний вітер). Ця сама відстань відповідає максимальному віддаленню земних космічних апаратів (Pioneer 10, Voyager l, Voyager 2). Далі можна відзначити Хмару Оорта — джерело найвіддаленіших комет, що перебуває від нас на відстані $10^4$-$10^5$ а. о. $\sim$ 0,1-1 пк.
На відстані 1,3 пк від Сонця розташовані найближчі зорі — Проксима й Альфа сузір’я Центавра. Арктур і Капелла віддалені більш ніж на 10 пк, близько 100 пк до Канопуса й Бетельгейзе, 2 кпк до Крабоподібної туманності — залишку спалаху наднової, видимого неозброєним оком.
Наступна прикметна точка на шкалі відстаней — 8 кпк. Саме на таку відстань віддалене Сонце від центра Галактики. Наша Галактика — Чумацький Шлях — спірального типу, світна речовина в ній формує чотири рукави, що утворюють диск діаметром приблизно 30 кпк і завтовшки близько 250 пк. На відстані 30 кпк від центра Галактики розташовані найближчі карликові галактики — супутники нашої Галактики. Загалом таких супутників відомо тринадцять, а на відстань 50 кпк віддалені найбільші з них — Велика й Мала Магелланові Хмари, розмір кожної з яких близько 1 кпк. Нині активно ведеться пошук нових супутників, менш яскравих, ніж уже відомі (до 1994 року було відомо лише вісім карликових галактик — супутників Чумацького Шляху).
Густина речовини у звичайних галактиках приблизно в $10^5$ разів перевищує середню у Всесвіті. Найближча до нас звичайна галактика — спіральна галактика М31 — розташована в сузір’ї Андромеди й віддалена від Сонця на 800 кпк. Попри начебто велику відстань від Землі, ця галактика займає помітну площу на небесній сфері — її кутовий розмір перевищує кутовий розмір Місяця! Наступна спіральна галактика розташована в сузір’ї Трикутника. Наша Галактика, галактики Андромеди й Трикутника разом зі своїми супутниками, а також ще близько 35 дрібніших галактик утворюють так звану Місцеву групу — гравітаційно зв’язаний конгломерат із пів сотні галактик.
Наступний масштаб у цьому списку — розмір скупчення галактик, 1-3 Мпк. У багатих скупченнях налічуються тисячі галактик. Густина речовини у скупченнях у сотні й навіть тисячі разів перевищує середню у Всесвіті. Відстань до центра найближчого скупчення, розташованого в сузір’ї Діви, — близько 15 Мпк. Його кутовий розмір на небесній сфері становить близько п’яти градусів. Скупчення є найбільшими гравітаційно зв’язаними утвореннями у Всесвіті.