Фізику не можна уявляти як логічно струнку систему. Радше будь-якої миті вона певним чином пов’язує величезну кількість невпорядкованих ідей, частина яких прийшла до нас, подібно до епосу, з героїчних періодів минулого, а інша виникла, подібно до утопічних романів, із наших невиразних передчуттів всеосяжного синтезу в майбутньому. У цій статті зроблено ще одну спробу поглянути на одну з найкрасивіших фізичних теорій минулого століття і, можливо, навіть наблизити її до себе.
Л. Ейлер
Так писав Леонард Ейлер у своїх знаменитих «Листах до німецької принцеси», перекладених російською мовою з французької російським академіком Степаном Разумовським і виданих у Санкт-Петербурзі в 1766 р. Нам зараз здається, що ньютонівська теорія тяжіння так і залишилася б останнім словом класичної теорії, а подальший розвиток теорії пішов би шляхами, паралельними з квантовою електродинамікою, якби Ейнштейн, усупереч усім своїм попередникам і сучасникам, не пов’язав тяжіння зі зміною властивостей простору й часу поблизу важких тіл.
Глибокі геометричні ідеї, що лежать в основі загальної теорії відносності, розкриваються в усій своїй красі в космологічних застосуваннях, відкритих Ейнштейном у 1917 р. та Олександром Фрідманом, який працював у тому самому місті, де за багато років до нього працював Ейлер. Здається, саме тут проходить чітка межа між польовими теоріями в плоскому просторі та теорією тяжіння Ейнштейна. Саме у своїх космологічних застосуваннях загальна теорія відносності досягла найдивовижніших результатів. Поступове відновлення історії Всесвіту, настільки несподівано й переконливо підтвердженої відкриттям реліктового випромінювання, безсумнівно, належить до найяскравіших, якщо не найяскравішого, досягнень природознавства. Саме теорія еволюції Всесвіту опинилася нині в самому серці сучасної науки, а її зв’язок з астрономічними спостереженнями (розвиток яких за останні 15—20 років також вражає уяву) позбавив загальну теорію відносності репутації цілком абстрактної (хоч і красивої) науки.
1. Трохи історії
Загальна теорія відносності (ЗТВ) – сучасна теорія тяжіння, що пов’язує його з кривиною чотиривимірного простору-часу.
У своєму класичному варіанті теорію тяжіння створив Ісаак Ньютон ще у XVII столітті, і вона досі вірно служить людству. Її цілком достатньо для багатьох, якщо не для більшості завдань сучасної астрономії, астрофізики, космонавтики. Водночас її принциповий внутрішній недолік був зрозумілий ще самому Ньютону. Це теорія з далекодією: у ній гравітаційна дія одного тіла на інше передається миттєво, без запізнення. Ньютонівська гравітація так само співвідноситься із загальною теорією відносності, як закон Кулона з максвеллівською електродинамікою. Дж. К. Максвеллу вдалося усунути далекодію з електродинаміки. У гравітації це зробив Альберт Ейнштейн.
Поширення принципу відносності на неінерціальні системи, здавалося б, суперечить нашому повсякденному досвіду. Перебуваючи всередині інерціальної системи, жодним експериментом не можна визначити, рухається вона чи перебуває у спокої. Ті, хто літав літаком, знають, що в ньому, як і на Землі, можна робити все: пити чай, грати в м’ячик тощо. Навіть якщо подивитися в ілюмінатор, побачиш, що літак ніби нерухомо висить над хмарами. Проте коли літак починає знижувати швидкість і заходить на посадку, пасажири одразу це помічають. Ейнштейн пропонує провести уявний експеримент із ліфтом, підвішеним над Землею. Спостерігачі всередині нього в деяких ситуаціях не зможуть визначити, перебувають вони у спокої чи в русі. Уявімо, що в певний момент часу трос, на якому підвішений ліфт, обривається і спостерігачі в ньому опиняються у стані вільного падіння. У цьому випадку вони не зможуть визначити, яке з двох протилежних тверджень істинне:
- ліфт рухається в полі тяжіння Землі;
- ліфт перебуває у спокої за відсутності поля тяжіння. Якщо ж за відсутності поля тяжіння Землі ліфт тягнутимуть угору з прискоренням g, спостерігачі також не зможуть вибрати істинне твердження з двох протилежних:
- ліфт перебуває у спокої в полі тяжіння Землі;
- ліфт рухається з прискоренням за відсутності поля тяжіння.
Які ж наслідки для простору й часу випливають із загальної теорії відносності? Для цього потрібно спочатку звернутися до геометрії, яка виникла передусім як учення про фізичний простір, вимірювання земельних площ і будівельних споруд. Але вже в давнину з’явилася теоретична, аксіоматична геометрія Евкліда, яка залишалася єдиною до XIX ст. Щоправда, до кінця XIX ст. не проводили жодної відмінності між теоретичною та фізичною геометрією. З геометрією Евкліда пов’язували погляд, за яким простір усюди однаковий. Вона виходила з п’яти аксіом, або постулатів. Багатьох математиків не задовольняв п’ятий постулат, який стверджував, що через одну точку на площині можна провести лише одну пряму, яка не перетинатиметься з даною, хоч би скільки її продовжували. Цей постулат не був очевидним, адже ніхто не міг би експериментально підтвердити його навіть в уяві — не можна ж продовжити лінію до нескінченності.
У 1905 році А. Ейнштейн сформулював спеціальну теорію відносності, яка в ідейному сенсі завершила розвиток класичної електродинаміки. У статтях попередників Ейнштейна Х. А. Лоренца та Ж. А. Пуанкаре містилося багато елементів спеціальної теорії відносності, проте цілісна картина фізики великих швидкостей з’явилася лише в роботі Ейнштейна.
Створення сучасної теорії тяжіння було немислиме без спеціальної теорії відносності, без глибокого розуміння структури класичної електродинаміки, без усвідомлення єдності простору-часу. Дуже велике значення для ЗТВ має математика. Її апарат, тензорний аналіз, або абсолютне диференціальне числення, розвинули Г. Річчі та Т. Леві-Чивіта.
І все ж ЗТВ – це фізична теорія, в основі якої лежить ясний фізичний принцип, твердо встановлений експериментальний факт.
2. Принцип еквівалентності та геометризація тяжіння
Г. Галілей установив: усі тіла рухаються в полі тяжіння (за відсутності опору середовища) з однаковим прискоренням, траєкторії всіх тіл із заданою швидкістю викривлені в гравітаційному полі однаково. Завдяки цьому у вільно падаючому ліфті жоден експеримент не може виявити гравітаційного поля, інакше кажучи, у системі відліку, що вільно рухається в гравітаційному полі, у малій області простору-часу гравітації немає. Останнє твердження – це одне з формулювань принципу еквівалентності.
Ця властивість поля тяжіння аж ніяк не тривіальна. У випадку електромагнітного поля ситуація зовсім інша. Існують, наприклад, незаряджені нейтральні тіла, які взагалі не відчувають електромагнітного поля. Так от, гравітаційно нейтральних тіл немає, не існує ні лінійок, ні годинників, які не відчували б гравітаційного поля. Будь-який еталон прямої, наприклад промінь світла, у полі тяжіння не має властивостей прямої лінії. Немає об’єктів, які в цьому полі можна було б ототожнити з прямими, як в евклідовій геометрії. Тому геометрію нашого простору природно вважати неевклідовою.
Деяке уявлення про властивості такого простору можна отримати на найпростішому прикладі сфери, поверхні звичайного глобуса. Розгляньмо на ній сферичний трикутник — фігуру, обмежену дугами великого кола. (Дуга великого кола, що з’єднує дві точки на сфері, – це найкоротша відстань між ними; вона є природним аналогом прямої на площині.) Виберімо як ці дуги ділянки меридіанів, що відрізняються на 90° за довготою, та екватора (рис. 1). Сума кутів цього сферичного трикутника не дорівнює π – сумі кутів трикутника на площині:
| α+β+γ =1,5π. | (1) |
Перевищення суми кутів цього трикутника над π можна виразити через його площу S і радіус сфери R:
| α+β+γ-π =S/R 2. | (2) |
Це співвідношення справедливе для будь-якого сферичного трикутника. Звичайний випадок трикутника на площині також випливає із цієї рівності: площину можна розглядати як сферу з R→∞. Якщо переписати формулу (2) інакше:
| K=1/R 2=[α+β+γ-π]/S, | (3) |
то видно, що радіус сфери можна визначити, залишаючись на ній і не звертаючись до тривимірного простору, у який вона вкладена. Для цього достатньо виміряти площу сферичного трикутника та суму його кутів. Інакше кажучи, R або K є внутрішньою характеристикою сфери. Величину K прийнято називати гауссовою кривиною, вона природно узагальнюється на довільну гладку поверхню:
| K(x)=limS→∞[α+β+γ-π]/S. | (4) |
Тут кути й площа належать малому трикутнику на поверхні, обмеженому лініями найкоротших відстаней на ній, а кривина, узагалі кажучи, змінюється від точки до точки, тобто є локальною величиною. У загальному випадку, як і для сфери, параметр K є внутрішньою характеристикою поверхні, що не залежить від її вкладення у тривимірний простір. Гауссова кривина не змінюється при згинанні поверхні без її розриву та розтягування. Так, наприклад, конус або циліндр можна розгорнути у площину, і тому для них, як і для площини, K=0.
Якщо взяти на полюсі (рис. 1) вектор, спрямований уздовж одного з меридіанів, перенести його вздовж цього меридіана, не змінюючи кута між ними (у цьому випадку нульового), на екватор, далі перенести його вздовж екватора, знову не змінюючи кута між ними (цього разу π/2), на другий меридіан, нарешті так само повернутися вздовж другого меридіана на полюс, то, на відміну від такого самого перенесення по замкненому контуру на площині, вектор виявиться повернутим відносно свого початкового напрямку на π/2 або на
| α+β+γ-π =KS. | (5) |
Цей результат – поворот вектора при його перенесенні вздовж замкненого контуру на кут, пропорційний охопленій площі, – природно узагальнюється не лише на довільну двовимірну поверхню, а й на багатовимірні неевклідові простори. Проте в загальному випадку n-вимірного простору кривина не зводиться до однієї скалярної величини K(x). Це складніший геометричний об’єкт, що має n2(n2-1)/12 компонент. Його називають тензором кривини, або тензором Рімана, а самі ці простори – рімановими. У чотиривимірному рімановому просторі-часі загальної теорії відносності тензор кривини має 20 компонент.
3. Класичні досліди з перевірки ЗТВ
На початку попереднього розділу вже зазначалося, що гравітаційне поле впливає на рух не лише масивних тіл, а й світла. Зокрема, фотон, поширюючись у полі Землі вгору, виконує роботу проти сили тяжіння й тому втрачає енергію (див., однак, роботу [6]). Як відомо, енергія фотона пропорційна його частоті, яка теж зменшується. Цей ефект – червоне зміщення – Ейнштейн передбачив ще в 1907 році. Неважко оцінити його величину. Робота проти сили тяжіння, очевидно, пропорційна gh, де g – прискорення вільного падіння, а h – висота підйому. Добуток gh має розмірність квадрата швидкості. Тому з міркувань розмірності результат для відносного зміщення частоти такий:
| δω/ω=gh/c2, | (6) |
де c – швидкість світла. За g ≈10 м/с2, h≈10 м відносне зміщення мізерно мале: ~10-15. Не дивно, що експериментально червоне зміщення вдалося спостерігати лише через пів століття, з появою техніки, яка використовує ефект Мессбауера.
Ще один ефект, передбачений Ейнштейном на світанку ЗТВ, – відхилення променя світла в полі Сонця. Його величину оцінюють так. Якщо характерна, прицільна відстань променя від Сонця дорівнює ρ, то радіальне прискорення становить GM/ρ2, де G – ньютонівська гравітаційна стала, а M – маса Сонця. За характерний час прольоту ρ/c радіальна компонента швидкості фотона зміниться на GM/(ρc) і відповідно кут відхилення становитиме
| rg =2GM/c2. | (7) |
Наївне використання напівкласичних міркувань справді приводить до відповіді
| θ=2rg /ρ. | (8) |
Гравітаційний радіус Сонця rg ≈3 км, а прицільний параметр природно зробити якомога ближчим до звичайного радіуса Сонця, який становить 7·108 м. Отже, для променя світла, що проходить поблизу поверхні Сонця, кут відхилення становить 1″,75. Вимірювання, проведені групою А. С. Еддінгтона під час сонячного затемнення 1919 року, підтвердили останнє передбачення.
До класичних тестів ЗТВ належить також обертання перигелію орбіти Меркурія. Замкнені еліптичні орбіти – це особливість нерелятивістського руху в потенціалі притягання 1/r. Не дивно, що у ЗТВ орбіти планет незамкнені. Малий ефект такого роду зручно описувати як обертання перигелію еліптичної орбіти. Задовго до появи ЗТВ астрономи знали, що перигелій орбіти Меркурія повертається за століття приблизно на 6000″. Цей поворот переважно пояснювався гравітаційними збуреннями руху Меркурія з боку інших планет Сонячної системи. Проте залишався неусувний залишок – близько 40″ за століття. У 1915 році Ейнштейн пояснив цю розбіжність у межах ЗТВ.
Із простих міркувань розмірності можна очікувати, що поворот перигелію за один оберт становить
| δ=3π rg /R . | (9) |
За радіуса орбіти Меркурія R≈0,6·1010 м це дає 43″ за століття, усуваючи таким чином наявну розбіжність. Меркурій – найближча до Сонця планета, планета з найменшим радіусом орбіти R, тому обертання перигелію її орбіти максимальне.
4. Чорні діри
Роль ЗТВ аж ніяк не зводиться до дослідження малих поправок до звичайної ньютонівської гравітації. Існують об’єкти, які називають чорними дірами, у яких ефекти ЗТВ відіграють ключову роль. Це компактні зорі.
Ще у XVIII столітті Дж. Мітчелл і П. С. Лаплас незалежно помітили, що можуть існувати зорі з незвичайною властивістю: світло не може залишити їхню поверхню. Міркування мало приблизно такий вигляд. Тіло з радіальною швидкістю V може залишити поверхню зорі радіуса R і маси M за умови, що кінетична енергія цього тіла mV 2/2 перевищує енергію притягання GMm/R, тобто за V 2>2GM/R. Застосування останньої нерівності до світла (що цілком необґрунтовано) приводить до висновку: якщо радіус зорі маси M менший за rg,
Чорна діра – цілком природна назва для такого об’єкта. Його властивості вельми незвичайні. Чорна діра виникає, коли зоря стискається настільки сильно, що гравітаційне поле, яке посилюється, не випускає в зовнішній простір нічого, навіть світло. Тому з чорної діри не виходить жодна інформація.
При падінні пробного тіла на чорну діру за годинником нескінченно віддаленого спостерігача воно досягатиме гравітаційного радіуса нескінченно довго. Проте за годинником, установленим на самому пробному тілі, час цієї подорожі цілком скінченний.
Численні результати астрономічних спостережень дають серйозні підстави вважати, що чорні діри – це не просто гра уяви фізиків-теоретиків, а реальні об’єкти, що існують принаймні в ядрах галактик. Докладніше про проблеми, пов’язані з чорними дірами, можна дізнатися зі статті Д. А. Киржниця «Гарячі чорні діри» у цьому томі.
5. Пульсар PSR 1913+16 і гравітаційні хвилі
Нобелівську премію з фізики за 1993 рік було присуджено Р. А. Галсу та Дж. Г. Тейлору за дослідження пульсара PSR 1913+16 (PSR означає пульсар, а цифри стосуються координат на небесній сфері: пряме піднесення 19h13m, схилення 16°). Дослідження властивостей випромінювання цього пульсара показало, що він є компонентом подвійної зорі, інакше кажучи, має супутника, і обидві зорі обертаються навколо спільного центра мас. Відстань між пульсаром і його супутником становить лише 1,8·109 м. Якби невидимий супутник був звичайною зорею з характерним радіусом ~109 м, то, очевидно, спостерігалися б затемнення пульсара. Проте нічого подібного не відбувається. Докладний аналіз спостережень показав, що невидимий компонент – це не що інше, як нейтронна зоря. Інакше кажучи, система PSR 1913+16 складається з двох нейтронних зір, одна з яких має сильне (~1012 Гс) магнітне поле, тобто є пульсаром.
Існування нейтронних зір теоретично передбачили ще у 30-ті роки. Вони утворюються внаслідок бурхливого гравітаційного стискання масивних зір, що супроводжується вибухом наднових. Після вибуху тиск у залишковому ядрі масивної зорі продовжує зростати, електрони з протонами зливаються (з випусканням нейтрино) у нейтрони. Утворюється дуже щільна зоря з масою, дещо більшою за масу Сонця, але дуже малого розміру, близько 10-15 кілометрів, що не перевищує розміру астероїда. Спостереження нейтронних зір уже саме по собі є видатним відкриттям. Крім того, ретельне дослідження руху подвійної зорі PSR 1913+16 дало нове підтвердження передбачення ЗТВ щодо незамкненості еліптичних орбіт. Оскільки гравітаційні поля в цій системі дуже великі, периастр орбіти обертається незрівнянно швидше, ніж перигелій орбіти Меркурія: він повертається на 4°,2 за рік. Вивчення цього та інших ефектів дало змогу також із високою точністю визначити маси пульсара й нейтронної зорі. Вони дорівнюють відповідно 1,442 і 1,386Mʘ.
У 1918 році Ейнштейн на основі ЗТВ передбачив існування гравітаційного випромінювання. Добре відомо, що електрично заряджені частинки, рухаючись із прискоренням, випромінюють електромагнітні хвилі. Аналогічно масивні тіла, рухаючись із прискоренням, випромінюють гравітаційні хвилі – брижі геометрії простору, що також поширюються зі швидкістю світла. Ця аналогія неповна (утім, як практично й будь-яка інша). Одна з досить суттєвих відмінностей між електромагнітними та гравітаційними хвилями полягає в такому. На відміну від випадку електромагнітного поля густина енергії гравітаційного поля, гравітаційної хвилі локальна: у даній точці її завжди можна обернути на нуль вибором відповідної системи координат. Років 60-70 тому цю обставину розглядали як серйозну трудність теорії. Згодом, однак, її зміст з’ясували й проблему зняли. Останніми роками знову з’явилися твердження про те, що можливість обернення на нуль локальної густини енергії гравітаційного поля є докорінним, принциповим недоліком ЗТВ.
Насправді ж нічого страшного в цьому немає. Цей висновок є прямим наслідком принципу еквівалентності. Справді, при переході до системи, пов’язаної з вільно падаючим ліфтом, напруженість гравітаційного поля обертається на нуль. Природно, що в цій системі дорівнює нулю й густина енергії гравітаційного поля. (Це міркування належить С. І. Літерату, учителю середньої школи 130 м. Новосибірська.)
Звідси, однак, аж ніяк не випливає, що гравітаційні хвилі – лише гра уяви, математична абстракція. Це фізичне явище, яке принципово можна спостерігати. Так, наприклад, стрижень, що перебуває в полі гравітаційної хвилі, зазнає деформацій, які змінюються з її частотою. Застереження «принципово» аж ніяк не випадкове: маса будь-якого об’єкта на Землі настільки мала, а його рух настільки повільний, що генерування гравітаційного випромінювання в земних умовах зовсім мізерне; не видно хоч скільки-небудь реального способу зареєструвати таке випромінювання. Існує низка проєктів створення детекторів гравітаційного випромінювання від космічних об’єктів. Проте й тут досі немає реальних результатів.
Хоча густину енергії гравітаційного поля в будь-якій точці можна за власним бажанням обернути на нуль вибором відповідної системи координат, повна енергія цього поля в усьому об’ємі, його повний імпульс мають реальний фізичний зміст (звісно, якщо поле досить швидко спадає на нескінченності). Такою самою спостережуваною, добре визначеною величиною є й втрата енергії системою внаслідок гравітаційного випромінювання.
Усе це безпосередньо стосується пульсара PSR 1913+16. Ця система також має випромінювати гравітаційні хвилі. Їхня енергія в цьому випадку величезна, вона порівнянна з повною енергією випромінювання Сонця. Але навіть цього недостатньо, щоб безпосередньо зареєструвати ці хвилі на Землі. Енергія гравітаційних хвиль тут може надходити лише з енергії орбітального руху зір. Її зменшення приводить до зменшення відстані між зорями. Ретельні вимірювання імпульсів радіовипромінювання від пульсара PSR 1913+16 показали, що відстань між компонентами цієї подвійної зорі зменшується на кілька метрів за рік у повній згоді з передбаченням ЗТВ. Втрату енергії подвійною зорею внаслідок гравітаційного випромінювання вперше розрахували радянські фізики-теоретики Л. Д. Ландау та Є. М. Ліфшиць.
6. Гравітаційні лінзи й коричневі карлики
У 1919 році А. С. Еддінгтон та О. Д. Лодж незалежно помітили, що, оскільки зоря відхиляє світлові промені, її можна розглядати як своєрідну гравітаційну лінзу. Така лінза зміщує видиме зображення зорі-джерела відносно її справжнього положення.
Перша наївна оцінка може привести до висновку про цілковиту безнадійність спостереження ефекту. Із простих міркувань розмірності можна було б зробити висновок, що зображення виявиться зміщеним на кут порядку rg /d, де rg – гравітаційний радіус лінзи, а d – характерна відстань у задачі. Навіть якщо взяти за лінзу скупчення з 104 зір, а для відстані прийняти оцінку d~10 світлових років, то й тоді цей кут становив би лише 10-10 радіанів. Спостереження подібних кутів практично неможливе.
Проте така оцінка просто неправильна. Це випливає, зокрема, з дослідження найпростішого випадку співвісного розташування джерела S, лінзи L і спостерігача O (див. рис. 2). Цю задачу розглянув у 1924 році О. Д. Хвольсон, а через 12 років — А. Ейнштейн. Звернімося до неї й ми. Зрозуміло, що для будь-якої відстані d1 між джерелом і лінзою, d – між лінзою та спостерігачем і для будь-якого гравітаційного радіуса rg лінзи (зорі або скупчення зір) знайдеться така мінімальна відстань ρ між променем із джерела та лінзою, за якої цей промінь потрапить у приймач. При цьому зображення джерела заповнюють коло, яке спостерігач бачить під кутом φ. Кути φ і φ1 малі, тож φ≈h/d, φ1≈h/d1, а крім того, h≈ρ. Звідси легко знаходимо
| φ=[2rg · ( d1 / [d(d+d1)] ) ]1/2. | (10) |
Отже, правильний порядок величини кутових розмірів зображення — не rg /d, а (rg /d)1/2 (тут вважається, що всі відстані однакові за порядком величини). Він виявився набагато більшим за першу, наївну оцінку, і це докорінно змінює ситуацію з можливістю спостереження ефектів гравітаційних лінз. Зображення джерела у вигляді кола (його прийнято називати кільцем Ейнштейна), яке створює гравітаційна лінза за аксіально-симетричного розташування, справді спостерігали. Нині відомо кілька джерел у радіодіапазоні, що мають саме такий, кільцеподібний вигляд.
Проте якщо гравітаційна лінза не лежить на прямій, що з’єднує джерело зі спостерігачем, картина виявляється іншою. У випадку сферично-симетричної лінзи виникають два зображення (див. рис. 3), одне з яких лежить усередині кільця Ейнштейна, що відповідає осесиметричній картині, а друге – зовні. Подібні зображення також спостерігали: вони мають вигляд подвійних квазарів, квазарів-близнюків.
 |
Рис. 3. Гравітаційна лінза. Загальний випадок. S – проєкція джерела на фронтальну площину, L – проєкція лінзи, I1, I2 – зображення джерела |
Якщо джерело рухається, то переміщуються й обидва зображення. Поки яскравості обох порівнянні з яскравістю джерела, для оцінки кутової відстані між ними, як і раніше, можна використовувати вираз (10). Якщо маса зорі, що діє як лінза, невелика, скажімо, на два-три порядки величини менша за масу Сонця, то розрізнити кут між зображеннями ~0″,001 практично немислимо. Проте виявити таке явище можна. При зближенні зображень їхня сумарна яскравість зростає. Це явище, яке називають мікролінзуванням, має досить специфічний характер: зростання яскравості та її подальше спадання відбуваються симетрично в часі, причому зміна яскравості відбувається однаково на всіх довжинах хвиль (кут відхилення (10) не залежить від довжини хвилі). Докладніше про гравітаційне мікролінзування й космічні лінзи можна прочитати у статтях Л. М. Єрухімова «Космічні лінзи та їхня роль у дослідженні Всесвіту» і А. М. Черепащука «Гравітаційне мікролінзування та проблема прихованої маси» у цьому томі.
Пошуки явищ мікролінзування, які протягом кількох років вели дві групи астрономів, австралійсько-американська та французька, не просто привели до виявлення ефекту: було відкрито новий клас небесних тіл – слабкосвітні карликові зорі, які називають коричневими карликами. Саме вони, поряд із масивнішими білими карликами, відіграють роль мікролінз. Якщо ще в січні 1994 року було відомо лише два-три подібні випадки, то нині їх уже налічуються десятки.
Деякі принципові питання
Створена Ейнштейном загальна теорія відносності лягла в основу наукового підходу до вивчення геометричних властивостей простору й часу фізичного світу. Рівняння Ейнштейна описують локальні викривлення простору-часу; розв’язки цих рівнянь визначають структуру простору-часу. Уже в перших космологічних роботах самого Ейнштейна виникло питання про геометричні властивості простору-часу загалом, тобто про його топологію. У цих роботах (виконаних задовго до відкриття Габблом розбігання галактик) тривимірний простір розглядався як трисфера незмінного радіуса, що вічно існує в часі. Так уперше було поставлено питання про геометричні властивості тривимірного простору: чи нескінченний він, чи нескінченна кількість небесних тіл у Всесвіті, чи, можливо, простір замкнений і має скінченний об’єм?
Подальший розвиток космології (побудова Фрідманом моделей Всесвіту, що розширюється, роботи Еддінгтона, Леметра та інших) привів до постановки нової проблеми — проблеми сингулярності в космології. В однорідних ізотропних моделях Всесвіту, що розширюється (справедливість яких підтверджують спостереження), розширення починалося із сингулярного стану — нескінченно великої густини матерії та нескінченно великої кривини простору-часу. Природно виникає питання, чи є ця особливість властивістю лише однорідних ізотропних моделей. Можливо, у загальному випадку, коли розглядають відхилення від строгої ізотропії та однорідності, нескінченності кривини й густини матерії не виникають? Чи не виявляється сингулярність окремим випадком «фокусування» у виродженому випадку строго однорідних та ізотропних моделей?
Певну надію на останню можливість дає розгляд у ньютонівській теорії кінематичної задачі розлітання сферичної хмари частинок. Якщо частинки рухаються точно вздовж радіусів, то неминучі перетин їхніх траєкторій у минулому в центрі кулі та виникнення сингулярності. Однак якщо надати частинкам невеликих випадкових тангенціальних швидкостей, вони проскакують одна повз одну поблизу центра, і сингулярність не виникає. Можливо, аналогічна ситуація має місце й у космологічній проблемі загальної теорії відносності!
Розвиток загальної теорії відносності, а згодом і розвиток астрофізики поставив питання про структуру простору-часу, про сингулярності, про топологічні властивості простору стосовно проблеми еволюції не лише всього Всесвіту, а й окремого тіла. Дослідження гравітаційного колапсу окремого тіла показало, що коли розмір тіла наближається до гравітаційного радіуса $r_g = 2GM/c^2,$ гравітаційне поле стає настільки сильним, а викривлення простору-часу — настільки великим, що навіть промені світла й нейтрино, які випускає тіло, не можуть дістатися далекого спостерігача.
Що відбудеться після стискання тіла до радіуса $r_g ,$ зовнішній спостерігач ніколи не дізнається. Але чим закінчиться стискання для спостерігача на тілі, що стискається? У найпростішому випадку сферичної симетрії тут також виникає сингулярність: нескінченна кривина, нескінченна густина матерії. Чи можливо уникнути сингулярності в загальному випадку? Що буде з матерією, яка колапсує, після стискання, чи зміниться стискання розширенням, яка структура простору-часу в цьому випадку?
Крім цих питань, пов’язаних зі структурою простору-часу у великих масштабах — так би мовити, загалом, — стоїть завдання вивчення локальних властивостей простору-часу, тобто локальних інваріантів, якими він характеризується в різних фізичних процесах.
Рівняння загальної теорії відносності, що описують структуру простору-часу, — це нелінійні рівняння в частинних похідних другого порядку. Їхній аналіз у скільки-небудь складному випадку — надзвичайно важке завдання. Останнім часом для розв’язання таких проблем розвиваються тонкі математичні методи. Автор пропонованої книги, Роджер Пенроуз, є одним із творців таких методів. Досі ім’я Пенроуза було добре відоме в нас лише порівняно вузькому колу людей — математикам і фізикам. Ми сподіваємося, що ця книга допоможе багатьом ознайомитися з методами Пенроуза. Їхнє застосування привело Пенроуза та його послідовників до глибоких і важливих результатів, що мають принципове значення. Головними з них є доведення неминучості сингулярності в космології та гравітаційному колапсі. Строгий математичний розгляд гравітаційного колапсу реальних масивних зір наприкінці еволюції, з урахуванням обертання та відхилення від сферичної симетрії, показує, що для зовнішнього спостерігача картина колапсу наближається до завмирання, коли розмір зорі наближається до гравітаційного радіуса $r_g$. Що буде після цього моменту, зовнішній спостерігач ніколи не дізнається. Нині доведено, що зовнішнє поле при цьому наближається до метрики Керра (розглянутої в цій книзі), яка залежить лише від маси, кутового моменту й заряду тіла, що колапсує. На тлі цих строгих результатів особливо непереконливо виглядають спроби, до яких іноді вдаються й нині, довести, що гравітаційний колапс тіла після стискання до розмірів, менших за $г_g$ може змінитися розширенням до того самого зовнішнього спостерігача, так що спостерігач бачитиме періодичні коливання. Явно неспроможні спроби пояснити на цій основі природу таких об’єктів, як пульсари або квазари.
7. Висновок
ЗТВ – завершена фізична теорія. Вона завершена в тому самому сенсі, що й класична механіка, класична електродинаміка, квантова механіка. Подібно до них, вона дає однозначні відповіді на фізично осмислені питання, дає чіткі передбачення для реально здійсненних спостережень та експериментів. Проте, як і будь-яка інша фізична теорія, ЗТВ має свою область застосовності. Так, поза цією областю лежать надсильні гравітаційні поля, де важливі квантові ефекти. Завершеної квантової теорії гравітації не існує.
ЗТВ – дивовижна фізична теорія. Вона дивовижна тим, що в її основі лежить, по суті, лише один експериментальний факт, до того ж відомий задовго до створення ЗТВ (усі тіла падають у полі тяжіння з однаковим прискоренням); дивовижна тим, що значною мірою її створила одна людина. Але передусім ЗТВ дивовижна своєю надзвичайною внутрішньою стрункістю, красою. Не випадково Л. Д. Ландау казав, що справжнього фізика-теоретика можна розпізнати за тим, чи відчула людина захоплення вже при першому знайомстві із ЗТВ.
Приблизно до середини 60-х років ЗТВ значною мірою перебувала поза основною лінією розвитку фізики. Та й розвиток самої ЗТВ не був активним: він великою мірою зводився до з’ясування певних тонкощів, деталей теорії, до розв’язання хоч і важливих, але досить окремих задач. Імовірно, одна з причин такої ситуації полягає в тому, що ЗТВ виникла в певному сенсі надто рано: Ейнштейн випередив час. З іншого боку, уже в його роботі 1915 року теорію було сформульовано в досить завершеному вигляді. Не менш важлива й та обставина, що спостережна база ЗТВ залишалася дуже вузькою. Відповідні експерименти надзвичайно складні. Досить нагадати, що червоне зміщення вдалося виміряти лише майже через 40 років після того, як було виявлено відхилення світла в полі Сонця.
Проте нині ЗТВ – галузь сучасної фізики, що бурхливо розвивається. Це результат величезного прогресу спостережної астрономії, розвитку експериментальної техніки, вражаючого поступу в теорії.
Література
- Гравитация без формул / Пер. с англ. М.: Мир, 1985.
- Энергетика черных дыр. М.: Знание, 1986.
- Теория тяготения Эйнштейна. Общие принципы и экспериментальные следствия. М.: МИФИ, 1989.
- Приложения теории тяготения Эйнштейна к астрофизике и космологии. М.: МИФИ, 1990.
- Теория поля. М.: Наука, 1988.
- Успехи физических наук. 1999. Т. 169. 10. С. 1141.
І. Б. ХРИПЛОВИЧ
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):