Суперструни: на шляху до теорії всього

У статті розповідається про протяжні об’єкти — суперсиметричні струни, які, можливо, є найфундаментальнішою структурою у Всесвіті. У межах сучасної фізичної картини світу робляться цілком серйозні спроби відшукати ті фундаментальні об’єкти, з яких можна було б «скласти» все інше. Аналізувати при цьому слід мікросвіт, оскільки, починаючи з рівня кварків і лептонів, ми приблизно уявляємо собі, як більш елементарні об’єкти поєднуються в складніші. Але наскільки осмисленим є поділ матерії на дедалі елементарніші складові? Які принципи лежать в основі пошуків фундаментальних об’єктів і чи є кінець цим пошукам?

Вступ

Спочатку спробуємо описати, у яких термінах ставиться задача і, відповідно, у яких термінах дослідники шукають її розв’язання.

Початковою основою для побудови будь-якої фізичної теорії є спостережуваний світ, а успіх чи неуспіх теорії визначається шляхом її порівняння зі спостереженнями, з експериментом. Однак у міру просування в царину дедалі фундаментальніших і дедалі менш безпосередньо спостережуваних явищ значну роль починає відігравати математична структура теорії. Звичайно, будь-яка теорія має бути математично коректною, але виявляється, що досягти такої коректності тим важче, чим на більшу загальність претендує ця теорія. Природа начебто опирається довільним побудовам і вимагає, щоб ми вгадали ту, вочевидь, єдину, найфундаментальнішу структуру. Таку структуру також заведено називати теорією. Отже, слово «теорія» вживається у двох значеннях. По-перше, це конкретний апарат для опису того чи іншого об’єкта фізичної реальності, що має певний набір рівнянь, законів і правил. По-друге, це саме та шукана сутність, яку потрібно спочатку віднайти, а потім навчитися описувати в межах конкретної теорії в першому значенні цього слова.

Отже, розвиток фундаментальної фізики йде пліч-о-пліч із пізнанням математичних структур, які мають бути присутніми в точній науці. Добре відомим прикладом є класична теорія гравітації, або загальна теорія відносності Ейнштейна. Згідно з цією теорією, весь спостережуваний нині Всесвіт у космічному масштабі — просто розв’язок системи певних рівнянь, так званих рівнянь Ейнштейна. Але щоб сформулювати ці рівняння, їхньому авторові довелося розробити цілу низку аспектів неевклідової (ріманової) геометрії. При цьому математична спроможність рівнянь вимагає, щоб матерія підпорядковувалася певним законам: вона не може бути розподілена в просторі довільно, а обмеження на її поведінку виникають із самої лише математичної коректності.

Звичайна струна із закріпленими кінцями коливається так, що на її довжині вкладається ціле число півхвиль. Тому на будь-якій струні можна отримати не одне коливання, а цілий набір частот, які називаються гармоніками.

Інший чудовий приклад того, як вимоги математики дають змогу навіть передбачати фізичні ефекти, — теорія електромагнетизму. Рівняння, що описують його, мають ім’я Максвелла. Формулюючи в середині XIX століття ці рівняння, Максвелл мав на меті відобразити в них усі відомі на той час відомості про електромагнетизм. Зробивши це, він побачив, що рівняння виявилися математично суперечливими (приводять до рівності 1 = 0). Максвеллу довелося модифікувати рівняння так, щоб відновити їхню коректність. І виявилося, що саме такі модифіковані рівняння допускають неймовірне на ті часи явище: існування електромагнітного поля, що поширюється як завгодно далеко від джерела, тобто електромагнітних хвиль! Отже, електромагнітні хвилі було передбачено, виходячи лише з аналізу математичних рівнянь. Цей епізод з історії науки сприяє сприйняттю світу як реалізованих розв’язків якихось рівнянь; залишається лише вгадати правильні рівняння.

Єдина теорія

Повернімося до проблеми пошуку найфундаментальніших об’єктів у мікросвіті. Від кандидатів на цю роль потрібна насамперед здатність пояснити єдину основу всіх взаємодій у Природі. Їх чотири: гравітаційна (саме та, що описується рівняннями Ейнштейна), електромагнітна (тією чи іншою мірою всім знайома), слабка і сильна (які відіграють істотну роль у мікросвіті). Добре зрозуміло, яким чином за певних фізичних умов — на ранніх етапах розвитку Всесвіту — слабка та електромагнітна взаємодії утворювали єдину електрослабку взаємодію. Це явище описує теорія Вайнберга — Салама, відзначена Нобелівською премією з фізики 1979 року. Мало сумнівів у тому, що в ще ранніші моменти існування Всесвіту сильна взаємодія також утворювала єдину сутність разом із двома іншими.

Струна з вільними кінцями теж здат­на коливатися, хоча й дещо інакше, ніж зак­ріплена струна. У цьому легко переконатися, підкинувши в повітря шматок пружного сталевого дро­ту або металеву лінійку. Поведінка такої «вільної струни» дає змогу зрозуміти, як коливаються фундаментальні фізичні об’єкти — розімкнені та замкнені стру­ни.

Думка про те, що всі взаємодії мають єдину природу, є найважливішим принципом, який слугує організаційним началом у побудові фундаментальних фізичних теорій. Слід очікувати, що й гравітаційна взаємодія — вельми, треба сказати, несхожа на решту — зрештою має об’єднатися з ними. Але тут на нас чекає неприємний сюрприз.

Річ у тім, що, коли говорять про побудову фундаментальної фізичної теорії, мають на увазі, звичайно, квантову теорію, яка описує явища рівняннями квантової механіки. Що ж до гравітаційного поля, то рівняння Ейнштейна, які ним керують, — класичні, не квантові. Вони є лише наближенням до справжнього квантового опису гравітації та перестають бути правильними на дуже малих відстанях і за дуже великих енергій. Власне, подібним чином стоїть справа і з уже згадуваним електромагнетизмом: Максвелл вивів теж лише класичні рівняння, саме поняття квантів з’явилося на кілька десятиліть пізніше. І коли на початку XX століття було відкрито цілу низку субатомних явищ, що суперечили теорії Максвелла, рівняння електромагнетизму довелося переглянути.

Процедура побудови квантової теорії на основі класичної називається квантуванням. Квантування електромагнетизму, здійснене наприкінці 40-х — на початку 50-х років, виглядає як більш-менш послідовний процес, у якому вдалося уникнути суперечностей. Теорії слабких і сильних взаємодій взагалі формулюються лише як квантові теорії, оскільки описують поведінку елементарних частинок, де квантові ефекти мають визначальний характер.

З теорією ж гравітації ситуація набагато менш радісна, ніж з електродинамікою. Попри десятиліття спроб, послідовну квантову теорію гравітації так і не було побудовано — вона неминуче виявлялася внутрішньо суперечливою. Квантові ефекти в теорії гравітації істотні лише на надзвичайно малих відстанях, порядку так званої планківської довжини (близько 2x10^-33 сантиметра), і там із загальною теорією відносності відбувається щось негаразд. Складність ситуації полягає в тому, що теорія гравітації описує не просто фізичне поле в просторі-часі, а сам простір-час. Рецепт же виправлення теорії (не виходячи за межі теорії поля) нам невідомий, хоча випробовувалися всілякі засоби. Тут на сцені й з’являються струни.

Струни

Випрямляючи звивини історичного розвитку, перейдемо безпосередньо до опису суті «струнної ідеї». До недоліків такого підходу можна зарахувати відсутність мотивацій і «виведення» теорії струн із більш традиційних уявлень. Однак сучасна теорія струн достатньо фундаментальна, щоб можна було обійтися без подібних мотивацій. Усе ж, говорячи про те, чому саме теорія струн, а не теорія частинок і полів виявляється правильною, варто пам’ятати, що побудувати послідовну теорію гравітації в традиційних межах теорії поля неможливо. Хоча сама по собі теорія струн не має прямих експериментальних підтверджень, її фундаментальний характер визначається тим, що після багатьох інших спроб вона одна залишає можливість включити всі відомі взаємодії в єдину несуперечливу теорію. При цьому теорія струн пропонує єдину фундаментальну сутність замість багатьох; із неї можна, в принципі, вивести всі властивості нашого світу, а може, і дізнатися дещо за його межами.

Замість точкових об’єктів, частинок, ця теорія оперує протяжними об’єктами — струнами. Струну справді можна уявляти собі саме як струну, тобто як нескінченно тонку нитку, яка може згортатися, вигинатися і коливатися. При цьому сама струна ні з чого не складається, тобто є фундаментальним об’єктом. Струни бувають відкритими, коли нитка має два вільні кінці, і замкнутими, коли обидва її кінці з’єднані.

Коливання струн, як і коливання рояльної струни, можуть відбуватися з різними частотами (гармоніками), починаючи з деякої найнижчої, основної частоти. Через це струни вміють робити набагато більше різних речей, ніж частинки.

Фундаментальне значення має те, що на достатній відстані від струни її коливання сприймаються як частинки. Струна, що коливається з деякою комбінацією основних гармонік, породжує цілий набір частинок, причому з різним спіном. Поки ми не розглядаємо струну зблизька, ці частинки виглядають точнісінько як кванти добре відомих полів, зокрема гравітаційного та електромагнітного. (Нагадаємо, що в правильній — квантовій — картині частинки вже не просто шматочки речовини, а певні стани загальнішої сутності — поля.) Маса цих частинок-полів зростає зі збільшенням частоти коливань струни, що їх породили, причому всі частинки-поля, крім кількох, мають величезну масу.

Звичайна струна, коливаючись у повітрі, пород­жує звук. На великій відстані від джере­ла неможливо сказати, що породило зву­кову хвилю: струна чи, наприклад, коливання стовпа повітря у свистку. З погляду квантової механіки будь-яка хвиля одночасно є ще й частинкою. Звукову хвилю можна розглядати як потік кван­тів звуку — фононів, подібних до фотонів, кван­тів електромагнітного випромінювання. Коливання фундаментальних струн теж квантовані: на деякій відстані від струни її коливання сприймається як ви­кинута струною елементарна частинка. Проте за самою частинкою теж не можна сказати нічого певного про джере­ло, яке її породило.

У квантовій механіці істотну роль відіграє так званий принцип невизначеності. Згідно з цим принципом будь-яка спроба локалізувати частинку в межах дуже малої довжини надає цій частинці дуже великого імпульсу (кількості руху). Поділивши величину імпульсу на універсальну сталу — швидкість світла, ми отримаємо характерне значення маси. Таким чином, дуже малій планківській довжині відповідає дуже велика маса, яку називають планківською масою. Вона перевищує масу протона в 10¹⁹ разів. І частинки-поля вищих гармонік коливань струни мають масу не меншу за планківську.

Отже, струни завдяки своїй вродженій здатності коливатися з різними частотами є джерелами просторово-часових (тобто змінних у часі й у просторі) полів. Поля, які відповідають найнижчій частоті, з погляду спостерігача у просторі-часі маси не мають, а решта полів (їх нескінченно багато, як і вищих гармонік струни) виявляються, навпаки, дуже масивними, «важкими», набагато важчими за будь-яку відому частинку. Для появи таких надважких — порядку маси Планка й вище — частинок потрібна енергія, яку частинки могли мати лише в найраніші моменти життя Всесвіту, коли він був дуже гарячим.

Серед безмасових частинок, що відповідають найнижчочастотнішим коливанням струни, є і квант гравітаційного поля — гравітон. Отже, струни описують саме квантову гравітацію, ту саму теорію, побудова якої традиційними засобами видається неможливою.

Частинка, рухаючись у просторі-часі, викреслює лінію. Струна під час руху «малює» певну, часом досить химерну поверхню, яку називають «світовим листом».

Картина приблизно така: струни мають дуже малий характерний розмір, якраз порядку планківської довжини, і лише в цьому масштабі власне струнні ефекти починають відігравати помітну роль. На достатньому ж віддаленні від струни спостерігач побачить тільки поля (наприклад, гравітаційне та електромагнітне), квантами яких і є коливання струни. На таких відносно великих відстанях квантування теорії Ейнштейна, тобто опис гравітації в термінах квантованого поля, виявляється цілком задовільним. Але в міру наближення до планківської довжини квантове узагальнення теорії гравітації Ейнштейна — загальної теорії відносності — стає внутрішньо суперечливим. Проте тепер ми розуміємо, що опис у термінах гравітонів перестає бути правильним сам по собі: наблизитися до струни, за принципом невизначеності, означає вступити з нею у взаємодію, тобто досить сильно смикнути за струну. При цьому вона більше не виглядатиме як точковий об’єкт, і буде потрібен повноцінний аналіз поведінки струни як цілого, а не просто кількох її гармонік. Таким чином, струнна ідея виправляє квантову теорію Ейнштейна саме там, де вона потребувала певного втручання.

Як уже говорилося, теорія Ейнштейна описує не просто поле у просторі-часі, а, внаслідок специфічних властивостей гравітації, також і сам простір-час. Так, наприклад, залежно від того, наскільки сильне середнє гравітаційне поле у Всесвіті, наш Всесвіт може бути відкритим або замкнутим. Оскільки теорія струн «містить» теорію гравітації, струни також здатні визначати характер того простору-часу, в якому вони поширюються. Ця обставина виявиться дуже істотною, коли ми обговорюватимемо теорії Калуци — Клейна.

Щоправда, належить ще з’ясувати: чи є, своєю чергою, сам струнний опис несуперечливим? Іншими словами, чи виявляється струнне виправлення теорії гравітації Ейнштейна математично послідовним?

Під час взаємодії відкриті струни можуть з’єднуватися своїми кінцями, а замкнуті — «лопатися», зливатися і взаємодіяти з відкритими струнами.

Відповідь на це запитання не позбавлена витонченості: теорію струни потрібно будувати вельми особливим способом, і тільки тоді вдається отримати послідовну й несуперечливу теорію. Ми знову стикаємося тут із загальною ситуацією, яку можна схарактеризувати так: природа не терпить свавілля. Правильна універсальна теорія вельми строго визначена (а в остаточному варіанті взагалі єдина), і всі елементи свавілля мають виключатися в міру розроблення теорії. Правильна теорія начебто сама знає про себе все і повністю визначає, зокрема, умови свого існування.

Малюючи світовий лист, що описує еволюцію замкнутої струни, можна отримати фігуру, яку називають «штанами» (pants). При цьому вка­зати точно, коли струна розділилася на дві, неможливо. Спостерігачі в різних системах відліку побачать, що це сталося в різні моменти часу t1 і t2. Через цю «розмитість» взаємодії струни позбавлені багатьох суперечностей, що містяться в теорії частинок — точкових об’єктів.

Які ж основні параметри, нічим, на перший погляд, не регламентовані, насправді визначаються з вимоги несуперечливості теорії струн? Існує послідовність дедалі тонших умов, застосування яких зрештою радикально звужує можливий вибір несуперечливої теорії. Ці умови ми зараз і обговоримо.

Із «штанів» складаються складніші дво­вимірні поверхні. Закривши вирізаний шматок світового листа «шапкою», можна з двох «шта­нів» побудувати тор, «крендель» і багато ін­ших фігур. Існує математична теорема, яка стверджує, що будь-яку двовимірну по­верхню можна побудувати, з’єднавши між собою кілька «штанів».

Високовимірні струни

До парадоксальних властивостей теорії струн належить те, що їхній квантовий опис досить швидко приводить до внутрішньої суперечності, якщо тільки вимірність простору-часу не дорівнює 26. Тобто теорія струн справедлива для якогось світу, де є 26 незалежних осей простору й часу. Цей дещо приголомшливий факт, здавалося б, робить теорію цілком нефізичною, відводячи їй роль математично елегантної, але абсолютно абстрактної моделі, радше з розряду курйозів. Адже ми, безсумнівно, живемо в чотиривимірному просторі-часі, в якому є лише три просторові та один часовий вимір, і рішуче не здатні побачити нічого схожого на 26-вимірний світ!

Згадаймо, однак, що наші спостереження, зокрема й ті, які здійснюються за допомогою гігантських сучасних прискорювачів, стосуються масштабів довжини, набагато більших за типовий струнний розмір, тобто планківську довжину. От якби за допомогою надгігантського прискорювача ми могли змоделювати дуже ранні моменти життя Всесвіту, то тоді прискорені до фантастичної енергії частинки раптом відчули б ці зайві виміри і могли б «прослизнути» в них. Маса прискорених частинок, що зростає через швидкість, якраз досягла б тоді планківської маси — приблизно маси «важких», найвищочастотніших гармонік струни. А це якраз і означало б, що ми маємо розглядати струну як ціле, а не тільки її перші, «легкі», гармоніки.

Деякі труднощі, що призводять до ма­тематичної непослідовності теорії струн, пов’язані з наявністю так званих «пуголовків» — поверхонь із дуже дов­гою і тонкою «шиєю». Роль суперсиметрії по­лягає, зокрема, в тому, щоб заборонити появу найнеприємніших пуголовків.

І все ж, якщо зайві виміри існують, чи не можна хоч якось переконатися в їхній наявності? Оскільки за доступних нам енергій ми не можемо безпосередньо зазирнути в приховані виміри, слід уважно оглянути спостережуваний світ у пошуках слідів, залишених прихованими вимірами. Такі сліди справді є, і про них ітиметься нижче, а поки продовжимо знайомство зі струною. Забігаючи трохи наперед, скажемо, що це ще не суперструна, обіцяна в заголовку, а простіша, так звана бозонна струна.

Поширюючись у просторі-часі (поки що, як вимагає теорія, — у двадцятишестивимірному), струна, одновимірний об’єкт, малює певну поверхню, яку називають світовою поверхнею, або світовим листом (аналогічно до того, як частинка — нульвимірний об’єкт — викреслює світову лінію). Світовий лист замкнутої струни може бути або сферою, або тором, або складнішою поверхнею на кшталт кренделя. Для певного виду струн є й екзотичніші можливості, наприклад пляшка Клейна — неорієнтовна замкнута поверхня, у певному сенсі аналог листа Мебіуса.

Елементарні частинки за своїми фізичними поділяються на дві групи — бозони та ферміони. До бозонів належать фотони, деякі, наприклад Не-4, молекули газів. Бозони нерозрізненні, вони виявляють схильність збиратися разом без обмеження числа частинок. До групи ферміонів входять, зокрема, нейтрони і протони; електрони, нейтрино та інші частинки, які називають лептонами. Усі вони підкоряються фундаментальному принципу Паулі, який забороняє двом ферміонам перебувати в одному й тому самому стані.

Двовимірна поверхня світового листа сама по собі слугує ареною, на якій щось може відбуватися. На ній, зокрема, можуть жити двовимірні, безпосередньо неспостережувані поля. Для них світовий лист струни буде їхнім Всесвітом. Властивості струни значною мірою залежать від того, які саме поля поселені на її світовому листі. Точніше, поки сама струна мешкає у двадцятишестивимірному просторі, на її світовому листі нічого не живе і ми маємо саме «наївну», голу струну. Але якщо на світовій поверхні струни поселити деякі нові поля, може виявитися, що струна «навчиться» жити і в просторі меншої розмірності. Ступені свободи цих нових двовимірних полів у певному сенсі відіграють роль відсутніх просторових вимірів і тим самим ефективно відновлюють 26-вимірність.

Але умови несуперечливості теорії струн не обмежуються наданням струні 26-вимірного простору або поселенням додаткових двовимірних «істот» на її світовому листі. Як уже згадувалося, різні гармоніки струни, що коливається, сприймаються спостерігачем як частинки, і найнижчі гармоніки мають відповідати безмасовим частинкам. Однак із бозонною струною трапилася вельми неприємна історія: її перша, найнижчочастотніша гармоніка сприймається у просторі-часі як частинка з уявною масою. Такі гіпотетичні частинки називають тахіонами; вони мають лиху славу через те, що їм належить рухатися зі швидкістю, більшою за швидкість світла. Поява таких частинок у математичному апараті конкретної фізичної системи, у цьому випадку струни, означає її нестабільність: тахіони негайно забирають із системи всю енергію і відлітають невідомо куди. Тахіони сигналізують, що стан системи, у якому вони можуть виникнути, нестабільний і розпадається на якісь стани, позбавлені тахіонів.

Теорія найпростіших, бозонних, струн, таким чином, виявляється нестабільною і, отже, має перебудовуватися у стійкіші утворення. І справді, існує варіант теорії струн, вільний від тахіонної нестабільності. Такі струни ґрунтуються на суперсиметрії, до якої ми зараз і переходимо.

Електрони, будучи ферміонами, підкоряю­ться принципу Паулі й «не мають права» пере­бувати на одній орбіті в одному й тому самому ­стані. Вони розподіляються по різних орбі­тах, і число електронів на найверхнішій ор­біті атома елемента визначає його хіміч­ні властивості. Якби електрони були бозона­ми, то в усіх атомах вони сиділи б разом на найнижчій орбіті й хімічні властивості елементів були б однаковими.

Бозони, ферміони та суперсиметрія

Усі «елементарні» частинки поділяються на два класи — бозони та ферміони, які радикально відрізняються за своїми властивостями. Бозони можуть збиратися разом, буквально сидячи один на одному, а кожен ферміон неодмінно має бути єдиним серед собі подібних частинок, що перебувають у цьому стані. До бозонів належать, наприклад, фотон і гравітон, а до ферміонів — електрон. Відмінності у фізичній поведінці двох класів частинок потребують для свого кількісного опису певного розширення традиційної математики. Змінні, якими оперує «звичайна» математика (наприклад, координата частинки), можуть набувати звичайних числових значень, що й визначає правила (звичайні!) дій із цими змінними. Але послідовний опис ферміонів потребує введення нових змінних. Ферміонні змінні не можуть набувати жодних числових значень, крім нуля, але при цьому не дорівнюють нулю (!) і мають ще одну парадоксальну властивість: при перестановці двох ферміонних множників їхній добуток змінює знак. Таким чином, добуток залежить від порядку множників. Звичайні ж, неферміонні змінні називаються бозонними. Кожен тип змінних потрібен для опису відповідних частинок і полів.

Ферміонні змінні Q — важливий і зовсім незвичний для нас елемент теорії струн. Ці змінні не є числами, вони можуть набувати лише нульових значень. Неточ­ною аналогією до цієї властивості може слу­гувати система координат, у якій числову вісь х перетинає вісь ферміонних змінних у. Ферміонні змінні можуть набувати будь-яких значень, але спостерігач, який «живе» на осі х, бачитиме змінну Q лише в точці 0. Відмінність ферміонних змінних від бозонних полягає в тому, що в певному сенсі їхня вісь нескінченно коротка, але при цьому не дорівнює нулю. Із ферміонними змінними можна викону­вати далеко не всі математичні операції, застосовні до звичайних чисел. Їх можна, наприклад, перемножувати, але ділити на них не можна. Тому з рівності Q-Q - 0, справед­ливої для кожної ферміонної змінної, не випливає, що Q = 0. Наш чотиривимірний простір-час — лише тонка «шкіра» на поверхні деякого дванадцятивимірного многовиду, у якому живе М-теорія. Гравюра нідерландського художника М. Ешера «Стрічка єдності».

Ферміони та бозони можуть співіснувати в одній і тій самій фізичній системі. При цьому може статися, що така система матиме особливий вид симетрії — так звану суперсиметрію, яка відображає бозони у ферміони і навпаки. Для цього, звичайно, потрібна рівна кількість бозонів і ферміонів, але умови існування суперсиметрії цим не обмежуються. Перевірити наявність суперсиметрії в певній системі буває дуже непросто, і взагалі опис суперсиметричних систем у термінах звичайного простору-часу — справа нелегка. Це відбувається тому, що суперсиметричні системи насправді живуть у суперпросторі. Суперпростір утворюється зі звичайного простору-часу, коли до нього додаються ферміонні координати. У суперпросторовому формулюванні перетворення суперсиметрії виглядають подібними до обертань і зсувів у звичайному просторі. А частинки й поля, що живуть у ньому, подаються набором частинок або полів у звичайному просторі, причому таким набором, у якому суворо зафіксовано кількісне співвідношення бозонів і ферміонів, а також деякі їхні характеристики (насамперед спіни). Частинки-поля, що входять до такого набору, називаються суперпартнерами.

Суперпростори, попри цілу низку незвичних властивостей (або радше завдяки їм), мають цікаву геометрію. Геометричні властивості суперпросторів такі, що квантові теорії, які живуть у них, не можуть надто багато собі дозволити, і, як наслідок, низка проблем, що виникають при квантуванні суто бозонних або суто ферміонних теорій, не виникає в суперпросторі. А якщо й виникають, то мають значно більш контрольований характер. Це відбувається тому, що суперпартнери «кооперуються» і дивовижним чином згладжують «недоліки» один одного.

Саме суперсиметрія приходить на допомогу бозонній струні, ураженій нестабільністю. Суперсиметрична струна має низку унікальних властивостей, які роблять її мостом до найфундаментальнішого опису як нашого Світу, так і, можливо, деяких інших світів за його межами.

Суперструни

Саме суперсиметрія приходить на допомогу бозонній струні, ураженій нестабільністю. Ця нестабільність не виникає при квантуванні суперструни.

Суперструна — це суперсиметрична струна, тобто, як і раніше, струна, але така, що живе не у звичайному нашому просторі, а в суперпросторі. Або, що зрештою виявляється еквівалентним, хоча й не очевидним заздалегідь, це струна у звичайному (бозонному) просторі, на світовому листі якої живе певний набір ферміонних полів і наявна суперсиметрія. У будь-якому формулюванні суперсиметрія накладає вельми жорсткі обмеження на квантову поведінку суперструн. Вона впливає також і на те, у просторі якої розмірності струна, у цьому випадку суперструн, позбавлена суперечностей. Такою розмірністю виявляється 10 — дещо ближче до бажаних чотирьох, ніж 26, але все ж досить далеко. Не зайве підкреслити, що ферміони населяють світовий лист суперструни вже у виділеній розмірності 10, і саме їхня присутність робить струну суперсиметричною.

У суперсиметричних теоріях кожна частинка зобов’язана мати суперпартнера. Суперпартнер частинки а — частинка зовсім іншого типу (не античастинка!), але вона зобов’язана брати участь разом з а в усіх процесах, що з нею відбуваються. Теорія буде несуперечливою лише тоді, коли за жодних умов не зможе народитися частинка без суперпартнера. Поява таких самотніх частинок означала б порушення суперсиметрії

Що ж до тахіона, то він просто не може виникнути в суперструні, оскільки його поява суперечила б суперсиметрії (у нього не може бути суперпартнера). Тим самим суперсиметрія виправляє вельми шкідливий недолік бозонної струни. Ба більше — вона приводить до нових умов внутрішньої самоузгодженості. Теорія буде послідовною лише тоді, коли, що б не відбувалося, суперсиметрія збережеться. Це означає, що в ній не з’являться об’єкти без суперпартнерів. Інші симетрії, наявні в теорії, також мають зберігатися при квантуванні. Це, однак, не завжди легко зробити, якщо існують ферміони певного виду, що реалізують суперсиметрію. Тому, почавши з класичної теорії, далеко не завжди можна побудувати послідовну квантову теорію. Як уже говорилося, це означає, що Природа описується не будь-якою теорією, а лише тією, вочевидь єдиною, яка на всіх рівнях вільна від суперечностей.

У термінах частинок-полів у десятирозмірному просторі-часі на достатній відстані від суперструни виникає насамперед суперсиметричний варіант теорії гравітації, який називають, звичайно, супергравітацією. Теорії супергравітації стали чудовим прикладом того, наскільки сильно суперсиметрія чутлива до розмірності простору-часу. Виявилося, що жодні супергравітації неможливі в розмірності понад 11, тоді як у розмірностях від 2 до 11 їм живеться добре. Десятирозмірні теорії супергравітації якраз і є певною границею, до якої зводиться теорія суперструн на великих відстанях, а супергравітації в нижчих розмірностях отримують із десятирозмірних. Таким чином, у певному сенсі нічого нового порівняно із суперструнами не виявлено. Незалежно сформульовані теорії поля насправді виявилися лише границею теорії струн, а їхні симетрії — певною частиною симетрії струнних теорій.

Утім, це було б саме так, якби не одна-єдина теорія одинадцятирозмірної супергравітації — вона не випливає з жодної теорії суперструн, тому що струни не можуть існувати в розмірності понад десять. До останнього часу одинадцятирозмірна супергравітація залишалася дратівливим чинником: будучи загалом схожою на тісно пов’язані із суперструнами теорії полів-частинок, вона сама не може бути пов’язана з жодною суперструною, через що виглядає необов’язковою і тому не цілком зрозумілою.

У суперструну можна вбудувати ще певну додаткову симетрію, і тоді в границі великих відстаней поряд із супергравітацією виникає ще так звана теорія Янга — Міллса. Вона схожа на ті, що описують поведінку кварків і глюонів, але тільки в десяти вимірах і в суперсиметричному варіанті. Розмір і тип янг-міллсівської симетрії можна, здавалося б, вибрати довільно, а тому число різних десятирозмірних струнних теорій має бути нескінченним. Але вільними від суперечностей виявляються лише п’ять варіантів теорії десятирозмірних суперструн! Таким чином, умови існування симетрії на рівні струн — фундаментальнішому, ніж рівень полів-частинок, — накладають істотно сильніші обмеження. Говорячи про струни, ми тепер завжди матимемо на увазі саме суперструну в одному з несуперечливих варіантів цієї теорії.

Скрутивши плоский аркуш паперу (бажано уявити його нескінченним) у досить тонку трубку, ми «вбиваємо» один вимір: на великій відстані вона видається лінією — одновимірним об’єктом, а не двовимірним, яким була площина. Аналогічно можна «скрутити» простір із будь-яким числом вимірів, знизивши його розмірність. Зрозуміло, що зі зростанням числа вимірів простору значно зростає і число способів, якими можна здійснити таке скручування, хоча наочно уявити собі (а тим більше намалювати) це неможливо.

Звичайно, таке сильне скорочення довільності в побудові теорії — від нескінченності до п’яти — результат дуже вражаючий, і він свідчить про те, що в пошуках єдиної «теорії всього» ми на правильному шляху. І все ж п’ять — це забагато, коли йдеться про справді єдину теорію. Якийсь час здавалося, що «було б набагато краще», якби вимоги математичної несуперечливості виділяли замість п’яти одну теорію. Але нещодавно події набули непередбаченого повороту, та так, що заодно зник і дратівливий чинник одинадцятирозмірної супергравітації. Але перш ніж розповідати про це, нам необхідно розібратися з тим, як же «прив’язати» хоча б одну з п’яти десятирозмірних теорій до нашого чотиривимірного світу.

Калуца — Клейн і чотиривимірна фізика із суперструн

Яким же є взаємозв’язок чотиривимірної фізики та теорії струн, скажімо, у десятирозмірному просторі-часі? Розуміння того, як «приховані» виміри впливають на чотиривимірний світ, — одне з найважливіших досягнень сучасної теоретичної фізики. Але сама ідея взаємного впливу просторів різної розмірності, названа за іменами вчених, які її вперше запропонували, теорією Калуци — Клейна, була висловлена порівняно давно. Йдеться ось про що.

Почнімо з найпростішого випадку і спробуймо зрозуміти, яким чином п’ятивимірний світ можна звести до чотиривимірного. Для цього в п’ятивимірному просторі потрібно розглядати не плоский простір, а простір, перетворений на такий собі циліндр, тобто вважати один із вимірів згорнутим у кільце. Скрутивши в тонку трубку аркуш паперу, можна подумати, що перед вами не площина, якою був цей аркуш, а лінія, одновимірний простір. Звичайно, придивившись уважніше, ви побачите, що це зовсім не лінія, а саме трубка.

Але тепер уявімо собі, що по аркушу паперу бігають якісь частинки. Поки аркуш не скручений або поки радіус скрученого аркуша не надто малий, ці частинки бігають у всіх напрямках. У міру того як зменшується радіус циліндра, частинка оббігає навколо трубки дедалі швидше й швидше. Водночас рух уздовж трубки відбувається по прямій, точнісінько так само, як і раніше, на плоскому аркуші. А тепер припустімо, що обхід по колу займає дуже мало часу, і ми просто не здатні помітити, що частинка рухалася в цьому напрямку: нам здається, що вона може рухатися тільки вздовж «плоского» напрямку, вздовж трубки. Таким чином, ми звели двовимірний простір до одновимірного!

Насправді рух у вимірах, згорнутих у кільце, не вдається помітити з вельми фундаментальної причини — згідно з принципом невизначеності. Що менші розміри, у які треба втиснути частинку, то більша енергія для цього потрібна. Таким чином, щойно зайві виміри згортаються в досить маленькі кола, нам просто не вистачить енергії, щоб змусити будь-яку частинку бігти по цьому колу, тож цей вимір начебто зникає.

Згадаймо тепер, що частинки в мікросвіті — це кванти відповідних полів і що послідовного опису взаємодій у природі досягають саме мовою полів. Поля можуть мати кілька (іноді — до кількох сотень) різних компонент, і, як правило, їх тим більше, чим більша розмірність простору-часу. Компоненти — це начебто окремі поля, але вони зібрані в єдину структуру і без неї не мають повної самостійності. Наприклад, електромагнітне поле в чотиривимірному просторі-часі має чотири компоненти, дві з яких з певних причин неспостережувані (вони «нефізичні»), а дві інші відповідають двом напрямкам поляризації фотона. Тепер уявімо собі, що поле існує в просторі, один або кілька вимірів якого згорнуті в маленькі кола, так що утворюється ефективний простір меншої розмірності. У цьому разі поле має перетворитися таким чином, щоб число компонент зменшилося до кількості, яку від нього і очікують у просторі меншої розмірності. Зайві компоненти поля при цьому виявляються повністю незалежними і виступають як нові поля.

Ідея підходу Калуци — Клейна, таким чином, полягає в тому, що деякі набори начебто ніяк не пов’язаних полів у чотиривимірному просторі-часі можуть виявитися уламками єдиного поля в просторі вищої розмірності. Якщо справа саме так і стоїть, то ми отримуємо унікальний механізм побудови єдиної теорії поля, тобто саме єдиної теорії, що описує різні поля. Справжньою ж ареною для цієї єдиної теорії є простір вищої розмірності. Десятирозмірний та одинадцятирозмірний простори для цього чудово підходять. По-перше, поля, що існують там, мають достатньо компонент, щоб упакувати в них наявні чотиривимірні поля. А по-друге, у десятирозмірному (або одинадцятирозмірному) просторі ще існує суперсиметрія, яка в тому чи іншому вигляді перейде у спадок до чотиривимірного простору, визначивши низку його добрих властивостей. «Максимальні» супергравітації існують якраз у розмірностях 10 і 11 і, розколюючись на частини при згортанні низки вимірів, «виливаються» в досить складні теорії, що включають супергравітації в нижчих розмірностях.

Струна здатна намотуватися на такі скручені простори, які мають усередині певну подобу дірок (у найпростішому випадку це тор), і тому не може з них зіскочити. А зі сфери, наприклад, будь-яка замкнена струна може знятися, стягнувшись у точку. Намотані таким чином струни породжують коливання, відмінні від коливань вільних струн.

Але щойно вибір «великої» теорії зроблено, одразу виникає наступне запитання: чи можна пояснити, чому, скажімо, десятирозмірна теорія воліла розколотися на 4 + 6 вимірів, а не, скажімо, на 5 + 5 (тоді ми жили б у п’ятивимірному просторі-часі, а згорнутими в кільця були б ще п’ять вимірів). Насправді, як ми бачимо, згорнутих вимірів має бути шість, що залишає нам лише чотири незгорнутих.

Ба більше, зайві виміри не обов’язково мають згортатися саме в кола. Коли перед нами стоїть завдання «скрутити» два виміри, то їхнє скручування в кола дає тор. Але нічим не гіршим буде й інший замкнений двовимірний простір — сфера. У міру того як число вимірів зростає, виявляється дедалі більше способів вибрати такі замкнені простори.

Який саме простір і якої розмірності реалізується? Це залежить від того, як система розвивається в часі відповідно до її внутрішніх законів. Так само, наприклад, як динаміка атмосферних потоків визначає погоду та стабільно (принаймні протягом останніх 5000 років) посушливий клімат Сахари. А серйозні зміни, скажімо, у структурі океанських течій можуть призвести до зміни клімату. На щастя для нас, конфігурація простору-часу, що встановилася протягом останніх 15 мільярдів років, дещо стабільніша за погоду. Лише на дуже ранніх етапах життя Всесвіту кількість згорнутих вимірів могла змінюватися. Наприклад, світ, що народився десятивимірним, міг невдовзі віддати перевагу шести згорнутим вимірам, залишивши нам чотири, які вже стали звичними.

Нам поки що невідомо, як саме відбувається вибір між різними структурами «згорнутих» просторів і тим самим між різними розмірностями та властивостями чотиривимірного простору-часу. Але ми знаємо, що така можливість вибору закладена в теорію суперструн, оскільки струни породжують гравітацію, яка й визначає геометрію простору-часу. І ми також здатні визначити, чи може, в принципі, той чи інший шестивимірний простір бути обраний суперструною, щоб із десятивимірного простору утворився спостережуваний чотиривимірний світ. Визначальним критерієм тут є суперсиметрія: не в будь-якому просторі може існувати суперструна. Крім того, структура шестивимірного простору має бути узгоджена зі спостережуваними властивостями нашого світу.

Річ у тім, що при згортанні зайвих вимірів у дуже малі простори властивості теорії у вимірах, що залишаються, відображають деякі геометричні характеристики цих просторів. Так, наприклад, число поколінь елементарних частинок пов’язане з характеристиками, що приблизно описують кількість «дірок» у просторі згорнутих вимірів. Тому поки що не повністю відома нам теорія будується начебто з двох боків. Від спостережуваних за доступних нам малих енергій властивостей елементарних частинок переходять до теорії струн, намагаючись екстраполювати ці властивості на дуже високі енергії, істотні для струнного опису. А в межах власне струнного формулювання намагаються з’ясувати, які механізми «перекладають» струнні сутності (іноді безпосередньо неспостережувані, як-от властивості мешканців світового листа струни) у терміни геометрії згорнутих вимірів, а звідти — на мову чотиривимірного простору-часу та елементарних частинок, що в ньому існують. Отримана таким шляхом теорія має пояснити, чому суперструни обирають саме наш чотиривимірний світ, віддаючи йому перевагу перед іншими можливостями (наприклад, шестивимірним або чотиривимірним, але в якомусь сенсі «перекошеним» простором-часом чи взагалі чимось іншим замість простору-часу). Частину труднощів, що трапляються на цьому шляху, обговорено нижче.

Теорія збурень

Часто згадувані «технічні» труднощі теоретичної фізики значною мірою зумовлені такою обставиною. З якоїсь причини, обговорювати яку ми не можемо, фізичні процеси описуються рівняннями, як правило, із заданими початковими або іншими умовами. Наприклад, вимірявши координати та швидкості всіх тіл у Сонячній системі на 1 січня 1900 року, ми можемо, в принципі, розв’язати відповідні рівняння і таким чином знайти їхні положення в будь-який момент часу. Однак реально зробити це можна лише в певному наближенні, інакше рівняння просто неможливо розв’язати. Ця обставина аж ніяк не означає вселенської катастрофи, але спричиняє безліч незручностей: розв’язок існує, але ми, наприклад, не маємо змоги записати його на папері. Наближення, у якому ми все ж можемо дещо (іноді не так уже й мало) зробити, полягає в тому, щоб вважати Сонце незмірно важчим за всі планети. Це наближення майже працює, особливо для легких планет, але для важких воно вже вступає в серйозну суперечність із результатами точних спостережень. Юпітер, Сатурн, Уран і Нептун усе ж досить масивні, і існування кожного з них позначається на сусідах. Щоб уточнити рух, скажімо, Урана, можна вважати, що його важкі сусіди рухаються своїми незалежними траєкторіями і звідти впливають на Уран. Насправді, скажімо, Юпітер своєю чергою зазнає притягання Сатурна, Урана, Нептуна, і його траєкторія насправді складніша. Але для розрахунку малих збурень Урана, який нас цікавить, такі подробиці в поведінці Юпітера не важливі. Такий підхід відомий як теорія збурень. Названа вона так тому, що спочатку роблять спрощені припущення і знаходять незбурений рух кожного тіла, а потім обчислюють поправки — збурення цього руху.

Коливання вільної струни можуть відбуватися з різними частотами. На достатній відстані ці коливання виглядають як частинки, маса яких тим більша, чим вища частота коливань струни.	Струни, намотані на згорнуті простори, на достатній відстані теж «виглядають» як частинки. Маса цих частинок визначається числом витків намотаної струни. Але ці частинки відрізнятимуться від частинок, що відповідають коливанням ненамотаної струни.

Теорія збурень може бути коректною лише тоді, коли одні ефекти (притягання планет між собою) малі порівняно з іншими (притяганням планет до Сонця). А от у цікавій задачі потрійних зір — коли всі три тіла порівнянні між собою за масою — теорія збурень зовсім непридатна, розвинути подібну схему обчислень просто неможливо. Таку ситуацію описують терміном «сильний зв’язок» (або сильна взаємодія). Задачі із сильною взаємодією треба розв’язувати точно, а не за теорією збурень, але це вдається лише у виняткових випадках.

Струни за межами теорії збурень

Ситуація в теорії струн не менш драматична. Уся річ у тому, які нові можливості відкриваються в теорії струн порівняно з теорією полів-частинок при використанні механізму Калуци — Клейна. Струни можуть робити дещо зовсім недоступне частинкам: за наявності хоча б одного згорнутого виміру вони можуть намотуватися на маленьке кільце, що відповідає цьому виміру. Струна може обвитися навколо такого кільця один або кілька разів. А з погляду спостерігача в просторі-часі, хоч як дивно, така поведінка струн приблизно описуватиметься як поява деяких частинок. За певних співвідношень між радіусом згорнутого виміру та інтенсивністю взаємодії струн такі частинки стають легкими, і має сенс порівнювати їх із тими безмасовими частинками, які очікувалися від самого початку, — вони відповідають нижчим гармонікам коливань струни.

У підсумку виходить, що за слабкої взаємодії між струнами, в області застосовності стандартної теорії збурень, струна породжує частинки певного типу, що реалізують певні симетрії, зокрема суперсиметрію. В іншому діапазоні інтенсивності взаємодії струн, уже поза межами звичайної теорії збурень, струна може породжувати зовсім інші частинки з іншими симетріями та суперсиметріями. Що ж таке струна «насправді»? Які частинки в ній усе-таки є, а яких немає?

Питання стоїть навіть іще серйозніше, оскільки справа не обмежується лише частинками.

Теорія кожного з п’яти типів суперструн здатна таким (або майже таким) способом породжувати набори нових частинок, які виглядають як такі, що відповідають коливанням суперструни іншого типу. Це відбувається поза межами теорії збурень, в області сильного зв’язку. Так, теорія, що має в області слабкого зв’язку тип I, здатна десь в області сильного зв’язку «прикидатися» теорією типу II, і навпаки. Але тоді доводиться визнати: усе, що ми думаємо про теорію струн в області її слабкого зв’язку, — свого роду «удавання», тобто опис лише частини повної теорії. Повна ж теорія має різні «сектори», у яких вона наближено описується різними типами теорії струн. Але тоді вона сама по собі не може бути лише теорією струн.

Розташовуючи над кожною точкою одновимірного простору — лінії — кільця та зливаючи їх разом, ми отримаємо двовимірний простір — циліндр. Виконавши таку саму процедуру із замкненою лінією, ми побудуємо тор. Аналогічно з кожною точкою нашого чотиривимірного простору-часу асоційований шестивимірний простір. Разом вони утворюють десятивимірний простір.

Сам опис теорії струн як такої виявляється лише наближенням до якоїсь фундаментальної теорії, для опису якої ми поки що не маємо адекватної мови. Справжня теорія лише виглядає як теорія струн в області свого слабкого зв’язку та в деяких діапазонах області сильного зв’язку. А про будову області сильного зв’язку загалом ми лише починаємо здогадуватися.

Звичайно, надзвичайно хочеться дізнатися: а який же насправді вигляд має теорія, що вперше трохи відкрилася нам у формі теорії суперструн? На з’ясування цього інтригуючого питання останнім часом спрямовано чимало зусиль. Унікальною сама по собі є можливість — уперше(!) — всерйоз обговорювати такі питання. Шукана теорія дістала назву М-теорії, від слова mystery (таємниця, загадка) або від слова мембрана (чому, буде коротко пояснено нижче). Це саме та теорія, різні фази якої може наближено описувати одна з п’яти наявних у десятивимірному просторі теорій суперструн. Згадаймо, наприклад, що звичайна класична ньютонівська механіка виявляється наближеним описом релятивістської механіки Ейнштейна. І та сама класична механіка — наближення, але вже в іншій області, до квантової механіки.

М-теорії вдається «переходити» в кожну з теорій суперструн, лише якщо вона — М-теорія — існує в просторі розмірністю більшою за десять. Спочатку пропонувалося поселити цю теорію в одинадцятивимірному просторі. Тоді, використовуючи механізм Калуци — Клейна, можна приблизно побачити, яким чином «зайві» (порівняно з десятивимірним простором) ступені свободи теорії в одинадцятивимірному просторі комбінуються в десятивимірний світ, населений суперструнами. Одна з теорій суперструн виходить, коли одинадцятий вимір згортається в дуже маленьке коло. Інший її варіант виникає, коли М-теорія виділяє два десятивимірні підпростори в одинадцятивимірному просторі — дві паралельні гіперплощини на певній, знову ж таки дуже малій, відстані одна від одної. Тоді 10-вимірний світ відтворюється граничними ефектами чогось загальнішого, що відбувається в усьому об’ємі 11-вимірного простору.

Низка тонких властивостей кожної з п’яти суперструнних теорій, які доти здавалися дивовижною грою випадковостей, тепер дістають прозоре пояснення. Відповідно до сучасної теоретичної фізики це має означати, що М-теорія справді існує, хоча ми знаємо лише про її поведінку за спеціального скручування та інших подібних дій в одинадцятому вимірі. Втім, є ще один ключ: у границі, за слабкого зв’язку та низької енергії, М-теорія перетворюється на одинадцятивимірну супергравітацію. Таким чином, заодно виявилося, що найвища суперсиметрична теорія поля, яка доти стояла дещо осторонь від суперструн, може бути включена до єдиної картини Світу!

Прагнення вивести всі теорії суперструн з єдиного джерела потребує ще одного кроку в бік вищої розмірності. Потрібен дванадцятивимірний простір, у якому поряд із десятьма просторовими вимірами є два часи. Наявність двох часових змінних часто породжує ситуації, що суперечать інтуїції, оскільки завжди вважалося, що всерйоз можна розглядати щонайбільше один такий вимір. І справді, нелегко уявити собі, як, наприклад, призначати побачення у світі з двома незалежними часами. І як зрозуміти, які події відбулися в минулому (уздовж якого часу?), а які — ні.

Загадковою в шуканій дванадцятивимірній теорії виявляється ще й така обставина: тоді як кожна з п’яти теорій суперструн суперсиметрична, жодна подібна суперсиметрія у дванадцятивимірному просторі існувати не може (як уже згадувалося, суперсиметрія дуже чутлива до розмірності простору, у якому їй належить діяти). Це кидає виклик дослідникам: як сконструювати теорію, яка не є суперсиметричною, але приховує в собі здатність породжувати різні суперсиметричні теорії в нижчих розмірностях? Жорсткі вимоги суперсиметрії під час відбору життєздатних теорій мають бути замінені якимось керівним принципом, який, не будучи суперсиметрією, діє принаймні так само ефективно.

Отже, чого ж чекати від М-теорії? Створюваний нею простір-час разом із полями, що в ньому містяться, — лише одна з можливостей розвитку цієї теорії. Звичний нам простір-час існує в «суперструнній» фазі М-теорії, але вона сама по собі, крім суперструн, містить протяжні об’єкти вищої розмірності. Ними можуть бути, наприклад, мембрани. Сама по собі мембрана — двовимірна поверхня, а її еволюція описується вже тривимірним світовим об’ємом, у якому є два просторові й один часовий вимір. Мембрани називають ще дивним терміном — «2-брани», підкреслюючи їхню двовимірність. Поряд із 2-бранами можуть існувати 3-,..., 10-брани, і деякі з них (у суперсиметричному варіанті) справді можна розгледіти в М-теорії. На жаль, досліджувати їх дуже важко, якщо тільки це не 1-брани, тобто струни. Відомо, що деякі з них дають дуальний опис тих самих струн, а інші дуальні одна одній, і не всі вони виявилися фундаментальними, «елементарними» об’єктами в М-теорії. Схоже, що М-теорія в певних фазах здатна створювати «багатобрани», а в іншій фазі натомість створювати суперструни в просторі-часі з десятьма та з меншою кількістю вимірів. М-теорія знає, як подібні світи взаємодіють, розщеплюючись і зливаючись один з одним. Динаміка, у якій співіснують об’єкти різних власних розмірностей, має бути дуже складною, і ми поки що не знаємо принципу, що лежить у її основі. Дивовижно ж на цей момент уже те, що ми взагалі здогадалися про існування подібної теорії та наважуємося ставити запитання, відповіді на які не лише опишуть властивості нашого світу, а й дадуть змогу зробити висновок про можливість існування та властивості інших світів, зовсім не схожих на наш.

Висновок

Одному з провідних дослідників теорії струн належить вислів, що суперструни — це частина фізики XXI століття, яка випадково проникла в наш час. Якщо так, то тим більше підстав замислитися над тим, як нам пощастило. Відкриті теоретиками зовсім з іншого приводу, по суті справді випадково, струни збагатили теоретичну фізику низкою нових ідей і концепцій, запропонувавши нам засоби, які дають змогу вже зараз серйозно замислюватися над будовою Світу навіть за межами його спостережуваної частини.

Як уявити неуявне, або дещо про четвертий вимір

Уявити собі суперструни, що живуть у просторі десяти вимірів, справді надзвичайно складно. Увесь наш повсякденний досвід свідчить, що простір повинен мати лише три виміри, і ми не в змозі уявити собі, як можна розташувати чотири перпендикулярні одна до одної координати, наприклад для відображення часу, не кажучи вже про десять, одинадцять чи дванадцять.

Математикам простіше. Їм немає потреби думати, який вигляд матиме, скажімо, багатовимірна сфера. Вони оперують рівняннями. Вираз x² + у² = R², наприклад, описує коло на площині (у двовимірному просторі) з центром у початку координат. Тривимірну сферу визначає рівняння x² + у² + z² = R². У просторі чотирьох вимірів аналогічна формула опише чотиривимірну гіперсферу x² +y² + z² + u² = R². Додавши потрібну кількість координат, можна отримати п’яти-, шести- та взагалі будь-яку n-вимірну гіперсферу: x² +у² + z² + u² + v² +.... + w² = R², не замислюючись над тим, як її можна було б уявити наочно. Аналогічно математики використовують рівняння для опису набагато складніших поверхонь (їх називають уже підмножинами) у просторах із будь-якою кількістю вимірів і навіть дробової розмірності.

Пересуваючи відрізок довжиною L по площині, можна «намалювати» квадрат. Квадрат, зміщений у просторі, утворить куб. Зумівши якимось чином «всунути» куб у четвертий вимір, ми отримали б гіперкуб.
Плоске зображення тривимірного куба. Його дальню грань зменшено, а чотири бічні грані виглядають як трапеції через перспективне скорочення.
Об’ємне зображення чотиривимірного гіперкуба. У перспективі шість його бічних граней виглядають як усічені піраміди, а задня грань здається кубиком менших розмірів, ніж передня.

І все ж спробуймо уявити собі, який вигляд матиме в нашому тривимірному просторі, скажімо, чотиривимірний куб (на більшу кількість вимірів у нас просто не вистачить уяви).

В одновимірному «просторі» — на лінії — виділимо відрізок АВ довжиною L. На двовимірній площині на відстані L від АВ намалюємо паралельний йому відрізок DC і з’єднаємо їхні кінці. Отримаємо квадрат ABCD. Повторивши цю операцію з площиною, отримаємо тривимірний куб ABCDHEFG. А змістивши куб у четвертому вимірі (перпендикулярно до перших трьох!) на відстань L, ми отримаємо гіперкуб.

Одновимірний відрізок АВ слугує гранню двовимірного квадрата ABCD, квадрат — стороною куба ABCDHEFG, який, своєю чергою, буде стороною чотиривимірного гіперкуба. Відрізок прямої має дві граничні точки, квадрат — чотири вершини, куб — вісім. У чотиривимірному гіперкубі, таким чином, буде 16 вершин: 8 вершин початкового куба і 8 — зміщеного в четвертому вимірі. Він має 32 ребра — по 12 дають початкове й кінцеве положення початкового куба, і ще 8 ребер «намалюють» вісім його вершин, що перемістилися в четвертий вимір.

Ті самі міркування можна провести й для граней гіперкуба. У двовимірному просторі вона одна (сам квадрат), у куба їх 6 (по дві грані від переміщеного квадрата і ще чотири опишуть його сторони). Чотиривимірний гіперкуб має 24 квадратні грані — 12 квадратів початкового куба у двох положеннях плюс 12 квадратів від дванадцяти його ребер.

Аналогічно можна продовжити міркування для гіперкубів із більшою кількістю вимірів, але набагато цікавіше подивитися, який вигляд матиме чотиривимірний гіперкуб для нас, мешканців тривимірного простору. Скористаймося для цього вже знайомим методом аналогій.

Візьмімо дротяний куб ABCDHEFG і погляньмо на нього одним оком з боку грані. Ми побачимо й можемо намалювати на площині два квадрати (його ближню та дальню грані), сполучені чотирма лініями — бічними ребрами. Аналогічно чотиривимірний гіперкуб у просторі трьох вимірів матиме вигляд двох кубічних «ящиків», вставлених один в одного та сполучених вісьмома ребрами. При цьому самі «ящики» — тривимірні грані — проєктуватимуться на «наш» простір, а лінії, що їх сполучають (вони намальовані пунктиром), простягнуться в четвертому вимірі. Можна спробувати також уявити собі куб не в проєкції, а в просторовому зображенні.

	Під іншим кутом зору всі вісім кубічних граней гіперкуба матимуть дещо інший вигляд.
	На двовимірній розгортці куба всі шість його граней розташуються в одній площині.
	Тривимірна розгортка чотиривимірного гіперкуба утворює об’єм, складений із восьми кубів.

Подібно до того, як тривимірний куб утворюється квадратом, зсунутим на довжину грані, куб, зсунутий у четвертий вимір, сформує гіперкуб. Його обмежують вісім кубів, які в перспективі матимуть вигляд досить складної фігури. Її частину, що залишилася в «нашому» просторі, намальовано суцільними лініями, а те, що пішло в гіперпростір, — пунктирними. Сам же чотиривимірний гіперкуб складається з нескінченної кількості кубів, подібно до того як тривимірний куб можна «нарізати» на нескінченну кількість плоских квадратів.

Розрізавши вісім граней тривимірного куба, можна розкласти його в плоску фігуру — розгортку. Вона матиме по квадрату з кожного боку першої, початкової, грані плюс ще один — грань, протилежну їй. А тривимірна розгортка чотиривимірного гіперкуба складатиметься з початкового куба, шести кубів, що «виростають» із нього, плюс ще одного — кінцевої «гіперграні».

Звичайно, навіть наочне уявлення про чотиривимірний гіперпростір навряд чи допоможе зрозуміти, який вигляд має 10 — 12-вимірний простір, а розповідь про суперструни може відлякати своєю складністю. Але навіть і в цьому, найнесприятливішому для читача випадку розповідь про суперструни виконала принаймні одне зі своїх завдань. Вона яскраво показала, наскільки непростий наш світ і як цікаво його досліджувати.

Від чотиривимірності — до М-теорії

Сучасна фізична теорія неймовірно складна. Щоб хоч трохи зрозуміти навіть популярний її виклад, потрібно докласти багато розумових зусиль, не раз і не двічі прочитати статтю.

Зовсім недавно — якихось кілька десятків років тому — абсолютно незрозумілою та дикою здавалася квантова механіка. Сьогодні вона є звичайним інструментом фізичних і навіть інженерних розрахунків.

Але яким би дивним не здавався світ, що розкрився в украй спрощених аналогіях на кольоровій вкладці, слід знати, що він — не плід фантазії. За ним стоять безліч серйозних досліджень, дуже глибока фізика й математика.

Чотиривимірний світ, до якого ми звикли, — лише «тонка шкіра» на тілі багатовимірного світу. Той, хто міг би поглянути вздовж додаткових вимірів, побачив би їх згорнутими, причому іноді досить химерним чином, у замкнені простори. У цих просторах є безліч так званих нестягуваних циклів — замкнених підпросторів меншої вимірності, які не можна стиснути в точку через «дірку посередині», — наприклад, кілець, що охоплюють тор. Водночас кільце, що лежить на сфері або еліпсоїді, може зіскочити, оскільки воно «ні за що не зачеплене». На рисунку зі зрозумілих причин усі вони показані прив’язаними до окремих точок нашого чотиривимірного простору-часу. Насправді з кожною його точкою пов’язаний невидимий шестивимірний простір, і під час переходу від точки до точки чотиривимірним простором різні частини цього шестивимірного простору по-різному деформуються.

АБО

Як виявилося, саме кількість і властивості нестягуваних циклів у шестивимірному просторі мають визначати характеристики елементарних частинок, які ми спостерігаємо в чотиривимірному просторі. Тому так важливо вивчати геометрію подібних скручених просторів. Уже сама лише умова, що там можуть існувати суперструни, виокремлює певний клас геометрій: суперструни не зможуть жити в довільно взятому n-вимірному просторі, і фундаментальні властивості нашого чотиривимірного простору теж не можуть бути довільними. У доступній нашому аналізу області не надто великих енергій суперструни кожного з п’яти типів, що живуть у десятивимірному просторі, згортають шість зайвих вимірів у замкнені простори дещо по-різному. Точніше кажучи, нам вдається «побачити» лише певні частини внутрішніх просторів, вибраних суперструнами. Намотані суперструни створюють елементарні збудження (частинки), не схожі на ті, що створюються ненамотаними струнами. При цьому в далеких «закутках» скрученого простору (які, строго кажучи, вже відповідають області високих енергій) можна відшукати цикли, при намотуванні на які струна типу I породжує такі самі збудження, як ненамотана струна типу II. Насправді кожна з п’яти теорій десятивимірних суперструн дає неповний опис певної єдиної теорії, названої нещодавно М-теорією (від слова mystery — загадка, таємниця). Здатність суперструн різних типів породжувати одна одну, намотуючись на відповідні цикли, пояснюється тим, що кожна з теорій суперструн походить із М-теорії. М-теорія сама по собі не зводиться до теорій суперструн і живе, мабуть, у дванадцятивимірному «просторі-часі», у якому, однак, є два часи.

Рухаймося тепер рисунком знизу вгору, від М-теорії до суперструн. Знищення одного з часових напрямків дає змогу М-теорії породити одинадцятивимірну супергравітацію безпосередньо в одинадцятивимірному просторі, а на його десятивимірній «шкірі» створити теорії суперструн. Тут є різні можливості: або одинадцятий вимір згортається в коло дуже малого радіуса R (тоді зображений на рисунку циліндр насправді має десять вимірів), або М-теорія виокремлює дві десятивимірні гіперплощини на відстані порядку R одна від одної в одинадцятивимірному просторі. Залежно від того, яку можливість вибрано, утворений простір населяється (як залишками від М-теорії) суперструнами одного з п’яти видів (наочно пояснити різницю між ними неможливо). Саме ці суперструни далі приписують десятивимірному простору, як згорнути зайві шість вимірів.

ДРУГА КООРДИНАТА ЧАСУ

Суперструни, однак, «пам’ятають» про своє спільне походження з М-теорії: урахування всіх намотувань струн показує, що різні простори еквівалентні з погляду ефектів, які осіли на чотиривимірній «шкірі» цього божевільного світу. Зрештою саме М-теорія відповідає за властивості нашого чотиривимірного простору, а сучасні засоби дослідження дають змогу намітити шлях від неї до звичного нам світу, використовуючи будь-яку з п’яти теорій суперструн.

Можливості М-теорії не обмежуються породженням десятивимірних просторів і заселенням їх суперструнами. Вона могла б розвинутися у світ, зовсім не схожий на наш, де замість структур простору-часу (нехай навіть «згорнутих») існував би «первинний бульйон» із мембран і «багатобран» різної вимірності. Відшукати механізми, що керують динамікою М-теорії, мабуть, вдасться вже у XXI столітті. Поки ж назва «М-теорія» цілком виправдовує своє походження від слова mystery.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.