Хто порушив закон тяжіння?

Можливо, прискорення розширення Всесвіту спричинене не темною енергією, а неминучим витоком гравітації. Космологи та фахівці з фізики елементарних частинок ніколи ще не були настільки спантеличені. Чому розширення Всесвіту прискорюється?

Якщо кинути камінь вертикально вгору, то під дією земного тяжіння він віддалятиметься від планети з уповільненням, а не з прискоренням. Так само далекі галактики, розкидані Великим вибухом у різні боки, мають взаємно притягуватися та уповільнюватися. Однак вони віддаляються одна від одної з прискоренням, винуватицею якого заведено вважати таємничу темну енергію. На жаль, поки що невідомо, що вона собою являє. Зрозуміло одне: на найбільших спостережуваних відстанях гравітація поводиться вельми незвично, перетворюючись на силу відштовхування.

Згідно із законами фізики тяжіння породжується матерією та енергією. Тому вчені приписують дивний вигляд гравітації дивному виду матерії або енергії. Таким є обґрунтування існування темної енергії. Але, можливо, слід змінити самі закони. В історії науки вже був подібний прецедент: закон всесвітнього тяжіння, відкритий Ньютоном у XVII ст., зіткнувся з низкою концептуальних та експериментальних обмежень і в 1915 р. поступився місцем загальній теорії відносності Ейнштейна (ЗТВ). В останньої теж є свої труднощі, зокрема пов’язані з її застосуванням на надзвичайно малих відстанях, з якими ми стикаємося у квантовій механіці. Так само як ньютонівська фізика стала частковим випадком ЗТВ, теорія Ейнштейна з часом перетвориться на частковий випадок квантової теорії гравітації (КТГ).

Фізики вже запропонували кілька можливих підходів до КТГ, найпомітнішим із яких є теорія струн. Коли гравітація діє на мікроскопічних відстанях — наприклад, у центрі чорної діри, де величезна маса стиснута в субатомному об’ємі, — у гру вступають химерні квантові властивості матерії, і теорія струн описує, як при цьому змінюється закон тяжіння.

Фахівці з теорії струн зазвичай нехтують квантово-механічними ефектами, коли йдеться про великі відстані. Однак останні космологічні відкриття змусили вчених переглянути деякі положення. Чотири роки тому ми поставили собі запитання: чи не допоможе теорія струн описати закони тяжіння не лише на мікроскопічних, а й на найбільших масштабах? Ключем до успіху могли б стати передбачені в теорії струн додаткові просторові виміри, у яких можуть рухатися частинки.

Раніше вважали, що ми не здатні рухатися в додаткових вимірах і спостерігати їх через те, що вони надто малі. Але новітні наукові досягнення показують, що деякі з них (або навіть усі) можуть бути нескінченними й прихованими від нас не тому, що їхні розміри невеликі, а тому, що частинки, з яких складаються наші тіла, не можуть залишити межі трьох вимірів. Тільки гравітони, що передають гравітаційну взаємодію, здатні вирватися з цієї пастки, унаслідок чого закон гравітації змінюється.

Квінтесенція з нічого

Виявивши космічне прискорення, астрономи спочатку вирішили приписати його впливу так званої космологічної сталої. Цей горезвісний параметр, уведений, а потім відкинутий Ейнштейном, виражає енергію, властиву простору як такому. Цілком порожній об’єм простору, позбавлений матерії, має містити енергію, еквівалентну приблизно $10^{ –26}$ кг/м$^3$. Хоча космологічна стала добре узгоджується з усіма відомими даними, багато фізиків вважають її неприйнятною через незбагненну малість. Справді, вона настільки мізерна, що просто не могла відігравати помітної ролі протягом більшої частини космічної історії, включно з раннім періодом формування Всесвіту. Крім того, космологічна стала надто мала порівняно з енергією фізичних процесів, які могли б спричинити її появу (див. статтю «Від уповільнення до прискорення»).

Намагаючись обійти цю проблему, деякі фізики припустили, що прискорення спричинене не самим простором, а енергетичним полем, яке заповнює його, наче легкий туман. Потенціальна енергія деяких просторово однорідних полів поводиться значною мірою як космологічна стала. Одне таке поле, відоме як інфлатон, як вважають, спричинило період прискореного розширення (інфляції) на ранній стадії розвитку Всесвіту. Імовірно, виникло інше схоже поле, яке спричинило чергову вселенську інфляцію. Його назвали квінтесенцією, тобто п’ятим елементом поряд із землею, водою, повітрям і вогнем. Як і в разі космологічної сталої, густина енергії квінтесенції має бути дуже малою. Утім, динамічній величині легше досягти такого мізерного значення, ніж статичній константі.

І космологічну сталу, і квінтесенцію відносять до темної енергії. Інших пояснень поки що немає, тому фізики всерйоз замислюються про додаткові виміри, саме існування яких неодмінно вплинуло б на поведінку гравітації. Згідно із законом всесвітнього тяжіння і з погляду ЗТВ сила гравітаційної взаємодії обернено пропорційна квадрату відстані між об’єктами. Ще в XIX ст. Карл Фрідріх Гаусс установив, що величина тяжіння визначається густиною ліній гравітаційного поля, які зі збільшенням відстані розподіляються по дедалі більшій обмежувальній поверхні. У тривимірному просторі межа двовимірна, і її площа зростає як квадрат відстані.

Якби простір був чотиривимірним, то межа була б тривимірною, тобто об’ємом, величина якого пропорційна кубу відстані. Але тоді густина силових ліній була б пов’язана з відстанню оберненою кубічною залежністю і гравітація була б слабшою, ніж у тривимірному світі. У космологічних масштабах таке ослаблення тяжіння може призвести до прискорення розширення Всесвіту.

Чому ми не помічали, що гравітація може вільно поширюватися в додатковий простір? Чому звичайний тривимірний закон обернених квадратів так точно пояснює рух ракет і планет? Традиційна для теорії струн відповідь така: додаткові виміри компактні — згорнуті в крихітні кола. Довгий час вважали, що їхній розмір порівнянний із так званою довжиною Планка (близько $10^{–35}$м), але в останніх теоретичних та експериментальних роботах показано, що він може сягати 0,2 мм. Вплив згорнутих вимірів на гравітацію проявляється лише на малих відстанях, порівнянних із їхнім радіусом або менших за нього. На великих відстанях діє традиційний закон тяжіння.

Довічне ув’язнення

Ідея про існування згорнутих вимірів не позбавлена недоліків. Чому деякі виміри (додаткові) туго згорнуті, тоді як інші (звичайні) простягаються в нескінченність? Інакше кажучи, під впливом матерії та енергії згорнуті виміри мали б розпрямлятися, якщо їх ніщо не стабілізує. Не виключено, що стягуванню або розширенню вимірів перешкоджають передбачувані теорією струн поля, схожі на магнітні. Інше пояснення з’явилося в 1999 р.: можливо, всі виміри, зокрема й додаткові, нескінченні. Спостережуваний Всесвіт — тривимірна поверхня, або мембрана, у світі з більшим числом вимірів. Звичайна матерія може існувати тільки в межах мембрани, але деякі сили, такі як тяжіння, можуть вислизати з неї.

Гравітація має таку здатність, гідну Гудіні, тому що фундаментально відрізняється від інших сил. Згідно з квантовою теорією поля, силу тяжіння переносять особливі частинки — гравітони. Гравітаційне притягання зумовлене їхнім потоком між двома тілами, так само як сила електричної або магнітної взаємодії зумовлена потоком фотонів між двома зарядженими частинками. Коли тяжіння статичне, гравітони віртуальні: хоча зумовлену ними силу можна виміряти, їх не можна спостерігати як незалежні частинки. Сонце утримує Землю на орбіті, тому що випромінює віртуальні гравітони, які наша планета поглинає. Реальним або безпосередньо спостережуваним гравітонам відповідають гравітаційні хвилі, що випромінюються за певних обставин.

Згідно з теорією струн, гравітони, як і всі частинки, являють собою коливання крихітних струн. Однак електрон, протон і фотон розглядають як коливання струн із відкритими кінцями, подібних до струн скрипки, а гравітон — як коливання замкненої петлі, подібної до гумового кільця. Йозеф Полчинські (Joseph Polchinski) з Інституту теоретичної фізики в Санта-Барбарі показав, що кінці відкритих струн мають бути зафіксовані в мембрані. Якщо спробувати витягнути відкриту струну з мембрани, вона стане довшою, але її кінці залишаться закріпленими. Натомість замкнені струни на кшталт гравітонів ні до чого не прив’язані й переміщуються в усьому 10-вимірному просторі.

Безумовно, гравітони не мають абсолютної свободи, інакше класичний закон тяжіння був би іншим. Автори гіпотези нескінченних вимірів Лайза Рендалл (Lisa Randall) з Гарвардського університету та Раман Сандрам (Raman Sundrum) з Університету Джонса Гопкінса припустили, що гравітони обмежені в переміщеннях тому, що додаткові виміри, на відміну від трьох звичайних, сильно викривлені й утворюють западину з крутими стінками, з якої гравітонам важко вислизнути.

Річ у тім, що додаткові виміри настільки сильно викривлені, що їхній ефективний об’єм скінченний, попри їхню безмежну протяжність. Як же нескінченний простір може мати скінченний об’єм? Уявіть, що ви наливаєте воду в бездонну склянку, радіус якої зменшується обернено пропорційно глибині. Щоб наповнити її, достатньо скінченної кількості рідини. Через кривизну стінок об’єм склянки зосереджений у її верхній частині. Щось подібне відбувається в сценарії Рендалл–Сандрама: об’єм додаткового простору концентрується поблизу нашої мембрани. Тому гравітони змушені проводити більшу частину часу біля мембрани. Імовірність виявлення гравітона швидко зменшується зі збільшенням відстані. Інакше кажучи, його хвильова функція досягає максимуму на мембрані — ефект, який називають локалізацією гравітації.

Сценарій Рендалл–Сандрама концептуально відрізняється від ідеї компактних (згорнутих) вимірів, але дає майже той самий результат. Обидві моделі змінюють закон тяжіння для малих відстаней, але не зачіпають його в разі великих, тож жодна з них не має стосунку до проблеми космічного прискорення.

Фізика на мембрані

Існує третій підхід, який передбачає порушення стандартних законів гравітації в космологічних масштабах і пояснює прискорення без залучення темної енергії. У 2000 р. ми разом із Григорієм Габададзе (Gregory Gabadadze) і Массімо Порраті (Massimo Por-rati) з Нью-Йоркського університету припустили, що додаткові виміри нічим не відрізняються від звичайних трьох вимірів, які ми спостерігаємо. Вони не є ані згорнутими, ані сильно викривленими.

Навіть у такому разі гравітони не завжди можуть рухатися, куди їм заманеться. Випромінені зорями та іншими об’єктами, розташованими на мембрані, вони можуть іти в додаткові виміри лише після того, як пройдуть певну критичну відстань. Гравітони поводяться як звук у металевому листі, удар по якому створює звукову хвилю, що поширюється вздовж його поверхні. Але звук поширюється не тільки в площині: частина енергії йде в навколишнє повітря. Поблизу місця удару втрата енергії незначна, однак у міру віддалення від нього вона стає помітною.  

У випадку гравітонів таке розсіювання має глибокий вплив на силу тяжіння між об’єктами, віддаленими на відстань, більшу за критичну. Витік відкриває віртуальним гравітонам безліч багатовимірних обхідних маршрутів, що призводить до зміни закону гравітації. Реальні гравітони, що просочуються назовні, втрачаються назавжди: для нас, прив’язаних до мембрани, вони просто зникають.

На малих масштабах додаткові виміри проявляються так само, як у гіпотезі згортання та сценарії Рендалл–Сандрама. На середніх відстанях, більших за розмір струн, але менших за відстань витоку, гравітони поводяться як тривимірні й повністю підкоряються класичному закону тяжіння.

Головною дійовою особою є мембрана — повноцінний матеріальний об’єкт, у якому гравітація поширюється не так, як у навколишньому просторі. Звичайні частинки, такі як електрони й протони, можуть існувати лише на мембрані. Навіть порожня на вигляд, вона містить бурхливу масу віртуальних електронів, протонів та інших частинок, що безперервно виникають і зникають унаслідок квантових флуктуацій. Ці частинки створюють гравітацію й реагують на неї. Навколишній простір, навпаки, справді порожній, і гравітони вільно пролітають крізь нього, взаємодіючи лише один з одним.

Вдалою аналогією є діелектричні матеріали, такі як пластмаса, кераміка або вода. Матеріал, на відміну від вакууму, містить електрично заряджені частинки й може реагувати на електричне поле. Хоча заряджені частинки не можуть рухатися крізь діелектрик, як крізь провідник, вони все ж здатні перерозподілятися в його межах. Якщо до такого матеріалу прикласти електричне поле, він стає електрично поляризованим. У воді, наприклад, молекули повертаються так, щоб їхні позитивні кінці (пари атомів водню) були спрямовані в один бік, а негативні (атоми кисню) — в інший. У хлориді натрію позитивні іони натрію та негативні іони хлору трохи зміщуються в різні боки.

Перерозподілені заряди створюють власне електричне поле, яке частково компенсує зовнішнє. Діелектрик може таким чином впливати на поширення фотонів, що є коливаннями електричного та магнітного полів. Фотони, які проникають у діелектрик, поляризують його і, своєю чергою, частково нейтралізуються. Такий ефект спостерігається тоді, коли довжина хвилі фотонів лежить у певному діапазоні: довгохвильові фотони надто слабкі, щоб поляризувати діелектрик, а короткохвильові коливаються надто швидко, і заряджені частинки не встигають відреагувати. Тому вода прозора для радіохвиль (які мають велику довжину хвилі) і для видимого світла (мала довжина хвилі), але непрозора для мікрохвиль (проміжна довжина хвилі). На цьому ґрунтується робота мікрохвильових печей.

Подібним чином квантові флуктуації перетворюють мембрану на гравітаційний еквівалент діелектрика. Усе відбувається так, ніби мембрана заповнена віртуальними частинками з позитивною та негативною енергією. Якщо до мембрани прикласти зовнішнє гравітаційне поле, вона стає гравітаційно поляризованою. Частинки з позитивною та негативною енергією трохи зміщуються одна відносно одної. Гравітон, що втілює осцилююче гравітаційне поле, може поляризувати мембрану й нейтралізуватися в ній, якщо його довжина хвилі опиняється в потрібному діапазоні, який, за нашими розрахунками, лежить між 0,1 мм (або менше, залежно від кількості додаткових вимірів) і приблизно 10 млрд світлових років.

Зникнення загрожує лише гравітонам, що рухаються в мембрану або з неї. Частинки гравітації, подібно до фотонів, є поперечними хвилями й коливаються перпендикулярно до напрямку поширення. Гравітон, що входить у мембрану або виходить із неї, штовхає частинки вздовж мембрани, тобто в напрямку, в якому вони можуть рухатися. Тому такі гравітони можуть поляризувати мембрану і, своєю чергою, нейтралізуватися в ній. А гравітони, що рухаються вздовж мембрани, намагаються виштовхнути з неї частинки в забороненому для них напрямку. Такі гравітони не поляризують мембрану й рухаються нею, не зустрічаючи опору. Насправді більшість гравітонів опиняються між двома крайнощами: вони проносяться крізь простір під косим кутом до мембрани й долають мільярди світлових років, перш ніж зникнути в ній.

Викривлення мембрани

Таким чином, мембрана сама екранує себе від додаткових вимірів. Якщо гравітон проміжної довжини хвилі намагається вислизнути з мембрани або проникнути в неї, частинки в ній перерозподіляються й перешкоджають цьому. Унаслідок цього гравітони рухаються вздовж мембрани, а тяжіння підкоряється закону обернених квадратів. Водночас крізь додаткові виміри можуть вільно проходити довгохвильові гравітони, роль яких неістотна на малих відстанях. Однак на відстанях, порівнянних із їхньою довжиною хвилі, вони домінують і послаблюють здатність мембрани ізолювати себе від додаткових вимірів. Тому сила тяжіння починає слабшати пропорційно третьому (якщо лише один із додаткових вимірів нескінченний), четвертому (якщо два виміри нескінченні) або ще вищому степеню відстані.

Відмовившись від припущення про існування темної енергії, ми разом із Габададзе та Седріком Дефейє (Cedric Deffayet) із Паризького інституту астрофізики дійшли висновку, що додаткові виміри не тільки послаблюють тяжіння, а й змушують космічне розширення прискорюватися. Жартома можна сказати, що, послаблюючи гравітаційний «клей», який перешкоджає розширенню, розсіювання гравітонів зменшує сповільнення настільки, що воно стає від’ємним і перетворюється на прискорення. Звісно, усе не так просто, адже доводиться враховувати, як витік змінює загальну теорію відносності.

Основна ідея теорії Ейнштейна полягає в тому, що тяжіння є результатом викривлення простору-часу, пов’язаного з густиною матерії та енергії в ньому. Сонце притягує Землю, викривляючи навколо себе простір-час. Відсутність будь-якої матерії або енергії означає відсутність деформації та, відповідно, гравітації. Однак у багатовимірній теорії співвідношення між викривленням і густиною змінюється. Додаткові виміри зумовлюють появу в рівняннях поправкового члена, який надає кривизни навіть порожній мембрані. Унаслідок цього витік гравітонів створює в мембрані напруження, вносить у неї неусувну деформацію, яка не залежить від густини матерії та енергії в межах мембрани.

З часом матерія та енергія стають більш розрідженими, викривлення, яке вони спричиняють, зменшується, і неусувна деформація починає відігравати дедалі більшу роль. Кривизна Всесвіту наближається до сталої величини. Той самий ефект спостерігався б, якби Всесвіт був заповнений субстанцією, яка не стає більш розрідженою з плином часу. Тому неусувне викривлення мембрани діє так само, як темна енергія, що прискорює космічне розширення.

Порушники законів

У 2002 р. Тібо Дамур (Thibault Damour) і Антоніос Папазоглу (Antonios Papazoglou) з Інституту фундаментальних наукових досліджень у Франції разом з Ієном Коганом (Ian Kogan) з Оксфордського університету припустили, що існує особливий вид гравітонів, які, на відміну від звичайних, мають невелику масу. Давно відомо, що гравітони з масою не підкоряються обернено-квадратичній залежності. Вони нестабільні й поступово розпадаються, спричиняючи ті самі ефекти, що й витік гравітації: гравітони, долаючи величезні відстані, поступово зникають, тяжіння слабшає, а космічне розширення прискорюється. Шон Керролл (Sean Carroll), Вікрам Дуввурі (Vikram Duvvuri), Майкл Тернер (Michael Turner) із Чиказького університету та Марк Тродден (Mark Trodden) із Сиракузького університету модифікували теорію Ейнштейна для трьох вимірів, увівши в рівняння поправкові члени, обернено пропорційні кривизні простору-часу. Вони були б нехтовно малими на ранній стадії розвитку Всесвіту, але могли б прискорити його розширення надалі. Інші групи дослідників також намагалися змінити закон тяжіння, але їхні пропозиції не виключають потреби в темній енергії для пояснення прискорення.

Оскільки в сценаріях із витоком гравітації та з темною енергією перехід від сповільнення до прискорення відбувається цілком по-різному, вибрати одну із запропонованих моделей допоможуть спостереження. Зокрема, великі надії покладають на точніше й детальніше дослідження наднових.

Можливі й інші емпіричні перевірки. Гравітаційна хвиля, як і електромагнітна, може мати переважний напрямок коливань. ЗТВ допускає існування лише двох таких напрямків, але в альтернативних теоріях їх може бути й більше, що має позначатися на русі планет. Разом з Андрієм Грузіновим (Andrei Gruzinov) і Матіасом Залдарріагою (Matias Zaldarriaga) з Нью-Йоркського університету ми обчислили, що витік гравітонів міг би викликати повільну прецесію орбіти Місяця. Поки Місяць робить один оберт навколо Землі, точка його найбільшого зближення з нашою планетою має зміщуватися приблизно на одну трильйонну градуса, тобто приблизно на пів міліметра. Таке зміщення незабаром можна буде зареєструвати в експериментах із вимірювання відстані до Місяця, яку визначають за допомогою лазерних променів, відбитих від дзеркал, залишених на місячній поверхні американськими астронавтами. Зараз похибка лазерного далекоміра становить 1 см. Ерік Адельбергер (Eric Adelberger) та його колеги з Вашингтонського університету пропонують використовувати потужніші лазери, що дають змогу підвищити точність вимірювань у 10 разів. Спостереження з космічного апарата допомогли б виявити таку саму прецесію орбіти Марса.

Довгий час вважалося, що теорія струн стосується лише надзвичайно малих об’єктів і жоден експеримент не зможе підтвердити або спростувати її. Можливо, космічне прискорення допоможе вченим проникнути в додаткові виміри, поки що недоступні для нас, і пов’язати найменше з надвеликим. Не виключено, що доля Всесвіту «висить на струні».  

ПРО АВТОРА:
Георгій Двалі (Georgi Dvali) виріс у Грузії та захистив кандидатську дисертацію в Тбіліському інституті фізики ім. Е. Л. Андронікашвілі. Попрацювавши в Пізанському університеті в Італії, в інституті CERN поблизу Женеви та в Міжнародному центрі теоретичної фізики в Трієсті, він став співробітником фізичного факультету Нью-Йоркського університету. Двалі любить долати тяжіння, займаючись пішим гірським туризмом, і використовувати цю таємничу силу під час швидкісних спусків на лижах.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.