Атоми простору і часу

Якщо дивовижна теорія петльової квантової гравітації правильна, то простір і час, які ми сприймаємо як неперервні, насправді складаються з дискретних частинок. З давніх часів деякі філософи й учені припускали, що матерія може складатися з крихітних атомів, але ще 200 років тому мало хто вірив, що їхнє існування можна довести. Сьогодні ми спостерігаємо окремі атоми та вивчаємо частинки, з яких вони складаються. Зерниста будова речовини для нас уже не новина.

  В останні десятиліття фізики й математики запитують себе: чи не складається простір із дискретних частин? Чи справді він неперервний, чи більше схожий на шматок тканини, витканої з окремих волокон? Якби ми могли спостерігати надзвичайно малі об’єкти, чи побачили б ми атоми простору — неподільні найдрібніші частинки об’єму? А як бути з часом: чи плавно відбуваються зміни в природі, чи світ розвивається крихітними стрибками, діючи немов комп’ютер?

  За останні 16 років учені помітно наблизилися до відповідей на ці запитання. Згідно з теорією з дивною назвою «петльова квантова гравітація», простір і час справді складаються з дискретних частин. Розрахунки, виконані в межах цієї концепції, описують просту й красиву картину, яка допомагає нам пояснити загадкові явища, пов’язані з чорними дірами та Великим вибухом. Але головна перевага згаданої теорії полягає в тому, що вже в найближчому майбутньому її передбачення можна буде перевірити експериментально: ми виявимо атоми простору, якщо вони справді існують.

Кванти

Разом із моїми колегами ми розвивали теорію петльової квантової гравітації (ПКГ), намагаючись розробити довгоочікувану квантову теорію тяжіння. Щоб пояснити виняткову важливість останньої та її зв’язок із дискретністю простору й часу, я маю трохи розповісти про квантову теорію та теорію гравітації.

  Поява квантової механіки в першій чверті XX ст. була пов’язана з доведенням того, що матерія складається з атомів. Квантові рівняння вимагають, щоб деякі величини, такі як енергія атома, могли набувати лише певних дискретних значень. Квантова механіка точно описує властивості та поведінку атомів, елементарних частинок і сил, що їх зв’язують. Найуспішніша в історії науки квантова теорія лежить в основі нашого розуміння хімії, атомної та субатомної фізики.

  У ті самі десятиліття, коли зароджувалася квантова механіка, Альберт Ейнштейн розробив загальну теорію відносності, яка є теорією гравітації. Згідно з нею, сила тяжіння виникає внаслідок викривлення простору й часу (які разом утворюють простір-час) під дією матерії.

 Уявіть собі важку кулю, покладену на гумовий лист, і маленьку кульку, яка котиться поблизу великої. Кулі можна розглядати як Сонце і Землю, а лист — як простір. Важка куля створює в гумовому полотні заглиблення, схилом якого менша кулька скочується до більшої, ніби певна сила — гравітація — тягне її в цьому напрямку. Так само будь-яка матерія або згусток енергії викривляють геометрію простору-часу, притягуючи частинки та світлові промені; це явище ми й називаємо гравітацією.

  Окремо квантова механіка та загальна теорія відносності Ейнштейна підтверджені експериментально. Однак ще жодного разу не досліджувався випадок, коли можна було б перевірити обидві теорії одночасно. Річ у тім, що квантові ефекти помітні лише в малих масштабах, а для того, щоб стали помітними ефекти загальної теорії відносності, потрібні великі маси. Поєднати обидві умови можна лише за якихось надзвичайних обставин.

  Крім відсутності експериментальних даних, існує величезна концептуальна проблема: загальна теорія відносності Ейнштейна повністю класична, тобто неквантова. Для забезпечення логічної цілісності фізики потрібна квантова теорія гравітації, яка об’єднує квантову механіку із загальною теорією відносності у квантову теорію простору-часу.
  Фізики розробили безліч математичних процедур для перетворення класичної теорії на квантову. Багато вчених марно намагалися застосувати їх до загальної теорії відносності.

 Розрахунки, проведені в 1960-х і 1970-х рр., свідчили про те, що квантову механіку та загальну теорію відносності об’єднати неможливо. Здавалося, ситуацію може врятувати лише запровадження цілком нових постулатів, додаткових частинок, полів або об’єктів іншого роду. Екзотичні риси єдиної теорії мали б проявлятися лише в тих виняткових випадках, коли істотними стають і квантово-механічні, і гравітаційні ефекти. У спробах досягти компромісу народилися такі напрями, як теорія твісторів, некомутативна геометрія та супергравітація.

  Великою популярністю серед фізиків користується теорія струн, згідно з якою, крім трьох добре відомих просторових вимірів, є ще шість або сім, які досі нікому не вдавалося помітити. Теорія струн також передбачає існування безлічі нових елементарних частинок і сил, наявність яких ще жодного разу не була підтверджена спостереженнями. Деякі вчені вважають, що вона є частиною так званої М-теорії, але, на жаль, жодного точного її визначення поки що запропоновано не було. Тому багато фахівців переконані, що слід вивчити наявні альтернативи. Наша петльова квантова теорія гравітації — найрозвиненіша з них.

Велика лазівка

У середині 1980-х рр. ми разом з Абгаєм Аштекаром (Abhay Ashtekar), Тедом Джейкобсоном (Ted Jacobson) і Карло Ровеллі (Carlo Rovelli) вирішили ще раз спробувати об'єднати квантову механіку і загальну теорію відносності за допомогою стандартних методів. Річ у тім, що в негативних результатах, отриманих у 1970-х рр., залишалася важлива лазівка: під час розрахунків припускалося, що геометрія простору неперервна і гладка незалежно від того, наскільки детально ми її досліджуємо. Так само люди розглядали речовину до відкриття атомів.

  Отже, ми вирішили відмовитися від концепції гладкого неперервного простору і не вводити жодних гіпотез, крім добре перевірених експериментально положень загальної теорії відносності та квантової механіки. Зокрема, в основу наших розрахунків було покладено два ключові принципи теорії Ейнштейна.

  Перший із них — незалежність від фону — проголошує, що геометрія простору-часу не фіксована, а є змінною, динамічною величиною. Щоб визначити геометрію, необхідно розв'язати низку рівнянь, які враховують вплив речовини та енергії. До речі, сучасна теорія струн не є незалежною від фону: рівняння, що описують струни, сформульовані в певному класичному (тобто неквантовому) просторі-часі.
  Другий принцип, названий «дифеоморфною інваріантністю», стверджує, що для відображення простору-часу і побудови рівнянь ми вільні вибирати будь-яку систему координат. Точка в просторі-часі задається лише подіями, що фізично відбуваються в ній, а не її положенням у якійсь особливій системі координат (не існує жодних особливих координат). Дифеоморфна інваріантність — надзвичайно важливе фундаментальне положення загальної теорії відносності.

  Ретельно поєднавши обидва принципи зі стандартними методами квантової механіки, ми розробили математичну мову, яка дала змогу провести потрібні обчислення і з'ясувати, дискретний простір чи неперервний. На наше захоплення, з розрахунків випливало, що простір квантований! Так ми заклали основу теорії петльової квантової гравітації. До речі, термін «петльова» було введено через те, що в деяких обчисленнях використовувалися маленькі петлі, виділені в просторі-часі.
  Багато фізиків і математиків перевірили наші розрахунки, використовуючи різні методи. За минулі роки теорія петльової квантової гравітації зміцнилася завдяки зусиллям учених із різних країн світу. Виконана робота дає нам змогу довіряти тій картині простору-часу, яку я опишу нижче.

  У нашій квантовій теорії йдеться про структуру простору-часу в найменших масштабах, і щоб розібратися в ній, необхідно розглядати її передбачення для малої площі або малого об'єму. Маючи справу з квантовою фізикою, важливо визначити, які фізичні величини мають бути виміряні. Уявіть собі деяку область, обмежену границею В, яка може бути задана матеріальним об'єктом (наприклад, чавунною оболонкою) або безпосередньо геометрією простору-часу (наприклад, горизонтом подій у разі чорної діри). Що відбувається, коли ми вимірюємо об'єм описаної області? Які можливі результати допускають і квантова теорія, і дифеоморфна інваріантність? Якщо геометрія простору неперервна, то розглядувана область може мати будь-який розмір, а її об'єм може бути виражений будь-яким дійсним додатним числом, зокрема як завгодно близьким до нуля. Але якщо геометрія гранульована, то результат вимірювання може належати лише дискретному набору чисел і не може бути меншим за деякий мінімально можливий об'єм. Пригадаймо, яку енергію може мати електрон, що обертається навколо атомного ядра? У межах  класичної фізики  —  будь-яку, але квантова механіка допускає лише певні, строго фіксовані дискретні значення енергії. Відмінність така сама, як між вимірюванням об'єму рідини, що утворює неперервний потік (з погляду вчених XVIII ст.), і визначенням кількості води, атоми якої можна порахувати.

  Згідно з теорією петльової квантової гравітації, простір подібний до атомів: числа, отримувані під час вимірювання об'єму, утворюють дискретний набір, тобто об'єм змінюється окремими порціями. Інша величина, яку можна виміряти, — площа границі В, яка теж виявляється дискретною. Іншими словами, простір не є неперервним і складається з певних квантових одиниць площі та об'єму.

  Можливі значення об'єму та площі вимірюються в одиницях, похідних від довжини Планка, яка пов'язана із силою гравітації, величиною квантів і швидкістю світла. Довжина Планка дуже мала: 10^-33 см; вона визначає масштаб, за якого геометрію простору вже не можна вважати неперервною. Найменша можлива площа, відмінна від нуля, приблизно дорівнює квадрату довжини Планка, або 10^-66 см². Найменший можливий об'єм, відмінний від нуля, — куб довжини Планка, або 10^-99 см³. Таким чином, згідно з теорією в кожному кубічному сантиметрі простору міститься приблизно 10⁹⁹ атомів об'єму. Квант об'єму настільки малий, що в кубічному сантиметрі таких квантів більше, ніж кубічних сантиметрів у видимому Всесвіті (10⁸⁵).

Спінові мережі

На що ж схожі кванти об'єму та площі? Може, простір складається з величезної кількості крихітних кубів або сфер? Ні, не все так просто. Квантові стани об'єму та площі ми зображуємо у вигляді діаграм, які не позбавлені своєрідної краси. Уявіть область простору, яка за формою нагадує куб. На діаграмі ми зображуємо її як точку, що представляє об'єм, із шістьма лініями, які виходять із неї, кожна з яких зображує одну з граней куба. Число поряд із точкою вказує величину об'єму, а числа поряд із лініями — величину площі відповідних граней.

  Помістімо на вершину куба піраміду. Наші багатогранники мають спільну грань, і їх слід зобразити як дві точки (два об'єми), з'єднані однією з ліній (грань, яка з'єднує об'єми). У куба залишилося п'ять вільних граней (п'ять ліній), а в піраміди — чотири (чотири лінії). Аналогічно можна зобразити будь-які комбінації різних багатогранників: об'ємні поліедри стають точками або вузлами, а плоскі грані — лініями, що з'єднують вузли. Математики називають такі діаграми графами.

  У нашій теорії ми відкидаємо рисунки багатогранників і залишаємо тільки графи. Математика, що описує квантові стани об'єму та площі, забезпечує нас набором правил, які вказують, як лінії можуть з'єднувати вузли та які числа можуть розташовуватися в різних місцях діаграми. Кожному квантовому стану відповідає один із графів, а кожному графу, що задовольняє правила, відповідає квантовий стан. Графи являють собою зручний стислий запис можливих квантових станів простору.

  Діаграми значно краще підходять для представлення квантових станів, ніж багатогранники. Зокрема, деякі графи з'єднані такими дивними способами, що їх неможливо акуратно перетворити на картину з поліедрів. Наприклад, у тих випадках, коли простір викривлений, неможливо зобразити багатогранники, що належним чином стикуються, зате зовсім не важко намалювати граф і за ним обчислити, наскільки викривлений простір. Оскільки саме викривлення простору створює гравітацію, діаграми відіграють величезну роль у квантовій теорії тяжіння.

  Для простоти ми часто малюємо графи у двох вимірах, але краще уявляти, що вони заповнюють тривимірний простір, тому що саме його вони зображують. Але тут є концептуальна пастка: лінії та вузли графа не займають конкретних положень у просторі. Кожен граф визначається лише тим, як його частини з'єднуються між собою і як вони співвідносяться з чітко заданими межами (наприклад, з межею області B). Однак немає жодного неперервного тривимірного простору, в якому, як може здатися, розміщуються графи. Лінії та вузли — це і є простір, геометрія якого визначається тим, як вони з'єднуються.

  Описані графи називаються спіновими мережами, тому що зазначені на них числа пов'язані зі спіном. Ще на початку 1970-х рр. Роджер Пенроуз (Roger Penrose) з Оксфордського університету припустив, що спінові мережі мають стосунок до теорії квантової гравітації. У 1994 р. наші точні обчислення підтвердили його інтуїтивну здогадку. Читачі, знайомі з діаграмами Фейнмана, мають звернути увагу, що спінові мережі не є такими діаграмами, попри зовнішню схожість. Діаграми Фейнмана відображають квантові взаємодії між частинками, що переходять з одного квантового стану в інший. Спінові мережі уособлюють фіксовані квантові стани об'ємів і площ простору.
  Окремі вузли та ребра діаграм є надзвичайно малими областями простору: типовий вузол відповідає об'єму приблизно однієї довжини Планка в кубі, а лінія — площі порядку однієї довжини Планка в квадраті. Але, в принципі, спінова мережа може бути необмежено великою і як завгодно складною. Якби ми могли зобразити детальну картину квантового стану нашого Всесвіту (тобто геометрію його простору, викривленого й перекрученого тяжінням галактик, чорних дір тощо), то отримали б гігантську спінову мережу неймовірної складності, що містить приблизно 10¹⁸⁴ вузлів.

  Отже, спінові мережі описують геометрію простору. Але що можна сказати про матерію та енергію, які перебувають у ньому? Частинкам, таким як електрони, відповідають певні вузли, забезпечені додатковими мітками. Поля, такі як електромагнітне, позначаються аналогічними маркерами на лініях графа. Рух частинок і полів у просторі є дискретним (стрибкоподібним) переміщенням міток по графу.

Кроки та піна

Частинки й поля — не єдині об'єкти, що рухаються. Згідно із загальною теорією відносності, під час переміщення матерії та енергії простір змінюється, ним навіть можуть проходити хвилі, подібно до брижів на озері. У теорії петльової квантової гравітації такі процеси зображуються дискретними перетвореннями спінової мережі, за яких крок за кроком змінюється зв'язність графів.

  Описуючи квантовомеханічні явища, фізики обчислюють імовірність різних процесів. Ми робимо те саме, коли застосовуємо теорію петльової квантової гравітації, щоб описати зміну геометрії простору або рух частинок і полів у спіновій мережі. Томас Тіманн (Thomas Thiemann) з Інституту теоретичної фізики у Ватерлоо вивів точні вирази для обчислення квантової ймовірності кроків спінової мережі. У результаті з'явилася чітка процедура для обчислення ймовірності будь-якого процесу, який може відбуватися у світі, що підкоряється правилам нашої, тепер уже остаточно сформованої теорії. Залишається тільки обчислювати й робити передбачення щодо того, що можна буде спостерігати в тих чи інших експериментах.

  У теорії відносності простір і час невіддільні й утворюють єдиний простір-час. При введенні концепції простору-часу в теорію петльової квантової гравітації спінові мережі, що представляють простір, перетворюються на так звану спінову піну. З додаванням ще одного виміру — часу — лінії спінової мережі розширюються і стають двовимірними поверхнями, а вузли розтягуються в лінії. Переходи, під час яких відбувається зміна спінової мережі (кроки, описані вище), тепер представлені вузлами, в яких сходяться лінії піни. Погляд на простір-час як на спінову піну запропонували кілька дослідників, зокрема Карло Ровеллі (Carlo Rovelli), Майк Райзенбергер (Mike Reisenberger), Джон Барретт (John Barrett), Луї Крейн (Louis Crane), Джон Баез (John Baez) і Фотіні Маркопулу (Fotini Markopoulou).

  Миттєвий знімок того, що відбувається, подібний до поперечного зрізу простору-часу. Аналогічний зріз спінової піни є спіновою мережею. Однак не варто помилково вважати, що площина зрізу переміщується неперервно, подібно до плавного плину часу. Так само як простір визначається дискретною геометрією спінової мережі, час задається послідовністю окремих кроків, які перебудовують мережу (див. рис. на с. 55). Таким чином, час теж дискретний. Час не тече, як річка, а цокає, як годинник. Інтервал між «цоканнями» приблизно дорівнює часу Планка, або 10^-43 с. Точніше кажучи, час у нашому Всесвіті відмірюють міріади годинників: там, де у спіновій піні відбувається квантовий крок, годинник робить одне «цок».

Передбачення та перевірки

Теорія петльової квантової гравітації описує простір і час у масштабі Планка, який надто малий для нас. Як же нам перевірити її? По-перше, дуже важливо з'ясувати, чи можна вивести класичну загальну теорію відносності як наближення до петльової квантової гравітації. Іншими словами, якщо спінові мережі подібні до ниток, з яких зіткано тканину, то питання стоїть так: чи вдасться правильно обчислити пружні властивості шматка матеріалу шляхом усереднення за тисячами ниток. Чи отримаємо ми опис «гладкої тканини» класичного ейнштейнівського простору, якщо усереднимо спінову мережу за багатьма довжинами Планка? Нещодавно вчені успішно розв'язали це надзвичайно складне завдання для кількох окремих випадків, так би мовити, для деяких конфігурацій матеріалу. Наприклад, низькочастотні гравітаційні хвилі, що поширюються в плоскому (невикривленому) просторі, можна розглядати як збудження певних квантових станів, описаних відповідно до теорії петльової квантової гравітації.

Доброю перевіркою для петльової квантової гравітації виявилася одна з давніх загадок термодинаміки чорних дір, і особливо їхньої ентропії. Фізики розробили термодинамічну модель чорної діри, спираючись на гібридну теорію, в якій матірія розглядається квантовомеханічно, а простір-час — ні. Зокрема, у 1970-х рр. Якоб Бекенштейн (Jacob D. Bekenstein) вивів, що ентропія чорної діри пропорційна площі її поверхні (див. статтю «Інформація в голографічному Всесвіті», «В мире науки», №11, 2003 р.). Невдовзі Стівен Гокінг (Stephen Hawking) дійшов висновку, що чорні діри, особливо маленькі, мають випромінювати.

  Щоб виконати аналогічні обчислення в межах теорії петльової квантової гравітації, ми приймаємо межу області B за горизонт подій чорної діри. Аналізуючи ентропію відповідних квантових станів, ми отримуємо в точності передбачення Бекенштейна. З таким самим успіхом наша теорія не тільки відтворює передбачення Гокінга про випромінювання чорної діри, а й дає змогу описати його тонку структуру. Якщо колись вдасться спостерігати мікроскопічну чорну діру, теоретичні передбачення можна буде перевірити, вивчаючи спектр її випромінювання.

  Узагалі кажучи, будь-яка експериментальна перевірка теорії петльової квантової гравітації пов'язана з колосальними технічними труднощами. Характерні ефекти, описувані теорією, стають істотними лише в масштабі довжини Планка, який на 16 порядків менший, ніж той, що його можна буде дослідити найближчим часом на найпотужніших прискорювачах (для дослідження менших масштабів потрібна вища енергія).
  Утім, нещодавно вчені запропонували кілька доступних способів перевірки петльової квантової гравітації. Довжина світлової хвилі, що поширюється в середовищі, зазнає спотворень, що призводить до заломлення та дисперсії променів. Аналогічні метаморфози відбуваються зі світлом і частинками, що рухаються крізь дискретний простір, описуваний спіновою мережею.

На жаль, величина згаданих ефектів пропорційна відношенню довжини Планка до довжини хвилі. Для видимого світла воно не перевищує 10^-28, а для космічних променів з найбільшою енергією становить близько однієї мільярдної. Іншими словами, зернистість структури простору надзвичайно слабо позначається практично на будь-якому спостережуваному випромінюванні. Але що більшу відстань пройшло світло, то сильніше помітні наслідки дискретності спінової мережі. Сучасна апаратура дає змогу нам реєструвати випромінювання гамма-спалахів, розташованих за мільярди світлових років від нас.

  Спираючись на теорію петльової квантової гравітації, Родольфо Гамбіні (Rodolfo Gambini) і Хорхе Пульїн (Jorge Pullin) встановили, що фотони різних енергій мають переміщуватися з дещо різними швидкостями й досягати спостерігача в різний час. Супутникові спостереження гамма-спалахів допоможуть нам перевірити це. Точність сучасних приладів у 1 000 разів нижча за необхідну, але вже у 2006 р. буде запущено супутникову обсерваторію GLAST, прецизійне обладнання якої дасть змогу провести довгоочікуваний експеримент.
  Чи немає тут суперечності з теорією відносності, в якій постулюється сталість швидкості світла? Разом із Джованні Амеліно-Камеліа (Giovanni Amelino-Camelia) і Жуаном Магейжу (Joao Magueijo) ми розробили модифіковані версії теорії Ейнштейна, які допускають існування фотонів високої енергії, що рухаються з різними швидкостями. Своєю чергою сталість швидкості стосується фотонів низьких енергій, тобто довгохвильового світла.

  Інший можливий прояв дискретності простору-часу пов’язане з космічними променями дуже високої енергії. Понад 30 років тому вчені встановили, що протони космічних променів з енергією понад 3*10¹⁹ еВ мають розсіюватися на космічному мікрохвильовому фоні, що заповнює простір, і тому ніколи не досягнуть Землі. Проте в японському експерименті AGASA було зареєстровано понад 10 подій з космічними променями ще вищої енергії. Виявилося, що дискретність простору підвищує енергію, потрібну для реакції розсіювання, і дозволяє високоенергетичним протонам відвідувати нашу планету. Якщо спостереження японських учених підтвердяться, а іншого пояснення не буде знайдено, то можна буде вважати, що дискретність простору засвідчено експериментально.

Космос

Теорія петльової квантової гравітації змушує нас по-новому поглянути на походження Всесвіту і допомагає уявити, що відбувалося відразу після Великого вибуху. Відповідно до загальної теорії відносності в історії світобудови був найперший, нульовий момент часу, що не узгоджується з квантовою фізикою. Розрахунки, проведені Мартіном Бойовальдом (Martin Bojowald) на основі теорії петльової квантової гравітації, вказують, що Великий вибух фактично був Великим відскоком, оскільки до нього Всесвіт швидко стискався. Теоретики вже працюють над новими моделями ранньої стадії розвитку Всесвіту, які невдовзі можна буде перевірити в космологічних спостереженнях. Не виключено, що нам із вами ще пощастить дізнатися, що ж відбувалося до Великого вибуху.

  Не менш серйозним є питання про космологічну сталу: додатна чи від’ємна густина енергії, що пронизує «порожній» простір? Результати спостережень реліктового випромінювання та далеких наднових свідчать про те, що темна енергія існує. Ба більше, вона додатна, оскільки Всесвіт розширюється з прискоренням. З погляду теорії петльової квантової гравітації, тут немає жодної суперечності: ще в 1990 р. Хідео Кодама (Hideo Kodama) склав рівняння, що точно описують квантовий стан Всесвіту з додатною космологічною сталою.

  Досі не розв’язано цілу низку питань, зокрема суто технічних. Які корективи слід вносити до спеціальної теорії відносності за надзвичайно високих енергій (якщо взагалі слід)? Чи допоможе теорія петльової квантової гравітації довести, що різні сили, зокрема тяжіння, є аспектами єдиної фундаментальної взаємодії?
  Можливо, петльова квантова гравітація — це справді квантова загальна теорія відносності, оскільки в її основі немає жодних додаткових припущень, крім основних принципів квантової механіки та теорії Ейнштейна. Висновок про дискретність простору-часу, описуваного спіновою піною, випливає безпосередньо із самої теорії, а не вводиться як постулат.

  Однак усе, про що я тут міркував, — це теорія. Можливо, простір насправді гладкий і неперервний у будь-яких, хоч би й наскільки малих масштабах. Тоді фізикам доведеться ввести додаткові радикальні постулати, як у випадку теорії струн. А оскільки зрештою все вирішить експеримент, у мене є гарні новини — ситуація може прояснитися найближчим часом.

Додаткова література:

 ГОЛОВНИЙ ВИСНОВОК теорії петльової квантової гравітації стосується об’ємів і площ. Розгляньмо область простору, обмежену сферичною оболонкою B (див. угорі). Відповідно до класичної (неквантової) фізики її об’єм може виражатися будь-яким дійсним додатним числом. Однак, згідно з теорією петльової квантової гравітації, існує відмінний від нуля абсолютний найменший об’єм (приблизно рівний кубу довжини Планка, тобто 10⁹⁹ см³), а значення більших об’ємів утворюють дискретний ряд чисел. Аналогічно, є ненульова мінімальна площа (приблизно квадрат довжини Планка або 10⁶⁶ см²) і дискретний ряд допустимих площ більшого розміру. Дискретні спектри допустимих квантових площ (ліворуч) і квантових об’ємів (у центрі) в широкому сенсі схожі на дискретні квантові рівні енергії атома водню (праворуч).

Зображення квантового стану об’єму

  ДІАГРАМИ, ЯКІ НАЗИВАЮТЬ СПІНОВИМИ МЕРЕЖАМИ, використовують для представлення квантових станів простору на мінімальному масштабі довжини. Наприклад, куб (a) — це об’єм, оточений шістьма квадратними гранями. Відповідна спінова мережа (b) містить точку (вузол), що представляє об’єм, і шість ліній, які зображують грані. Число біля вузла вказує величину об’єму, а число біля лінії — площу відповідної грані. У розглянутому випадку об’єм дорівнює восьми кубічним одиницям Планка, а кожна з граней має площу в чотири квадратні одиниці Планка. (Правила петльової квантової гравітації обмежують допустимі значення об’ємів і площ певними величинами: біля ліній і у вузлах можуть розміщуватися лише певні комбінації чисел.)
Якщо на верхній грані куба розміщено піраміду (c), то лінія, що представляє цю грань у спіновій мережі, має сполучати вузол куба з вузлом піраміди (d). Лінії, що відповідають чотирьом вільним граням піраміди та п’яти вільним граням куба, мають виходити з відповідних вузлів. (Для спрощення схеми числа опущено.)
  Взагалі у спіновій мережі один квант площі зображується однією лінією (e), а площа, складена з багатьох квантів, позначається багатьма лініями (f). Аналогічно один квант об’єму зображується одним вузлом (g), тоді як більший об’єм містить багато вузлів (h). Так, об’єм усередині сферичної оболонки задається сумою всіх вузлів, що містяться в ній, а площа поверхні дорівнює сумі всіх ліній, що проходять крізь межу області.
  Спінові мережі фундаментальніші за конструкції з багатогранників: будь-яке поєднання поліедрів можна зобразити відповідною діаграмою, але деякі правильні спінові мережі представляють такі комбінації об’ємів і площ, які неможливо скласти з багатогранників. Такі спінові мережі виникають, коли простір викривляється сильним гравітаційним полем або квантовими флуктуаціями геометрії на планківських масштабах.

Еволюція геометрії в часі

 ЗМІНА ФОРМИ простору під час переміщення в ньому матерії та енергії і проходження крізь нього гравітаційних хвиль зображується дискретними перебудовами, кроками спінової мережі. На рис. a пов’язана група з трьох квантів об’єму зливається в один; можливий і зворотний процес. На рис. b два об’єми поділяють простір і сполучаються із сусідніми об’ємами в інший спосіб. При зображенні у вигляді поліедрів два багатогранники об’єднуються по їхній спільній грані, а потім розщеплюються, як при розколюванні кристалів по іншій площині. Такі кроки у спіновій мережі відбуваються не лише за великих змін геометрії простору, а й за неперервних квантових флуктуацій у планківському масштабі.
Інший спосіб зображення кроків полягає в додаванні до діаграми ще одного виміру — часу. У результаті утворюється спінова піна (c). Лінії спінової мережі стають площинами, а вузли перетворюються на лінії. Зріз спінової піни в певний момент часу є спіновою мережею. Зробивши низку таких зрізів, ми отримаємо кадри фільму, що розповідає про розвиток спінової мережі в часі (d). Але зверніть увагу, що еволюція, яка на перший погляд здається плавною і неперервною, насправді відбувається стрибками. Усі спінові мережі, що містять помаранчеву лінію (перші три кадри), відображають точнісінько ту саму геометрію простору. Довжина ліній не має значення — для геометрії важливо лише те, як сполучаються лінії та яким числом позначена кожна з них. Саме цим і визначаються взаємне розташування та величина квантів об’єму і площі. Так, на рис. d протягом перших трьох кадрів геометрія залишається сталою — 3 кванти об’єму і 6 квантів площі. Потім простір змінюється стрибкоподібно: залишається 1 квант об’єму і 3 кванти площі, як показано на останньому кадрі. Отже, час, визначений спіновою піною, змінюється не неперервно, а послідовністю раптових дискретних кроків.
  І хоча для наочності такі послідовності показано як кадри фільму, правильніше розглядати еволюцію геометрії як дискретне цокання годинника. При одному «тику» помаранчевий квант площі є; при наступному — він зник: фактично його зникнення і визначає «тик». Інтервал між послідовними «тиками» приблизно дорівнює часу Планка (10^-43 с), але між ними час не існує; не може бути жодного «між», так само як немає води між двома сусідніми молекулами H₂O.

Експериментальна перевірка

КОЛИ ЗА МІЛЬЯРДИ світлових років від нас відбувається гамма-спалах, миттєвий вибух породжує гігантську кількість гамма-променів. Відповідно до теорії петльової квантової гравітації фотон, що рухається спіновою мережею, у кожний момент часу займає кілька ліній, тобто певний простір (насправді на квант світла припадає дуже багато ліній, а не п’ять, як показано на рисунку). Дискретна природа простору змушує гамма-промені вищої енергії рухатися трохи швидше. Різниця мізерна, але в ході космічної подорожі ефект накопичується мільярдами років. Якщо гамма-промені різних енергій, що виникли під час спалаху, прибувають на Землю в різні моменти часу, то це свідчить на користь теорії петльової квантової гравітації. На 2006 р. заплановано запуск супутника GLAST, на борту якого буде встановлено досить чутливу апаратуру, щоб виявити дисперсію гамма-випромінювання.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.