Показано, що темна енергія є природним результатом зв’язку й теплової рівноваги між матерією та фоном фізичного вакууму. Розвиваючи цей напрям, обчислили відношення густини темної енергії до суми густин темної та баріонної матерії. Без підбору параметрів це відношення становить $2.36$, що чудово узгоджується з результатом $7/3$, отриманим з астрономічних спостережень. Ця робота не лише підтверджує результати наших попередніх розрахунків, а й дає просте пояснення загадковим властивостям темної матерії.
Піонерські роботи Джейкобсона й Верлінде запропонували новий підхід до розуміння основ закону гравітації Ньютона. Основним результатом цих досліджень став висновок про можливий глибокий зв’язок між законами термодинаміки та гідродинаміки: гравітація, можливо, перестала бути універсальною взаємодією і може бути пояснена за допомогою мікроскопічної теорії.
Згідно з ефектом Унру, прискорення, з яким рухається спостерігач, визначає температуру фону (вакууму) навколишнього простору за формулою Унру: $\left\vert \mathbf{a}\right\vert=2\pi k_{B}cT/\hbar .$
Щоб узагальнити цю формулу не для абсолютної величини прискорення, а для векторного поля, видається очевидним таке її узагальнення: $$ \mathbf{a}\left( \mathbf{R}\right) \mathbf{=}\frac{2\pi k_{B}c}{\hbar }\sum_{j=1}^{N}T_{j}\left( \mathbf{R}\right) \frac{\nabla _{\mathbf{R}}T_{j}\left( \mathbf{R}\right) }{\left\vert \nabla _{\mathbf{R}}T_{j}\left( \mathbf{R}\right) \right\vert }. $$
Тут $T_{j}\left( \mathbf{R}\right) $ — поле розподілу температури для $j-$ частинки.
Очевидно, що це прискорення спрямоване в бік зростання температури, що узгоджується з тепловою рівновагою, описаною вільною енергією $F_{fe}=U-TS.$
У статті припускається, що $T_{j}\left( \mathbf{R}\right) $ має вигляд: $$ T_{j}\left( \mathbf{R}\right) =\frac{\hbar Gm_{j}}{2\pi k_{B}c}\left\vert \int d^{3}\mathbf{x}\phi _{j}^{\ast }\left( \mathbf{x},t\right) \frac{\mathbf{x}-\mathbf{R}}{\left\vert \mathbf{x}-\mathbf{R}\right\vert ^{3}}\phi _{j}\left( \mathbf{x},t\right) \right\vert , $$
де $m_{j}$ — маса $j-$ частинки, $k_{B}$ — стала Больцмана, а $c - $ — швидкість світла.
Далі в роботі припускається, що частинки, які перебувають у сферичному об’ємі радіуса $R_{s}$, мають хвильову функцію вигляду $\left\vert \phi _{j}\left( \mathbf{x},t\right) \right\vert =1/\sqrt{4\pi R_{s}^{3}/3}$ усередині області та $\left\vert \phi _{j}\left( \mathbf{x},t\right) \right\vert =0$ всюди поза нею, як показано на рисунку.
Зображено поле прискорення для області простору з квантовими частинками всередині сфери, схематично показаної червоною пунктирною лінією.
Виходячи з наведених вище співвідношень, поле прискорення для класичних частинок поза сферою та квантових частинок усередині має вигляд: \begin{eqnarray} \mathbf{a}\left( \mathbf{R}\right) &=&\frac{4\pi }{3}Gn\mathbf{R},R=\left\vert \mathbf{R}\right\vert < R_{s}, \notag \\ \mathbf{a}\left( \mathbf{R}\right) &=&-\frac{G\Sigma _{j}m_{j}}{R^{3}} \mathbf{R},R=\left\vert \mathbf{R}\right\vert >R_{s}. \end{eqnarray} де $n=N/\sqrt{4\pi R_{s}^{3}/3}$ — середня густина частинок усередині сфери.
Далі автори розглядають видиму частину Всесвіту з радіусом $R_{u}$ та загальною, однорідно й ізотропно розподіленою густиною темної та звичайної (баріонної) матерії $n_{m}$. Розподіл швидкостей речовини вважають габблівським: $v\left( R\right) =Rc/R_{u}$.
Після цього виконують перетворення Лоренца для речовини на відстані $R_{u}$ від спостерігача. \begin{equation} \varepsilon _{m}^{2}\left( R\right) =n_{m}^{2}c^{4}+\frac{n_{m}^{2}c^{4}R^{2}/R_{u}^{2}}{1-R^{2}/R_{u}^{2}}. \end{equation}
Потім роблять стандартне для голографічної фізики припущення, яке обмежує ентропію системи, і знаходять співвідношення для відношення густин темної енергії та темної матерії. \begin{equation} \frac{\overline{n}_{v}}{n_{m}}=3\int_{0}^{1}y^{2}\sqrt{1+\frac{y^{2}}{1-y^{2}}}dy\approx 2.356. \end{equation}
Таким чином, якщо не зважати на дещо незрозумілий вибір вигляду хвильових функцій, цей результат отримано лише з голографічного принципу в інтерпретації Верлінде та добре відомого габблівського розподілу швидкостей.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):