Людина приходить до лабораторії, де її зустрічають двоє фізиків: жінка — старша наукова співробітниця та її асистент — молодий чоловік, який показує гостеві безліч дослідницьких приладів, що займають усе приміщення: вакуумну камеру з неіржавної сталі, герметичні ємності з холодоагентом — азотом або гелієм, комп'ютер, різні вимірювальні прилади, осцилоскопи тощо. Людині вручають пульт керування й кажуть, що зараз у її руках перебуває доля експерименту, а можливо, і всього Всесвіту.
Якщо молодий учений усе зробить правильно, прилад отримає енергію з квантованого вакууму й подарує людству надзвичайно щедрий дар — так звану «енергію творення в наших руках». Але якщо молодий учений помилиться, попереджає його досвідчена колега, прилад може запустити фазовий перехід, унаслідок якого вакуум порожнього простору розпадеться до нижчого енергетичного стану, вивільнивши всю енергію одразу. Жінка-фізик говорить, що «це буде не лише кінець Землі, а й кінець усього Всесвіту». Людина схвильовано стискає пульт керування, її долоні спітніли. До миті істини залишаються лічені секунди. «Краще вирішуй швидко», — кажуть їй.
Хоча це й наукова фантастика — уривок з оповідання «Вакуумні стани» Джеффрі Лендіса, — можливість розпаду вакууму не є цілковитою вигадкою.1 Це питання досліджували впродовж кількох десятиліть, про що свідчать публікації в серйозніших наукових журналах, ніж Asimov's Science Fiction, а саме в Nature, Physical Review Letters, Nuclear Physics B тощо, таких учених, як Сідні Коулман, Мартін Ріс, Майкл Тернер і Френк Вільчек. Нині багато фізиків і, ймовірно, більшість тих, хто цікавиться подібними питаннями, вважають, що вакуумний стан нашого Всесвіту — тобто порожній простір, позбавлений будь-якої речовини, окрім частинок, що хаотично рухаються внаслідок квантових флуктуацій, — радше метастабільний, ніж стабільний. Якщо ці теоретики мають рацію, то вакуум зрештою розпадеться, і це матиме для світу найруйнівніші наслідки (принаймні з нашого погляду), хоча ці неприємності можуть не настати доти, доки не зникне Сонце, не випаруються чорні діри й не розпадуться протони.
Хоча ніхто не знає, що станеться в далекому майбутньому, схоже, багато хто погоджується принаймні в деяких наукових колах з одним: нинішній устрій світу не є незмінним, і зрештою відбудеться розпад вакууму. Заперечення зазвичай звучать так: хоча чимало дослідників вважає, що цілком стабільний енергетичний стан вакууму або космологічна стала не узгоджуються з теорією струн, не слід забувати, що сама теорія струн, на відміну від математичних тверджень, які її описують, поки не доведена. Крім того, мушу нагадати читачам, що я математик, а не фізик, і ми торкнулися галузей за межами моєї компетенції. Питання про те, що зрештою може статися із шістьма компактними вимірами з теорії струн, мають ставити фізики, а не математики. Оскільки загибель цих шести вимірів може бути пов'язана із загибеллю частини нашого Всесвіту, такі дослідження неминуче містять невизначені, навіть ненадійні експериментальні міркування: адже, на щастя, ми ще не провели вирішального експерименту щодо кінця нашого Всесвіту. І ми не маємо можливості його поставити, окрім як у багатій уяві, подібній до уяви Лендіса.
Пам'ятаючи про це, поставтеся, якщо можете, до цієї дискусії зі здоровим скепсисом, скориставшись обраним мною підходом: як до фантастичних стрибків країною можливого. Це дасть шанс з'ясувати, що фізики думають про можливу долю шести прихованих вимірів, навколо яких точиться стільки суперечок. Ми поки не маємо жодних доказів і навіть не знаємо, як це перевірити, але я дам вам змогу побачити, як далеко можуть завести фантазія та обґрунтовані припущення.
Уявіть, що вчений в оповіданні Лендіса натиснув кнопку пульта керування, раптово запустивши ланцюг подій, які привели б до розпаду вакууму. Що сталося б тоді? А цього ніхто не знає. Проте незалежно від результату — чи довелося б нам пройти крізь вогонь, чи крізь лід (майже за Робертом Фростом, який писав: «Одні твердять, що світ загине у вогні, інші — що в льоду...») — наш світ, безумовно, змінився б до невпізнання. Як написали Ендрю Фрей (Університет Макгілла) та його колеги в одному з номерів Physical Review D у 2003 році: «Один із видів розпаду [вакууму], розглянутих у цій статті, у повному сенсі означатиме кінець Всесвіту для кожного, хто матиме нещастя стати його свідком». Тут існують два сценарії. Обидва пов'язані з докорінною зміною статус-кво, хоча перший суворіший, оскільки означає кінець простору-часу в тому вигляді, у якому ми його знаємо.
Згадаймо рисунок із десятого розділу, де зображено маленький м'яч, що котиться злегка викривленою поверхнею, висота кожної точки якої відповідає певному рівню енергії вакууму. Нині наша кулька перебуває в напівстабільному стані, що називається потенціальною ямою, — за аналогією з невеликою заглибиною чи ямою в горбистому ландшафті. Припустімо, дно цієї ями лежить вище рівня моря, або, іншими словами, значення енергії вакууму залишається додатним. Якби цей ландшафт був класичним, кулька перебувала б у цій ямі нескінченно. Іншими словами, її «місце відпочинку» стало б «місцем останнього спочинку». Але ландшафт не класичний. Це ландшафт квантової механіки, і тут можуть відбуватися цікаві речі: якщо м'яч надзвичайно малий, а отже, підкоряється законам квантової механіки, він може буквально пройти крізь стінку ями й потрапити до зовнішнього світу. Це результат цілком реального явища, відомого як квантове тунелювання. Воно можливе завдяки фундаментальній невизначеності — одному з понять квантової механіки. За принципом невизначеності, сформульованим Вернером Гайзенбергом, місцеперебування, усупереч мантрі рієлторів, — не єдине, що має значення, і навіть не абсолютна величина. Якщо існує найбільша ймовірність виявити частинку в якомусь одному місці, то існує й імовірність знайти її в інших місцях. А якщо така ймовірність існує, стверджує теорія, то за достатньо тривалого очікування ця подія зрештою станеться. Цей принцип справедливий для м'ячів будь-якого розміру, хоча для великого м'яча ймовірність виявити його в іншому місці значно менша, ніж для маленького.
Як не дивно, ефекти квантового тунелювання можна спостерігати в реальному світі. Це добре досліджене явище лежить в основі роботи сканувальних тунельних мікроскопів, у яких електрони проходять крізь, здавалося б, непрохідні бар'єри. З тієї самої причини виробники мікросхем не можуть робити їх надто тонкими, інакше роботі мікросхем заважатиме витік електронів унаслідок тунельних ефектів.
Ідея частинки, наприклад електрона, що метафорично або реально тунелює крізь стіну, — це одне. А як щодо простору-часу загалом? Поняття тунелювання вакууму під час переходу з одного енергетичного стану в інший, як усі визнають, складне для розуміння, хоча цю теорію добре розробив ще Коулман із колегами у 1970-х роках. У цьому разі бар'єр — не стіна, а певний вид енергетичного поля, який не дає вакууму перейти до стану з меншою енергією, стабільнішого, а отже, і кращого. Зміна відбувається через фазовий перехід, подібно до того, як рідка вода перетворюється на лід чи пару, але при цьому змінюється велика частина Всесвіту, можливо, навіть та, де живемо ми.
Це підводить нас до кульмінаційного моменту першого сценарію, за якого нинішній вакуум тунелює зі стану з малою додатною енергією (фактично того, що сьогодні називають темною енергією або космологічною сталою) у стан із від'ємною енергією. Унаслідок цього енергія, яка зараз змушує наш Всесвіт прискорено розширюватися, стисне його в точку, спричинивши катастрофічну подію, відому як Велике стискання. За такої космічної сингулярності і густина енергії, і кривина Всесвіту стануть нескінченними — це рівнозначно тому, ніби ми раптово опинилися в центрі чорної діри або Всесвіт повернувся до стану Великого вибуху.
Події, які можуть настати після Великого стискання, можна описати двома словами: «Ставки зроблено!» «Ми не знаємо, що станеться з простором-часом, не кажучи вже про додаткові виміри», — зазначає фізик Стів Гіддінгс із Каліфорнійського університету в Санта-Барбарі. Майже в усіх аспектах це виходить за межі нашого досвіду й розуміння.
Квантове тунелювання — не єдиний спосіб спричинити зміну стану вакууму: це можна зробити за допомогою так званих теплових флуктуацій. Повернімося до нашого крихітного м'яча на дні потенціальної ями. Що вища температура, то швидше рухаються атоми, молекули та інші елементарні частинки. А якщо частинки рухаються, деякі з них можуть випадково врізатися в м'яч, штовхаючи його в той чи інший бік. У середньому ці зіткнення врівноважуються, і м'яч залишається у відносно стабільному положенні. Але припустімо, що за статистично сприятливих обставин кілька атомів послідовно вдаряються об м'яч в одному й тому самому напрямку. Через сукупну дію кількох таких зіткнень м'яч може бути виштовхнутий із ями. Він покотиться похилою поверхнею і, можливо, котитиметься доти, доки його енергія не стане рівною нулю, якщо, звісно, дорогою він не потрапить до іншої ями або заглибини.
Вдалішою аналогією може бути випаровування, вважає фізик Метью Клебан із Нью-Йоркського університету: «Неозброєним оком неможливо побачити, як вода випаровується з чашки, — пояснює він. — Але молекули води постійно стикаються, особливо якщо вода нагрівається, й іноді вони стикаються з такою силою, що вилітають із чашки. Це схоже на те, що відбувається в тепловому процесі».
Однак є дві важливі відмінності. Одна з них полягає в тому, що обговорювані тут процеси відбуваються у вакуумі, а це традиційно означає відсутність матерії, а отже, і частинок. Що ж тоді стикається? По-перше, температура ніколи не досягає нуля (фактично це виявилося однією з властивостей Всесвіту, що розширюється), а по-друге, простір ніколи не буває цілком порожнім, оскільки пари віртуальних частинок — частинка й античастинка — безперервно виникають і зникають унаслідок анігіляції за такий короткий час, що ми ніяк не можемо спіймати їх на гарячому. Інша відмінність полягає в тому, що цей процес віртуального народження та знищення є квантовим, тому, говорячи про теплові флуктуації, не слід забувати про квантовий внесок.
Тепер ми готові обговорити другий сценарій, який, можливо, м'якший за перший, але ненабагато. Через квантове тунелювання або, можливо, теплову чи квантову флуктуацію наш Всесвіт може перейти до іншого метастабільного стану (найімовірніше, з нижчим рівнем енергії вакууму) на ландшафті теорії струн. Але це, як і наша нинішня ситуація, буде лише тимчасовим станом («невеликою проміжною станцією»), або метастабільною зупинкою для відпочинку на шляху до кінцевого пункту призначення. Це питання пов'язане з тим, як Шаміт Качру, Рената Каллош, Андрій Лінде та Сандіп Тріведі (автори статті KKLT) описали акт великого зникнення в теорії струн, що дає нам уявлення про Всесвіт із чотирма великими вимірами замість десяти, водночас включивши гіпотезу інфляції до струнної космології. І хоча нині ми бачимо лише чотири виміри, «у далекому майбутньому Всесвіт “не захоче” бути чотиривимірним, — вважає Андрій Лінде, фахівець із космології зі Стенфорда. — Він “хоче” бути десятивимірним». І якщо запастися терпінням, цього можна дочекатися.
На думку Лінде, компактифіковані виміри добрі в короткостроковій перспективі, але не ідеальні для Всесвіту в довгостроковій. «Зараз ми ніби стоїмо на даху будівлі, але ще не стрибнули з неї. Якщо ми не зробимо цього добровільно, квантова механіка зробить це за нас, “скинувши” на найнижчий енергетичний рівень».
Причина, з якої Всесвіт із десятьма некомпактифікованими вимірами є енергетично вигіднішим, полягає в тому, що в найсучасніших відомих нині моделях енергія вакууму є наслідком компактифікації додаткових вимірів. Інакше кажучи, темна енергія, про яку так багато говорять, не лише керує прискореним розширенням Всесвіту: частина цієї енергії, якщо не вся, йде на утримання додаткових вимірів у компактифікованому стані, стиснутих тугіше за пружини швейцарського годинника. Тільки в нашому Всесвіті, на відміну від годинника Rolex, це роблять потоки та брани.
Іншими словами, розглядувана система має додатну потенціальну енергію. Що менший радіус додаткових вимірів, то тугіше закручена пружина й більший запас енергії. І навпаки: зі збільшенням радіуса цих вимірів потенціальна енергія зменшується, досягаючи нуля, коли радіус стає нескінченним. Це найнижчий енергетичний рівень, а отже, справді стійкий вакуум — точка, у якій густина темної енергії досягає нуля, а радіуси всіх десяти вимірів стають нескінченно великими. Інакше кажучи, колись малі внутрішні виміри декомпактифікуються.
Декомпактифікація — явище, обернене до компактифікації, яка, як ми говорили, становить одну з найбільших проблем теорії струн: якщо ця теорія описує Всесвіт як десятивимірний, то чому ми бачимо лише чотири виміри? Теоретикам струн важко відповісти, як додаткові виміри теорії вдалося так ретельно приховати, адже, на думку Лінде, за інших рівних умов виміри мали б бути досить великими. Це схоже на спробу збільшити об'єм води в заповненому резервуарі з жорсткими стінками. У кожному напрямку, у будь-якому куточку цієї конструкції вода прагнутиме назовні. І вона не припинить спроб, доки не вирветься. Коли це станеться й стінки резервуара раптом піддадуться, вода, обмежена компактною ділянкою — об'ємом резервуара, — виллється та розтечеться великою поверхнею. Згідно із сучасними уявленнями про теорію струн, те саме станеться з компактними вимірами, згорнутими в простори Калабі — Яу або інші складні конфігурації. Незалежно від того, яку конфігурацію обрано для внутрішніх вимірів, вони зрештою розгорнуться й розкриються.
Звісно, може виникнути запитання: якщо декомпактифікація вимірів енергетично вигідна, чому вона досі не відбулася? Одне з пояснень, які пропонують фізики, залучає брани й потоки. Припустімо, ми маємо перекачану велосипедну камеру, через що в найтоншому місці покришки може утворитися здуття — пухир, який зрештою лусне. Можна зміцнити слабке місце шини латкою, що дещо нагадує брану, або обмотати всю покришку гумовою стрічкою, щоб зберегти її форму, — саме це потоки роблять із просторами Калабі — Яу. Тобто суть ідеї полягає в тому, що ми маємо дві протилежні сили: природне прагнення до розширення (як у перекачаній камері) та брани, потоки й інші структури, що стримують це розширення, обвиваючи об'єкт і тим самим утримуючи його. Нині ці протидійні сили чудово збалансовані й перебувають у рівновазі.
Рис. 1. Одна з теорій стверджує, що наш Всесвіт перебуває в невеликій ямі в лівій частині графіка, яка утримує потенціальну енергію вакууму (V) на певному рівні, а також фіксує радіус (R) додаткових компактифікованих вимірів. Однак такий стан не може тривати вічно. Невелике збурення може виштовхнути нас на вершину праворуч, або ми можемо пройти крізь бар'єр завдяки квантовому тунелюванню й покотитися вниз правою частиною графіка до нескінченно великих додаткових вимірів. Цей процес, унаслідок якого раніше крихітні виміри розгортаються й стають величезними, називають декомпактифікацією (адаптовано з дозволу за рисунком Стіва Гіддінгса).
Однак цей світ нестійкий. Якщо радіус додаткового виміру збільшується внаслідок малих квантових флуктуацій, брани й потоки створюють відновлювальну силу, яка швидко повертає радіуси вимірів до початкових значень. Але якщо надмірно розтягнути вимір, брани або потоки можуть розірватися. Гіддінгс пояснює це так: «Зрештою особливо сильна флуктуація збільшить радіус до порогового значення декомпактифікації», і, опинившись на правому схилі графіка (рис. 1), ми покотимося вниз до нескінченності.
На рис. 2 показано подібну ситуацію, але з одним нюансом. Замість прямого тунелювання у Всесвіт із десятьма декомпактифікованими вимірами ми зробимо дорогою одну або кілька зупинок. Проте в будь-якому разі — летітимете ви без проміжної посадки чи зробите пересадку в Далласі або Чикаго — кінцевий пункт один і той самий. Причому неминуче. І схоже, що посадка буде не надто м'якою. Слід пам'ятати, що зміна, коли вона станеться, буде фазовим переходом вакууму, а не м'ячем, що викочується з ями чи пробиває стіну. Зміна починається з виникнення крихітної бульбашки, але ця бульбашка зростатиме експоненційно. Усередині неї компактифікація шести вимірів майже планківського розміру почне сама розкручуватися. У міру зростання бульбашки простір-час із чотирьох великих і шести згорнутих вимірів почне об'єднуватися. Там, де виміри поділялися на компактифіковані й розширені, з'являться десять декомпактифікованих вимірів, об'єднаних без бар'єрів між ними.
Рис. 2.Тут ситуація набагато цікавіша, ніж на рис. 1. Наш Всесвіт усе ще прямує до декомпактифікації та ділянки нескінченно великих додаткових вимірів, тільки цього разу ми збираємося зробити проміжну зупинку на ландшафті вздовж маршруту. За цим сценарієм наш Всесвіт можна розглядати як маленький м'яч, який, скочуючись із пагорба, тимчасово затримався в западині (А). У принципі, під час спуску м'яч міг би зробити багато тимчасових зупинок, хоча на цьому графіку показано лише одну додаткову западину (В) (адаптовано з дозволу за рисунком Стіва Гіддінгса).
«Ми говоримо про бульбашку, що розширюється зі швидкістю світла, — говорить Шаміт Качру. — Вона виникає в певному місці простору-часу, подібно до зародження бульбашок у воді. Відмінність у тому, що така бульбашка не піднімається одразу вгору й не лускає. Навпаки, вона розширюється та витісняє всю воду».
Але як бульбашка може рухатися так швидко? Причина в тому, що декомпактифікований стан усередині бульбашки має нижчий енергетичний рівень, ніж світ за її межами. Оскільки системи природно еволюціонують до станів із нижчою енергією — у нашому випадку в напрямку збільшення радіуса компактифікованих вимірів, — градієнт потенціальної енергії створює на межі бульбашки силу, що спричиняє прискорення назовні.
Це прискорення розганяє бульбашку до швидкості світла за частки секунди.
Лінде описує це явище яскравіше: «Бульбашка прагне рухатися якнайшвидше, а якщо ви можете чудово існувати на нижчому енергетичному рівні, то навіщо чекати? — запитує він. — Тому бульбашка рухається дедалі швидше, але не може рухатися швидше за світло». Хоча, якби вона знала, яка винагорода на неї чекає, то спробувала б обігнати світло, якби могла.
Оскільки бульбашка зростає зі швидкістю світла, ми ніколи не дізнаємося заздалегідь, що на нас насувається. Єдиним попередженням, яке ми отримаємо, буде ударна хвиля, що прибуде на частку секунди раніше. Бульбашка з величезною кінетичною енергією обрушиться на нас фронтом цієї ударної хвилі. Але це лише перший раунд кінця світу. Оскільки стінка бульбашки тонка, найгірше станеться за частки секунди. У місці, яке ми називаємо своїм домом, діють чотиривимірні закони фізики, тоді як внутрішня частина бульбашки підкоряється законам десятивимірного простору. І ці закони набудуть чинності, щойно внутрішня частина бульбашки проникне в наш світ. Як одного разу зауважив драматург Девід Мамет: «Усе змінюється».
Фактично все, що ви можете уявити — від найкрихітнішої частинки до таких складних структур, як галактичні надскупчення, — раптово буде розірвано в шість вимірів, що розширюються. Планети й люди розпадуться на свої складові, а ці складові також припинять існування. Окремих частинок, як-от кварків, електронів і фотонів, більше не буде: вони або об'єднаються, щоб існувати разом, або відродяться знову, але вже з новими масами та властивостями. Хоча простір-час і далі існуватиме, нехай і в зміненому стані, закони фізики зміняться докорінно.
Скільки нам залишилося до такого «вибуху» вимірів? Ми дуже сподіваємося, що вакуум нашого нинішнього Всесвіту стійкий відтоді, як приблизно 13,7 мільярда років тому закінчилася інфляційна фаза, зазначає Генрі Тай (Henry Tye) з Корнелльського університету. «Але якщо очікувана тривалість життя Всесвіту становить п'ятнадцять мільярдів років, нам залишилося приблизно мільярд років». У нас ще достатньо часу до миті, коли доведеться «пакувати валізи».
Проте, судячи з усього, натискати тривожну кнопку ще зарано. До розпаду нашого простору-часу може минути надзвичайно багато часу — приблизно $e^{(10^{120})}$ років. Це число настільки велике, що його важко уявити навіть математикам. Ми говоримо про e — одну з фундаментальних констант природи, число, приблизно рівне 2,718, помножене саме на себе $10^{120}$ (одиниця зі ста двадцятьма нулями) разів. Якщо це грубе припущення правильне, наше очікування буде практично нескінченно довгим.
Звідки ж у нашій оцінці взялося число $e^{(10^{120})}$? Вихідною передумовою є припущення, що наш Всесвіт еволюціонує в так званий простір де Сіттера — простір із домінантною додатною космологічною сталою, у якому вся речовина й випромінювання зрештою стають настільки розрідженими, що практично зникають. Уперше такий простір описав у 1917 році данський астрофізик Віллем де Сіттер як розв'язок рівнянь Ейнштейна для порожнього простору. Якщо наш Всесвіт із його малою космологічною сталою є «де-сіттерівським», ентропія такого простору буде дуже великою, порядку $10^{120}$ (звідки взялася ця оцінка, пояснимо трохи згодом). Ентропія така велика, оскільки великий об'єм де-сіттерівського Всесвіту. Подібно до того, як у великій скриньці більше місць, куди можна помістити електрон, ніж у малій, великий Всесвіт має більше можливих станів, а отже, і вищу ентропію, ніж малий.
Простір де Сіттера має горизонт подій, так само як чорна діра. Якщо ви наблизитеся до чорної діри й перетнете фатальну межу, вона затягне вас усередину, і ви вже не повернетеся додому на вечерю. Те саме стосується світла, яке не зможе залишити діру. Це справедливо й для горизонту де Сіттера. Якщо зайти надто далеко в простір, що розширюється з прискоренням, ви ніколи не зможете повернутися до точки, з якої вирушили. Світло, як і у випадку чорної діри, також не зможе повернутися.
Коли космологічна стала мала, а прискорене розширення відбувається порівняно повільно, як у сучасному світі, горизонт розташований дуже далеко. Ось чому об'єм цього простору такий великий. І навпаки: якщо космологічна стала велика, а Всесвіт розширюється з величезною швидкістю, горизонт (або критична точка) може бути дуже близько — буквально під рукою, — а об'єм відповідно буде малим. «Якщо ви простягнете руку надто далеко в такий простір, — пояснює Лінде, — швидке розширення може її відірвати».
Хоча ентропія простору де Сіттера корелює з об'ємом, точніше сказати, що вона корелює з площею поверхні горизонту подій, яка визначається відстанню до горизонту, а точніше — квадратом цієї відстані. Фактично можна використати ті самі міркування й формулу Бекенштейна — Гокінга, що ми застосовували до чорних дір у восьмому розділі: ентропія де Сіттера пропорційна площі горизонту, поділеній на чотирикратну гравітаційну сталу Ньютона $G.$ Відстань до горизонту, а формально — квадрат відстані, своєю чергою залежить від космологічної сталої: що більше її значення, то менша відстань. Оскільки ентропія пропорційна квадрату відстані, а квадрат відстані обернено пропорційний космологічній сталій, ентропія також буде обернено пропорційною космологічній сталій. За Гокінгом, верхня межа космологічної сталої в нашому Всесвіті становить $10^{-120}$ у «безрозмірних одиницях», якими користуються фізики. Число $10^{-120}$ — грубе наближення, його не слід сприймати як точне значення. Ентропія, обернено пропорційна космологічній сталій, виходить надзвичайно великою — приблизно $10^{-120}$, як зазначалося вище. Ентропія за визначенням дорівнює не кількості станів, а натуральному логарифму цієї кількості. Тому кількість станів насправді дорівнює $e^{entropy}$. Повернімося до графіка на рис. 1: кількість можливих станів у нашому Всесвіті з малою космологічною сталою, представленому локальним мінімумом на кривій, становить $e^{(10^{120})}$.
Припустімо, поверхня гірської вершини, з якої об'єкт скочується до вимірів нескінченного радіуса, є настільки винятковим місцем, що існує лише один стан, який доставить вас точно на вершину. Тому ймовірність потрапити саме туди серед усіх інших можливостей зникаюче мала — порядку $e^{(10^{-120})}$. Ось чому час тунелювання крізь бар'єр такий великий, що його навіть важко назвати астрономічним.
Ще одне зауваження: на рис. 2 ми представили сценарій декомпактифікації, за якого наш Всесвіт тунелює до стану з нижчою енергією вакууму (або меншою космологічною сталою), роблячи проміжну зупинку на ландшафті під час подорожі до остаточної перебудови — нескінченних радіусів вимірів. Але чи можемо ми, тунелюючи, вирушити назад, до місця з вищою енергією вакууму? Безумовно, котитися з гори набагато простіше. Це можна показати такими міркуваннями. Припустімо, є потенціальний мінімум у точці А й окремий мінімум у точці В, причому точка А розташована вище за В, а отже, має більшу енергію вакууму. Оскільки в точці A енергія вища, гравітація також сильніша, і простір у ній матиме більшу кривину. Якщо розглядати цей простір як сферу, її радіус буде меншим, адже менші сфери мають більшу кривину, ніж більші. Оскільки в точці В енергія нижча, гравітація буде слабшою. Отже, простір навколо неї матиме меншу кривину. Якщо розглядати цей простір як сферу, її радіус буде більшим, а кривина відповідно меншою. Деякі аспекти цієї ідеї ми проілюстрували на рис. 3, використавши для А й В скриньки замість сфер, щоб показати: об'єкт, найімовірніше, рухатиметься вниз ландшафтом до нижчої енергії — від A до В, — а не вгору. Для більшої наочності можна з'єднати дві скриньки тонкою трубкою. З часом вони прийдуть до рівноваги й матимуть однакову концентрацію, або густину, газу, а кількість молекул, що переходять з A до В, дорівнюватиме кількості молекул, які переходять із В до A.
Рис. 3.Цей рисунок покликаний показати, чому легше «тунелювати вниз» від A до B (див. рис. 2), ніж «тунелювати вгору» від B до A. Наведена тут аналогія показує, що виявити молекулу в B імовірніше, ніж в A, просто тому, що кількість молекул у B набагато більша, ніж в A.
Однак, оскільки B значно більша за A, у ній набагато більше молекул. Тому ймовірність переходу будь-якої окремої молекули з А до В набагато більша за ймовірність переходу окремої молекули з В до А. Так само ймовірність появи бульбашки, яка перенесе вас до місця з низькою енергією на ландшафті, істотно вища за ймовірність появи бульбашки, що перенесе вас у зворотному напрямку, вгору, — так само як будь-яка молекула з більшою ймовірністю перейде зі скриньки А до В.
У 1890 році Анрі Пуанкаре опублікував свою так звану теорему про повернення. Вона стверджує, що будь-яка система зі сталими об'ємом та енергією, яку можна описати за допомогою статистичної механіки, має характерний час повернення до початкового стану, рівний $e^{entropy of system}.$ Ідея полягає в тому, що така система має скінченну кількість станів — скінченну кількість положень і швидкостей частинок. Якщо почати з певного стану й чекати достатньо довго, зрештою буде досягнуто всіх станів, подібно до того, як частинка чи молекула в нашій скриньці «блукатиме навмання», відскакуючи від стінок і рухаючись хаотично, та з часом побуває в кожному можливому місці скриньки. Науковою мовою ми говоритимемо не про можливі місця в скриньці, а про можливі стани у «фазовому просторі». Тоді час, потрібний простору-часу для декомпактифікації, дорівнює часу повернення Пуанкаре, тобто $e^{entropy}$, або $e^{(10^{120})}$ років. Однак, на думку Клебана, у цьому доведенні є одна слабка ланка. «Ми ще не маємо статистико-механічного опису простору де Сіттера». При цьому ми апріорі припускаємо, що такий опис можливий, хоча це може виявитися як правдою, так і неправдою.
Нині нам нічого додати з цього приводу, та й зроблено в цьому напрямку небагато, окрім, можливо, уточнення обчислень, оцінок і повторної перевірки нашої логіки. Не дивно, що мало дослідників схильні й далі працювати над цим: адже йдеться про вкрай теоретичні події в залежних від моделі сценаріях, які ще неможливо перевірити, і така можливість з'явиться нескоро. Робота в цьому напрямку навряд чи гарантує гранти або визнання молодих дослідників їхніми старшими колегами, а головне — не гарантує кар'єрного зростання.
Гіддінгс, який приділив цій темі більше уваги, ніж інші вчені, не впадає у відчай через очевидні риси картини Судного дня. «Якщо подивитися на позитивний бік, — пише він у статті “The Fate of Four Dimensions” (“Доля чотирьох вимірів”), — розпад може привести до стану, який уникне кінцевої долі нескінченного розрідження», як це було б у Всесвіті, що постійно розширюється й має додатну космологічну сталу, яка справді стала. «Можна знаходити розраду як у порівняно довгому житті нашого нинішнього чотиривимірного Всесвіту, так і в тому, що в перспективі його розпад приведе до стану, здатного підтримувати цікаві структури, можливо, навіть життя, хоча й дуже відмінне від нашого нинішнього».
Як і Гіддінгса, мене не надто турбує доля наших чотирьох, шести або навіть десяти вимірів. Як я вже згадував, дослідження в цій галузі цікаві й спонукають до роздумів, але залишаються вельми гіпотетичними. Доки ми не отримаємо даних астрономічних спостережень, які підтвердять теорію, або принаймні практичних стратегій перевірки цих сценаріїв, я вважатиму їх радше науковою фантастикою, ніж наукою. Тому краще не витрачати час на хвилювання через декомпактифікацію, а подумати, як підтвердити існування додаткових вимірів. Успіх у цій галузі, на мою думку, з лишком переважить потенційний недолік різних сценаріїв розпаду, які зрештою можуть привести наш Всесвіт до сумного кінця: жоден інший фінал, якщо як слід його обміркувати, не виглядатиме кращим.
На мій погляд, розгортання прихованих вимірів може стати найразючішим видовищем з усіх, які будь-коли спостерігали, — якщо його взагалі можна буде спостерігати, хоча це видається вкрай проблематичним. Дозвольте мені ще трохи пофантазувати й припустити, що цей сценарій зрештою здійсниться, а великий розпад простору-часу відбудеться в певну мить далекого майбутнього. У такому разі це стане чудовим, хоч і запізнілим, підтвердженням ідеї, якій я присвятив найкращу частину своєї кар'єри. Шкода, що, коли найпотаємніші куточки Всесвіту нарешті відкриються, а космос повністю розкриє свою багатовимірну велич, поруч не буде нікого, хто міг би це оцінити. А якщо хтось і переживе велике перетворення, не буде фотонів, які дали б змогу його спостерігати. Не залишиться нікого, хто міг би відсвяткувати успіх цієї теорії, вигаданої істотами, які називали себе людьми, в епоху, відому як XX століття, хоча правильніше відносити її до 137 000 000 століття від Великого вибуху.
Така перспектива особливо лякає тих, хто, як і я, витратив десятиліття на розв'язання проблеми геометрії шести внутрішніх вимірів і на її пояснення людям — що ще важче, — яким усі ці поняття здаються заскладними, якщо не абсурдними. Адже в ту мить історії Всесвіту, мить великого космічного «розмотування», нині глибоко приховані додаткові виміри більше не будуть математичною абстракцією: вони перестануть бути додатковими. Навпаки, вони стануть повноправною частиною нового порядку, у якому всі десять вимірів існуватимуть на рівних, і ви ніколи не дізнаєтеся, який із них колись був згорнутим, а який — розгорнутим. Вас це не турбуватиме. З десятьма вимірами простору-часу й шістьма новими напрямками життя отримає стільки можливостей, що ми не здатні їх навіть уявити.
Революційна теорія струн стверджує, що ми живемо в десятивимірному Всесвіті, але лише чотири з цих вимірів доступні людському сприйняттю.
Якщо вірити сучасним ученим, решта шість вимірів згорнуті в дивовижну структуру, відому як многовид Калабі — Яу.
Один із першовідкривачів цих разючих просторів, математик Шінтан Яу, стверджує, що геометрія не лише є основою теорії струн, а й лежить у самій природі нашого Всесвіту.
Читаючи книжку, ви разом з авторами повторите захопливий шлях наукового відкриття: від божевільної ідеї до завершеної теорії.
На вас чекає подорож у приховані виміри, що визначають те, що ми називаємо Всесвітом, як у великому, так і в малому масштабі.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):