Від космологічної моделі до утворення габблівського потоку

Розглянуто різні підходи до розв’язання проблеми утворення спостережуваного габблівського потоку матерії — проблеми, що бере початок із піонерських праць Сахарова. За допомогою екстраполяції космологічної стандартної моделі в минуле визначено геометричні властивості й умови існування раннього Всесвіту. Обговорюється нова концепція космогенезу, заснована на геодезично повних геометріях чорних/білих дір з інтегровною сингулярністю.

Зміст
1. Вступ.
2. Уроки екстраполяції.
3. Умови космогенезу.
4. Чорні/білі діри з інтегровною сингулярністю.
5. Астрогенні всесвіти.
6. Висновок.
7. Додаток.
Список літератури.

1. Вступ

Великі кривини та густини природно виникають в окремих областях простору-часу під час колапсу компактних астрофізичних об’єктів, який приводить до утворення чорних дір. Але задачу про те, як колапс переходить у розширення, ще належить розв’язати. Концепція багатолистого всесвіту, запропонована у працях Сахарова, як і широко прийнята сьогодні парадигма багатоелементного всесвіту (Multiverse) (див., наприклад, [3]), потребує існування ясного й простого фізичного механізму генерації множинних потоків речовини, що розширюється. Проте механізм космогенезу — утворення космологічних потоків матерії — поки що не зрозумілий. Для його дослідження потрібно досить точно знати початкову структуру нашого матеріального потоку, який ми називаємо раннім Всесвітом.

Задачу визначення геометричних властивостей раннього Всесвіту успішно розв’язали на межі XX–XXI ст. з появою космологічної стандартної моделі (КСМ), яка описує всю сукупність експериментальних і спостережних даних у діапазоні енергій $10^{-3}-10^{12}$ еВ. Зі створенням КСМ стало можливим шляхом прямої екстраполяції в минуле відновити початковий стан Всесвіту, зробивши єдине припущення про справедливість загальної теорії відносності (ЗТВ) за енергій аж до енергії Великого об’єднання ($\sim 10^{25}$ еВ). Подальша пряма екстраполяція (до ще більших енергій) виявилася складною через інфляційну стадію Великого вибуху (ВВ), на якій габблівський радіус виходить за світловий горизонт минулого, де міститься більша частина інформації про доінфляційну геометрію потоку (рис. 1) [4]. Відхилення від квазіфрідманівської моделі на інфляційній стадії зростають (за екстраполяції в минуле), тому структура космологічного потоку на початку інфляції могла суттєво відрізнятися від фрідманівської й мати іншу симетрію та топологію.

Завдяки появі КСМ проблема генерації початкового стану потоку, що розширюється (проблема космогенезу), набула чіткої наукової постановки в межах досліджень ЗТВ, оскільки енергії не перевищують планківського значення. Крім того, з огляду на короткочасність проходження гравітуючою системою надвисоких енергій і кривин, під час розгляду моделей із переходом колапсу в розширення достатньо використовувати лише локальні закони збереження, які можна подати в загальній геометричній формі тотожностей Біанкі. Для цього всілякі модифікації гравітації та квантово-гравітаційні поправки до середнього значення тензора Айнштайна зручно перенести у праву частину гравітаційних рівнянь, віднісши всі ці члени до ефективного тензора енергії-імпульсу, який таким чином включає не лише матеріальні, а й просторово-часові ступені вільності. Цей підхід дає змогу зберегти поняття середнього метричного простору-часу (незалежно від значень густини та компонент кривини) і залишатися в класі геометрій з інтегровними сингулярностями [5]. Це робить можливим побудову повних карт чорних (білих) дір на радіальних геодезичних і дає змогу зрозуміти фізику гравітаційного перетворення внутрішньої $T$-області чорної діри на антиколапс народженої речовини в білій дірі (космологічне розширення).

Далі розглянемо уроки екстраполяції, визначимо початкові умови в ранньому Всесвіті, обговоримо фізичну природу багатолистого всесвіту та представимо моделі утворення космологічних потоків матерії в межах запропонованої нами концепції космогенезу.

2. Уроки екстраполяції

Космологічна стандартна модель спирається на широку спостережну й експериментальну базу в діапазоні енергій, що охоплює 15 порядків величини, — від поточної космологічної густини ($\sim 10^{-3}$ еВ) до енергій електрослабкого переходу ($\sim 10^{12}$ еВ), які досліджують на Великому адронному колайдері та які відповідають віку Всесвіту в кілька пікосекунд (рис. 2). Тут немає екстраполяції — це здобуті наукові знання, добре вивчені й перевірені на Землі. Екстраполяція починається далі, під час просування ще на 13 порядків за енергією, аж до енергій Великого об’єднання.

Найважливішим результатом цих знань є наші уявлення про геометрію раннього Всесвіту, під якою у ЗТВ розуміють структуру метричного тензора й тензора енергії-імпульсу. Емпірично виявлена модель містить малий параметр — амплітуду космологічних неоднорідностей метрики ($\sim 10^{-5}$), що дає змогу залучити для її опису теорію збурень. У нульовому порядку маємо просторово плоску модель Фрідмана, описувану єдиною функцією часу — масштабним фактором $a(t)$, який залежить від фізичного складу матерії. У першому порядку структура тензорів складніша: вона зводиться до трьох незвідних форм [6] — скалярної (збурення густини), тензорної (гравітаційні хвилі) та векторної (наприклад, магнітні поля), — кожна з яких представлена власним спектром потужності: $S(k)$, $T(k)$ і $V(k)$, де $k$ — хвильове число (обернений масштаб збурення). За випадкової просторової фази збурень другий і наступні порядки не містять нових вільних функцій.

Робимо висновок, що початковий космологічний потік матерії повністю детермінований і має ламінарний квазігабблівський характер течії (слабонеоднорідний, або квазіфрідманівський, всесвіт). Задавши початкові умови та склад речовини, у процесі розвитку отримуємо всю палітру фізичних процесів і явищ сучасного світу. Із чотирьох названих функцій нам відомі перші дві в областях визначення, доступних спостережній космології. За успішної реалізації чинного експерименту Planck буде виявлено спектр космологічних гравітаційних хвиль. Детектування векторної моди поки що лежить поза межами експериментальних можливостей.

Пояснення початкових властивостей космологічного потоку — основне завдання космогенезу. Фізична постановка випливає з уроків екстраполяції [4], сім із яких розглянемо нижче.

1. Всесвіт — великий. Цей факт можна пояснити наявністю короткочасної інфляційної стадії ВВ, що передувала періоду розширення з домінуванням випромінювання.

Сучасний габблівський радіус (радіус 4-кривини) становить $H_0^{-1} \simeq 4,3$ Гпк, що в планківських одиницях відповідає часовому запасу у 60 порядків величини. За цей період масштабний фактор, згідно з КСМ, міг змінитися лише на 30 порядків, що випливає з рівнянь Фрідмана, які описують головний порядок теорії збурень:

(три члени під коренем відповідають випромінюванню, нерелятивістській матерії та темній енергії; масштабний фактор нормований на одиницю в сучасний момент часу). За екстраполяції в минуле отримуємо «первинне» домінування випромінювання та кілька часток міліметра для початкового розміру Всесвіту — дуже велику величину, яка на 30 порядків перевищує планківську. Для пояснення такого розміру потрібна попередня інфляційна стадія зі значенням $\gamma < 1 $ і кількістю габблівських епох не менш ніж сімдесят ($\sim 30~\ln 10$).

2. Принцип причинності, який незалежно свідчить про існування інфляційної стадії ВВ. Згідно з рівняннями (1), галактичні масштаби опиняються в непричинній зоні в період розширення з домінуванням випромінювання (див. рис. 1). Вони могли потрапити в цю зону з причинно зв’язаної області за існування короткочасної інфляційної стадії ВВ.

3. Малість тензорної моди, яка також свідчить про інфляційну стадію ВВ, і гаусівський характер збурень густини.

Якщо нульовий порядок теорії збурень описується рівняннями Фрідмана, то перший порядок — це осцилятори (див. додаток). Моди $S$ і $T$ еволюціонують як безмасові скалярні поля $q=(q_S,q_T)$, що зазнають зовнішнього гравітаційного впливу нестаціонарного габблівського потоку. Це приводить до параметричного підсилення полів $q$ під час космологічного розширення [4, 7, 8]. За достатньо загальних припущень щодо темпу розширення рівняння для елементарних осциляторів допускають загальний розв’язок, однак амплітуди їхнього збудження залежать від початкових даних. Для осциляторів, які спочатку перебували в основному (незбудженому) стані, спектри потужності генерованих збурень мають вигляд

де $ \langle q^2_{S,T}\rangle =\int(S,T)gk/k,$ $ \langle … \rangle$ означає усереднення за станом, $M_P \equiv G^{-1/2} \equiv 10^{19}$ ГеВ — планківська маса. Як бачимо, у теорії тензорна мода виступає нарівні зі скалярною, а їхнє відношення залежить від величини у в епоху параметричної генерації. Нерівності (2) відображають поточні спостережні обмеження на космологічні гравітаційні хвилі. Із другої нерівності випливає, що величина $\gamma$ у ранньому Всесвіті була меншою за одиницю, що опосередковано свідчить про інфляційний характер раннього габблівського потоку. Строге доведення первинної інфляції стане можливим у разі прямого виявлення тензорної моди за дослідженнями реліктового випромінювання та підтвердження передбаченого теорією співвідношення між показником нахилу $T$-спектра й відношенням амплітуд мод збурень ($n_T\equiv d \ln k \simeq -2\gamma\simeq -0,5T/S$).

Підкреслимо, що цей висновок спирається на гіпотезу про ідеальність раннього габблівського потоку, яка виразилася у вакуумній початковій умові для полів $q$. Це припущення обґрунтовується спостережуваним гаусівським випадковим просторовим розподілом великомасштабних збурень густини (властивість квантових флуктуацій, лінійно передана полю неоднорідностей) і виділеною часовою фазою звукових коливань, що відповідає зростаючій адіабатичній гілці еволюції (властивість параметричного ефекту підсилення).

4. Наявність темної матерії. Нелінійні гало, усередині яких «живуть» галактики, складаються з нерелятивістських частинок темної матерії (ТМ), які не взаємодіють із баріонами та випромінюванням. Природа частинок ТМ поки що невідома, однак існують спостережні аргументи на користь того, що походження ТМ пов’язане з баріонною асиметрією Всесвіту. Ось два з них: космологічні густини маси ТМ і баріонів близькі між собою (їхнє відношення дорівнює 5), а масштаби їхніх просторових великомасштабних розподілів збігаються (космологічний горизонт на момент рівності густин релятивістського та нерелятивістського компонентів матерії ідентичний звуковому горизонту на момент рекомбінації водню). Якщо врахувати, що відношення густин двох нерелятивістських середовищ незмінне в часі, то доходимо висновку, що причини появи ТМ і баріонної асиметрії пов’язані між собою. Можна припустити, що і частинки ТМ, і надлишкові баріони виникли під час нерівноважних процесів перетворення частинок у високотемпературній радіаційній плазмі габблівського потоку. Тоді їхнє походження не пов’язане з доінфляційною історією ВВ.

5. Свідчення на користь існування темної енергії. Матерію, яка формує структуру Всесвіту, вимірюють за градієнтами гравітаційного потенціалу на основі динамічних спостережень галактик і газу та за допомогою гравітаційного лінзування. Її кількість не перевищує 30 % критичної густини. Решта 70 % перебувають в однорідно розподіленій підсистемі, яка не взаємодіє зі світлом і баріонами. Це так звана темна енергія (ТЕ), що має від’ємний ефективний тиск, зіставний за модулем із її густиною енергії. Вочевидь, тут ми маємо справу із «законсервованим» на стадії домінування випромінювання та частинок реліктовим надслабким полем, яке почало рухатися (у режимі повільного скочування) під дією власної гравітації 3,5 млрд років тому. Якщо це так, то ми спостерігаємо релаксацію масивного поля, що дає змогу інакше поглянути на історію габблівського потоку.

6. Історія еволюції Всесвіту. Бачимо, що в еволюції були періоди прискореного ($\gamma < 1$) та сповільненого ($\gamma > 1$) розширення. До першого випадку належать інфляційні стадії ВВ і ТЕ, до другого — стадії домінування випромінювання та матерії. Ми знаємо, що малі збурення згасають за $\gamma < 1$ і зростають за $\gamma > 1$. Звідси випливає, що в історії Всесвіту були як етапи побудови (відновлення) габблівського потоку, так і етапи його руйнування (тоді ми говоримо про утворення структури). У цьому проявляється двоїстий характер далекодійної гравітації, здатної створювати строго впорядковані системи з досить загальних початкових розподілів і станів матерії. Це антиколапс, або інфляція (побудова ідеального габблівського потоку), та протилежний йому процес колапсу (утворення гравітаційно зв’язаних гало й чорних дір). Отже, можемо розглядати динамічну історію потоку як історію релаксації масивних полів до стану мінімальної енергії, що налічує 14 млрд років. Тут ми впритул підійшли до останнього (сьомого) уроку екстраполяції КСМ до доінфляційного всесвіту. Як створити необхідні умови для виникнення матеріального потоку, який розширюється, підхоплюється інфляцією та перетворюється на спостережувану габблівську течію?

3. Умови космогенезу

Отже, розв’язання проблеми космогенезу — це відповіді на три запитання.

• Як виникають великі густини?
• Звідки береться розширення?
• Яке походження космологічної симетрії?

Інфляція не дає відповідей на ці запитання. У різних її варіантах (наприклад, [9, 10]) вводять нові фізичні поля, які із самого початку перебувають у надщільному стані. Народження Всесвіту з «нічого» [11] знову приводить до уявлення про «хибний» вакуум із високою густиною, а в моделях із відскоками, які розвивають понад 40 років і в яких питання про початковий стан утрачає сенс (завдяки модифікаціям рівняння стану), фрідманівську симетрію вводять аксіоматично.

Фундаментальний природничо-науковий принцип, згідно з яким у будь-якому розв’язку, що описує природу, усі вимірювані величини мають залишатися скінченними, дає змогу просунутися в розв’язанні проблеми космогенезу. Справді (див. [5]), якщо розглянути реалістичні моделі чорних/білих дір зі згладженими метричними особливостями, то вдається обмежити припливні сили (попри розбіжність деяких компонент кривини) та відновити геодезично повний метричний простір-час на основі динамічних розв’язків, що випливають із законів збереження енергії-імпульсу. Поблизу особливості, яка виникає навколо сколапсованого об’єкта, міститься ефективна матерія, яку ми моделюємо в широкому класі рівнянь стану. Тепер радіальні геодезичні не закінчуються на сингулярній гіперповерхні, а продовжуються в $T$-область білої діри. Звідси доходимо висновку, що $T$-область чорної/білої діри, утворена внаслідок колапсу компактної астрофізичної системи, може започаткувати новий (дочірній, або астрогенний) всесвіт, розташований в абсолютному майбутньому щодо материнської чорної діри. Тоді відповіді на поставлені запитання майже очевидні:

• високі кривини та густини на початкових стадіях космологічної еволюції виникають унаслідок надсильних швидкозмінних гравітаційних полів, що існують усередині чорної/білої діри й породжують власну речовину дочірнього всесвіту;
• первинний поштовх космологічному потоку ефективної матерії дає $T$-область білої діри, яка розширюється й утворилася внаслідок колапсу компактного об’єкта в материнському всесвіті. Отже, феномен ВВ має суто гравітаційну природу та є проявом гравітаційної (припливної) нестійкості;
• симетрія внутрішньої області чорної/білої діри поза тілом сколапсованої системи є однорідною космологією, у якій матеріальний потік у білій дірі може ізотропізуватися завдяки відомим механізмам інфляції, унаслідок чого біла діра перетвориться на фрідманівський світ.

4. Чорні/білі діри з інтегровною сингулярністю

Застосування згаданого принципу до сферично симетричних метрик загального типу означає обмеженість дійсних функцій $N$ і $\Phi$ у $\mathbb{R}^2\in (r,t):$

де $r$ і $t$ — радіальна та часова ейлерові координати в $R$-областях простору-часу ($\Phi > - 1/2$) і відповідно часова та просторова координати того самого розв’язку в $T$-областях ($\Phi < -1/2$ (див. [12])), $d\Omega$ — квадрат інтервалу на поверхні 2-сфери. З рівнянь ЗТВ випливає

де всюди неперервна функція маси

перетворюється на нуль на лінії інверсії $r = 0$ з огляду на вимогу скінченності потенціалу $\Phi$; $T_t^t$ — це $tt-$компонента тензора енергії-імпульсу. Інтегровність функції $T_t^t r^2$ у нулі (за скінченної маси чорної діри) приводить нас до поняття інтегровної сингулярності $r=0$, оточеної ефективною матерією (див. виноску ліворуч). За відсутності просторових потоків у $T$-області тензор енергії-імпульсу має вигляд $T_\mu^\nu = diag(-p,\varepsilon,-p_\bot,-p_\bot)$. У розділі 5 наведено приклади моделей, у яких густина енергії генерується варіаціями поперечного тиску $ p_\bot $, що змінюється тригерним чином у певні моменти часу $r$. У цих моделях припливні сили для радіальних геодезичних усюди скінченні, а світові лінії пробних частинок продовжуються з $T$-області чорної діри в білу (докладніше див. [5]). Отже, припливна гравітаційна взаємодія поблизу інтегровної сингулярності має вигляд часової осциляції, яка з’єднує внутрішні області чорної та білої дір. Цей ефект ми називаємо інверсією колапсу.

5. Астрогенні всесвіти

Матерію в $T$-областях сферично симетричних вакуумних геометрій можна генерувати за допомогою часових варіацій функції $ p_\bot (r)$, наприклад стрибків першого роду, оскільки рівняння руху не містять її похідних (енергія береться з гравітаційного поля, а метрика автоматично перебудовується відповідно до ЗТВ). Поздовжній тиск для простоти зручно обрати «вакуумоподібним» ($p= \varepsilon $), тоді $N = 1$ всюди у $ \mathbb{R}^2 $ і система відліку (3) супутня матерії, а густина енергії визначається з тотожності Біанкі

Розгляньмо два прості варіанти поведінки функції $2p_\bot $ (рис. 3, 4):

А) асиметрична сходинка, $p_\bot^{(A)}=p_0\theta (r(r_0-r))-p_1\theta(-r);$

B) симетрична сходинка, $p_\bot^{(B)}=p_0\theta (r^2_0-r^2)$, де $r_0\leq 2GM$ і $p_1$ — дійсні додатні сталі, $M\equiv 8\pi r^3_0p_0/3$ — маса чорної діри. Інтегрування рівняння (6) з початковою умовою $\varepsilon(r\geq r_0)=0$ дає такі неперервні функції $ \varepsilon (r)$:

Отже, $A$ — це модель астрогенного всесвіту ($\varepsilon^{(A)} \rightarrow p_1$ за $r\rightarrow -\inf$), а $B$ — приклад осцилюючої (вічної) чорної/білої діри. Потенціал $\Phi(r)$ належить до класу функцій $C^1$ (див. (4), (5) і рис. 3, 4).

Розгляньмо граничні випадки варіанта B. За $r_0 \rightarrow 0$ маємо максимально продовжену в порожнечу вічну чорну/білу діру з $\delta$-подібним джерелом, локалізованим в області $r=0$ [5]:

За граничного розширення $r_0=2GM$ отримуємо стаціонарну діру з осцилюючим потоком матерії в $T$-області, де $r=-2GM\sin(H\tau)$, $H^{-1}\equiv 2\sqrt{2}GM$, $\tau$ — частота осциляції та власний час потоку,

Тут маємо справу з просторово однорідною, анізотропною та пульсуючою течією матерії, повну діаграму Пенроуза якої наведено на рис. 5. Фазові переходи в матерії на стадії її об’ємного розширення здатні спричинити інфляцію та ізотропізувати потік, установивши тим самим фрідманівську симетрію в як завгодно великому об’ємі.

Найпростіший приклад такого сценарію ілюструє випадок А. Справді, за $ \tau\geq 0 $ із (7) маємо розв’язок, який асимптотично наближається до розв’язку де Сіттера (рис. 6):

де стала $H_1=(8\pi Gp_1/3)^{1/2}$ набуває будь-яких значень незалежно від величини зовнішньої маси материнської чорної діри. Цей елементарний приклад астрогенного всесвіту легко узагальнюється на складніші моделі із залученням масивних скалярних полів, випромінювання та інших елементів сучасної «кухні» КСМ.

6. Висновок

Екстраполяція КСМ у минуле свідчить про початковий габблівський потік матерії, який розширюється та має надвеликі кривини й густини. У моделях чорних/білих дір з інтегровною сингулярністю космологічні течії можуть виникати в $T$-областях цих геометрій, що розширюються (білих дірах) і лежать в абсолютному майбутньому щодо материнської чорної діри. У межах запропонованої концепції доходимо поняття астрогенної космології — космології, яка виникає внаслідок інверсії колапсу певної компактної астрофізичної системи в потік ефективної матерії, що розширюється поза батьківським тілом самого сколапсованого об’єкта. Образно кажучи, чорні діри в цих моделях відіграють роль сірників, які запалюють інші світи.

Можливо, багатолисті всесвіти зі складною топологією, які передбачав і обговорював Сахаров, завдячують своїм існуванням сколапсованим системам, що завершили еволюцію в материнському Всесвіті. Наукові теорії мають передбачувальну силу й повинні перевірятися експериментально та за допомогою спостережень. Ці питання надихають нас на нові дослідження загадок і проблем космогенезу.

7. Додаток

Нагадаємо [4], що $q_S=\delta a/a+H\upsilon$ і $\upsilon$ — це збурення супутнього масштабного фактора та потенціалу швидкості матерії відповідно, $q_T=(q_\lambda)$ — амплітуди гравітаційних хвиль із поляризацією $\lambda=\oplus,\otimes$. Конформні поля $\tilde{q}=\tilde{\alpha}q/\sqrt{8\pi G}$ поводяться як класичні гармонічні осцилятори у просторі Мінковського зі змінними частотами:

де штрих означає похідну за мінковським часом $\eta-\int dt/a,$
$$U\equiv\frac{\tilde{\alpha}''}{\tilde{\alpha}},~~U_T=(2-\gamma)a^2H^2,~~\tilde{\alpha}_S=\frac{a\sqrt{2\gamma}}{\beta},~~\tilde{\alpha}_T=a,$$
$\omega=\beta k,~\beta_S$ — швидкість звуку в одиницях швидкості світла, $\beta_T=1$. У випадку двох і більше середовищ до правої частини рівнянь для $S$-осциляторів слід додати член, який описує вплив ізометричних збурень. Залежність ефективної частоти ($\omega^2-U$) від часу приводить до параметричного збудження елементарних осциляторів під час еволюції Всесвіту. Припускаючи початковий вакуумний стан полів у хвильовій зоні ($\omega^2>|U|$), яка з часом переходить у параметричну ($|U|>\omega^2$), отримуємо потрібний розв’язок (11) (докладніше див. [4]):

де $\mathcal{C}$ — стала зшивання в області $|U|\simeq\omega$, функція $\mathbf{c}=-k\mathcal{C}^2\int\tilde{\alpha}^{-2}d\eta\rightarrow const$ збігається на верхній межі за $\gamma<3$. «Заморожені» поля $q_k$ відповідають зростаючій гілці загального розв’язку, їхня фаза випадкова, а модуль визначає спектральні амплітуди $S=|q_{kS}|^2$ і $T=|q_{k\oplus}|^2+|q_{k\otimes}|^2$. За $\beta=1$ і $\gamma\simeq const$ рівняння (11) для всіх мод ідентичні та $T/S=2\tilde{\alpha}^2_S/\tilde{\alpha}^2_T=4\gamma$ за $\gamma<1$ отримуємо $T$-спектр (2) з точністю до множника порядку одиниці.

В.Н. Лукаш, Е.В. Міхеєва, В.Н. Строков

Список літератури

1. Сахаров А Д ЖЭТФ 83 1233 (1982) [Sakharov A D Sov. Phys. JETP 56 705 (1982)]
2. Сахаров А Д ЖЭТФ 87 375 (1984) [Sakharov A D Sov. Phys. JETP 60 214(1984)]
3. Carr B (Ed.) Universe or Multiversel (Cambridge: Cambridge Univ. Press, 2007)
4. Лукаш В Н, Міхеєва Е В Фізична космологія (М.: Физмат-лит,2010)
5. Lukash VN, Strokov VN, arXiv: 1109.2796
6. Ліфшиць Е М ЖЭТФ 16 587 (1946)
7. Лукаш В Н Письма в ЖЭТФ 31 631 (1980) [Lukash V N JETP Lett. 31 596 (1980)]
8. Лукаш В Н ЖЭТФ 79 1601 (1980) [Lukash V N Sov. Phys. JETP52 807 (1980)]
9. Guth A H Phys. Rev. D 23 341 (1981)
10. Linde A D Phys. Lett. В108 389 (1982)
11. Долгов А Д, Зельдович Я Б, Сажин М В Космологія раннього Всесвіту (М.: Вид-во МДУ, 1988) [Dolgov A D, Sazhin M V, Zeldovich Ya В Basics of Modern Cosmology (Gif-sur-Yvette: Editions Frontieres, 1990)]
12. Новіков И Д Астрон. журн. 38 564 (1961) [Novikov I D Astron. Zh. 5 423(1961)]

Оригінал статті та PDF-версія на сайті журналу УФН

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.