Питання, яке змусило мене замислитися про вічну інфляцію, більше нагадує наукову фантастику, ніж фізику. Воно стосувалося майбутнього розумного життя у Всесвіті. Віддалені перспективи будь-якої цивілізації, що виникла, виглядають досить похмурими. Навіть якщо вона уникне природних катастроф і самознищення, вона зрештою позбудеться енергії. Зорі рано чи пізно помирають, і всі інші джерела енергії теж вичерпуються. Але тепер вічна інфляція, схоже, дає певну надію.
Помруть зорі в наших космічних околицях, але нескінченна кількість нових зір з’явиться в майбутніх великих вибухах нескінченної інфляції. Видима нам область — це лише крихітна частина одного острова Всесвіту, загубленого в інфляційному морі хибного вакууму. Посеред цього моря постійно виникають нові острівні всесвіти з мільярдами нових зір.
Насправді утворення зір триватиме завжди навіть усередині нашого власного острівного всесвіту. Його межі весь час наступають на інфляційне море. Їхнє невблаганне просування спричинене розпадом хибного вакууму в прилеглих інфляційних областях. Фактично ці межі — це області, де Великий вибух відбувається просто зараз. Новоутворені всесвіти мікроскопічно малі, але з віком вони безмежно ростуть. Центральні частини великих островів Всесвіту дуже старі. Вони темні й пустельні: усі зорі тут давно померли, а життя зникло. Але області на краях островів зовсім молоді й мають бути повні сяйливих зір.
Було змодельовано 3+1 еволюцію Всесвіту. На рисунку показано зріз для певного моменту часу. Двовимірна поверхня відділяє області вічної інфляції від областей, що пройшли через термалізацію. Сторона, забарвлена червоним, належить до областей, де триває інфляція і життя неможливе. Із зеленого боку вже можуть формуватися галактики, зорі, а отже, може з’явитися життя
Високорозвинена цивілізація може захотіти відправити місію для колонізації новоутворених зоряних систем поблизу межі свого острова. У крайньому разі вони можуть принаймні надіслати повідомлення новим цивілізаціям, що розвиваються поблизу межі або в інших острівних всесвітах. Ті цивілізації можуть, своєю чергою, надіслати повідомлення наступним і так далі. Якщо ми підемо цим шляхом, то можемо стати гілкою вічно зростаючого "дерева" цивілізацій, і наша накопичена мудрість не буде повністю втрачена.
Ці сценарії запропонував Андрій Лінде в статті "Життя після інфляції", і мені захотілося дізнатися, чи можливий хоч один із них насправді, принаймні в принципі. Лінде проаналізував різні аспекти цієї проблеми, але не дійшов якогось певного висновку. Той факт, що десь у Всесвіті зорі утворилися пізніше, ніж тут, ще не означає, що ми можемо потрапити туди за доступний час.
З іншого боку, завдяки Ейнштейну ми знаємо, що поняття "раніше" і "пізніше" не абсолютні й можуть залежати від спостерігача. Щоб просунутися в розв’язанні цього завдання, мені треба було зрозуміти структуру простору-часу Всесвіту, у якому вічно триває інфляція.
Простір і час у теорії відносності об’єднані в чотиривимірну сутність, яку називають простором-часом. Точка в ньому — це подія, що має певне положення і час. Розгляньмо дві події, які могли б привернути вашу увагу, — наприклад, зустріч випускників вашого класу тут, на Землі, і міжзоряний матч із суперболу, запланований через 3 роки на Альфі Центавра, віддаленій від нас приблизно на 4 світлові роки. Запитання: чи можете ви встигнути на обидва ці заходи?
Відповідь можна знайти, обчисливши так званий просторово-часовий інтервал між двома подіями. У просторі-часі він відіграє роль, аналогічну відстані між точками в просторі. Його математичне визначення зараз несуттєве; натомість важливо, що інтервали можуть бути двох типів: простороподібні та часоподібні. Інтервал часоподібний, якщо матеріальний об’єкт може дістатися від однієї події до іншої, не порушуючи базового принципу теорії відносності — неможливості рухатися швидше за світло. У цьому разі всі спостерігачі погодяться, яка з двох подій відбулася раніше, а яка — пізніше. Навпаки, якщо дістатися від однієї події до іншої неможливо (тобто якщо це вимагає надсвітлової швидкості), — інтервал простороподібний. Жодна з цих двох подій не може бути причиною іншої. Ейнштейн показав, що часовий порядок таких подій залежить від спостерігача і завжди можна знайти спостерігача, для якого вони відбуваються одночасно.
Теоретичний вступ
Спочатку трохи пояснень.
Використовуватимемо метрику Робертсона — Вокера у спрощеному варіанті:
Нагадаємо, що стала Габбла є величиною, яка змінюється з часом.
Рис. 1а. По горизонтальній осі — власна відстань, по вертикальній — час. Показано світові лінії «галактик». Лінія z=1000 приблизно відповідає поверхні останнього розсіяння, яку спостерігаємо зараз. Саме з нею пов’язане реліктове випромінювання. Позначено наш світловий конус (краплеподібна фігура в центрі). Також указано горизонт частинок, горизонт подій і сферу Габбла. Горизонтальна лінія посередині рисунка відповідає теперішньому моменту часу — «зараз». Усі рисунки побудовано для плоскої лямбда-моделі (ΩΛ=0.7). За Кіангом називатимемо її 30/70 (30 відсотків — темна матерія тощо, 70 відсотків — лямбда-член).
Рис. 1б. Те саме, але по горизонтальній осі — супутня відстань. Для зручності наведено величину R0χ — тобто це супутня координата, помножена на масштабний фактор у теперішній момент часу. Тобто, якщо розглядати відстані, що відповідають об’єктам на горизонтальній лінії «now» («зараз»), то вони чисельно дорівнюватимуть власним відстаням до відповідних об’єктів.
Рис. 1в. Те саме, але тепер, крім того, що по горизонтальній осі відкладено супутню відстань, по вертикальній осі відкладено конформний час. На цьому рисунку чіткіше видно деталі поблизу t=0. Крім того, світловий конус із краплеподібної фігури справді перетворився на конус.
У космології буває небезпечно застосовувати СТВ (та інтуїцію, засновану на ній), оскільки це може призводити до хибних висновків (Кіанг називає це «тіні СТВ»). Річ у тому, що швидкість віддалення істотно відрізняється від звичного нам поняття швидкості. До неї СТВ непридатна для застосування «в лоб». Швидкість віддалення є не властивістю джерела, а властивістю точки в просторі. Тому не слід очікувати, що поняття, інтуїтивно напрацьовані в СТВ, можна безпосередньо застосовувати до космології.
Очевидно, що існує відстань — сфера Габбла, DH, — на якій швидкість віддалення дорівнює швидкості світла. Причому, як буде показано нижче, ми можемо бачити ці об’єкти (звісно, потрібно врахувати, що світлу потрібен час — і доволі великий, — щоб дістатися до нас від цих об’єктів). Цей дивовижний факт нічому не суперечить (зокрема й СТВ, яку тут просто не можна застосовувати).
У нашому прикладі з альфою Центавра інтервал виявляється простороподібним, тож вам доведеться вибрати, якій події надати перевагу. Звісно, у цьому випадку неважко отримати відповідь, навіть не обчислюючи інтервал.За три роки світло проходить шлях у три світлові роки, а щоб подолати чотири — відстань до альфи Центавра, — вам довелося б рухатися швидше за світло. У викривленому просторі-часі всесвіту з нескінченною інфляцією аналіз дещо ускладнюється, і обчислювати інтервал усе ж доводиться.
Простір-час острівного всесвіту схематично зображено на рисунку 10.1. Вертикальний напрямок відповідає часу, а горизонтальний — одному з трьох просторових вимірів; два інші виміри пропущено. Кожна горизонтальна лінія — це миттєвий знімок всесвіту в певний момент часу. Історію острівного всесвіту можна простежити, починаючи з горизонтальної пунктирної лінії, позначеної "до", у нижній частині рисунка і поступово рухаючись угору. (Момент часу, що відповідає цій лінії, належить до частини простору-часу, яка перебуває в стані інфляції, де острівний всесвіт ще не утворився.) Товста суцільна лінія, позначена словами "Великий вибух", — це межа між острівним всесвітом і частиною простору-часу, що перебуває в стані інфляції. Точка, позначена чорною галактикою, — це "тут і зараз", а білими галактиками позначено області, де умови схожі на ті, що сьогодні ми спостерігаємо навколо себе. Горизонтальна пунктирна лінія, позначена зараз", зображує теперішній час. Вона відповідає острівному всесвіту з пустельним центральним регіоном і областями зореутворення поблизу меж.
Нескладний розрахунок показує, що всі Великі вибухи, розташовані вздовж суцільної лінії на рисунку, розділені "простороподібними інтервалами. Для мене це стало найважливішим спостереженням, яке дозволило сформулювати мою власну відповідь на запитання про майбутнє цивілізацій. Воно також повністю змінило мої уявлення про острівні всесвіти.
Простороподібний тип інтервалів свідчить про неможливість потрапити від однієї події Великого вибуху до будь-якої іншої. Іншими словами, ви не можете триматися на краю острівного всесвіту, оскільки його краї розсуваються швидше за світло. Виходить, ми ніколи не зможемо досягти берегів інфляційного моря і погрітися в променях нових сонць, які там народяться. І ми не можемо надіслати жодного повідомлення майбутнім цивілізаціям, які розвинуться навколо цих сонць, оскільки жоден сигнал не може поширюватися швидше за світло. Сумно, але вічна інфляція, схоже, не сприяє довгостроковим перспективам людства.
Можливо, вас дивує надсвітлове розширення острівних всесвітів, оскільки воно, здається, суперечить ейнштейнівській забороні на рух швидше за світло. Однак ця заборона вельми вибіркова: вона стосується лише руху матеріальних об’єктів (включно з випромінюванням, таким як світлові або гравітаційні хвилі) один відносно одного, тоді як межі острівного всесвіту — це геометричні сутності, які не мають жодної маси чи енергії. Надсвітлове розширення меж означає, що послідовні Великі вибухи не можуть бути причинно пов’язані між собою. Вони не схожі на доміно, де падіння однієї кісточки спричиняє падіння наступної.
Поширення розпаду вакууму визначається виглядом скалярного поля, породженого під час інфляції. Поле змінюється в просторі дуже плавно, і внаслідок цього вакуум у сусідніх областях розпадається майже одночасно. Ось чому Великі вибухи відбуваються один за одним у такій швидкій послідовності, а межа розширюється так стрімко.
Надсвітлове розширення
Обговорімо можливість спостереження «надсвітлових галактик». Спочатку поговоримо про світловий конус. Імпульс світла від джерела може досягти нас, якщо джерело в момент випромінювання перебуває всередині світлового конуса (якщо воно лежить на світловому конусі, то ми бачимо його зараз, якщо всередині — то ми бачили його раніше). У «нормальних» координатах (верхній рисунок) світловий конус перетворюється на краплеподібну фігуру. Це пов’язано з розширенням Всесвіту. Якщо ми подумки підемо вздовж світлового променя, що прийшов до нас від далекої галактики, назад у часі (на рисунку це рух униз), то власна відстань (і супутня) до цієї галактики, природно, зменшуватиметься. Спочатку обидві відстані від нашої Галактики збільшуватимуться (це поки що нормально, адже ми «відходимо» від нашої Галактики), але потім картина для власної відстані почне змінюватися: супутня відстань збільшуватиметься, а ось власна почне зменшуватися. Рух у минуле відповідає стисканню Всесвіту, власна відстань (D=R(χ1 - χ2)) між двома точками із заданими супутніми координатами (χ1 і χ2) зменшуватиметься через зменшення масштабного фактора R(t). Тому і світловий конус на рис. 1а буде «заокруглюватися» (у більшому масштабі це видно на рисунку 2а). На рисунку 1в (де по вертикальній осі відкладено конформний час) світловий конус поводиться звичним чином (залишаємо читачеві самому з цим розібратися), і ясно видно,що звичайна логіка справджується: за великих червоних зміщень ми бачимо зараз об’єкти з більшою супутньою відстанню (а отже, нині ці об’єкти перебувають далі від нас, ніж об’єкти з меншими z).
Тепер подивимося, як поводиться сфера Габбла. Тут усе звично: у «нормальних» координатах вона зменшується під час руху в минуле. Однак при перемальовуванні в супутніх координатах картина змінюється (і це допомагає прояснити зміст того, що відбувається). Якщо ми використовуємо супутню відстань, то сфера Габбла поводиться немонотонно! На третьому рисунку (1в) чітко видно, що для цієї конкретної моделі (30/70) джерела можуть потрапляти у сферу Габбла, а потім виходити з неї.
А ось і найцікавіше. Як добре видно, на нашому світловому конусі є джерела, які і в момент випромінювання, і зараз перебувають за межами нашої сфери Габбла, тобто їхня швидкість віддалення більша за швидкість світла і в момент випромінювання, і зараз. Для моделі 30/70 усі джерела з z>1.46 нині віддаляються від нас швидше за світло. У моделі з уповільненням розширення з факту перевищення швидкості світла зараз автоматично випливає її перевищення і в момент випромінювання.
Як це можливо? Взагалі кажучи, те, що ми зараз бачимо світло, випромінене дуже давно, а самі джерела нині віддаляються від нас із надсвітловою швидкістю, не повинно викликати подиву. Цікавіше те, що ми також бачимо світло джерел, які в момент випромінювання мали швидкість віддалення більшу за швидкість світла, а світло від них усе одно до нас потрапило. Спробуймо це прояснити й для наочності використаємо сферу Габбла. Тут важливо порівняти дві речі: як у певний момент часу поводиться сфера Габбла (швидкість її розширення, dDH/dt) і швидкість віддалення фотона (Vrec -c). Якщо dDH/dt > Vrec -c, то фотон рано чи пізно потрапить усередину сфери Габбла й зможе досягти нас. Тобто важливо зрозуміти, додатна чи від’ємна швидкість фотона відносно межі сфери Габбла. Зверніть увагу (рис. 1а і 2а), що власна відстань від нас до фотона, який рухається нашим світловим конусом, збільшується, поки фотон перебуває поза сферою Габбла, і зменшується всередині неї.
Ми присвятили стільки часу розбору сфери Габбла не тому, що це якась дуже важлива побудова: можна чудово обійтися взагалі без введення цього поняття. Наприклад, до нас доходять (дійшли або дійдуть) фотони, які були випромінені всередині світлового конуса, проведеного з нашого нескінченного майбутнього. Щоб це зрозуміти й пояснити, ніяка сфера Габбла не потрібна. Однак «джина вже випущено з пляшки»: сфера Габбла як відстань, на якій швидкість віддалення дорівнює швидкості світла, міцно ввійшла в популярну літературу. А тому важливо розуміти, «що це за звір».
Типова плутанина з надсвітловими швидкостями віддалення і можливістю спостереження таких джерел пов’язана з тим, що використовують формулу для релятивістського ефекту Доплера, у якій прямуванню червоного зміщення до нескінченності відповідає прямування швидкості до швидкості світла. Отже, дотримуючись цієї хибної думки, кажуть: «спостерігати галактики, що віддаляються зі швидкістю більшою за швидкість світла, не можна, бо вони перебувають за горизонтом». Насправді вони перебувають за сферою Габбла, яка не є горизонтом, а тому їх цілком можна спостерігати. У деяких моделях горизонт і сфера Габбла можуть збігатися, але, судячи з усього, ми живемо у Всесвіті, де горизонт ширший за сферу Габбла.
Червоне зміщення дає змогу визначити не швидкість, а супутню відстань (якщо задано модель). Супутня відстань, χ, як функція z задається добутком (c/R0) на інтеграл від нуля до z, під інтегралом стоїть dz'/H(z'). У низці космологічних моделей нескінченному червоному зміщенню відповідатиме нескінченна супутня відстань. У моделі 30/70 нескінченному червоному зміщенню відповідає об’єкт на горизонті частинок зі скінченною супутньою відстанню від нас. Як легко зрозуміти, нульове значення масштабного фактора в момент випромінювання даватиме нескінченне червоне зміщення, тобто це відповідає джерелу на t=0 (R(t=0)=0).
Зазначимо також, що відстань до далеких об’єктів не можна оцінювати, множачи швидкість світла на {(вік Всесвіту зараз)-(вік Всесвіту в момент випромінювання)}. Власна відстань істотно більша. Часто можна прочитати, що «оскільки вік Всесвіту становить близько 13 мільярдів років, то відстань до найдальших зі спостережуваних галактик становить близько 12 мільярдів світлових років». Це неправильно. Наприклад, відстань до об’єкта з z=10 у моделі, наведеній на рисунках, становитиме близько 30 мільярдів світлових років (відстань же між нами в момент випромінювання була значно меншою і становила кілька мільярдів світлових років).
Звичайна ж інтуїція застосовна на малих відстанях. Приблизно до z=0.1 результати за виписаними вище формулами і за ефектом Доплера будуть близькими один до одного. Також для таких близьких джерел можна оцінювати відстані, множачи швидкість світла на {(вік Всесвіту зараз)-(вік Всесвіту в момент випромінювання)}.
Горизонти
З горизонтами великої плутанини в літературі немає. Просто корисно розібратися. Розгляньмо два важливі горизонти: горизонт частинок і горизонт подій.
Горизонт частинок — це відстань до найдальшого джерела, у принципі спостережуваного в певний момент часу (про всяк випадок уточнімо, що йдеться про відстань до об’єкта в момент приймання фотона, а не в момент випромінювання). $$R_p = a\int^a_0 \frac{da'}{H(a')a'^2}$$ Іноді цей радіус визначають інакше: відстань, яку фотон може пройти від t=0 до певного моменту (тобто це відстань, на яку можна передати інформацію за час, що дорівнює віку Всесвіту). З рис. 1в добре видно, що обидва визначення еквівалентні. У Всесвіті скінченного віку, що не розширюється (тобто з «початком»), цей радіус лінійно зростав би з часом. У Всесвіті, що розширюється з уповільненням, радіус зростав би завжди, але повільніше. У Всесвіті, що розширюється з прискоренням, радіус прямує до скінченного значення (у супутніх координатах), коли час прямує до нескінченності (тобто є об’єкти, які ми ніколи не побачимо, скільки б не чекали). Цей горизонт не можна визначити як швидкість світла, помножену на час після початку розширення. Супутня координата об’єкта на горизонті частинок у момент t визначається як швидкість світла, помножена на інтеграл від 0 до цього моменту t, під інтегралом стоїть dt'/R(t') — конформний час. Відповідно, для визначення власної відстані треба потім помножити результат на масштабний фактор у цей момент. Зверніть увагу, червоне зміщення джерел на горизонті частинок нескінченне.
На рисунках горизонт частинок проілюстровано світловим конусом із точки t=0, χ=0 у майбутнє. Однак цей конус сам по собі не є горизонтом частинок! У кожен певний момент ti горизонт є перерізом цього конуса площиною t=ti. Тобто це тривимірна сфера навколо нас, яка змінюється з плином часу. Зате намальований конус дає змогу побачити, як горизонт частинок змінюється з часом (зокрема, як «галактики» входять у нього, тобто стають видимими для нас).
Горизонт подій — досить хитре поняття (і не в кожній космологічній моделі він існує). $$R_h =a(t)\int^{t_{max}}_t \frac{dt'}{a(t')}$$ Погляньмо ще раз на рис. 1в. Крім нашого світлового конуса (для теперішнього моменту часу), ми бачимо світловий конус для моменту в нескінченному майбутньому — це і є горизонт подій. Він ділить площину (простір-час) на дві частини. Події всередині конуса (нагадаємо, що точка на цій площині — це саме подія у просторі І часі) діляться на дві групи. Ті, що перебувають усередині конуса, або були доступні нам для спостереження в минулому, або будуть доступні в майбутньому. Події поза конусом нам принципово недоступні для спостережень.
Зверніть увагу, що в моделі 30/70 нескінченному майбутньому відповідає скінченний конформний час.
Спробуймо дати деяке доповнення/пояснення про горизонт подій. Відстань до горизонту подій зараз — це відстань до частинки, до якої може дійти наш світловий сигнал, надісланий у цей момент. На рис. 1в видно, що, якщо ми продовжимо наш світловий конус у майбутнє, то він потрапить на верхню горизонталь у точці, яка перебуває на такій самій супутній відстані, на якій конус із нескінченного майбутнього перетинає нашу горизонталь («now»).Або можна сказати так: світловий конус частинки на горизонті подій перетне нашу світову лінію в нескінченному майбутньому.
На рисунку 2б видно, що в супутній відстані горизонт подій скорочується. І це зрозуміло. У Всесвіті, який розширюється з прискоренням, з часом сигналу все «важче й важче» дістатися до далеких галактик — вони віддаляються надто швидко (а будуть ще швидше). Супутня відстань до частинки на цьому горизонті визначається як добуток швидкості світла на інтеграл від певного моменту часу до «кінця» (до нескінченності), під інтегралом, як і вище, dt'/R(t').
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):