Єдина теорія, космологія та інше подібне

У ХХ ст. надзвичайно розширилися межі наукового пізнання у фізиці. Наші уявлення про простір, час і тяжіння повністю змінилися завдяки спеціальній і загальній теоріям відносності Ейнштейна. Здійснивши ще радикальніший розрив із минулим, квантова механіка змінила саму мову, якою ми описуємо природу: замість того щоб говорити про частинки, які мають певні положення і швидкість, ми навчилися говорити про хвильові функції та ймовірності. Злиття теорії відносності з квантовою механікою привело до нового бачення світу, в якому речовина перестала відігравати головну роль. Ця роль перейшла до принципів симетрії, причому на цьому етапі розвитку Всесвіту деякі з них приховані від погляду спостерігача. На такій основі нам удалося побудувати задовільну теорію електромагнетизму, а також слабких і сильних ядерних взаємодій елементарних частинок.

Стандартні метаморфози

Звичайна квантова механіка описує рух елементарних частинок зі швидкостями, малими порівняно зі швидкістю світла. У міру наближення швидкості до світлової енергія будь-якої частинки стає настільки значною, що починають масово з’являтися нові частинки й випромінюватися кванти світла. Особливо сильно це помітно під час зіткнення двох релятивістських частинок, коли народжується безліч нових, значно важчих за ті, що зіткнулися.

На жаль, квантова механіка не розглядає процеси народження та знищення і застосовна лише до систем із незмінною кількістю частинок. Унаслідок цього навіть переходи атома з одного стану в інший, що супроводжуються випромінюванням і поглинанням фотонів, неможливо коректно описати в межах квантової механіки. Вона дає лише наближений опис, справедливий тією мірою, якою можна знехтувати випромінюванням і поглинанням частинок. Проте коло проблем не вичерпувалося описом взаємних перетворень частинок: завдання вчених полягало в тому, щоб навчитися квантувати класичні поля, тобто вивчити системи з нескінченною кількістю ступенів свободи. Обидва ці завдання були успішно розв’язані ще в першій половині ХХ століття, без будь-якого кардинального перегляду геометрії нашого світу.

Метод квантування систем зі змінною кількістю частинок, який називають методом вторинного квантування, уперше запропонував англійський фізик Поль Дірак у 1927 році й розвинув радянський фізик Володимир Фок у праці 1932 року. А частинки, що рухаються зі швидкостями, порівнянними зі швидкістю світла, сьогодні успішно описують у межах релятивістської квантової механіки. 

Парадокси вакууму

Одним із найважливіших об’єктів квантової теорії поля є вакуум. Фізичний вакуум — це не зовсім порожнє місце. Для елементарних частинок це просто найнижчий енергетичний стан відповідних частинці полів. І якщо полю, що перебуває у вакуумному стані, надати достатню енергію, то відбувається його збудження, тобто народження частинок, квантів цього поля. Класичний приклад такого процесу — народження електрон-позитронної пари під впливом гамма-кванта. Не менш примітний і зворотний процес — анігіляція позитрона й електрона, що супроводжується народженням гамма-квантів.

Однак можна експериментально спостерігати й тонший вплив фізичного вакууму на поведінку елементарних частинок і макроскопічних предметів. Наприклад, поляризація вакууму поблизу атомного ядра приводить до зсуву енергетичних рівнів електрона в атомі водню, експериментально відкритого 1947 року У. Лембом і Р. Різерфордом. Теоретичний розрахунок цього зсуву, який називають лембівським, здійснив Г. Бете у 1947 році. Взаємодія заряджених частинок із вакуумом змінює і їхній магнітний момент. Першу квантову поправку такого роду обчислив Ю. Швінгер у 1948 році.

Інше широко відоме квантове явище, зумовлене взаємодією з вакуумом, — це ефект Казимира, передбачений нідерландським фізиком у 1948 році та експериментально підтверджений через 10 років Е. Спаарнеєм. Ефект Казимира виявляється в тому, що між двома незарядженими провідними паралельними пластинами у вакуумі виникає невелика сила притягання, яка залежить від відстані. Сили, що виникають завдяки ефекту Казимира, унікальні, оскільки вони не залежать ані від мас, ані від зарядів, ані від інших характеристик пластин. Цей ефект є єдиним макроскопічним проявом фізики вакууму квантованих полів.

Перевага єдиної теорії

Однією з основних цілей сучасної теоретичної фізики є єдиний опис навколишнього світу. Наприклад, спеціальна теорія відносності об’єднала електрику й магнетизм у єдину електромагнітну силу. Квантова теорія, запропонована в працях Глешоу, Вайнберга і Салама, показала, що електромагнітна та слабка взаємодії можуть бути об’єднані в електрослабку. Тож є всі підстави вважати, що всі фундаментальні взаємодії зрештою об’єднаються. Якщо ми почнемо порівнювати сильну та електрослабку взаємодії, то нам доведеться переходити до областей дедалі більших енергій, поки вони не зрівняються за силою і не зіллються в одну в районі енергій 1016 ГеВ. Гравітація ж приєднається до них згідно зі Стандартною моделлю за енергій порядку 1019 ГеВ. На жаль, такі енергії частинок, що стикаються на прискорювачах, не тільки недоступні нині, а й навряд чи будуть доступні в осяжному майбутньому. Проте теоретичні дослідження з пошуку єдиної теорії всіх фундаментальних взаємодій тривають повним ходом.

Про користь старих книжок

Історія створення теорії струн почалася з цілком випадкового відкриття у квантовій теорії, зробленого в 1968 році Дж. Венеціано і М. Судзукі. Перегортаючи старі праці з математики, вони випадково натрапили на бета-функцію, описану у XVIII столітті Леонардом Ейлером. На свій подив, вони виявили, що за допомогою цієї бета-функції можна чудово описати розсіяння частинок, що зіштовхуються на прискорювачі. У 1970—1971 роках Намбу і Гото зрозуміли, що за матрицями розсіяння приховується класична (не квантова) релятивістська струна, тобто певний мікроскопічний об’єкт, який віддалено нагадує тонку, натягнуту струну. Згодом було сформульовано й розроблено методи квантування таких струн. Однак виявилося, що квантову теорію струн коректно (без від’ємних або більших за одиницю квантових імовірностей) можна побудувати лише в 10 і 26 вимірах, і модель одразу перестала бути привабливою. Протягом 10 років ідея животіла, оскільки ніхто не міг повірити, що 10- або 26-вимірна теорія має будь-який стосунок до фізики в 4-вимірному просторі-часі. Коли в 1974 році Шерк і Шварц висловили припущення, що ця модель насправді є теорією всіх відомих фундаментальних взаємодій, ніхто не сприйняв це всерйоз. Через 10 років, у 1984 році, з’явилася знаменита робота М. Гріна і Д. Шварца. У цій роботі було показано, що нескінченності, які виникають у квантовомеханічних розрахунках, можуть точно скорочуватися завдяки симетріям, притаманним суперструнам. Після цієї роботи теорію суперструн почали розглядати як основного кандидата на єдину теорію всіх фундаментальних взаємодій елементарних частинок і активно розробляти, намагаючись звести все розмаїття частинок і полів мікросвіту до певних суто просторово-геометричних явищ. У чому ж полягає сенс цієї «універсальної» теорії?

Секрет взаємодії

Ми звикли думати про елементарні частинки (на кшталт електрона) як про точкові об’єкти. Однак, можливо, первинним є не поняття частинки, а уявлення про певну струну — протяжний, неточковий об’єкт. У цьому разі всі спостережувані частинки — просто коливання цих мікроскопічних струн. Струни нескінченно тонкі, але їхня довжина скінченна і становить близько 10-35 м. Це мізерно мало навіть порівняно з розміром атомного ядра, тож для багатьох задач можна вважати, що частинки точкові. Але для квантової теорії струнна природа елементарних частинок досить важлива.

Струни бувають відкритими й замкненими. Рухаючись у просторі-часі, вони покривають (замітають) поверхні, які називають світовими листами. Зазначимо, що поверхня світового листа — гладка. З цього випливає одна важлива властивість струнної теорії — у ній немає низки нескінченностей, притаманних квантовій теорії поля з точковими частинками.

Струни мають певні стійкі форми коливань — моди, які надають частинці, що відповідає певній моді, такі характеристики, як маса, спін, заряд та інші квантові числа. Це і є остаточне об’єднання — усі частинки можна описати через один об’єкт — струну. Таким чином, теорія суперструн пов’язує всі фундаментальні взаємодії та елементарні частинки між собою способом, схожим на той, у який скрипкова струна дає змогу єдиним чином описати всі музичні тони — по-різному притискаючи скрипкові струни, можна видобувати найрізноманітніші звуки.

Найпростішу струнну взаємодію, що описує процес перетворення двох замкнених струн на одну, можна уявити за допомогою усталеної аналогії — звичайних штанів, форми яких набувають їхні світові листи. У цьому разі штанини символізують струни, що зближуються і зливаються в одну в районі верхньої частини штанів. Взаємодія струн має дуже природний геометричний образ — вона пов’язана з процесами розриву та злиття струн. З’єднаймо дві найпростіші струнні взаємодії між собою (склеймо дві пари штанів у районі пояса). У результаті отримаємо процес, у якому дві замкнені струни взаємодіють, об’єднуючись у проміжну замкнену струну, яка потім знову розпадається на дві, але вже інші струни.

У струнній теорії, зокрема, існує замкнена струна, що відповідає безмасовому гравітону — частинці, яка переносить гравітаційну взаємодію. Однією з особливостей теорії є те, що вона природно й неминуче включає гравітацію як одну з фундаментальних взаємодій.

Усе виглядає досить просто й заманливо, однак математичні проблеми, з якими зіткнулися фізики-теоретики під час розроблення нової теорії, виявилися надзвичайно великими. Струни коливаються, рухаються, зливаються й розділяються в своєрідному 10-вимірному просторі, що має дуже химерну структуру, і сьогодні вчені не тільки не знають точної геометрії цього простору, а й не мають точних розв’язків рівнянь, які описують поведінку струн.

Зменшити простір

Струни можуть мати цілком довільні умови на межах. Наприклад, замкнена струна повинна мати періодичні граничні умови (струна «переходить сама в себе»). У відкритих струн буває два типи граничних умов — перший, коли кінці струни можуть вільно переміщуватися в будь-яку точку простору, і другий, коли її кінці можуть рухатися лише по певній множині точок усередині простору. Цю множину точок — многовид — називають D-браною. Часто після літери D пишуть певне ціле число, що характеризує кількість просторових вимірів многовиду.

Струнна теорія — це щось більше, ніж просто теорія взаємодії елементарних частинок. Зовсім недавно виявився найтісніший зв’язок між розривами простору, D3-бранами та чорними дірами. І такі суто термодинамічні характеристики, як температура та ентропія зорі, що сколапсувала, знайшли свій опис мовою суперструн.

Суперструни існують у 10-вимірному просторі-часі, тоді як ми живемо в 4-вимірному, тобто сприймаємо різними органами чуття лише три просторові та одну часову координату. І якщо суперструни описують наш Всесвіт, нам необхідно пов’язати між собою ці два простори. Для цього зазвичай згортають 6 додаткових вимірів до дуже малого розміру (порядку 10-35 м). Через малість цієї відстані вона стає абсолютно непомітною не лише для ока, а й для всіх сучасних прискорювачів елементарних частинок. Зрештою ми отримаємо звичний 4-вимірний простір, кожній точці якого відповідає крихітний 6-вимірний простір, так званий простір Калабі — Яу.

Ідея згортання зайвих координат бере початок із роботи 1921 року Теодора Калуци та статті 1926 року Оскара Клейна. Описаний вище механізм називають теорією Калуци–Клейна, або компактифікацією. У самій роботі Калуци показано, що якщо взяти загальну теорію відносності в 5-вимірному просторі-часі, а потім згорнути один вимір в коло, то вийде 4-вимірний простір-час із загальною теорією відносності плюс електромагнетизм. Хоча згорнуті виміри й надто малі для прямого виявлення, вони все ж мають глибокий фізичний сенс.

Струни мають ще одну чудову властивість — вони можуть «намотуватися» на компактний вимір. Це призводить до появи так званих обмоткових мод у спектрі мас. Замкнена струна може обернутися навколо компактного виміру цілу кількість разів. У теорії струн за малих розмірів додаткових вимірів обмоткові моди стають дуже легкими. Це дає змогу інтерпретувати ці моди як елементарні частинки, які ми спостерігаємо.

Властивості многовиду Калабі — Яу мають важливі застосування у фізиці низьких енергій — до елементарних частинок, які ми спостерігаємо, їхніх мас і квантових чисел, а також до кількості поколінь частинок. Проблема полягає в тому, що існує величезна кількість многовидів Калабі — Яу, і поки що неясно, який із них слід використовувати для опису світу, в якому ми живемо. У цьому сенсі з однієї 10-вимірної струнної теорії можна отримати багато чотиривимірних теорій, просто змінюючи вигляд простору Калабі — Яу.

Фізики покладають надії на те, що повна теорія струн зможе знайти цей єдиний многовид Калабі — Яу і пояснити, як Всесвіт перейшов від 10-вимірного простору, що існував у перші миті після Великого вибуху, до сучасного — 4-вимірного. 

Проблема космологічної сталої 

Спочатку космологічна стала виникла у фізичній теорії під час першої спроби Ейнштейна застосувати щойно створену загальну теорію відносності до Всесвіту в цілому. У цій роботі Ейнштейн припустив, як це було заведено в ті роки, що Всесвіт статичний, але незабаром виявив, що рівняння тяжіння в початковій формі, застосовані для опису Всесвіту загалом, не мають статичних розв’язків. (Цей висновок, насправді, не є специфічним для загальної теорії відносності. У ньютонівській теорії тяжіння ми також можемо отримати розв’язки, що описують галактики, які налітають одна на одну під впливом взаємного притягання. Ми можемо знайти й розв’язки, що описують розліт галактик унаслідок якогось початкового вибуху. Однак навряд чи ми очікуватимемо, що якась усереднена галактика просто нерухомо висітиме в просторі.)

Щоб отримати розв’язки, які описують статичний Всесвіт, Ейнштейн вирішив змінити теорію. Він увів у свої рівняння доданок, який був подібний до сил відштовхування на великих відстанях і міг скомпенсувати гравітаційну силу притягання. Уведений доданок містив одну вільну сталу, яка визначала в статичній космології Ейнштейна розмір Всесвіту й отримала назву космологічної сталої. 

 Усе це відбувалося в 1917 р. Через війну Ейнштейн не знав, що американський астроном Весто Слайфер уже виявив свідчення того, що галактики (як ми їх зараз називаємо) розлітаються в різні боки, тож Всесвіт насправді не статичний, а розширюється. Після війни Едвін Габбл, користуючись новим 100-дюймовим телескопом на горі Маунт-Вілсон, підтвердив це розширення і виміряв його швидкість. Ейнштейн глибоко шкодував, що зіпсував свої рівняння введенням космологічної сталої. Однак можливість існування такої сталої так просто не зникла. 

З одного боку, немає підстав не включати космологічну сталу до рівнянь Ейнштейна. Теорія Ейнштейна ґрунтувалася на принципі симетрії, який стверджував, що закони природи не повинні залежати від тієї системи відліку в просторі й часі, яку ми використовуємо для вивчення цих законів. Але початкова теорія Ейнштейна не була найзагальнішою теорією, що задовольняє такий принцип симетрії. Існує величезна кількість можливих допустимих доданків, які можна додати до рівнянь поля тяжіння, причому вплив цих доданків на астрономічних відстанях буде нехтовно малим. 

Але крім цих доданків є один-єдиний доданок, який можна додати до рівнянь поля загальної теорії відносності без порушення фундаментальних принципів симетрії цієї теорії і який буде важливим у космологічних масштабах, – це доданок, що включає космологічну сталу. У 1915 р. Ейнштейн спирався на припущення, що рівняння поля тяжіння мають бути найпростішими з можливих. Досвід останніх трьох чвертей ХХ ст. навчив нас не довіряти такому припущенню. Ми виявили, що всяке ускладнення наших теорій, не заборонене якоюсь симетрією чи іншим фундаментальним принципом, відбувається насправді. Тому недостатньо сказати, що космологічна стала — це непотрібне ускладнення. Простота, як і все інше, потребує пояснення.

Якщо енергія порожнього простору додатна, то вона породжує гравітаційне відштовхування між частинками матерії на дуже великих відстанях, точнісінько як той доданок із космологічною сталою, який Ейнштейн додав до своїх рівнянь у 1917 р. Тому ми можемо розглядати енергію, що виникає внаслідок квантових флуктуацій, як таку, що робить внесок у «повну» космологічну сталу.

Розширення Всесвіту визначається лише цією повною космологічною сталою, а не окремо тією космологічною сталою, яка входить до рівнянь поля загальної теорії відносності, чи сталою, пов’язаною з квантовою енергією вакууму. Виникає можливість, що проблема космологічної сталої може певним чином скомпенсувати проблему енергії порожнього простору. Інакше кажучи, можливо, що від’ємна космологічна стала в ейнштейнівських рівняннях поля точно компенсує дію жахливої вакуумної енергії, що виникає внаслідок вакуумних флуктуацій.

 Упродовж багатьох років фізики-теоретики намагаються зрозуміти механізм компенсації повної космологічної сталої, поки що без особливого успіху. Якщо прийняти теорію струн, то ситуація стає ще гіршою. Різні теорії струн приводять до різних значень повної космологічної сталої (що включає ефекти вакууму гравітаційного поля), але всі вони виявляються жахливо великими. За такої великої повної космологічної сталої простір був би так скручений, що анітрохи не нагадував би звичайний тривимірний простір з евклідовою геометрією, у якому ми живемо. 

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.