У квантовій теорії гравітації сама геометрія простору-часу повинна безперервно флуктуювати, так що може стертися навіть відмінність між минулим і майбутнім. Мабуть, серед фундаментальних сил природи гравітація має особливий статус. Інші сили, наприклад електромагнітні, діють у просторі-часі, який слугує простим вмістилищем фізичних подій, декорацією, на тлі якої вони відбуваються. Зовсім інший характер має гравітація. Вона не є силою, що діє на пасивному тлі простору і часу; радше вона являє собою викривлення самого простору-часу. Гравітаційне поле — це «кривизна» простору-часу. Такими є уявлення про гравітацію, встановлені А. Ейнштейном у результаті найтяжчої, як він сам казав, роботи в його житті.
Якісні відмінності між гравітацією та іншими силами стають ще очевиднішими, якщо спробувати сформулювати теорію гравітації, узгоджену із засадами квантової механіки. Квантовий світ ніколи не перебуває у стані спокою. Наприклад, у квантовій теорії електромагнетизму значення електромагнітних полів безперервно флуктуюють. У Всесвіті, що підпорядковується законам квантової гравітації, кривина простору-часу і навіть сама його структура також мають флуктуювати. Можливо, послідовність певних подій у світі й сам зміст понять минулого та майбутнього виявляться схильними до змін.
Можна заперечити, що якби такі явища існували, то їх напевно вже давно виявили б. Однак квантовомеханічні ефекти гравітації мають проявлятися лише на винятково малих масштабах; уперше на такі масштаби звернув увагу М. Планк. У 1899 році він запровадив свою знамениту сталу, яку називають квантом дії та позначають ħ. Планк намагався пояснити спектр випромінювання абсолютно чорного тіла, тобто світлового випромінювання, яке випускає гаряча замкнена порожнина через невеликий отвір. Він зазначив, що його стала разом зі швидкістю світла (c) і ньютонівською гравітаційною сталою (G) утворюють абсолютну систему одиниць. Ці одиниці слугують природними масштабами для квантової теорії гравітації 1.
Планківські одиниці ніяк не пов’язані зі звичайними фізичними уявленнями. Наприклад, одиниця довжини становить 1,6·10–33 см. Це на 21 порядок менше за діаметр атомних ядер. Грубо кажучи, співвідношення планківської довжини та розміру ядер таке саме, як і співвідношення розмірів людини та діаметра нашої Галактики. Ще фантастичніший вигляд має планківська одиниця часу: 5,4·10–44 с. Для дослідження цих просторово-часових масштабів за допомогою експериментальних установок, споруджених на основі сучасної технології, потрібен прискорювач елементарних частинок розміром із Галактику!
У цій галузі науки з експериментів не можна отримати остаточних висновків, тому квантова теорія гравітації має певною мірою спекулятивний характер, що незвично для фізики. Однак за своєю суттю ця теорія консервативна. У ній використовують добре перевірені теорії, щоб отримати з них строгі логічні висновки. Якщо відкинути подробиці, то головна мета квантової гравітації — об’єднання в одну теорію трьох складових: спеціальної теорії відносності, ейнштейнівської теорії гравітації та квантової механіки. Такий синтез ще не вдалося повністю здійснити, однак на цьому шляху ми дізналися багато нового. Ба більше, розвиток реалістичної теорії квантової гравітації вказав на єдиний поки що шлях до розуміння Великого вибуху й остаточної долі чорних дір, тобто початку та далекого майбутнього Всесвіту.
З усіх складових квантової гравітації спеціальна теорія відносності історично з’явилася першою. У цій теорії простір і час об’єднуються на основі експериментально перевіреного постулату про незалежність швидкості світла від спостерігачів, що рухаються в порожньому просторі, вільному від зовнішніх сил. Наслідки цього постулату, запровадженого Ейнштейном у 1905 році, можна описати за допомогою просторово-часових́ діаграм, на яких криві лінії зображують положення об’єктів у просторі залежно від часу. Ці криві називають світовими лініями об’єктів.Для спрощення я не враховуватиму два просторові виміри. Тоді світову лінію можна зобразити на двовимірному графіку, де просторова вісь спрямована горизонтально, а часова́ вертикально. Вертикальна пряма на такому графіку є світовою лінією об’єкта, який перебуває у спокої у вибраній для вимірювань системі відліку, а похила пряма — світовою лінією об’єкта, що рухається в цій системі відліку зі сталою швидкістю. Крива світова лінія описує рух об’єкта, що рухається з прискоренням.
 |
Рис. 1. Світловий конус, який виокремлює області Всесвіту, досяжні з даної точки простору-часу, у квантовій теорії гравітації важко визначити. Конус (a) — поверхня в чотиривимірному просторі-часі, але тут його зображено двовимірним: вилучено один просторовий вимір. Якщо гравітаційне поле проквантоване, то форма конуса може сильно флуктуювати на коротких відстанях (б). Насправді флуктуації неможливо розрізнити безпосередньо; натомість світловий конус «виглядатиме розмитим». Унаслідок цього на запитання, чи зможуть якісь дві точки простору-часу бути сполучені сигналом, що рухається повільніше за світло, можна буде дати лише ймовірнісну відповідь (в). |
Будь-яка точка на просторово-часовій́ діаграмі визначає положення об’єкта в просторі в певний момент часу; вона називається подією. Просторова відстань між двома подіями залежить від вибраної системи відліку, те саме справедливо для часового́ інтервалу між ними. Саме поняття одночасності залежить від системи відліку. Якщо дві події можна сполучити горизонтальною лінією, то вони одночасні в даній системі відліку, але не в інших системах.
Для встановлення зв’язку між системами відліку, що рухаються одна відносно одної, треба запровадити спільну одиницю вимірювання просторових відстаней і часових́ інтервалів. Множником для перерахунку слугує швидкість світла, яка пов’язує дану відстань із часом, необхідним світлу для її подолання. Я виберу метри як одиниці вимірювання просторових і часових інтервалів. У такій системі одиниць один метр часу дорівнює приблизно 3⅓ наносекундам (1 нс = 10–9 с).
Якщо простір і час вимірюються в однакових одиницях, то світова лінія фотона (кванта світла) нахилена під кутом 45°. Світова лінія будь-якого матеріального об’єкта відхилена від вертикалі на кут, менший за 45°. Це просто інше формулювання твердження, що швидкість будь-якого об’єкта завжди менша за швидкість світла. Якщо світова лінія якогось об’єкта або сигналу відхилиться від вертикальної осі більше ніж на 45°, то з погляду деяких спостерігачів цей об’єкт або сигнал рухатиметься в часі у зворотному напрямку. Створивши випромінювач надсвітлових сигналів, можна було б передати інформацію у своє власне минуле, що порушило б принцип причинності. Такі сигнали в спеціальній теорії відносності оголошено «поза законом».
Розгляньмо дві події на світовій лінії спостерігача, що рухається без прискорення. Припустімо, що в деякій системі відліку ці події розділені чотирма метрами простору і п’ятьма метрами часу. Тоді наш спостерігач рухається в цій системі відліку зі швидкістю, що становить 4/5 швидкості світла. В іншій системі його швидкість буде іншою, і відповідні просторові та часові́ відстані змінюються. Є, однак, величина, яка однакова в усіх системах відліку. Цю інваріантну величину називають «власним часом» між двома подіями; вона дорівнює часовому інтервалу, виміряному за годинником, який наш спостерігач узяв із собою.
У вибраній системі відліку світова лінія між подіями є гіпотенузою прямокутного трикутника з основою 4 м і висотою 5 м. «Власний час» дорівнює «довжині» цієї гіпотенузи, але обчисленій незвичайним способом, за допомогою «псевдопіфагорової» теореми. Спочатку підносять до квадрата катети трикутника — так само, як і у звичайній теоремі Піфагора. Однак квадрат гіпотенузи в спеціальній теорії відносності дорівнює не сумі, а різниці квадратів катетів.
 |
Рис. 2. Світова лінія зображує шлях у просторі та часі. Тут зображено дві світові лінії, що демонструють один із варіантів ейнштейнівського парадокса близнюків. «Похила» світова лінія того з близнюків, який зазнає прискорення в точці розвороту під час повернення з подорожі, здається довшою, але цей близнюк зареєструє коротший «власний час». Справді, пряма лінія відповідає найдовшому інтервалу між двома точками на просторово-часовій́ діаграмі. На рисунку показано часи відправлення та прибуття сигналів, якими обмінюються близнюки. |
У нашому прикладі власний час дорівнює трьом метрам. Він і залишиться рівним трьом метрам у системі відліку будь-якого спостерігача, що рухається без прискорення. Саме інваріантність власного часу дає змогу об’єднати простір і час в один реально існуючий простір-час. Геометрія простору-часу, заснована на «псевдопіфагоровій» теоремі, не є евклідовою, але багато в чому їй аналогічна. У геометрії Евкліда серед безлічі шляхів, що сполучають дві точки, можна вибрати один екстремальний — пряму лінію. Те саме справедливо і для геометрії простору-часу. Однак у евклідовій геометрії цей екстремум завжди є мінімумом (пряма — найкоротша відстань між точками), тоді як у просторі-часі — це завжди максимум, якщо дві точки можуть бути сполучені світовою лінією, що не містить надсвітлових сигналів.
У 1854 році німецький математик Б. Ріман узагальнив евклідову геометрію на випадок викривлених просторів. Двовимірні викривлені простори вивчали ще з часів античності. Їх називали викривленими поверхнями і зазвичай розглядали з позицій тривимірного евклідового простору, у якому їх розміщено. Ріман показав, що викривлені простори можуть мати будь-яку кількість вимірів і що для їх вивчення немає потреби вважати, що вони перебувають в евклідовому просторі вищої вимірності.Ріман також вказав, що фізичний простір, у якому ми існуємо, може виявитися викривленим. На його думку, це питання можна розв’язати лише експериментально. Як же можна, хоча б у принципі, виконати такий експеримент? Кажуть, що евклідів простір плоский. Паралельні прямі в плоскому просторі утворюють однорідну прямокутну сітку. Такою є властивість плоского простору. Що ж станеться, якщо спробувати намалювати таку саму сітку на поверхні Землі, вважаючи, що вона плоска?
Результат можна побачити з літака, якщо летіти ясного дня над обробленими полями Великих рівнин. Дороги, що проходять із заходу на схід і з півночі на південь, поділили всю землю на однакові ділянки (скажімо, площею в одну квадратну милю). Дороги, що йдуть зі сходу на захід, часто є практично прямими лініями, які простягаються на багато миль. Але дороги, що йдуть із півночі на південь, мають інший вигляд. Простежуючи поглядом уздовж такої дороги, через кожні кілька миль можна побачити несподіваний вигин на схід або на захід. Ці вигини з’явилися через кривизну земної поверхні. Якщо їх не робити, дороги, що ведуть на північ, сходитимуться, а ділянки, які вони розділяють, матимуть площу меншу за квадратну милю.
У тривимірному випадку можна уявити собі спорудження гігантської ґратчастої конструкції (на зразок будівельного риштовання), у якій ребра сходяться точно під кутами 90° і 180°. Якщо простір плоский, то спорудження такого риштовання не викличе труднощів. Якщо ж простір викривлений, то рано чи пізно знадобиться використати ребра різної довжини, подовжуючи або вкорочуючи деякі з них, щоб підігнати одне до одного.
До геометрії спеціальної теорії відносності можна застосувати таке саме узагальнення, яке Ріман застосував до евклідової геометрії; його здійснив між 1912 і 1915 роками А. Ейнштейн за допомогою математика М. Гроссмана. Результатом стала теорія викривленого простору-часу. У руках Ейнштейна вона перетворилася на теорію гравітації. У спеціальній теорії відносності простір-час вважався плоским, тобто передбачалася відсутність гравітаційних полів. У викривленому просторі-часі є гравітаційне поле; насправді «кривизна» і «гравітаційне поле» — просто синоніми.
Оскільки теорія гравітаційного поля Ейнштейна є узагальненням спеціальної теорії відносності, він назвав її загальною теорією відносності. Цю назву застосовано неправильно. Загальна теорія відносності насправді менш «відносна», ніж спеціальна теорія. Плоский простір-час позбавлений характерних особливостей, він однорідний та ізотропний, і ця обставина гарантує строгу відносність положень і швидкостей. Але щойно в просторі-часі з’являються «горбки», або локальні області з кривизною, положення і швидкості набувають абсолютного характеру: їх можна визначати відносно цих «горбків». Простір-час перестає бути просто пасивною ареною дії для фізики, він сам набуває фізичних властивостей.
У теорії Ейнштейна кривизна створюється матерією. У принципі співвідношення між кількістю матерії та ступенем кривизни просте, але розрахунки досить складні. Щоб описати кривизну в певній точці, треба дізнатися значення в цій точці двадцяти функцій просторово-часових́ координат. Десять із цих функцій відповідають тій частині кривизни, яка вільно поширюється у формі гравітаційних хвиль, тобто у вигляді «рижів» кривизни. Решта десять функцій визначаються розподілом мас, енергії, імпульсу, моменту імпульсу та внутрішніх напружень у речовині, а також ньютонівською гравітаційною сталою G.Стала G дуже мала, якщо взяти до уваги значення густини маси, що трапляються в земних умовах. Потрібно дуже багато маси, щоб помітно викривити простір-час. Обернену величину 1/G можна розглядати як міру «жорсткості» простору-часу. З погляду повсякденного досвіду простір-час дуже жорсткий. Уся маса Землі створює просторово-часову кривизну, яка становить лише одну мільярдну кривизни земної поверхні.
У теорії Ейнштейна тіло, що вільно падає або вільно обертається по орбіті, рухається по світовій лінії, яку називають геодезичною. Геодезична, що сполучає дві просторово-часові́ точки, є світовою лінією екстремальної довжини; це узагальнення поняття прямої лінії. Якщо уявно помістити викривлений простір-час у плоский простір вищої вимірності, то геодезична буде кривою лінією.
Вплив кривизни на рух тіла часто ілюструють моделлю, у якій м’яч котиться по викривленій гумовій поверхні. Ця модель вводить в оману, оскільки може відтворити лише просторову кривизну. У реальному житті ми змушені залишатися в чотиривимірному Всесвіті, у нашому звичайному просторі-часі. Ба більше, ми не можемо уникнути руху в цьому Всесвіті, оскільки невпинно мчимо вперед у часі. Час — це ключовий елемент. Виявляється, що, хоча простір і викривляється в гравітаційному полі, набагато важливішим є викривлення часу. Причина цього криється у великому значенні швидкості світла, яка пов’язує масштаби простору і часу.
Поблизу Землі кривизна простору настільки мала, що її неможливо виявити шляхом статичних вимірювань. Але під час нашого невпинного руху в часі кривизна в динамічних ситуаціях стає помітною, подібно до того, як горбок на автостраді може бути непомітним для пішохода, але стане небезпечним для автомобіля, що мчить. Попри те, що навколоземний простір можна з високим ступенем точності вважати плоским, ми здатні виявити кривизну простору-часу, просто підкинувши м’яч у повітря. Якщо м’яч перебуває в польоті 2 с, то він опише дугу заввишки 5 м. За ці самі 2 с світло проходить відстань 600 000 км. Якщо уявити, що дугу заввишки 5 м розтягують по горизонталі до розміру 600 000 км, то кривизна отриманої дуги відповідатиме кривизні простору-часу.
 |
Рис. 3. Кривизна простору-часу проявляється як гравітаційне поле за наявності мас. Якщо підкинути м’яч угору на 5 м (ліворуч), то він перебуватиме в польоті 2 с. Його рух угору, а потім униз є проявом кривизни простору-часу поблизу земної поверхні. Кривизну траєкторії м’яча легко спостерігати, але насправді вона дуже мала, якщо простір і час виміряні в однакових одиницях. Наприклад, секунди можна перетворити на метри простим множенням на швидкість світла, тобто на 300 млн м за секунду. Якщо це зробити, то траєкторія стає дуже пологою дугою, висота якої лише 5 м, а довжина 600 млн м (праворуч). На рисунку висоту траєкторії збільшено. |
Запровадження Ріманом ідеї викривлених просторів сприяло дослідженням в іншій великій галузі математики — топології. Було відомо, що безмежні двовимірні поверхні можуть існувати в нескінченній множині варіантів, які не зводяться один до одного неперервною деформацією поверхні; простий приклад цього — сфера і тор. Ріман зазначив, що те саме справедливо для викривлених просторів вищої вимірності, і зробив перші кроки до їхньої класифікації.
Викривлений простір-час (точніше, його моделі) також може належати до одного з багатьох топологічних типів. З погляду відповідності реальному Всесвіту деякі моделі слід відкинути, оскільки вони призводять до парадоксів, пов’язаних із причинністю, або в них неможливо сформулювати відомі закони фізики. Але все ж залишається ще величезна кількість можливостей.
Знамениту модель Всесвіту запропонував у 1922 році радянський математик О. О. Фрідман. У спеціальній теорії відносності простір-час не тільки плоский, а й нескінченний як у часі, так і в просторі. У моделі Фрідмана будь-який тривимірний просторовий переріз простору-часу має скінченний об’єм і топологію тривимірної сфери. Тривимірна сфера — це простір, який можна вкласти в чотиривимірний евклідів простір так, що всі його точки перебуватимуть на заданій відстані від заданої точки. Відтоді як Е. Габбл відкрив у 20-х роках розширення Всесвіту, модель Фрідмана стала улюбленицею космологів. Разом з ейнштейнівською теорією гравітації модель Фрідмана передбачає Великий вибух у початковий момент розширення Всесвіту, коли тиск був нескінченно великим. Далі відбувається розширення, швидкість якого повільно зменшується через взаємне гравітаційне притягання всієї матерії у Всесвіті.
У просторі-часі Фрідмана будь-яку замкнену криву можна неперервним чином стягнути в точку. Про такий простір-час кажуть, що він однозв’язний. Реальний Всесвіт може й не мати такої властивості. Вочевидь, модель Фрідмана дуже добре описує області простору, розташовані в межах кількох мільярдів світлових років від Галактики, проте весь Всесвіт недоступний нашому спостереженню.
Простим прикладом багатозв’язного всесвіту є всесвіт, структура якого в заданому просторовому напрямку повторюється ad infinitum (до нескінченності), подібно до візерунка на шпалерах. Кожна галактика в такому всесвіті є членом нескінченного ряду ідентичних галактик, розділених певною фіксованою (і неодмінно величезною) відстанню. Якщо члени цього ряду галактик справді абсолютно ідентичні, то постає питання, чи слід їх узагалі розглядати як різні галактики. Економніше уявляти весь ряд як одну галактику. Тоді подорож від одного члена ряду до іншого означає повернення мандрівника в початкову точку. Траєкторія такої подорожі є замкненою кривою, яку не можна стягнути в точку. Вона подібна до замкненої кривої на поверхні циліндра, яка один раз охоплює циліндр. Такий повторюваний Всесвіт називається циліндричним.
Іншим прикладом багатозв'язної структури є модель «ручок»2, запропонована в 1957 році Дж. Вілером (тепер він працює в Техаському університеті в Остіні). Тут багатозв'язність проявляється на значно меншій відстані, ніж у попередньому випадку. Двовимірну «ручку» можна побудувати, якщо у двовимірній поверхні прорізати два круглі отвори й гладко з'єднати краї розрізів (див. рис. 4). У тривимірному просторі процедура залишається тією самою, але її важче наочно уявити.
 |
Рис. 4. «Ручка» у просторі-часі — це гіпотетичне утворення, яке може змінити топологію Всесвіту. «Ручку» на площині можна створити, якщо прорізати два отвори й витягнути їхні краї в трубки, які потім з'єднуються. На початковій площині будь-яку замкнену криву можна стягнути в точку (показано кольором). Однак криву, що проходить крізь «ручку», не можна стягнути. «Ручка» у тривимірному просторі принципово не відрізняється від «ручки» у чотиривимірному просторі-часі. |
Оскільки в початковому просторі два отвори можуть бути на великій відстані один від одного і все ж з'єднуватися через «горловину», така «ручка» стала в науковій фантастиці улюбленим засобом для переміщення з одного місця простору в інше швидше за світло: треба лише «проколоти» у просторі два отвори, з'єднати їх і «проповзти» через горловину. На жаль, навіть якщо вдасться побудувати такий «дірокол» (що видається вельми сумнівним), система не працюватиме. Якщо геометрія простору-часу підпорядковується рівнянням Ейнштейна, то «ручка» має бути динамічним об'єктом. Як виявилося, отвори, які вона з'єднує, неодмінно мають бути чорними дірами, з яких немає повернення. Що ж станеться з мандрівником? Горловина стиснеться, і все, що перебуває всередині, спресується до нескінченно великої густини, перш ніж досягне виходу.
 |
Рис. 5. Віддалені області Всесвіту в принципі можуть бути з'єднані за допомогою «ручки». Можна припустити, що це дає змогу обмінюватися сигналами, які поширюються швидше за світло, але насправді така схема не працюватиме. На рисунку угорі ліворуч відстань між отворами у «зовнішньому світі» порівнянна з відстанню через «горловину». Для «ручки», зображеної ліворуч унизу, зовнішня відстань значно більша. На нижніх рисунках ліворуч і посередині простір представлено викривленою площиною, але такий її вигляд з позиції спостерігача, який перебуває у просторі вищої вимірності. Для спостерігача, який перебуває на площині, вона справді здаватиметься приблизно плоскою. Хоч би якою була довжина «горловини», пройти через неї неможливо. Причина полягає в тому, що «ручка» завжди з'єднує дві чорні діри. «Горловина звужується», як зображено на рисунках посередині, і все, що туди потрапило, буде стиснуте до нескінченної густини, перш ніж досягне протилежного кінця. Флуктуаційна топологія, характерна для простору-часу в деяких варіантах квантової теорії гравітації, призводить до серйозних принципових труднощів. На рисунку праворуч наведено зображення «ручки», яка поступово ставала тоншою і зрештою зникла, залишивши по собі два «вирости». Якщо такий процес можливий, то можливий і зворотний процес. Інакше кажучи, «вирости» можуть злитися в нову «ручку». Така подія видається ймовірною, коли «вирости» розташовані близько, і неможливою, якщо вони віддалені один від одного. Однак уявлення про те, що розташоване «близько» або «далеко», пов'язане з вкладенням поверхні в простір вищої вимірності. Для спостерігача, який перебуває на самій поверхні, обидва випадки, зображені на рисунках праворуч, мають бути нерозрізненними. |
Квантова механіка, третя складова частина квантової теорії гравітації, була створена в 1925 році В. Гейзенбергом і Е. Шредінгером, але в її початковому формулюванні не брали до уваги теорію відносності. Проте вона відразу ж мала блискучий успіх, оскільки численні експериментальні спостереження, у яких домінували саме квантові ефекти, а релятивістські ефекти відігравали малу або взагалі мізерну роль, давно чекали на своє пояснення. Було відомо, однак, що в деяких атомах електрони досягають таких швидкостей, якими вже не можна нехтувати навіть порівняно зі швидкістю світла. Тому початок пошуків релятивістської квантової теорії не забарився.
До середини 30-х років було повністю усвідомлено, що поєднання квантової механіки з теорією відносності приводить до деяких цілком нових фактів. Наступні два з них є найфундаментальнішими. По-перше, кожна частинка асоціюється з певним типом поля, а кожне поле — з цілим класом нерозрізненних частинок. Електромагнетизм і гравітацію вже не можна було розглядати як єдині фундаментальні поля в природі. По-друге, є два типи частинок, що відрізняються значеннями спінового кутового моменту. Частинки з напівцілим спіном ½ħ, 1½ħ тощо підпорядковуються принципу заборони (жодні дві частинки не можуть перебувати в однаковому квантовому стані). Частинки з цілим спіном 0, ħ, 2ħ тощо більш «товариські» і можуть збиратися в групи з довільним числом частинок.
Ці дивовижні наслідки поєднання спеціальної теорії відносності та квантової механіки неодноразово підтверджувалися за останні 50 років. Квантова теорія в поєднанні з релятивізмом породила теорію, величнішу за просту суму її частин. Синергічний, взаємно підсилювальний, ефект виражений ще більше, коли до теорії включається гравітація.
У класичній фізиці порожній плоский простір-час називають вакуумом. Класичний вакуум не має фізичних властивостей. У квантовій фізиці назву «вакуум» дають значно складнішому об'єкту зі складною структурою. Ця структура є наслідком існування незникних вільних полів, тобто полів, далеких від своїх джерел.
Вільне електромагнітне поле математично еквівалентне нескінченному набору гармонічних осциляторів, які можна уявити як пружинки з масами на кінцях. У вакуумі кожен осцилятор перебуває в основному стані (у стані з мінімальною енергією). Класичний (не квантовомеханічний) осцилятор у своєму основному стані перебуває в спокої в певній точці, що відповідає мінімуму потенціальної енергії. Але це неможливо для квантового осцилятора. Якби квантовий осцилятор перебував у певній точці, то його положення було б відоме з нескінченною точністю. За принципом невизначеності осцилятор мав би тоді нескінченно великий імпульс і нескінченну енергію, що неможливо. В основному стані квантового осцилятора точно не визначені ні його положення, ні імпульс. І те й інше зазнає випадкових флуктуацій. У квантовому вакуумі флуктуює електромагнітне поле (і будь-які інші поля).
Хоча флуктуації поля у вакуумі випадкові, вони належать до особливого класу флуктуацій. А саме, вони підпорядковуються принципу відносності в тому сенсі, що «виглядають» однаково для будь-якого спостерігача, який рухається з довільною швидкістю, але без прискорення. Як можна показати, із цієї властивості випливає, що середнє значення поля дорівнює нулю і що величини флуктуацій зростають зі зменшенням їхньої довжини хвилі. Кінцевий результат полягає в тому, що спостерігач не зможе використати квантові флуктуації для визначення своєї швидкості відносно вакууму.
Однак флуктуації можна використати для визначення прискорення. У 1976 році це показав У. Унру з Університету провінції Британська Колумбія (Ванкувер, Канада). Результат Унру полягав у тому, що гіпотетичний детектор частинок, який рухається з постійним прискоренням, має реагувати на вакуумні флуктуації так, ніби він перебуває в спокої в газовому середовищі (отже, не у вакуумі) з температурою, пропорційною прискоренню. Детектор, який рухається без прискорення, взагалі не має реагувати на квантові флуктуації.
Можливість такого зв'язку між температурою і прискоренням привела до переосмислення терміна «вакуум» і розуміння того факту, що існують різні види вакууму. Один із найпростіших нестандартних вакуумів можна породити, повторивши у квантовомеханічному варіанті уявний експеримент, уперше запропонований Ейнштейном. Уявімо замкнену кабіну ліфта, що вільно дрейфує в порожньому просторі. Якийсь «грайливий дух» починає «тягнути» кабіну так, що вона починає рухатися з постійним прискоренням у напрямку своєї стелі. Припустімо також, що стіни кабіни зроблені з ідеального провідника, непроникного для електромагнітного випромінювання, а з кабіни повністю відкачано повітря, так що в ній немає жодних частинок. Ейнштейн вигадав це уявне місце дії для ілюстрації еквівалентності гравітації та прискорення, однак аналіз уявного експерименту з сучасних позицій показує, що тут слід очікувати деяких суто квантових ефектів.
Почнімо з того, що в момент виникнення прискорення підлога кабіни випромінює електромагнітну хвилю, яка поширюється до стелі, а потім, відбиваючись, рухається туди-сюди. (Щоб показати, чому випромінюється хвиля, необхідний детальний математичний аналіз властивостей електричного провідника, що рухається з прискоренням.) Ефект аналогічний виникненню акустичної хвилі тиску в наповненій повітрям кабіні. Якщо на деякий час припустити можливість дисипації випромінювання в стінках кабіни, то електромагнітна хвиля перетвориться на газ фотонів із тепловим спектром енергій, тобто з’явиться випромінювання абсолютно чорного тіла, характерне для певної температури.Тепер кабіна містить розріджений газ фотонів. Щоб позбутися їх, можна використати холодильник із радіатором, виведеним назовні. Це потребуватиме певних витрат енергії, яка надходить від зовнішнього джерела. У результаті, після того як буде відкачано всі фотони, утвориться новий вакуум. Новий вакуум дещо відрізняється від стандартного вакууму зовні кабіни. Різниця полягає в такому. По-перше, детектор Унру, який разом із кабіною ліфта рухається з прискоренням, мав би реагувати на флуктуації поля в стандартному вакуумі зовні; однак він не виявить жодної реакції на новий вакуум усередині. По-друге, два вакууми відрізняються вмістом енергії.
Щоб обчислити енергію вакууму, треба спершу розв’язати деякі фундаментальні питання квантової теорії поля. Я зазначав вище, що вільне поле еквівалентне набору гармонічних осциляторів. Флуктуації в основному стані надають вакуумному полю певної залишкової енергії, відомої як енергія нульових коливань. Оскільки в одиниці об’єму зосереджено нескінченне число осциляторів поля, густина енергії вакууму, імовірно, також має бути нескінченною.
Нескінченне значення густини енергії вакууму становить серйозну проблему. Однак теоретикам вдалося винайти низку технічних засобів для її усунення. Ці засоби — частина загальної програми, званої теорією перенормувань, яка дає рецепт боротьби з різними нескінченностями, що виникають у квантовій теорії поля. Які б засоби не застосовувалися, вони мають бути універсальними в тому розумінні, що їх не слід спеціально створювати для конкретної фізичної ситуації, а можна використовувати в усіх випадках. Вони також мають приводити до нульової густини енергії для стандартного вакууму. Остання вимога істотна для узгодженості з теорією Ейнштейна, оскільки стандартний вакуум є квантовим еквівалентом порожнього плоского простору-часу. Якщо в ньому зосереджена якась енергія, то простір-час не буде плоским.
Як правило, різні підходи до теорії перенормувань дають однакові результати для тих самих задач. Це вселяє віру в їхню справедливість. Якщо застосувати ці підходи до вакуумів усередині та зовні кабіни ліфта, вони приведуть до нульового значення густини енергії зовні та від’ємного значення густини енергії всередині ліфта. Несподіванкою є від’ємна енергія вакууму. Що може бути меншим за ніщо? Однак достатньо трохи поміркувати, і стає зрозумілою обґрунтованість від’ємного значення. Усередину кабіни треба помістити теплові фотони, щоб детектор Унру реагував так само, як і детектор у стандартному вакуумі зовні. Додавання фотонів приведе до того, що з урахуванням їхньої енергії повна енергія всередині кабіни дорівнюватиме нулю, тобто буде такою самою, як і для вакууму зовні.
Слід підкреслити, що такі химерні ефекти досить важко виявити. Прискорення, які трапляються в повсякденному житті, і навіть у випадку високошвидкісних механізмів, надто малі, щоб від’ємну енергію вакууму можна було зареєструвати в дослідах. Однак є один випадок, коли від’ємну енергію вакууму спостерігали, хоча й опосередковано. Йдеться про ефект, передбачений у 1948 році Г. Казимиром із дослідницької лабораторії фірми «Philips» у Нідерландах. Дві паралельні відполіровані незаряджені металеві пластинки розміщують у вакуумі дуже близько одна до одної. Виявлено, що вони слабко притягуються завдяки силі, походження якої пов’язане з від’ємною густиною енергії вакууму між пластинками.
 |
Рис. 6. Кабіна ліфта, що рухається з прискоренням, — пристрій для уявного експерименту, який пояснює природу вакууму в квантовій механіці та вплив на нього прискорення або гравітаційного поля. Припускається, що кабіна порожня та ізольована, так що спочатку всередині й зовні є абсолютний вакуум. Коли кабіна рухається з прискоренням, її підлога випромінює електромагнітну хвилю, і ліфт наповнюється розрідженим газом квантів електромагнітного випромінювання — фотонів (ліворуч). Холодильник, підключений до якогось зовнішнього джерела енергії, «викачує» фотони (посередині). Коли всі фотони видалено, детектори фотонів вимірюють енергію вакууму всередині та зовні (праворуч). Оскільки зовнішній прилад рухається з прискоренням крізь вакуум, він реагує на квантовомеханічні флуктуації полів, якими простір пронизаний навіть за відсутності частинок. Внутрішній детектор перебуває у спокої відносно ліфта і «не відчуває» флуктуацій. Звідси випливає, що вакууми всередині та зовні кабіни нееквівалентні. Якщо покласти, що енергія «стандартного» вакууму зовні дорівнює нулю, то вакуум усередині кабіни повинен мати від’ємну енергію. Щоб відновити нульове значення енергії вакууму всередині ліфта, треба повернути видалені фотони. Гравітаційне поле також може породити вакуум із від’ємною енергією. |
Якщо простір-час викривлений, то вакуум стає ще складнішим. Кривина впливає на просторовий розподіл флуктуацій квантових полів і, подібно до прискорення, здатна індукувати від’ємну енергію вакууму. Оскільки кривина може змінюватися від точки до точки, енергія вакууму теж може змінюватися, будучи додатною в одних місцях і від’ємною — в інших.
У будь-якій самоузгодженій теорії енергія має зберігатися. Припустімо, що зростання кривини приводить до зростання густини енергії вакууму. Саме існування флуктуацій квантових полів означає тоді, що для викривлення простору-часу необхідна енергія. Таким чином, простір-час чинить опір викривленню так само, як у теорії Ейнштейна.
У 1967 році А. Д. Сахаров припустив, що гравітація може бути суто квантовим явищем, яке виникає внаслідок енергії вакууму. Він також припустив, що ньютонівську сталу G, або, що те саме, жорсткість простору-часу, можна обчислити з перших принципів теорії. Така пропозиція зіткнулася з низкою труднощів. По-перше, потрібно було, щоб гравітацію як фундаментальне поле замінило певне «калібрувальне поле великого об’єднання», породжене відомими елементарними частинками. Щоб і далі отримувати абсолютну шкалу одиниць, треба ввести певну фундаментальну масу. Отже, одна фундаментальна стала просто заміниться іншою.
По-друге, що, імовірно, важливіше, обчислена залежність енергії вакууму від кривини, як з’ясувалося, веде до складнішої теорії гравітації, ніж теорія Ейнштейна. Енергія вакууму залежить від числа і виду вибраних елементарних полів і методу перенормування: з’ясувалося, що енергія може навіть спадати зі зростанням кривини. Такий зворотний зв’язок означав би, що плоский простір-час нестабільний і має прагнути зморщитися, як слива під час висушування. Далі вважатимемо гравітаційне поле фундаментальним.
Справжній вакуум визначається як стан теплової рівноваги за температури, що дорівнює абсолютному нулю. У квантовій гравітації такий вакуум може існувати лише тоді, коли кривина не залежить від часу. Якщо це не так, то у вакуумі можуть спонтанно з’являтися частинки (унаслідок чого вакуум, звісно, перестане бути вакуумом).
Механізм народження частинок можна знову-таки пояснити мовою моделі гармонічних осциляторів. Коли змінюється кривина простору-часу, змінюються і фізичні властивості осциляторів поля. Припустімо, що звичайний осцилятор спочатку перебуває в основному стані та зазнає нульових коливань. Якщо змінити одну з його характеристик, наприклад величину маси або жорсткість пружини, то нульові коливання мають самі пристосуватися до цих змін. Після цього існує скінченна ймовірність виявити осцилятор не в основному, а в збудженому стані. Таке явище аналогічне зростанню коливань фортепіанної струни при збільшенні її натягу; ефект відомий як параметричне збудження. У квантовій теорії поля аналогом параметричного збудження є народження частинок.
Частинки, породжувані змінами кривини з часом, з’являються випадковим чином. Неможливо точно передбачити, коли і де народиться та чи інша частинка. Однак можна розрахувати статистичний розподіл енергії та імпульсу частинок. Народження частинок найінтенсивніше там, де більша кривина і де вона найшвидше змінюється. Можливо, найінтенсивніше народження частинок відбувалося за часів Великого вибуху, коли воно могло бути основним ефектом, що визначав динаміку Всесвіту на ранніх стадіях його розвитку. І зовсім не здається неправдоподібним, що народжені тоді частинки відповідальні за всю наявну у Всесвіті матерію!Спроби розрахувати народження частинок у Великому вибуху вперше були зроблені приблизно 10 років тому незалежно радянським академіком Я. Б. Зельдовичем і Л. Паркером із Вісконсинського університету в Мілвокі. Відтоді цими питаннями займалися багато вчених. Хоча деякі результати виглядають багатообіцяльними, жоден із них не можна назвати точним. Ба більше, залишається нерозв’язаним головне питання: що обирається як початковий квантовий стан у момент Великого вибуху? Тут фізики можуть взяти на себе роль бога. Жодна з висунутих досі пропозицій не видається бездоганною.
Інше явище у Всесвіті, коли кривина може швидко змінюватися, — це колапс зорі в чорну діру. Тут квантовомеханічні обчислення незалежно від початкових умов привели до справжньої несподіванки. У 1974 році С. Гокінг із Кембриджського університету показав, що зміна кривини поблизу чорної діри, яка колапсує, породжує потік випромінюваних частинок. Цей потік рівномірний і триває довго після того, як чорна діра стане геометрично стаціонарною. Він може тривати через уповільнення часу у величезному гравітаційному полі поблизу поверхні горизонту чорної діри, коли зовнішньому спостерігачеві здається, що всі процеси завмирають. Частинки, народжені поблизу горизонту, зволікають із подорожжю у зовнішній світ.
Хоча затримка у випромінюванні означає, що величезна кількість частинок «скупчується» поблизу горизонту й чекає своєї «черги» перед вильотом, повна густина енергії в цій області все ж від’ємна й досить мала. Додатна енергія частинок здебільшого скомпенсована величезною від’ємною енергією вакууму, яка існувала б за відсутності цих частинок (наприклад, якби чорна діра існувала завжди й ніколи не народжувалася внаслідок гравітаційного колапсу).
Можна показати, що випромінювання частинок статистично не корелює і що їхній енергетичний спектр має тепловий характер. Випромінювання Гокінга подібне до випромінювання чорного тіла, і це, можливо, є його основною властивістю. Це дає змогу приписати чорній дірі як температуру, так і ентропію. Ентропія, яка є мірою термодинамічного безладу в системі, виявляється пропорційною площі поверхні горизонту. Вона величезна для чорної діри з масою порядку маси зір: на 19 порядків більша за ентропію зорі, з якої виникла чорна діра. З іншого боку, температура обернено пропорційна масі й у нашому прикладі має бути на 11 порядків меншою за температуру зорі-прародительки.
Оскільки кількість випромінювання, яке випускає об’єкт, залежить від його температури, випромінювання Гокінга від астрофізичних чорних дір цілком мізерне. Воно стає важливим лише для чорних «мінідір» з масою, меншою за 1010 грамів. Єдина уявна причина утворення чорних мінідір — це величезний тиск у процесі Великого вибуху. Можливо, тоді відбувалося їхнє масове народження. У такому разі вони мають робити значний внесок в ентропію Всесвіту.
Енергія частинки, народженої внаслідок зміни кривини з часом, не береться з нічого. Її взято із самого простору-часу. Своєю чергою частинка діє на простір-час. Робилися різні спроби розрахувати цю «зворотну реакцію» у разі Великого вибуху, щоб визначити її вплив на динаміку раннього Всесвіту. Зокрема, чи може зворотна реакція приглушити (скомпенсувати) нескінченно велику початкову густину матерії, якої вимагає класична теорія Ейнштейна. Нескінченна густина є бар’єром для всіх подальших досліджень. Якби можна було замінити її просто величезною густиною, то постало б запитання: що відбувалося у Всесвіті перед Великим вибухом?У 60-х роках Р. Пенроуз з Оксфордського університету та С. Гокінг показали, що класична теорія Ейнштейна неповна. Вона передбачає появу в минулому або майбутньому нескінченних густин і нескінченної кривини за низки фізично прийнятних умов. Теорія, що приводить до нескінченних значень фізично спостережуваних величин, не здатна передбачити їхню поведінку за цими точками. Оскільки фізики вірять у пізнаваність природи, вони вважають, що таку теорію слід змінити, щоб охопити ширший клас явищ. Нині консервативний погляд полягає в такому: включення квантових ефектів є єдиним прийнятним засобом, здатним позбавити теорію Ейнштейна певної обмеженості.
Обчислення зворотного впливу народжених частинок на процес Великого вибуху проводилися методами чисельного моделювання на комп’ютерах. Поки що вони дали невизначені результати. Одна з труднощів полягала в проблемі вибору достовірного значення загальної густини енергії народжених частинок і квантового вакууму, в який вони поміщені, як вихідних даних для комп’ютера.
Ефект зворотної дії особливо важливий для чорних дір. Випромінювання Гокінга «викрадає» у чорної діри і температуру, і ентропію. Відповідно зменшується маса чорної діри. Швидкість зменшення маси спочатку невелика, але різко зростає зі зростанням температури. Зрештою швидкість змін стає такою великою, що наближення, у межах яких розраховувалося випромінювання Гокінга, перестають бути справедливими. Що відбувається потім — невідомо. Гокінг вважає, що його наближення залишиться якісно справедливим, так що чорна діра припинить своє існування в ефектному спалаху, після якого в причинній структурі простору-часу залишиться «гола сингулярність».
Будь-яка сингулярність (гола вона чи ні) означає неспроможність теорії. Якщо Гокінг має рацію, то неповною є не лише теорія Ейнштейна, а й квантова теорія. Річ у тім, що будь-якій частинці, народженій за межами поверхні горизонту, відповідає інша частинка, яка народжується всередині. Ці дві частинки скорельовані в тому сенсі, що спостерігач міг би виявити «інтерференцію ймовірності», якби він був здатний взаємодіяти з обома частинками одночасно. Гокінг припустив, що внутрішні частинки стискаються до нескінченної густини й припиняють своє існування. У цей момент порушується стандартна ймовірнісна інтерпретація квантової механіки: ймовірність зникає при зіткненні з нескінченністю.
Альтернативне й так само правдоподібне припущення полягає в тому, що самі рамки квантової теорії поля, які вибудовуються навколо теорії Ейнштейна, не дають імовірності та інформації загубитися під час колапсу. Цілком можливо, що ефект зворотної реакції стає настільки великим, що може перешкодити виникненню нескінченностей. Горизонт — радше математична конструкція, ніж фізична. Його може й зовсім не існувати як абсолютного одностороннього бар’єра. Матерія, що колапсує до утворення чорної діри, може зрештою бути повністю врахована, частинка за частинкою. Безсумнівно, мають існувати величезні густини всередині чорної діри та фінальний сплеск випромінювання Гокінга. Однак тиск, якого зазнають ядерні частинки, може перетворити їх на фотони та інші безмасові частинки, які здатні вислизнути, забравши невелику енергію, що залишилася, і всі квантові кореляції. Ці кінцеві продукти не повинні забирати із собою початкову ентропію чорної діри, оскільки всю її вже «викрадено» випромінюванням Гокінга.
Тепер я підійшов до складніших розділів квантової теорії гравітації. Коли квантові ефекти, наприклад народження частинок або енергія вакууму, чинять зворотну дію на кривину простору-часу, сама кривина стає квантовим об’єктом. Самоузгодженість теорії вимагає квантування гравітаційного поля. Для довжин хвиль, більших за планківську довжину, флуктуації квантованого гравітаційного поля малі. Їх можна акуратно врахувати, розглядаючи як малі збурення на класичному тлі. Збурення можна проаналізувати так, ніби вони є незалежними полями. Вони роблять свій внесок і в енергію вакууму, і в народження частинок.За планківських довжин хвиль та енергій ситуація неймовірно ускладнюється. Частинки, асоційовані зі слабким гравітаційним полем, називають гравітонами; вони не мають маси, а їхній спіновий момент імпульсу дорівнює 2ħ. Малоймовірно, що коли-небудь удасться безпосередньо зареєструвати окремий гравітон. Звичайна речовина, навіть якщо взяти цілу галактику, майже абсолютно прозора для гравітонів. Лише за планківських енергій вони можуть помітно взаємодіяти з речовиною. Але за таких енергій гравітони здатні породити планківську кривину в геометрії тла. Тоді поле, з яким асоціюються гравітони, не можна вважати слабким, а за таких умов погано визначене саме поняття «частинка».
За великих довжин хвиль енергія, яку несе гравітон, спотворює геометрію тла. За коротших довжин хвиль вона спотворює хвилі, асоційовані із самим гравітоном. Це є наслідком нелінійності теорії Ейнштейна: коли накладаються два гравітаційні поля, результуюче поле не є сумою своїх компонентів. Усі нетривіальні теорії поля нелінійні. Для боротьби з нелінійностями в деяких із них можна застосовувати методи послідовних наближень, які називають теорією збурень (така назва походить із небесної механіки). Суть методу — в уточненні початкового наближення побудовою послідовності поправок, що поступово зменшуються. Застосування теорії збурень до квантованих полів приводить до появи нескінченностей, які можна усунути перенормуванням.
У випадку квантової гравітації теорія збурень не працює, причому з двох причин. По-перше, за планківських енергій послідовні члени ряду теорії збурень (тобто послідовні поправки) усі порівнянні за величиною. Обірвати ряд на якомусь скінченному числі членів тут не означає отримати добре наближення; натомість треба просумувати весь нескінченний ряд. По-друге, окремі члени ряду не можна узгоджено перенормувати. У кожному наближенні з’являються нові види нескінченностей, які не мають аналогів у звичайній квантовій теорії поля. Вони виникають тому, що при квантуванні гравітаційного поля квантується сам простір-час. У звичайній квантовій теорії поля простір-час є фіксованим тлом. У квантовій гравітації це тло не лише впливає на квантові флуктуації, а й бере в них участь.
Вузькотехнічною відповіддю на ці труднощі стали деякі спроби просумувати певні нескінченні підмножини ряду теорії збурень. Результати, особливо повне скорочення всіх нескінченностей, обнадіюють і водночас викликають сумніви. До цих результатів треба ставитися обережно, оскільки під час їх отримання було введено різні наближення, а ряд теорії збурень ніколи не був просумований повністю. Проте ці результати використовували для розрахунку уточнених оцінок ефекту зворотного впливу на Великий вибух.
У загальнішому випадку слід очікувати появи інших проблем, розв’язати які не можна навіть підсумовуванням ряду в цілому. Причинна структура квантованого простору-часу не визначена і зазнає флуктуацій. На планківських відстанях стирається сама відмінність між минулим і майбутнім. Можна очікувати, що стануть можливими процеси, заборонені в класичній теорії Ейнштейна, зокрема подорожі на планківські відстані з надсвітловою швидкістю. Це може бути явищем, аналогічним тунелюванню в атомних системах, коли електрон просочується крізь енергетичний бар’єр, на який він не може «видертися». Зовсім невідомо, як розрахувати ймовірність таких процесів у квантовій гравітації. У багатьох випадках навіть неясно, як слід правильно поставити запитання і які саме. Не існує експериментів, які вказали б нам правильний шлях. Тому все ще можна дозволити собі політ фантазії.
Одна з улюблених фантазій, до якої неодноразово звертаються в літературі з квантової гравітації, — це флуктуаційна топологія. Основна ідея, запропонована Вілером у 1957 році, полягає в такому. Вакуумні флуктуації гравітаційного поля, як і флуктуації всіх інших полів, зростають за величиною за коротших довжин хвиль. Якщо екстраполювати результати, отримані в наближенні слабкого поля, на область планківських розмірів, то флуктуації кривини стануть настільки інтенсивними, що зможуть, як видається, «прорізати» діри в просторі-часі й змінити його топологію. Вакуум, за Вілером, перебуває в стані нескінченного безладу, коли постійно народжуються і зникають «ручки» та складніші топологічні утворення. Розміри цих утворень мають планківський порядок, тож безлад можна «побачити» лише на планківському рівні. За меншої роздільної здатності простір-час здається гладким. |
Рис. 7. Квантовий вакуум, як його уявив у 1957 році Дж. Вілер, стає дедалі хаотичнішим, якщо розглядати його на дедалі менших відстанях у просторі. У масштабах атомних ядер (угорі) простір виглядає дуже гладким. На відстанях порядку 10–30 см починають проявлятися деякі нерівності (посередині). На відстанях, приблизно в 1000 разів менших, тобто в масштабах планківської довжини (унизу), кривина і топологія простору сильно флуктуюють. |
Однак можна висунути заперечення: будь-яка топологічна зміна неминуче супроводжується появою сингулярності в причинній структурі простору-часу, тож такий підхід стикається з тією самою трудністю, що випливає з поглядів Гокінга на розпад чорних дір. Однак припустімо, що погляд Вілера правильний. Ось одне з перших запитань, які тоді слід було б поставити: який внесок топологічних флуктуацій в енергію вакууму і як вони впливають на опір простору-часу викривленню (хоча б у грубому наближенні)? Досі ніхто переконливо не відповів на це запитання насамперед через те, що не побудовано скільки-небудь послідовної картини самого процесу топологічного переходу.
Щоб мати змогу оцінити, які перешкоди постають на шляху побудови такої картини, розгляньмо процес, представлений на рис. 5. Ліворуч і посередині на рисунку — два зображення однієї й тієї самої події: «ручка» стала настільки тонкою, що від неї залишилися два «вирости» на однозв’язному просторі. На одному зображенні простір показано плоским, на іншому — викривленим.
Тепер розгляньмо зворотний процес: утворення «ручки». Якщо існує скінченна ймовірність того, що «ручка» дедалі тоншатиме і зрештою просто зникне, то існує і скінченна ймовірність її утворення. Тут виникає нова трудність. Якщо розглянути нашу ілюстрацію у зворотному напрямку часу, ми побачимо, що вона зображує два «вирости», які спонтанно утворилися в квантовому вакуумі. Для одного із зображень можливість з’єднання двох «виростів» у «ручку» здається прийнятною. Для іншого це, вочевидь, неймовірно. Проте фізична ситуація в обох випадках одна й та сама. Утворення «ручки» в одному з випадків здається цілком імовірним, оскільки «вирости» розташовані близько один до одного. Однак «близькість» не є внутрішньою властивістю такого розташування в просторі, як випливає з двох розглянутих випадків. Поняття «близькості» вимагає існування простору вищої вимірності, у який вкладено простір-час. Більше того, простір вищої вимірності повинен мати відповідні фізичні властивості, щоб «вирости» могли передати один одному «відчуття близькості». Але тоді простір-час більше не є Всесвітом. Всесвіт тепер — це щось більше. Якщо залишатися вірними уявленню, що властивості простору-часу мають бути його внутрішніми характеристиками, а не результатом чогось, що перебуває ззовні, то узгодженої картини топологічних переходів, вочевидь, неможливо побудувати.
Інша трудність під час розгляду топологічних флуктуацій полягає в тому, що вони можуть порушити макроскопічну вимірність простору. Якщо «ручки» здатні спонтанно утворюватися, то вони самі можуть породити інші «ручки» і так ad infinitum. Простір може розгорнутися в структуру, яка залишається тривимірною на планківському рівні, але матиме чотири або більше вимірів на великих масштабах. Знайомий приклад такого процесу — утворення піни, яка цілком побудована з двовимірних поверхонь, але має тривимірну структуру (див. рис. 8).
 |
Рис. 8. Вимірність простору залишається під питанням через те, що простір-час може мати складну топологію. Зображена поверхня двовимірна, але її топологічні зв’язки такі, що вона здається тривимірним об’єктом. Можливо, що тривимірний простір, якщо розглядати його на мікроскопічному рівні, насправді має меншу кількість вимірів, але топологічно складається з переплетень. |
Через подібні труднощі деякі фізики припустили, що загальноприйнятий опис простору-часу як гладкого континууму перестає бути правильним на планківському рівні і його слід замінити чимось іншим. Із чого складається це «інше» — ніколи не було достатньо ясно. Зважаючи на успіх загальноприйнятого опису на відстанях, що охоплюють понад 40 порядків (або навіть 60 порядків, якщо вважати, що такий опис стає неправильним лише на планківських відстанях), можна припустити, що він справедливий на всіх масштабах і що топологічних переходів просто не існує. Це буде так само розумним припущенням.
Навіть якщо топологія простору не змінюється, вона не обов’язково має бути простою навіть на мікроскопічному рівні. Можливо, що від самого початку простір має «пінисту» структуру. У такому разі його позірна вимірність може відрізнятися від справжньої вимірності — бути більшою або меншою за неї.Останню можливість було запропоновано в теорії, висунутій Т. Калуцою в 1921 році та О. Клейном у 1926 році. У теорії Калуци–Клейна простір чотиривимірний, а простір-час — п’ятивимірний. Причина, через яку простір здається тривимірним, полягає в тому, що один із його вимірів циліндричний, як у Всесвіті, що обговорювався вище. Однак існує істотна відмінність від попереднього випадку: довжина кола Всесвіту в циліндричному напрямку тепер становить не мільярди світлових років, а кілька (можливо, 10 або 100) планківських одиниць довжини. Унаслідок цього спостерігач, який намагається проникнути в четвертий просторовий вимір, майже миттєво повернеться назад у вихідну точку. Насправді навіть немає сенсу говорити про таку спробу, оскільки атоми, з яких складається спостерігач, набагато більші за довжину кола циліндра. Четвертий вимір як такий просто неспостережний.
Проте він може проявити себе іншим шляхом: як світло! Калуца і Клейн показали, що якщо п’ятивимірний простір-час описати за допомогою точно таких самих математичних методів, якими описується чотиривимірний простір-час у теорії Ейнштейна, то їхня теорія еквівалентна теорії електромагнетизму Максвелла і теорії гравітації Ейнштейна. Компоненти електромагнітного поля неявно містяться в рівнянні для кривини простору-часу. Таким чином, Калуца і Клейн винайшли першу успішну об’єднану теорію поля; у їхній теорії дано геометричне пояснення електромагнітного випромінювання.
У певному сенсі теорія Калуци–Клейна була надто успішною. Хоча вона й об’єднала теорії Максвелла та Ейнштейна, вона не передбачала нічого нового і тому не могла бути випробувана нарівні з іншими теоріями. Причина полягала в тому, що Калуца і Клейн вводили обмеження на способи, якими простір-час може викривлятися в додатковому вимірі. Якщо усунути ці обмеження, теорія мала б передбачати нові ефекти, але, вочевидь, ці ефекти не відповідали дійсності. Тому цю теорію розглядали просто як красиву дивину і на довгі роки поклали під сукно.
Про неї згадали в 60-ті роки. Стало зрозуміло, що нові калібрувальні теорії, популярність яких зростала, можна переформулювати в стилі теорії Калуци–Клейна, коли простір має не один, а відразу кілька додаткових мікроскопічних вимірів. Склалося враження, що всю фізику можна пояснити в термінах геометрії. У результаті виникло запитання: що станеться, якщо зняти обмеження на кривину в замкнених вимірах.
Одним із можливих наслідків є передбачення флуктуацій кривини в додаткових вимірах; ці флуктуації проявляються як масивні частинки. Якщо довжина кола в додаткових замкнених вимірах має порядок 10 планківських одиниць, то маси цих частинок становлять, грубо кажучи, приблизно одну десяту планківської маси, тобто близько 10–6 г. Оскільки для народження таких важких частинок потрібна величезна енергія, вони майже ніколи не народжуються. Тому для повсякденної практики не має особливого значення, накладаються обмеження на флуктуації кривини чи ні. Проблеми залишаються. Головна з них полягає в тому, що великі значення кривини в додаткових вимірах призводять до дуже високої густини енергії в класичному вакуумі. Спостереження виключають великі значення енергії вакууму.
 |
Рис. 9. Додаткові просторові виміри, крім відомих трьох, можуть існувати, якщо вони мають «замкнений» характер (компактифікуються). Наприклад, четвертий просторовий вимір може бути згорнутий у циліндр із довжиною кола порядку 10–32 см. На рисунку гіпотетичний «замкнений» вимір «не згорнуто» і представлено вертикальною віссю на просторово-часовій́ діаграмі. Тому шлях частинки має циклічну компоненту: щоразу, коли частинка досягає максимального значення координати в замкненому вимірі, вона знову опиняється в точці з початковою координатою в цьому вимірі. Спостережуваний шлях — це проєкція істинного шляху на простір-час макроскопічних вимірів. Якщо шлях є геодезичною, він може виглядати як шлях зарядженої частинки, що рухається в електричному полі. Теорію такого типу було запропоновано в 20-ті роки Т. Калуцою і О. Клейном, які показали, що вона може пояснити і гравітацію, і електромагнетизм. Останнім часом відроджується інтерес до подібних теорій. |
Моделі Калуци–Клейна ніколи не привертали пильної уваги, і їхня роль у фізиці досі не з'ясована. Однак протягом останніх двох або трьох років їх знову почали ретельно досліджувати, цього разу у зв'язку з визначним узагальненням теорії Ейнштейна, відомим під назвою супергравітації. Супергравітацію створили в 1976 році Д. Фрідман, П. ван Ньювенхейзен і С. Феррара та (у вдосконаленому варіанті) С. Дезер і Б. Зуміно.
Одна з невідповідностей моделей Калуци–Клейна реальності полягає в тому, що вони передбачають існування частинок лише з цілим спіном 0, ħ і 2ħ, причому навіть ці частинки мають бути або безмасовими, або надважкими. У ній не знайшлося місця для частинок звичайної речовини, більшість із яких мають спіновий момент імпульсу ½ħ. Виявилося, що якщо теорію Ейнштейна замінити супергравітацією, а простір-час розглядати за типом моделі Калуци–Клейна, то досягається справжнє об'єднання всіх спінів.
У «супермоделі» Калуци–Клейна, яка зараз найпопулярніша, до розмірності простору-часу додається сім додаткових вимірів. Ці виміри мають топологію семивимірної сфери, тобто простору, який сам по собі має дуже цікаві властивості. Отримана теорія надзвичайно складна і багата за змістом; вона встановлює існування величезних мультиплетів частинок. Маси цих частинок, як і раніше, або дорівнюють нулю, або надзвичайно великі. Можливо, «порушення» симетрії семивимірної сфери приведе до появи в деяких частинок реалістичніших значень мас. Збереглася і велика енергія класичного вакууму, але вона може скоротитися з від'ємною енергією квантового вакууму. Поки що невідомо, чи увінчається успіхом така стратегія виправлення теорії. Насправді знадобиться ще багато праці, щоб точно з'ясувати всі наслідки теорії.
Якби Ейнштейн міг побачити, що сталося з його теорією, він був би, звичайно, здивований і, гадаю, зрадів би. Він був би задоволений тим, що після стількох років сумнівів фізики нарешті дійшли до його погляду, що математично красиві теорії заслуговують на вивчення, навіть якщо наразі ще не зрозуміло, чи стосуються вони фізичної реальності. Він зрадів би тому, що фізики наважуються сподіватися на досяжність об'єднаних теорій поля. І особливо він був би задоволений, виявивши, що його давня мрія — пояснити всю фізику в термінах геометрії начебто здійснюється.Але найбільше він був би здивований. Здивований тим, що квантова теорія досі лежить в основі всього, незмінна й непохитна, збагачуючи теорію поля і своєю чергою збагачуючись нею. Ейнштейн ніколи не вірив, що квантова теорія виражає остаточну істину. Сам він так і не змирився з індетермінізмом, який внесла теорія квантів, і вважав, що колись її замінить певна нелінійна теорія поля. Сталося цілком протилежне. Квантова теорія поглинула і змінила теорію Ейнштейна.
| 1. |
$\hbar ~$ — стала Дірака (стала Планка, поділена на $2 \pi ~$)
З них виводяться всі інші планківські одиниці, наприклад: |
| 2. | Термін «ручка», уживаний у вітчизняній науковій літературі, запозичено з топології. назад до тексту |
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (1):
На тему квантовая гравитация написано много работ. Все эти работы, в том числе и Ваша, основаны на понятии гравитации, как свойства пространства. Однако, никто не обращает внимание на то, что гравитация есть результат эволюции состояния вещества. Мы все видим, что гравитационные массы возникают из элементарных частиц путем нейтрализации электрического заряда. В результате возникает компенсированное электрическое поле, которое имеет те же свойства симметрии. Единственное отличие - уменьшение кривизны пространства за счет компенсации электрических полей протона и электрона. Новое гравитационное поле уже имеет новое значение постоянной Планка, прим ерно равное $10^24$ Дж с. Если представить, что момент импульса гравитационного поля дискретная величина, что на самом деле и есть, то можно записать $h^2 = l(l+1)h1^2$, то уравнение движения планеты в гравитационном поле Солнца легко решается и получается значение радиуса орбиты $Rn = R1 n^2 [1+(1-l(l+1)/n^2)^0,5]/2$, которое при $l=0$ дает $R = R1 n^2$