Існує два фундаментальні аспекти загальної теорії відносності Ейнштейна — принцип відносності, який стверджує, що закони фізики нечутливі до різниці між спокоєм і рівномірним рухом, та принцип еквівалентності, який повідомляє нам, як слід модифікувати ці ідеї, щоб включити до розгляду гравітаційне поле.
Тепер ми маємо звернутися до третьої фундаментальної складової теорії Ейнштейна — скінченної швидкості світла. Примітно, що всі ці три фундаментальні складові беруть початок ще від Галілея, оскільки він, мабуть, був першим, хто мав настільки чітке уявлення про скінченну швидкість поширення світла, що робив реальні кроки для її вимірювання. Спосіб, запропонований ним у 1638 році, полягав у синхронізації спалахів ліхтарів, розташованих на віддалених один від одного пагорбах, і, як ми тепер розуміємо, був надто грубим.
Галілей не міг передбачити тієї надзвичайно високої швидкості, з якою насправді поширюється світло. Галілей і Ньютон, схоже, мали серйозні підозри щодо можливого глибокого зв’язку між природою світла і тими силами, які зв’язують матерію воєдино. Проте належного втілення цих передчуттів довелося чекати до двадцятого століття, коли було розкрито справжню природу сил хімічного зв’язку і сил, які утримують разом окремі атоми. Зараз ми знаємо, що ці сили мають фундаментальне електромагнітне походження (вони зумовлені взаємодією електромагнітного поля із зарядженими частинками) і що теорія електромагнетизму є також теорією світла.
Для розуміння атомів і хімії потрібні ще додаткові складові, які надає квантова теорія, проте основні рівняння, що описують електромагнетизм і світло, були сформульовані у 1865 році великим шотландським фізиком Джеймсом Клерком Максвеллом, якого надихнули блискучі експериментальні відкриття Майкла Фарадея, зроблені на 30 років раніше. Теорія Максвелла вимагає, щоб швидкість світла була певною фіксованою величиною, яку зазвичай позначають літерою $c$ і яка становить у звичайних одиницях $3\cdot 10^{8}$ метрів за секунду. Тут, однак, виникає проблема, якщо ми хочемо зберегти принцип відносності. Здоровий глузд нібито підказує нам, що коли швидкість світла, виміряна одним спостерігачем у своїй системі відліку, дорівнює c, то інший спостерігач, який рухається з дуже високою швидкістю відносно першого, виміряє іншу швидкість поширення світла — більшу або меншу залежно від того, як рухається другий спостерігач. Але принцип відносності вимагає, щоб фізичні закони для другого спостерігача (які визначають, зокрема, ту швидкість світла, яку сприймає другий спостерігач) були точно такими самими, як і для першого спостерігача. Ця позірна суперечність між сталістю швидкості світла і принципом відносності привела Ейнштейна (а також фактично раніше нідерландського фізика Гендрика Антона Лоренца і, у завершенішій формі, французького математика Анрі Пуанкаре) до чудової точки зору, яка повністю усуває цю суперечність.
Як це виходить? Природно вважати, що існує нерозв’язний конфлікт між вимогами 1) теорії максвеллівського типу, у якій існує абсолютна швидкість світла, і 2) принципу відносності, згідно з яким вигляд фізичних законів не залежить від швидкості руху системи відліку, використовуваної для їх опису. Адже хіба не можна вибрати систему відліку, що рухається зі швидкістю, близькою до швидкості світла або навіть більшою за неї? І хіба швидкість світла, сприймана в такій системі відліку, може залишатися незмінною? Ця безсумнівна суперечність не виникає в теорії, яку підтримував Ньютон (і, як я припускаю, Галілей), згідно з якою світло поводиться як частинки, швидкість яких, таким чином, залежить від швидкості джерела. Тому Галілей і Ньютон могли жити в повній згоді з принципом відносності. Але з часом такий погляд на природу світла суперечив спостереженням віддалених подвійних зір, які показали, що швидкість світла не залежить від швидкості його джерела. З іншого боку, набула ваги теорія Максвелла — не лише через потужну підтримку з боку експерименту (найважливішими були досліди Генріха Герца у 1888 році), а й завдяки привабливості та універсальному характеру самої теорії, що об’єднує закони, які керують електричними полями, магнітними полями і світлом, в єдину математичну схему, наділену дивовижною витонченістю і суттєвою простотою. У теорії Максвелла світло являє собою не частинки, а хвилі, і ми змушені зіткнутися з тим фактом, що в цій теорії існує фіксована швидкість, з якою мають поширюватися світлові хвилі.
Світлові конуси
Точка зору, заснована на геометрії простору-часу, відкриває нам надзвичайно ясний шлях до розв’язання суперечності, породженої конфліктом між теорією Максвелла і принципом відносності. Як уже зазначалося, цю просторово-часову точку зору спочатку не використовував Ейнштейн (а також Лоренц і, мабуть, навіть Пуанкаре). Однак у ретроспективі видно силу цього підходу. Відкиньмо на певний час гравітацію та всі супутні їй тонкощі й ускладнення, пов’язані з принципом еквівалентності. Почнімо з чистого аркуша, тобто з дійсного 4-многовиду без особливостей. Ми хочемо з’ясувати, що означає твердження про існування фундаментальної швидкості, якою має бути швидкість світла. У будь-якій точці простору-часу $p$ (що зображає певну «подію») можна розглянути сім’ю всіх різних променів світла, які проходять через цю точку в усіх можливих просторових напрямках. Просторово-часовий опис дає сім’ю світових ліній, що проходять через точку $p$ (див. рис. 17.10 а, б).
Рис. 17.10. Світловий конус визначає фундаментальну швидкість світла. Історії фотонів, що проходять через просторово-часову точку (подію) $p$. а) У суто просторових термінах світловим конусом (конусом майбутнього) є сфера, що розширюється в усі боки від точки $p$ (хвильові фронти), б) У просторово-часовому формулюванні історії фотонів, випромінених у точці $p$, утворюють світловий конус із вершиною в точці $p$. в) Оскільки далі нам доведеться розглядати викривлений простір-час, корисно розглядати конус (часто званий нульовим конусом у точці $p$) як локальну структуру в просторі-часі, тобто в дотичному просторі $T_p$ у точці $p$
Зручно назвати ці світові лінії «історіями фотонів», що проходять через точку $p$, хоча теорія Максвелла розглядає світло як хвильове явище. З різних причин це не призводить до скільки-небудь істотного конфлікту. У теорії Максвелла «фотон» можна розглядати як дуже малий згусток електромагнітного збурення дуже високої частоти, який поводитиметься, цілком відповідно до наших цілей, як мала частинка, що поширюється зі швидкістю світла. (Натомість можна розглядати «хвильові фронти», те, що математики називають «біхарактеристиками», або ж можна віддати перевагу зверненню до квантової теорії, згідно з якою світло можна також розглядати як таке, що складається з «частинок», які справді називають «фотонами».)
В околі точки $p$ сім’я історій фотонів, що проходять через точку $p$, утворює конус у просторі-часі, званий «світловим конусом» у точці $p$. Щоб швидкість світла була фундаментальною, у просторовому представленні необхідно надати фундаментального значення світловим конусам. З погляду, прийнятого в геометрії многовидів, часто буває зручніше розглядати «світловий конус» як структуру в дотичному просторі $T_p$ у точці $p$ (див. рис. 17.10 в). (Нас зрештою цікавлять швидкості в точці p, а швидкість є об’єктом, визначеним у дотичному просторі.) Цю структуру в дотичному просторі часто називають нульовим конусом, а термін «світловий конус» зберігають для геометричного місця світлових променів, що проходять через точку $p$ у просторі-часі. Зауважимо, що світловий конус (або нульовий конус) складається з двох частин — конуса минулого і конуса майбутнього. Конус минулого можна розглядати як історію спалаху світла, що сходиться в точку $p$ (усі світлові промені одночасно приходять у цю просторово-часову точку); аналогічно конус майбутнього являє собою історію спалаху світла від вибуху в просторово-часовій точці $p$ (див. рис. 17.11).
Рис. 17.11. Конус минулого і конус майбутнього. Нульовий конус минулого (або нульові вектори минулого) стосується світла, що сходиться в точку $p$, так само як конус майбутнього (нульові вектори майбутнього) стосується світла, що виникає в точці $p$. Світова лінія будь-якої масивної частинки в точці $p$ має часоподібний дотичний вектор (спрямований у майбутнє) і лежить усередині нульового конуса майбутнього в точці $p$.
Як математично описати нульовий конус у точці $p$? Вимагаймо, щоб у точці $p$ швидкість світла була однаковою в усіх напрямках, так щоб просторова конфігурація, яка оточує цю точку за мить після спалаху світла, мала сферичну, а не якусь яйцеподібну форму (форму овоїда). Кажучи «за мить», я маю на увазі, що такий розгляд застосовний до нескінченно малого часового (а також просторового) околу точки $p$; це дає змогу вважати такі конфігурації структурами в дотичному просторі в точці $p$. Твердження, що нульовий конус виглядає «сферичним», означає лише те, що конус визначається рівнянням у дотичному просторі, яке є квадратичним. Це означає, що рівняння має вигляд $$g_{\mu\nu}v^{\mu}v^{\nu}=0$$ де $g_{\mu\nu}$ — індексна форма деякого несингулярного симетричного [$\left ( ^0_2 \right)$-тензора $\boldsymbol{g}$ з лоренцовою сигнатурою $(+--)$. Термін «нульовий» (конус) указує на те, що вектор $\boldsymbol{v}$ має нульову довжину $(|\boldsymbol{v}|^2 = 0)$ у даній (псевдо)метриці $\boldsymbol{g}$.
Рис. 17.12. Простір Мінковського $\mathbb{M}$ є плоским, і його нульові конуси розподілені рівномірно; усі вони зображені паралельними.
На цьому етапі ми торкаємося тензора $\boldsymbol{g}$ лише у зв’язку з його роллю у визначенні нульових конусів відповідно до наведеного вище рівняння. Якщо помножити $\boldsymbol{g}$ на будь-яке дійсне число, відмінне від нуля, ми отримаємо той самий нульовий конус. Незабаром ми вимагатимемо, щоб тензор $\boldsymbol{g}$ відігравав важливішу фізичну роль у визначенні метрики простору-часу, тому нам знадобиться відповідний масштабний множник, але поки що ми матимемо справу лише із сім’єю нульових конусів, по одному в кожній точці простору-часу. Щоб можна було стверджувати, що швидкість світла стала, припустімо, що має сенс вважати нульові конуси різних подій паралельними один одному, оскільки «швидкість» у просторових термінах відповідає «нахилу» в просторово-часових термінах. Це приводить нас до картини простору-часу, зображеної на рис. 17.12.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):