Голі сингулярності

Тривожне породження чорної діри — гола сингулярність. Довгий час фізики вважали, що це явище не може існувати в природі. Чи так це?

Сучасна наука знайомить нас із безліччю дивовижних явищ, серед яких доля масивної зорі, що гине, заслуговує на особливу увагу. Вичерпавши паливо, яке підтримувало її мільйони років, наша «героїня» більше не здатна зберігати рівновагу й під дією власної ваги стрімко стискається в точку, колапсує. Звичайні зорі, подібні до нашого Сонця, теж стискаються, але лише до певного стійкого стану, розмір якого менший за початковий. Якщо зоря достатньо масивна, то її гравітація переважає всі інші сили, здатні запобігти колапсу. Якщо ж її діаметр становить мільйони кілометрів, то вона зіщулюється до розміру уколу шпильки.

Багато фізиків та астрономів вважають, що кінцева стадія колапсу — це чорна діра, об’єкт із такою сильною гравітацією, що ніщо не може вирватися з його найближчого оточення. Чорна діра складається з двох частин. У її центрі розташована сингулярність — область нескінченно малих розмірів, у якій уся речовина зорі руйнується. Цю сингулярність оточує область простору-часу, з якої неможливо вибратися; її межа — горизонт подій. Щось, одного разу проникнувши за горизонт подій, назавжди втрачає надію повернутися. Від об’єкта, що падає в чорну діру, не зможе відійти жоден промінь світла, і тому зовнішній спостерігач ніколи більше не побачить цього об’єкта.

Наскільки правдоподібна така картина? Згідно з відомими законами фізики, сингулярність справді формується, однак питання про наявність горизонту подій чорної діри досі залишається відкритим. Більшість фізиків проводять свої розрахунки, припускаючи, що горизонт подій має сформуватися, лише тому, що він є свого роду дуже привабливим... «науковим фіговим листком». Річ у тім, що дослідники досі не розгадали, що саме відбувається в сингулярності: матерія руйнується, але що ж стається з нею потім? Горизонт подій, який приховує сингулярність, приховує й прогалину в наших знаннях. У сингулярності можуть відбуватися всілякі невідомі науці процеси, які ніяк не вплинуть на зовнішній світ. Вимальовуючи орбіти планет і зір, астрономи можуть спокійно ігнорувати невизначеності, зумовлені сингулярностями, і впевнено використовувати закони класичної фізики. Хоч би що відбувалося в чорній дірі — усе це відбувається тільки всередині неї.

Однак дедалі більше досліджень ставлять цю робочу гіпотезу під сумнів. Фізики-теоретики виявили низку різноманітних сценаріїв колапсу зір, за яких горизонт подій узагалі не утворюється і сингулярність, таким чином, виявляється відкритою для загального огляду. Учені називають таку сингулярність голою (або «оголеною»). Речовина і випромінювання можуть як потрапляти всередину неї, так і виходити з неї. Хоча подорож до сингулярності всередині чорної діри можлива тільки в один бік, ви, у принципі, можете підібратися до оголеної сингулярності так близько, як забажали б, а потім змогли б повернутися і розповісти про це.

Якби існувала гола сингулярність, наслідки були б настільки вражаючими, що могли б істотно вплинути на сучасну астрофізику та фундаментальну фізику. Відсутність горизонту подій могла б означати, що загадкові процеси, які відбуваються поблизу сингулярностей, вторглися в зовнішній світ. Голі сингулярності могли б спричиняти незрозумілі події надвисоких енергій, які спостерігають астрономи, а також слугувати лабораторією для дослідження найтоншої структури простору-часу.

Космічна цензура

Вважалося, що горизонт подій — найзрозуміліший ученим елемент чорної діри, сингулярності ж справді загадкові й належать до областей простору-часу, у яких гравітаційні сили стають нескінченно великими, порушуючи таким чином відомі фізичні закони. Згідно із сучасним розумінням гравітації, заснованим на загальній теорії відносності (ЗТВ) Ейнштейна, сингулярності неминуче утворюються в процесі колапсу гігантської зорі. ЗТВ не враховує квантових ефектів, які стають важливими для мікроскопічних об’єктів. Але можна припустити, що квантові ефекти, які виникають, запобігають тому, щоб гравітація справді ставала нескінченною. Фізики досі б’ються над проблемою розроблення квантової гравітації, необхідної для пояснення фізичних процесів, що відбуваються в сингулярностях.

Для порівняння: те, що відбувається в області простору-часу навколо сингулярності, здається досить зрозумілим. Радіус горизонту подій зір становить кілька кілометрів, що набагато більше за масштаби квантових ефектів. Не вводячи нових законів природи, можна сказати, що горизонти подій підпорядковуються лише законам ЗТВ, яка ґрунтується на вже відомих принципах і пройшла 90-річну перевірку спостереженнями.

Взагалі кажучи, застосування теорії до колапсу зір — досить трудомістке завдання. Рівняння гравітації Ейнштейна відомі своєю складністю, і їхнє розв’язання потребує спрощувальних припущень. Американські фізики Дж. Роберт Оппенгеймер (J. Robert Oppenheimer) і Гартленд Снайдер (Hartland S. Snyder), а також, незалежно від них, індійський фізик Б. Датт (B. Datt) здійснили першу спробу їх розв’язання наприкінці 30-х рр. минулого століття. Для спрощення рівнянь вони розглядали лише точно сферично симетричні зорі, що складаються з однорідного газу з нехтовно малим тиском. Учені з’ясували, що коли така ідеалізована зоря колапсує, то гравітація на її поверхні зростає і зрештою стає достатньо сильною, щоб захопити всю речовину й випромінювання, утворюючи таким чином горизонт подій. Зоря стає невидимою для зовнішнього спостерігача, і щойно вона сколапсує, усі траєкторії в області під горизонтом подій вестимуть у сингулярність.

Процес еволюції реальних зір, звісно, набагато складніший. Їхня густина неоднорідна, газ усередині них має тиск, і тому вони можуть набувати дещо інших форм. Виникає питання: чи кожна достатньо масивна зоря перетворюється на чорну діру? У 1969 р. фізик Оксфордського університету Роджер Пенроуз (Roger Penrose) припустив, що відповідь на це питання буде ствердною. Згідно з його гіпотезою, формування сингулярності під час гравітаційного колапсу зорі неминуче спричиняє і формування горизонту подій. Природа начебто забороняє нам бачити сингулярність, прикриваючи її горизонтом подій. Таким чином, ідею Пенроуза було названо «гіпотезою космічної цензури»,

яка, проте, стала фундаментом сучасних досліджень чорних дір. Фізики розраховували довести цю гіпотезу так само математично строго, як це було зроблено під час доведення неминучості виникнення сингулярності.

Сингулярність як вона є

Однак надіям фахівців не судилося справдитися. Замість того щоб дійти прямого доведення гіпотези космічної цензури за будь-яких фізичних умов, учені були змушені розглядати різні випадки колапсу один за одним, поступово доповнюючи теоретичні моделі деталями, яких потребували початкові дослідження в цій галузі. У 1973 р. німецький фізик Ганс Юрген Зейферт (Hans Jurgen Seifert) і його колеги взяли до розгляду неоднорідність розподілу речовини в зорі. Інтригувальний результат: шари речовини, що проникає в чорну діру, могли б стикатися, породжуючи миттєві сингулярності, не приховані горизонтом. Але сингулярності можуть бути різних типів, і ті, про які йдеться, виявилися б «м’якими». Іншими словами, хоча густина в певній області була б нескінченною, гравітація залишалася б скінченною, і, таким чином, сингулярність не стиснула б речовину та об’єкти, що потрапляють до неї, до розмірів вістря шпильки. У такій сингулярності закони ЗТВ зберігалися б, а речовина продовжувала б рухатися далі до зустрічі зі справжньою, центральною сингулярністю.

У 1979 р. Дуглас Ірдлі (Douglas M. Eardley) з Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі та Ларрі Смарр (Larry Smarr) з Іллінойського університету зробили наступний крок, здійснивши чисельне моделювання еволюції зорі, густина якої була підвищеною в центрі та повільно спадала до периферії. Точно такі самі, але вже точніші результати були отримані в 1984 р. Деметріосом Крістодулу (Demetrios Christodoulou) зі Швейцарського федерального технологічного інституту в Цюриху. Згідно з цими двома дослідженнями, зоря стискається до нульового розміру з утворенням голої сингулярності. Однак обидві моделі все ще не враховували тиску. Річард Ньюман (Richard P.A.C. Newman) з Йоркського університету Великої Британії показав, що сингулярність, яка утворюється таким чином, знову виявляється гравітаційно слабкою.

Натхненні отриманими результатами, багато дослідників, зокрема автор цієї статті, узялися за формулювання строгої теореми, яка стверджувала б, що голі сингулярності завжди гравітаційно слабкі. Але нічого не вийшло. Причина незабаром з’ясувалася: виявилося, що в деяких випадках неоднорідного колапсу голі сингулярності бувають сильними, тобто справжніми сингулярностями, у яких речовина повністю руйнується і які, проте, залишаються видимими для зовнішнього спостерігача. Загальний аналіз колапсу зорі (хоча й досі без урахування тиску газу), проведений у 1993 р. Індрешем Двіведі (Indresh Dwivedi) з Університету Агри та автором цієї статті, підтвердив і прояснив ці положення.

На початку 90-х рр. минулого століття було враховано і тиск газу. Амос Орі (Amos Ori) з Ізраїльського технологічного інституту (Техніону) та Цві Піран (Tsvi Piran) з Ізраїльського університету в Єрусалимі провели чисельне моделювання, а група автора статті отримала точні аналітичні розв’язки відповідних рівнянь. Результат такий: зорі з реалістичним співвідношенням густини й тиску під час колапсу могли б породжувати голі сингулярності. Приблизно в той самий час наукові групи, очолювані Джуліо Мальї (Giulio Magli) з Міланського політехнічного університету та Кен-ічі Накао (Ken-ichi Nakao) з Університету Осаки, розглянули модель колапсу зорі, яка має тиск, зумовлений частинками, що обертаються. Учені показали, що для широкого класу допустимих у такій моделі параметрів колапс також завершується утворенням голої сингулярності.

У всіх проведених дослідженнях тіло, що колапсує, вважали сферично-симетричним, що є добрим наближенням, оскільки реальні зорі досить близькі до такої форми. Крім того, строго сферично-симетричні зорі мають сприятливіші умови для формування горизонту частинок, ніж зорі, що відхиляються від цієї конфігурації. Отже, якщо гіпотеза космічної цензури порушується вже для сферично-симетричних зір, то твердження про її загальність видається ще сумнівнішим. Учені продовжували досліджувати несферичний колапс. У 1991 р. Стюарт Шапіро (Stuart L. Shapiro) з Іллінойського університету та Саул Тюкольський (Saul A. Teukolsky) з Корнелльського університету представили розрахунки, згідно з якими несферичні зорі колапсували б з утворенням голих сингулярностей. Кілька років по тому Анджей Кроляк (Andrzej Krolak) з Польської академії наук разом з автором цієї статті також вивчали несферичний колапс і теж виявили голі сингулярності. Нагадаємо, що обидва зазначені дослідження не враховували тиску газу.

ДВА КОСМІЧНІ ЧУДОВИСЬКА

По суті, гола сингулярність — це чорна діра без своєї «чорної» частини: вона може як усмоктувати в себе матерію та випромінювання, так і викидати їх із себе. Таким чином, гола сингулярність може мати різний вигляд і по-різному впливати на навколишній простір

Деякі скептики висловлювали сумнів, чи справді такі ситуації є загальними. Чи спричинить невелика зміна початкової конфігурації зорі раптову появу горизонту подій, що приховує сингулярність? Якщо так, то гола сингулярність могла б виявитися лише побічним наслідком наближень, використовуваних у розрахунках, а не фізичною реальністю. Деякі екзотичні сценарії з незвичайними формами матерії справді чутливі до розрахунків, але, згідно з результатами автора цієї статті, голі сингулярності переважно стійкі щодо малих збурень початкових умов у зорі, що радше вказує на їхню загальність, ніж на надуманість.

Як перемогти цензуру

Наведені нижче контрприклади до гіпотези Пенроуза показують, що космічна цензура не є загальним принципом. Фізики не можуть стверджувати, що «колапс будь-якої масивної зорі приводить до утворення лише чорної діри» або «будь-який фізично реалістичний колапс завершується її появою». Одні сценарії приводять до народження чорної діри, а інші — до появи голої сингулярності. У деяких моделях сингулярність видима лише певний час, а потім сформований горизонт подій приховує її; в інших така сингулярність залишається видимою завжди. Зазвичай гола сингулярність розвивається в геометричному центрі колапсу, але це не завжди відповідає дійсності; однак навіть якщо це відбувається, сингулярність може поширюватися в інші області. «Голизна» буває різних видів: горизонт подій може приховати сингулярність від наполегливого спостерігача. Водночас, якщо він, намагаючись розглянути її досить зблизька, проникне всередину горизонту подій, то побачить сингулярність до того, як вона його знищить. Різноманіття можливих варіантів просто збиває з пантелику.

ДВА ШЛЯХИ РОЗЧАВЛЮВАННЯ ЗОРІ. ФІЗИКА

Комп’ютерне моделювання виявляє умови, за яких зоря колапсує в чорну діру або в голу сингулярність. У наведених результатах моделювання зорю розглядають як рій частинок, гравітація яких настільки потужна, що інші сили, які діють у цій системі (наприклад, тиск газу), нехтовно малі

Автор цієї статті з колегами виокремили характерні особливості різних сценаріїв, які приводять або не приводять до утворення горизонту подій. Особливу увагу дослідники приділили ролі неоднорідностей і тиску газу. Згідно із ЗТВ, гравітація є складним явищем — так, різні шари речовини зазнають характерних зміщень. Якщо густина зорі, що колапсує, настільки велика, що зоря не дає світлу вийти, і до того ж неоднорідна, то завдяки іншим ефектам світло все-таки зможе вирватися. Зсув речовини поблизу сингулярності може, наприклад, спричинити потужну ударну хвилю, що викидає речовину та випромінювання, тобто, по суті, призвести до гравітаційної бурі, яка порушує процес формування горизонту подій.

Перейдемо до докладнішого розгляду. Візьмемо однорідну зорю, нехтуючи тиском газу (тиск змінює деталі процесу, але не впливає на його загальний перебіг). У міру колапсу напруженість гравітаційного поля зростає і сильно викривляє траєкторії рухомих об’єктів. Траєкторії фотонів також змінюються, і настає момент, коли викривлення стає настільки сильним, що світло більше не може залишити зорю, яка колапсує. Область, у якій світло опиняється в пастці, збільшується, досягаючи стабільного розміру, пропорційного масі зорі. Тим часом, оскільки густина зорі однорідна за просторовими координатами і змінюється лише з часом, зоря як ціле одночасно руйнується в сингулярності. Захоплення світла відбувається до цього моменту, і, таким чином, сингулярність залишається прихованою.

Тепер розгляньмо ту саму ситуацію, припустивши, що густина спадає зі збільшенням відстані від центру зорі. Можна сказати, що зоря в цьому випадку має структуру цибулини з концентричними шарами речовини. Гравітаційне поле діє на кожен із них і залежить від середньої густини матерії всередині шару. Оскільки найщільніші внутрішні шари зазнають сильнішої дії гравітації, вони колапсують швидше, ніж зовнішні. Уся зоря не колапсує в сингулярність одночасно. Глибші шари колапсують швидше, а потім один за одним — зовнішні.

Виникла внаслідок цього затримка може відстрочити формування горизонту подій. Якщо останній узагалі сформується, то це відбудеться в щільних внутрішніх шарах. Але якщо густина з відстанню спадає надто швидко, то ці шари можуть не набрати достатньої маси для захоплення фотонів. Сформована сингулярність буде голою. Таким чином, існує певний поріг: якщо ступінь неоднорідності малий і нижчий за деякий критичний, то формується чорна діра; за наявності ж достатніх неоднорідностей виникає гола сингулярність.

В інших сценаріях основний параметр — швидкість колапсу. Цей ефект особливо наочний у моделях, де зоряний газ повністю переходить у випромінювання, а зоря стає гігантською вогняною кулею — сценарій, уперше запропонований у 1940 р. індійським фізиком П.С. Вайдья (P.C. Vaidya) у контексті моделювання зір, що випромінюють. У запропонованій моделі також існує поріг: вогняні кулі, що колапсують повільно, стають чорними дірами, але за досить швидкого колапсу світло не потрапляє в полон гравітації, і народжується гола сингулярність.

Непевність

Можливість існування голих сингулярностей породжує багато концептуальних проблем у наукових дослідженнях. За загальним переконанням, такі сингулярності зробили б природу непередбачуваною в самій її основі. Оскільки в сингулярності ЗТВ порушується, ця теорія не може передбачити, як поводитимуться такі сингулярності. Джон Ірман (John Earman) із Піттсбурзького університету якось сказав, що з такої сингулярності можуть з’явитися і болотне баговиння, і зниклі шкарпетки; вони немов магічні області, у яких наука безсила.

Поки сингулярності залишаються прихованими за горизонтом, свавілля їхньої поведінки приборкане, а ЗТВ добре описує простір-час, принаймні поза горизонтом подій. Але якщо сингулярності можуть бути голими, то їхня непередбачуваність знищить передбачуваність і решти Всесвіту. Наприклад, коли фізики застосовують ЗТВ для розрахунку орбіти Землі навколо Сонця, вони, по суті, повинні припустити, що десь у Всесвіті сингулярність може породити гравітаційний імпульс, здатний змінити траєкторію руху нашої планети.

Поки що таке побоювання безпідставне. Не пов’язана з порушенням гіпотези космічної цензури непередбачуваність і так присутня в ЗТВ, оскільки ця теорія допускає подорожі в часі, під час яких утворюються часові петлі з непередбачуваними наслідками. У ЗТВ навіть звичайна чорна діра може стати непередбачуваною. Так, якщо в незаряджену чорну діру потрапить електричний заряд, то простір-час навколо неї зміниться і перестане бути передбачуваним. Схожа ситуація виникає, коли чорна діра обертається: простір-час перестає бути чітко розділеним на простір і час, і вчені не можуть установити, як чорна діра еволюціонувала з моменту свого народження. Лише найпростіша з найпростіших чорних дір, яка не має ні заряду, ні моменту обертання, цілком передбачувана.

Втрата передбачуваності та інші проблеми з чорними дірами насправді виникають через появу сингулярностей; не має значення, приховані вони чи ні. Розв’язання цих задач, можливо, лежить у сфері квантової гравітації, яка йде далі за ЗТВ і пропонує повне пояснення сингулярностей. Може бути доведено, що в цій теорії всі сингулярності мають велику, але скінченну густину. Гола сингулярність може бути свого роду «квантовою зорею», надщільним тілом, яким керують закони квантової гравітації. Те, що здавалося випадковим, тепер може знайти логічне пояснення.

Інша можливість — існування сингулярності з нескінченною густиною, що необхідно прийняти як даність і чого не пояснює квантова гравітація. Порушення ЗТВ у сингулярності може й не означати неспроможності самої теорії, а просто вказувати на наявність особливої точки простору-часу. Сингулярність позначає межу, де закінчується фізичний світ. Ми можемо вважати її певною подією, а не об’єктом; моментом, коли речовина, що колапсує, досягає особливої точки, являючи собою щось подібне до Великого вибуху, тільки спрямоване у протилежний бік.

У цьому разі стають безглуздими запитання про те, що виходить із голої сингулярності, — нічого, оскільки сингулярність є моментом часу, а не об’єктом. Те, що ми бачимо, перебуваючи на певній відстані, — це не сама сингулярність, а певний процес, який відбувається за екстремальних умов стану речовини поблизу «події сингулярності», наприклад ударні хвилі, спричинені неоднорідностями в надщільному середовищі, або гравітаційно-квантові ефекти в околі цієї події.

На додачу до непередбачуваності, другий аргумент багато фізиків зустріли з неприязню. Попередньо припустивши збереження гіпотези космічної цензури, учені протягом кількох десятиліть формулювали різні закони, яким має підкорятися чорна діра і які мають бути універсальними. Але ці закони не позбавлені істотних парадоксів. Наприклад, згідно з деякими з них, у чорну діру потрапляє і знищується інформація, що, своєю чергою, суперечить базовим принципам квантової механіки. Цей парадокс та інші труднощі виникають через наявність горизонту подій. Якщо його немає, то немає і проблем. Наприклад, якби зоря змогла випроменити більшу частину своєї маси на пізніх стадіях колапсу, то жодної інформації не було б знищено і сингулярності не залишилося б. У цьому разі квантова теорія для пояснення сингулярностей не знадобилася б, ЗТВ було б достатньо.

Лабораторія для квантової гравітації

Задовго до того, як голі сингулярності перетворилися на проблему, фізики знайшли в них багато корисного. Якщо сингулярності, що сформувалися в процесі гравітаційного колапсу масивної зорі, видимі для зовнішнього спостерігача, то вони могли б послужити лабораторіями, придатними для вивчення гравітаційно-квантових ефектів. Розроблення теорій квантової гравітації — таких як теорія суперструн або петльова квантова гравітація — просувається повільно через брак вихідних спостережних даних, без яких практично неможливо обрати якусь одну теорію з багатьох можливих. Фізики шукають такі вихідні дані в ранньому Всесвіті, коли умови були настільки екстремальними, що домінували гравітаційно-квантові ефекти.

Великий вибух був унікальною подією. Якби сингулярності могли бути голими, вони дали б астрономам змогу спостерігати щось подібне щоразу під час колапсу масивної зорі.

Щоб дослідити, як голі сингулярності могли б допомогти зрозуміти процеси, які інакше неможливо спостерігати, автор цієї статті з колегами змоделював стискання зорі в оголену сингулярність з урахуванням ефектів, передбачуваних петльовою квантовою гравітацією. Згідно з цією теорією, простір має атомарну структуру, яка проявляється, коли речовина стає достатньо щільною; у результаті виникають сили відштовхування, що запобігають нескінченному зростанню густини (див.: Боджовальд М. В погоне за скачущей Вселенной // ВМН, № 1, 2009). У запропонованій моделі така сила відштовхування розсіює речовину зорі й не дає утворитися сингулярності. Близько чверті маси всієї зорі викидається в останню частку мікросекунди. Одразу після цього віддалений спостерігач зміг би побачити раптове падіння інтенсивності випромінювання зорі, що колапсує, — прямий результат гравітаційно-квантових ефектів.

Вибух міг би спричинити збудження гамма-променів надвисоких енергій, космічних променів та інших частинок, наприклад нейтрино. Обладнання, задіяне в майбутніх експериментах, таке як Космічна обсерваторія з вивчення екстремальних процесів Всесвіту, модуль МКС, введення якого в експлуатацію планується у 2013 р., може мати необхідну чутливість для реєстрації такого випромінювання. Оскільки деталі цього процесу залежать від типу гравітаційно-квантової теорії, спостереження могли б допомогти виявити найреалістичніші з них.

Як підтвердження, так і спростування гіпотези космічної цензури, безсумнівно, мало б значний вплив на науку, оскільки проблема голих сингулярностей зосереджує навколо себе не один аспект сучасної фізики. Із теоретичних досліджень випливає, що космічна цензура не зберігається в абсолютній формі, як це припускалося раніше. Сингулярності приховані за горизонтом подій лише за певних обставин. Залишається запитання: чи завжди ці умови виконуються в природі? Якщо так, то фізики, без сумніву, полюблять те, що раніше викликало в них побоювання.

Переклад: О.С. Сажина

ПРО АВТОРА

Панкадж Джоші (Pankaj S. Joshi) — професор фізики Інституту фундаментальних досліджень Тата в Мумбаї. Основна сфера його інтересів — гравітація і космологія. У вільний від роботи час він здійснює тривалі піші прогулянки на природі, слухаючи індійську та західну класичну музику. Джоші живе недалеко від місць, які зазнали терористичних атак у листопаді 2008 р.; під час атак він був удома і працював над цією статтею.

ДОДАТКОВА ЛІТЕРАТУРА

Black Holes, Naked Singularities and Cosmic Censorship. Stuart L. Shapiro and Saul A. Teukolsky in American Scientist, Vol. 79, No. 4, pages 330–343; July/Au-gust 1991.

Black Holes and Time Warps. Kip S. Thorne. W.W. Norton, 1994.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.