Теорія анізотропії МКФ потребує великої кількості інформації про структуру раннього Всесвіту. Тому вона дуже складна. Однак через цю саму обставину ця галузь космології має потенційну (і частково вже реалізовану) можливість обчислити найважливіші космологічні характеристики. Ми зосередимося на концептуальному розумінні того, як анізотропію МКФ можна використати для обчислення космологічних параметрів.
Частковий переклад статті The picture of our universe: A view from modern cosmology
А. Анізотропії МКФ
Модель гарячого Всесвіту — загальновизнана модель раннього Всесвіту. Згідно з цією моделлю Всесвіт почав своє існування в дуже гарячому і щільному стані. Він почав раптово розширюватися, і це розширення триває донині. Неможливо спостерігати це розширення ззовні, і неправильно думати, що Великий вибух відбувся в якійсь певній точці. Великий вибух відбувся одразу скрізь.
Вважається, що протягом перших часток секунди після ВВ Всесвіт пройшов через короткочасну фазу експоненційного розширення, яку називають інфляцією. Баріони утворилися в першу секунду, а ядра і легкі елементи (ядерний синтез) — коли Всесвіту було кілька хвилин. Баріонну матерію називають звичайною матерією.
Ранній Всесвіт був досить гарячим, щоб матерія залишалася іонізованою, тому Всесвіт був заповнений нуклонами і вільними електронами. Густина вільних електронів була настільки великою, що томсонівське розсіяння зробило Всесвіт непрозорим для електромагнітного випромінювання. Всесвіт залишався баріонною плазмою 300.000 років, поки, розширюючись, не охолов до $3000\,K$.
Ця температура була досить низькою для утворення нейтрального водню. Цей процес отримав назву рекомбінації. При цьому густина вільних електронів знизилася настільки, що середня довжина вільного пробігу фотонів стала дорівнювати поточному розміру Всесвіту або перевищувати його. Світло почало поширюватися вільно. Вивільнене в процесі рекомбінації світло до теперішнього часу охололо до $2.73\,K.$ Це світло ми спостерігаємо сьогодні як МКФ. Ми бачимо, що воно надійшло з певної сферичної оболонки, яку називають поверхнею останнього розсіяння. Ця оболонка має скінченну товщину, тому що рекомбінація тривала скінченний час.
Сьогодні на дуже великих масштабах Всесвіт однорідний. Однак, як це доводить наше власне існування, неоднорідності існують аж до масштабів порядку $100\,Mpc.$ Теорії утворення структур, які ми спостерігаємо сьогодні, вимагають, щоб зародки цих структур були неоднорідностями густини матерії в ранньому Всесвіті. Ці неоднорідності мають залишити сліди в МКФ.
Ці сліди проявляються у формі температурної анізотропії МКФ. Тому, щоб пояснити Всесвіт, у якому ми живемо, ми маємо вивчати неоднорідності МКФ. Ці неоднорідності мають бути пов’язані з масштабом структур, які спостерігаються сьогодні. У 1992 році супутник COBE виявив температурні флуктуації $\delta T$у МКФ,$\delta T/T\sim {{10}^{-5}}$ на ${{7}^{0}}$ кутовому масштабі. Анізотропії, виявлені COBE, розглядалися як великомасштабні флуктуації, спричинені неоднорідностями, що виникли під час утворення Всесвіту.
Однак нещодавні спостереження виявили дрібномасштабні анізотропії, які відповідають фізичному масштабу структур, що спостерігаються сьогодні. Вважається, що ці анізотропії є результатом квантових флуктуацій густини. Вони існували до інфляції, але були надзвичайно підсилені в період інфляції. Ці підсилені флуктуації і стали внутрішніми збуреннями густини, зародками нинішніх структурних утворень.
Дрібномасштабні анізотропії в МКФ можна поділити на дві категорії: первинні та вторинні. Первинні анізотропії виникли в період рекомбінації і «закарбовані» в МКФ (зберігаються в МКФ після того, як фотони покинули поверхню останнього розсіяння (ПОР)). Вторинні анізотропії виникають у процесі розсіяння фотонів на їхньому шляху від ПОР до спостерігача. У цьому огляді нас цікавитимуть лише первинні анізотропії. Існує три джерела первинної анізотропії МКФ: Suchs-Wolfe, внутрішні (адіабатичні) збурення, ефект Доплера.
Для первинних анізотропій домінує ефект Suchs-Wolfe. Він полягає в наступному. Флуктуації густини на ПОР призводять до збурень у гравітаційному потенціалі $\delta \Phi.$ Ці збурення спричиняють гравітаційне червоне зміщення фотонів, що покидають ПОР, коли вони виходять із потенціальних ям. Цей ефект призводить до $$\frac{\delta T}{T}=\frac{\delta \Phi}{c^2}.$$
Ці самі збурення в гравітаційному потенціалі спричиняють розтягнення часового інтервалу на ПОР, тому ці фотони з’являються з молодшого (ранішого) і гарячішого Всесвіту. Цей ефект призводить до $$\frac{\delta T}{T}=-2\frac{\delta \Phi}{3c^2}.$$
Поєднання цих двох ефектів і дає ефект Suchs-Wolfe: \begin{equation}\frac{\delta T}T=\frac{\delta \Phi }{3c^2}.\end{equation}
На проміжних масштабах основний ефект зумовлений адіабатичними збуреннями. Рекомбінація відбувається пізніше в тих областях, де густина більша, тому фотони, випромінювані областями з підвищеною густиною, зазнають меншого червоного зміщення, зумовленого загальним розширенням і тому виявляються гарячішими. Спостережувана температурна анізотропія, зумовлена цим процесом \begin{equation}\left(\frac{\delta T}T\right)_{obs}=-\frac{\delta z}{1+z}=\frac{\delta \rho }\rho.\end{equation}
Нарешті, на найменших масштабах важливим стає ефект Доплера. Він виникає тому, що на ПОР фотони розсіюються в рухомій плазмі. Температурна анізотропія, що відповідає цьому ефекту, \begin{equation}\frac{\delta T}T=\frac{\delta \overrightarrow{v}\cdot \widehat{r}}c, \end{equation} де одиничний вектор $\widehat{r}$ спрямований уздовж лінії зору, а $\overrightarrow{v}-$ — характерна швидкість речовини розсіювального середовища.
B. Акустичні піки та космологічні параметри
Ранній Всесвіт являв собою плазму фотонів і баріонів, яку можна розглядати як єдину рідину. Баріони потрапляли в потенціальні ями, створювані флуктуаціями густини, і стискалися. Це стиснення призводило до нагрівання плазми і, як наслідок, до збільшення спрямованого назовні радіаційного тиску фотонів. Зрештою радіаційний тиск зупинить стиснення і спричинить розширення плазми. Охолодження плазми під час розширення призведе до зменшення радіаційного тиску. Гравітація знову почне домінувати, призводячи до повторного стиснення. Конкуренція між гравітацією та тиском випромінювання призводить до поздовжніх (акустичних) осциляцій у фотонно-баріонній рідині. Коли матерія та випромінювання «розв’язуються» в момент рекомбінації, картина акустичних коливань залишається вмороженою в МКФ. Сьогодні ми виявляємо свідчення існування звукових хвиль (областей зниженої та підвищеної густини) у формі первинної анізотропії МКФ.
Рис. 1. Поверхня останнього розсіяння (ПОР), фундаментальна акустична мода та звуковий горизонт. Фотони МКФ зазнають томсонівського розсіяння в ранньому Всесвіті та акустичних осциляцій, які несуть відбиток рекомбінації.
Добре відомо, що будь-яку звукову хвилю, незалежно від того, наскільки вона складна, можна подати як суперпозицію мод із різними хвильовими числами $k$, $k\propto 1/\lambda $. Кожній моді $\lambda$ відповідає певний кутовий розмір $\theta $ на небі. Отже, щоб полегшити порівняння теорії з експериментом, замість розкладу Фур’є для акустичних коливань (у термінах синусів і косинусів) слід використовувати кутовий (мультипольний) розклад у термінах поліномів Лежандра ${{P}_{l}}(\cos \theta )$. Порядок полінома $l$відіграє ту саму роль, що й $k$у розкладі Фур’є. Для $l\ge 2$ поліноми Лежандра — осцилюючі функції на інтервалі $\left[ 1,-1 \right]$. Число осциляцій збільшується зі зростанням $l$. Отже, \begin{equation}\ell \propto 1/\theta .\end{equation}
Експериментально температурні флуктуації можна кількісно проаналізувати за допомогою парних вимірювань у напрямках $\widehat{n}$ і $\widehat{n^{\prime }}$, розділених кутом $\theta $, так що $\widehat{n}\cdot \widehat{n^{\prime }}=\cos\theta .$ Усереднюючи за всіма такими парами (у припущенні, що флуктуації гауссові), ми отримаємо двоточкову кореляційну функцію $C(\theta )$, яку можна подати в термінах мультипольного розкладу \begin{equation}\left\langle \delta T(\widehat{n})\cdot \delta T(\widehat{n^{\prime }})\right\rangle \equiv C(\theta )=\sum\limits_\ell \frac{(2\ell +1)}{4\pi }C_\ell P_\ell (\cos \theta ), \end{equation} де $C_\ell $ — коефіцієнти мультипольного розкладу.
Як ми говорили, аналіз температурних флуктуацій дає змогу з’ясувати структуру поздовжніх коливань. Мода з найбільшою довжиною хвилі відповідає найбільшому кутовому розміру первинної анізотропії. Цю фундаментальну моду було виявлено першою. Зараз є вагомі свідчення того, що другу і третю моди також було виявлено. Відстань ${{r}_{s}}$, яку звукова хвиля може пройти за час, що минув до рекомбінації, називається звуковим горизонтом. Звуковий горизонт фіксується (або фіксує) фізичним масштабом на ПОР. Розмір звукового горизонту залежить від значень фізичних параметрів. Відстань до поверхні останнього розсіяння ${{d}_{sls}}$також залежить від космологічних параметрів. Разом вони визначають кутовий розмір звукового горизонту \begin{equation}\theta _s\approx \frac{r_s}{d_{sls}}.\end{equation}
Так, наприклад, кутовий розмір Юпітера залежить як від його розміру, так і від відстані до нього. Аналіз температурних анізотропій дає змогу визначити ${{\theta }_{s}}$. Варіюючи космологічні параметри, що входять до ${{r}_{s}},{{d}_{sls}}$, ми досягаємо найкращої узгодженості зі спостереженням для ${{\theta }_{s}}$ і тим самим фіксуємо космологічні параметри.
Ми можемо оцінити величину звукового горизонту як шлях, який проходить звук від моменту $t=0$до моменту рекомбінації ${{t}_{*}}$\begin{equation}r_s(z_{*};\Omega_b,\Omega _r)\approx \int_0^{t_{*}}c_sdt,\end{equation} де $z_{*}$ часу рекомбінації ($z_{*}\approx 1100$), $\Omega _r$, $c_s$ — швидкість звуку у фотонно-баріонному середовищі \begin{equation}c_s\approx c\left[ 3\left( 1+3\Omega _b/4\Omega _r\right) \right] ^{-1/2}.\end{equation}
$dt$ визначається з першого рівняння Фрідмана $${\left( {\frac{{\dot a}}{a}} \right)^2} = \frac{{8\pi G}}{{3{c^2}}}\rho - \frac{{k{c^2}}}{{{a^2}}}$$ ($k-$ — просторова кривина).
Густина енергії випромінювання поводиться як $\rho_r\propto a^{-4}$, тому, додаючи випромінювання до рівняння Фрідмана та враховуючи всі інші компоненти, отримаємо \begin{equation}\left( \frac{da}{dt}\right) ^2=H_0^2\left[ \Omega _{r,0}\left( \frac{a_0}a\right) ^2+\Omega _{m,0}\frac{a_0}a+\Omega _{k,0}+\Omega _{\Lambda ,0}\left(\frac a{a_0}\right) ^2\right] .\end{equation} Використовуючи $\frac{a_0}{a} = 1 + z$ і $\Omega _r+\Omega _m+\Omega _\Lambda +\Omega_k=1$, отримаємо \begin{equation}dt=H_0^{-1}(1+z)^{-1}\left\{ (1+z)^2(1+\Omega _{m,0}z)+z(z+2)\left[(1+z)^2\Omega _{r,0}-\Omega _{\Lambda ,0}\right] \right\} ^{-1/2}dz.\end{equation}
Відстань до ПОР, що відповідає її кутовому розміру, визначається величиною, яку називають відстанню кутового діаметра. Вона просто пов’язана з відстанню світності $d$, яка входить до \begin{equation}d=\frac{c(1+z)}{H_0|\Omega_{k,0}|^{1/2}}\text{sinn}\left\{|\Omega_{k,0}|^{1/2}\int\nolimits_0^z\left[ (1+z^{\prime })^2(1+\Omega_{m,0}z^{\prime })-z^{\prime }(z^{\prime }+2)\Omega _{\Lambda ,0}\right]^{-1/2}dz^{\prime }\right\} ,\end{equation} де sinn$(x)$ є $\sinh (x)$ для $k<0$, $\sin (x)$для$k>0$, а якщо $k=0$ то ні sinn, ні $|\Omega _{k,0}|$ не входить до виразу.
Рис. 2. Кутовий спектр флуктуацій реліктового випромінювання за даними експериментів BOOMERanG, MAXIMA і QMASK. Положення першого піка на $l = 200$ відповідає плоскій геометрії просторових перерізів Всесвіту (параметр $\Omega = 1 \pm 0,1$).
Відстань до ПОР має вигляд \begin{equation}d_{sls}=\frac{d(z_{*};\Omega _m,\Omega _\Lambda )}{(1+z_{*})^2}.\end{equation}
Положення першого акустичного піка задається $\ell \approx d_{sls}/r_s $ і є дуже чутливим до кривини Всесвіту $\Omega_k.$
Рис. 3.
Ліворуч: флуктуації фону реліктового випромінювання за даними супутника WMAP. Неоднорідності, показані кольором, становлять лише кілька стотисячних градуса, але вони привели до нової картини світу. Праворуч: кутовий спектр флуктуацій реліктового випромінювання. Саме за цими коливаннями роблять висновок про плоскість або кривину світу, про які писав А. А. Фрідман.
Щоб краще «відчути» результат, розгляньмо спрощену версію: передбачимо перший акустичний пік для випадку плоского Всесвіту. У головному порядку швидкість звуку $c_s=c/\sqrt{3}.$ Припустімо також, що в епоху рекомбінації у Всесвіті домінувала матерія. За цих припущень отримаємо \begin{equation}r_s=\frac{c_s}{H_0\sqrt{\Omega _m}}\int_{z_{*}}^\infty (1+z)^{-5/2}dz,\end{equation} Що дає \begin{equation}r_s=\frac{2c_s}{3H_0\sqrt{\Omega_m}}(1+z_{*})^{-3/2}.\end{equation} Відстань до ПОР у нашій моделі залежатиме від ${{\Omega }_{m}},{{\Omega }_{\Lambda}}$. І, отже, для радіальної координати ПОР отримаємо, ${{r}_{sls}}$, \begin{equation}r_{sls}=\frac c{H_0}\int_0^{z_{*}}\left[ \Omega _m(1+z)^3+\Omega _\Lambda\right] ^{-1/2}dz,\end{equation} використаємо біноміальний розклад для підінтегрального виразу $\Omega _m^{-1/2}(1+z)^{-3/2}-(\Omega_\Lambda /2\Omega _m^{3/2})(1+z)^{-9/2}.$ Тепер інтеграл можна обчислити. Враховуючи, що $d_{sls}=r_{sls}/(1+z_{*})$ отримаємо \begin{equation}d_{sls}=\frac{2c}{7H_0(1+z_{*})}\left\{ 7\Omega _m^{-1/2}-2\Omega _\Lambda\Omega _m^{-3/2}+O[(1+z_{*})^{-1/2}]\right\} .\end{equation}
Використовуючи ${{\Omega }_{\Lambda }}=1-{{\Omega }_{m}}$і нехтуючи членами вищих порядків, отримаємо \begin{equation}d_{sls}\approx \frac{2c\Omega _m^{-1/2}}{7H_0(1+z_{*})}\left\{ 9-2\Omega_m^3\right\} .\end{equation} Комбінуючи вирази для $r_s$ і $d_sls$, отримаємо \begin{equation}d_{sls}\approx\frac{2c\Omega_m^{-1/2}}{7H_0(1+z_{*})}\left\{9-2\Omega_m^3\right\} .\end{equation} Тоді для першого акустичного піка \begin{equation}\ell \approx \frac{d_{sls}}{r_s}\approx 0.74\sqrt{(1+z_{*})}\left\{9-2\Omega _m^3\right\} \approx 221.\end{equation} Цей результат узгоджується з точнішими обчисленнями, згідно з якими \begin{equation}\ell \approx 200/\sqrt{1-\Omega _k},\end{equation} де в нашому наближенні ${{\Omega }_{k}}=0$. Це співвідношення означає, що виявлене у спостереженнях значення $l\approx 200$відповідає плоскому Всесвіту. BOOMERANGвиявив $l\approx 197\pm 6$, аMAXIMA-1 —$l\approx 200$.
Експериментальні результати подаються у вигляді графіка спектра потужності ${{\left( \delta {{T}_{l}} \right)}^{2}}$ (або кореня з цієї величини), що задається співвідношенням:
\[{{\left( \delta {{T}_{l}} \right)}^{2}}=\frac{l(l+1)}{2\pi }{{C}_{l}}\]
Спектр потужності можна швидко обчислити в межах певної космологічної моделі, використовуючи стандартні програми.
Тоді як положення першого піка дає змогу зафіксувати ${{\Omega }_{k}}$, інші особливості спектра потужності допомагають визначити баріонну густину. Баріони впливають на спектр потужності кількома способами. Так, наприклад, збільшення баріонної густини призводить до посилення непарних піків і зростання загасання високих мультиполів.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):