Ентропійне прискорене розширення Всесвіту

Найважливіше спостереження в космології після Габбла — відкриття прискореного розширення Всесвіту. Величезна кількість подальших спостережень підтвердила цей факт. Однак було багато спроб спростувати висновок про космічне прискорення. Здебільшого вони ґрунтувалися на витончених прийомах, що припускають особливе місце Землі у Всесвіті (як у моделі Птолемея) і суперечать космологічному принципу. Ми вважаємо їх штучними та ad hoc. Ми вважаємо прискорене розширення встановленим фактом, який теоретикам слід інтерпретувати з мінімальною кількістю додаткових припущень.

Дещо скорочений (без втрати змісту + деякі доповнення) переклад статті  Damien A. Easson, Paul H. Frampton, George F. Smoot, Entropic Accelerating Universe 

Інтерпретація темної енергії

Згідно із ЗТВ і космологічним принципом масштабний фактор $a(t)$ у FRW-метриці задовольняє рівняння Фрідмана

\begin{equation} H(t)^2 = \left(\frac{\dot{a}}{a} \right)^2 = \left( \frac{8 \pi G}{3} \right) \rho \label{FLequation} \end{equation}

Нормування $a(t_0) = 1,$ а $\rho$ — густина енергії компоненти,  яка керує розширенням Всесвіту. Встановлено, що $\rho$ включає матерію  і випромінювання, так що 

\begin{equation} \rho \supseteq \rho_{m} + \rho_{\gamma} \label{rho} \end{equation} де $\rho_{m}(t) = \rho_{m}(t_0) a(t)^{-3}$ і $\rho_{\gamma} (t) = \rho_{\gamma}(t_0) a(t)^{-4}$.

Для пояснення спостережуваного прискореного розширення найпопулярніший підхід – додати в (1) член із темною енергією ${\rho _{DE}}(t)$ з 

\begin{equation} \rho_{DE} (t) = \rho_{DE}(t_0) a(t)^{-3 (1 + \omega)} \label{rhoDE} \end{equation}  

з $w = p/\rho {c^2}$. У випадку $w =- 1$ темна енергія є космологічною сталою. Нехтуючи матерією та випромінюванням, рівняння легко проінтегрувати й знайти \begin{equation} a(t) = a(t_0) ~ e^{Ht} \label{CC} \end{equation} де $H = \sqrt {\Lambda /3} \; = \sqrt {8\pi G{\rho _{DE}}} $. Диференціюючи (4) $p$ раз за часом, отримаємо \begin{equation} \frac{d^p}{dt^p} a(t) |_{t=0} = (H)^p \label{jerk} \end{equation}

Підстановка густини темної енергії в перше рівняння Фрідмана приводить до плідної СКМ-моделі,

\begin{equation} a(t) = a(t_0) ~ e^{Ht} \label{CC1} \end{equation}

де $\sqrt{3} H= \sqrt{\Lambda} = \sqrt {8 \pi G \rho_{DE}}$.

але не дає змоги проникнути в сутність темної енергії. Ототожнення космологічної сталої з енергією вакууму приводить до проблеми космологічної сталої, яка полягає в тому, що спостережуване значення густини темної енергії $\rho_{\Lambda_{\rm obs}} \sim (10^{-3} \, \rm eV)^4$ та її теоретично передбачене значення  (за припущення, що  як масштаб UV-обрізання обрано планківську довжину) $\rho_{\Lambda_{\rm th} }\sim (10^{18} \, \rm GeV)^4$, відрізняються на  120 порядків.

За таких умов ми перейдемо до принципово іншого наближення, яке дає змогу обійтися без темної енергії як у формі космологічної сталої, так і у формі скалярних полів. 

Інтерпретація ентропійної сили 

Тепер ми дотримуватимемося альтернативного підходу, в якому замість темної енергії центральну роль відіграватимуть ідеї інформації, голографії, ентропії та температури.

Перше і єдине припущення — це голографія, під якою ми розуміємо інформацію про Всесвіт, закодовану на екрані, що трактується як двовимірна поверхня Всесвіту.

Згідно зі С. Гокінгом на будь-якому горизонті подій існує ненульова температура ${T_\beta },$ (насправді температура Унру), яку ми можемо оцінити як

\begin{equation}T_{\beta} = \frac{\hbar}{  k_B }~\frac{H }{ 2 \pi} \sim 3 \times 10^{-30} K\label{T-beta}\end{equation}

Ця температура тісно пов’язана з температурою де Сіттера. Важливіше те, що температура горизонту (екрана) приводить до супутньої ентропійної сили та відповідного прискорення ${a_{horizon}},$, яке задається співвідношенням Унру

\begin{equation}a_{Horizon} = \left( \frac{2 \pi c k_B T_{\beta}}{\hbar} \right) = cH\sim10^{-9} \, m/s^2\label{acceleration}\end{equation} (7)

Якщо ми використаємо вираз для ${T_\beta }$, то отримаємо космічне прискорення, що узгоджується зі спостережуваним.

За такого підходу темна енергія — неіснуючий об’єкт. Її замінює ентропійна сила, що діє на горизонт; далі буде показано, що врахування цього ефекту еквівалентне введенню темної енергії, яка має від’ємний тиск, тобто здатна пояснити прискорене розширення Всесвіту.

Ми ще раз підкреслимо, що, оскільки ми нічого не знаємо про фізику, яка керує квантовими флуктуаціями, наведені вище аргументи самі по собі не розв’язують проблеми космологічної сталої. Однак інтерпретація космічного прискорення за допомогою ентропійної сили допомагає зрозуміти, чому спостережуване сьогодні прискорення таке мале, на відміну від гігантського значення, передбачуваного квантовою теорією поля в поєднанні із ЗТВ.

Нижче ми детально розглянемо ентропійне трактування і покажемо, що з його допомогою можна зрозуміти поточне прискорене розширення. Далі буде виведено вираз для тиску, який є від’ємним і тому являє собою тиск у напрямку екрана. Наведені нижче результати ґрунтуються на фундаментальних принципах термодинаміки і не залежать від жодних моделей.

Ентропія на габблівському горизонті, тобто на поверхні радіуса ${R_H} = c/H$, дорівнює

\begin{equation}S_H = \frac{k_B c^3}{G \hbar} \frac{A}{4} = \frac{k_B c^3} {G \hbar} \pi R_H^2 = \frac{k_B c^3} {G \hbar} \pi \left( \frac{c}{H} \right)^2 \sim (2.6 \pm 0.3) \times 10^{122} k_B\end{equation}                                          (8)

Збільшення габблівського радіуса ${R_H}$  на величину $\Delta r$ приводить до збільшення ентропії на величину $\Delta {S_H}$

$$\Delta {S_H} = {k_B}\frac{{{c^3}}}{{G\hbar }}2\pi {R_H}\Delta r = {k_B}\frac{{{c^3}}}{{G\hbar }}2\pi \left( {\frac{c}{H}} \right)\Delta r \approx 2(2.6 \pm 0.3) \times {10^{122}}{k_B}$$  (9)

Ентропійна сила

\begin{equation}F_r = -  \frac{dE}{dr} = -  T\frac{dS}{dr}  = - T_\beta \frac{ d S_H}{d r} = - \frac{\hbar}{  k_B }~\frac{ H }{ 2 \pi} \frac{k_B c^3} {G \hbar} 2\pi \left( \frac{c}{H} \right)  = - \frac{c^4 }{ G}\end{equation} (10)

Тиск, який чинить ця сила на космологічний горизонт 

\begin{equation}P =  \frac{F_r}{A} = -  \frac{1}{A} T  \frac{dS}{dr}  = -  \frac{1}{A} \frac{c^4 }{ G}   =  - \frac{1}{ 4 \pi c^2/H^2}  \frac{c^4 }{ G}  = -  \frac{c^2 H^2 }{4 \pi  G} = -  \frac{2}{3} \rho_{critical} c^2\end{equation}                                         (11)

Це значення близьке до виміряного тиску (натягу) темної енергії у формі космологічної сталої. У голографічному підході натяг виникає не за рахунок від’ємного тиску темної енергії, а за рахунок ентропійного натягу, зумовленого ентропійним вмістом на голографічному екрані. Наявність такого натягу еквівалентна спрямованому назовні прискоренню ${a_H} = cH$. 

Прискорення внаслідок ентропії та поверхневих доданків 

У цьому розділі ми представимо своєрідну феноменологічну модель, натхненну поверхневими членами, якими зазвичай нехтують у ЗТВ. Ми покажемо, що така модель приводить до Всесвіту, який прискорено розширюється. Хоча поверхневі члени є джерелом нашого «натхнення», модель слід розглядати як феноменологічну, без претензій на строгість. Ми зробимо невелике додаткове припущення, яке полягає в коректності ЗТВ. Ми покажемо, що за розумних припущень нові члени породжують прискорену динаміку, описувану FLRW-рівняннями. Існують розв’язки, що відповідають переходу від фази сповільненого розширення до прискореного. Підкреслимо, що наш основний результат – космологічне прискорення зумовлене ентропійною силою – не залежить від моделі.

Схематично дію Ейнштейна — Гільберта, що включає поверхневий член, і дію для матерії можна подати у вигляді

$$I = \int_M {(R + {L_m})}  + \frac{1}{{8\pi }}\int_{\partial M} K$$(12) 

де$R$ — скалярна кривина,${L_m}$ — лагранжіан для матерії і$K$ — це доданок, пропорційний кривині межі. Варіаційна процедура приводить до звичайних рівнянь Ейнштейна з додатковим поверхневим членом (поверхнева енергія)

$${R_{\mu \nu }} - \frac{1}{2}R{g_{\mu \nu }} = \frac{{8\pi G}}{{{c^4}}}{T_{\mu \nu }} + surface\;terms$$(13)

Зазвичай поверхневими членами нехтують, попри те, що він може відігравати істотну роль у рівняннях поля, якщо система має горизонт.  У випадку сферичної симетрії та однорідності приходимо до рівнянь Фрідмана — Леметра:

Прискорення масштабного фактора = сповільнення від матеріального вмісту Всесвіту + прискорення від поверхневих членів

$$\frac{{\ddot a}}{a} =  - \frac{{4\pi G}}{3}\left( {\rho  + \frac{{3P}}{{{c^2}}}} \right) + {a_{surface}}/{d_H}$$(14)

Існує низка наближень для визначення форми нових членів. Тут ми використовуємо найпростішу можливість. З нашого обґрунтування поверхневого члена можна очікувати, що інтеграл від сліду внутрішньої кривини буде того самого порядку, що й доданок із прискоренням на пізніх етапах (late time).

$$6\left( {2{H^2} + \dot H} \right)$$

Так що поверхневий член приблизно дорівнює

$$\frac{{6\left( {2{H^2} + \dot H} \right)}}{{8\pi }} = \frac{3}{2}{H^2} + \frac{3}{4}\dot H = \frac{3}{2}\left( {{H^2} + \frac{1}{2}\dot H} \right)$$

Ми можемо також використати ентропійні ідеї та побачити, що вони природно приводять до Всесвіту, який повільно розширюється

Добре відомо, що з горизонтом пов’язані кривина і температура, причому ці величини пов’язані між собою. Температура $T$  являє собою температуру Унру, де Сіттера або Гокінга. Тоді ми можемо пов’язати поверхневу ентропію або поверхневий член з його температурою та його прискоренням. Використовуючи (7), знайдемо для прискорення горизонту

Природним масштабом для нашої задачі є габблівський радіус ${{d}_{H}}=c/H$ і, отже, 

$\frac{{\ddot a}}{a} =  - \frac{{4\pi G}}{3}\left( {\rho  + \frac{{3P}}{{{c^2}}}} \right) + {H^2}$     (16)

Примітно, що цей результат з точністю до фактора $3/2\pi $ збігається з попередньою оцінкою. Для температури Гокінга коефіцієнт має дорівнювати $1/2$. Існує певна свобода, яку ми використовуємо для отримання добрих результатів у двох граничних випадках. Легко показати, що,  якщо член ${H^2}$ домінує над  $\frac{{4\pi G}}{3}\left( {\rho  + \frac{{3P}}{{{c^2}}}} \right),$, то розв’язок рівняння відповідає простору де Сіттера з масштабним фактором

                              $a(t) = a\left( {{t_0}} \right){e^{H(t - {t_0})}}$ 

Альтернативне рівняння 

$$\frac{{\ddot a}}{a} =  - \frac{{4\pi G}}{3}\left( {\rho  + \frac{{3P}}{{{c^2}}}} \right) + \frac{3}{{2\pi }}{H^2} + \frac{3}{{4\pi }}\dot H$$             (17) 

Може забезпечити краще узгодження з експериментальними даними та строгіше виведення, але не має простоти рівняння (16).

Порівняння з даними про наднові зорі

Ми завершимо демонстрацією того, що ентропійний механізм, спричинений поверхневими членами, може забезпечити чудове узгодження з даними про наднові за припущення, що працює просте рівняння (17). Оскільки ми використовуємо метричну теорію гравітації, ми можемо використовувати і стандартну формулу для фотометричної відстані

${d_L}(z;H(z),{H_0}) = \frac{{c(1 + z)}}{{{H_0}}}\int_o^z {\frac{{dz'}}{{H(z')}}}$ (19)

Виявляється, що ентропійні сили можуть забезпечити чудове узгодження зі спостережними даними (див. рис. 1). Ентропійні моделі забезпечують плавний перехід від фази сповільненого до фази прискореного розширення при $z\sim 0.5,$ як і в $\Lambda CDM$

Висновок.

Ми запропонували теорію прискореного розширення Всесвіту,  що ґрунтується на ентропійних силах. У цій теорії фізичне розуміння прискореного розширення досягається без темної енергії. У цьому підході прискорене розширення є неминучим наслідком  зберігання голографічної інформації на екрані, що збігається з горизонтом Всесвіту. 

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.