Роджер Пенроуз: лицар фізики

Плеча цієї сором’язливої людини в 1994 році сама королева торкнулася шпагою, посвячуючи його в лицарі. У парадоксальну логіку Роджера Пенроуза мало хто вірить — настільки вона неймовірна. З нею мало хто сперечається — настільки вона бездоганна. У цій замітці лицар фізики розповість про Всесвіт, Бога та людський розум. І все нарешті стало на свої місця.

Зазвичай мене просять розповісти щось про свідомість. Я вже й не знаю, що казати, — тихо бідкається сер Роджер, сідаючи за непримітний столик в аудиторії оксфордського Математичного інституту.

Ми страшенно хвилюємося. Ось цей невисокий тендітний чоловік перед нами — геній. У серпні цього року йому виповнюється 80 років. Те, що Нобелівська премія досі обходила його стороною, — чисте непорозуміння. Якщо спроєктувати на сьогодення науковий пантеон початку минулого століття, Пенроуз, безумовно, стане Ейнштейном: те, що він говорить про фізику, так само неймовірне. І річ не стільки в нових теоріях чи відкриттях. Пенроуз пропонує щось на зразок нового способу пізнання — не від окремого до цілого, як діє наука від початку Нового часу. А навпаки — від цілого до окремого. Приблизно так у Стародавній Греції думав Платон. Зараз так думає лише Пенроуз.

Чого він не має знати

Сер Роджер Пенроуз не належить до ексцентричних харизматиків, які влітають у приміщення в розстебнутому пальті, закутані в шарф. Перше враження — крихкість і беззахисність. Маленька постать у потертому піджаку, розмір якого явно більший, ніж потребують ці худі гострі плечі. На обличчі мерехтить дитяча усмішка. Він сором’язливо відводить очі, ніби дослухається до далекої дивовижної музики.

Перепрошуємо за свою жахливу англійську.

— О! — махає рукою Пенроуз, — моя російська ще гірша. Уже й не пам’ятаю, коли я її вчив. Мені було років двадцять, здається. Адже моя бабуся жила в Петербурзі.

- ?

— Так-так. Про це ніде не говориться. Вона завжди тримала це у великій таємниці. Коли вона зустріла мого діда-англійця, то поїхала з Росії й ніколи про це не говорила. Я сам довго не знав.

Років тридцять тому Пенроуз єдиний раз побував у Ленінграді. У кишені професора лежав заповітний папірець з адресою бабусі.

— Я після лекції вийшов на вулицю, — розповідає Пенроуз із тихою усмішкою, — і почав питати в перехожих, де це. Ну, вони читали мій папірець і реготали. Потім виявилося, що це адреса з якогось вашого шпигунського фільму.

Після інтерв’ю ми спробували відтворити минуле й пригадати відомі «шпигунські» адреси Пітера. Змогли відновити лише Горохову, 2, Шпалерну, 25 і Ливарний, 4. Якщо бабуся Пенроуза перед від’їздом і справді побувала за однією з цих адрес, неважко зрозуміти, чому вона не хотіла згадувати своє російське минуле. Ми не стали розповідати про наші здогадки серу Роджеру. Цю тендітну людину хочеться захистити від усіх форм світового зла.

Що він має тримати в голові

Історія про російську бабусю нас дещо спантеличила. З російської далечіні Пенроуз здавався плодом суто англійського виховання.

— Справді? — щиро дивується він. — Ніколи не думав, що воно англійське. Але це дуже цікаво. Розкажіть мені, будь ласка.

Ми, вкрай збентежені, розповідаємо професору про чистоту та ясність його мислення, новий раціоналізм, платонізм і щасливе уникнення крайнощів метафізики та позитивізму. Сер Роджер усміхається своєю дитячою усмішкою і, здається, зовсім із нами не згоден.

Насправді Англія тут ні до чого. Логічний геній Пенроуза належить до приватних сімейних цінностей. Початок поклав батько — Лайонел Пенроуз. В історію науки він увійшов як генетик, але до його улюблених занять належали й теорія шахів, і математика. Остання також була чимось на зразок шахового поля — красивою та строгою територією для високої гри.

— Одного разу я прийшов додому зі школи, — згадує Роджер Пенроуз, — і сказав, що на наступному уроці вчителька пообіцяла навчити нас рахувати. Батько, почувши це, змінився на обличчі, страшенно розхвилювався, потяг мене в куток і негайно почав учити рахувати. Він був упевнений, що саме він має навчити мене математики й показати красу цієї науки.

Це стосувалося не лише Роджера. Його сестра стала соціальною генетикинею, старший брат — математиком, а молодший — десятиразовим чемпіоном Британії з шахів.

— У батька був такий запал — пояснити світ, — замислено каже Пенроуз. — Це далеко не в усіх буває. Навіть не в усіх математиків. Їм подобається математика, але не подобається світ.

— Вам не важко усвідомлювати, що вашу позицію не підтримує більшість сучасних учених?

Сер Роджер опускає очі, усмішка стає болісно сумною:

— У якомусь граничному сенсі це, звісно, привертає увагу. Але це філософське питання. Набагато важливіші наукові питання. Те, що люди не помічають суперечності у квантовій механіці, — ось це мене справді хвилює. А філософські питання — ну гаразд. Це нічого.

Що йому не подобається

Пенроуз має дивну, з погляду більшої частини наукової спільноти, звичку розв’язувати глобальні проблеми простими способами. Він бере знайому всім фізику й починає послідовно міркувати. У результат цього послідовного мислення важко повірити, але з ним неможливо сперечатися.

Його нещодавно висловлена теорія початку Всесвіту викликала бурю обурення в науковій спільноті. Вона зазіхає на двох священних корів фізики: квантову механіку та інфляційну теорію Великого вибуху. До квантової механіки Пенроуз відчуває щось на кшталт особистої неприязні.

— Річ у тім, — каже сер Роджер, — що ми насправді не розуміємо, що вона стверджує. Я якось читав лекцію і сказав, що є два дуже важливі свідчення на користь квантової механіки і лише одне проти. Перше свідчення на користь — це те, що вона пояснює всі експериментальні дані. Друге — вона надзвичайно красива. А єдине «проти» полягає в тому, що вона не має сенсу.

Взагалі-то в кембриджському коледжі Святого Джона, де на початку 1950-х Пенроуз вивчав алгебраїчну геометрію, йому довелося слухати лекції самого Дірака, одного з класиків квантової механіки, але... професор засмучено махає руками:

— Перші два роки в Кембриджі я займався бозна-чим! Змарнував купу часу. Про квантову механіку нічого не знав і в Дірака нічого не зрозумів.

Зате коли наприкінці 1950-х він нарешті всерйоз зацікавився фізикою, у нього з’явилася маса претензій до модної фізичної теорії.

Проблема квантової механіки, на його думку, — у знаменитому парадоксі Шредінгера про кота. Кіт сидить у закритому приміщенні, і доки ми його не відкриємо, ми не дізнаємося, живий він чи мертвий. Звісно, у реальності такого неподобства ніхто не спостерігав.

— Квантова механіка вводить імовірність, — з ледь помітною досадою каже Пенроуз. — Але якщо у вас є вимірювальний пристрій, ви будете поводитися з ним як зі звичайним, не ймовірнісним. Рівняння Шредінгера говорить, що обидва стани перебігають одночасно. Отже, вимірювальний пристрій має виміряти і те, і інше одночасно. Але цього не відбувається. Пристрої, як і раніше, вимірюють щось одне.

— Ви говорите тими самими словами, що й Ейнштейн у суперечці з Бором. Ви теж вважаєте, що бог не грає в кості?

— Я не знаю, — тихо, але твердо каже Пенроуз. — Моя претензія до квантової механіки — це її неповнота. Мене бентежить її суб’єктивність. Це саме те, що бентежило Ейнштейна. Але він зосередив свої заперечення на конкретному занятті: грає бог чи не грає. Я не можу судити про це. Я не знаю. Мені не подобається, коли бог грає в кості. Я волів би думати, що поведінка бога здається випадковою, але не є такою...

З чим він сперечається

— Наскільки сильні наукові традиції? — запитую я Пенроуза, сподіваючись хоч трохи відійти від наукових тем. — Чи немає чогось релігійного в довірі вчених до тих чи інших теорій?

Виявляється, що сер Роджер зі своєю сором’язливою усмішкою може бути вельми їдким:

— Знаєте, я написав одну книжку, яку назвав «Стиль. Вірність і фантазія». Стиль — це те, як ми намагаємося пояснити Всесвіт. Вірність — це, наприклад, те, наскільки ми вірні квантовій механіці. А фантазія дуже знадобилася в інфляційній теорії. Я зі свого боку запропонував власні фантастичні побудови.

Тут треба зробити невеликий відступ. Інфляційну теорію розвитку Всесвіту, в якій так ввічливо засумнівався Пенроуз, багато разів викладали на сторінках «РР». Про неї зараз розповідають навіть у прогресивних школах, не кажучи вже про університети. Загалом вона говорить таке. Всесвіт почався з Великого вибуху, до якого нічого не було. Усе почалося з крихітної кульки, в якій температура, густина й ентропія (міра загального хаосу) були максимальними. Далі Всесвіт почав розширюватися (звідси й слово «інфляція») із шаленою швидкістю. Упорядкованість зростала, а густина й температура падали. Пропускаючи подробиці, скажемо, що доводи прихильників інфляційної теорії спираються на постулати квантової механіки.

Але є ще й класична фізика, нагадує сер Роджер. Згідно з другим законом термодинаміки — її головним постулатом, — ентропія в замкненій системі неминуче має зростати з часом. Це закон природи. Отже, міра хаосу у Всесвіті зараз незмірно більша, ніж була на самому початку.

Виходить, що дві головні сучасні фізичні теорії описують початковий стан Всесвіту двома цілком протилежними способами. Квантова механіка вимагає Великого вибуху й повного хаосу на початку, а класична фізика — початкової впорядкованості.

— У нас виходить чистий парадокс, — розводить руками Пенроуз, — як же нам це пояснити?

Усе це не що інше, як базова фізика. До того самого парадоксу може дійти будь-який уважний студент десь на третьому курсі. Можливо, він і доходить, але чомусь не надає цьому значення. Пенроуз був першим, хто сформулював цю суперечність як найважливішу проблему історії Всесвіту.

— Будь-яка теорія Великого вибуху, щоб бути спроможною, має пояснити цей парадокс, — каже сер Роджер. — Я стверджую, що такою теорією має бути квантова гравітація. Саме вона покликана звести докупи квантову механіку й загальну теорію відносності.

Пенроуз далеко не єдина людина, яка шукає способу «одружити» Ейнштейна з Максом Планком і Нільсом Бором — засновниками квантової фізики. Але тільки Пенроуз, на відміну від інших, пропонує змінювати не лише й не стільки Ейнштейна, скільки Нільса Бора.

Свої власні «фантастичні побудови» Пенроуз в остаточному вигляді сформулював лише кілька місяців тому. З тим самим дитячим спокоєм, з яким зараз він розмовляє з нами, вчений розповідав про них своїм скептично налаштованим колегам. Ми щосили намагаємося запевнити професора в тому, що не є не лише його опонентами, а й навіть фізиками. Але сер Роджер непохитний. Нічого особистого — тільки фізика.

— Дозвольте мені нагадати, що ми говоримо про квантову механіку, — з несамовитою ніжністю каже він. — Я стверджую, що квантова механіка потребує революції!

Що він шукає

Але, як стверджує Пенроуз, усе впирається в те, що реальність взагалі не відповідає жодним моделям.

— Що відбувається під час Великого вибуху? — неголосно запитує він, помахуючи в повітрі сухорлявою долонею.

Щойно, перервавши інтерв’ю, він, дуже ніяковіючи, просив свою асистентку Петрону купити йому якусь важливу мазь. Петрона Вінтон — цілковита протилежність своєму шефові. Взагалі-то вона перукарка. Працювала зі знаменитими акторами. У її руках побували голови кількох Джеймсів Бондів. А за зачіску Ніколь Кідман у фільмі «Холодна гора» вона навіть отримала премію Британської академії кіно і телебачення.

Щойно Петрона галасливо й багатослівно просила професора не церемонитися й дати їй нарешті рецепт. Той ніяковів і соромився, запитував, чи не завдасть це їй клопоту і взагалі... Асистентка закочувала очі й вимагала рецепт. Нарешті його було видано, і, підморгнувши нам, завзята Петрона з явним полегшенням покинула фізичне святилище. Професор з таким самим полегшенням повернувся до фізики й до нас:

— Модель показує, що густина під час Великого вибуху має прямувати до нуля. Але коли ви розкручуєте стрілу часу назад до Великого вибуху, то і густина, і температура зростають. У будь-якому разі ми маємо справу з нескінченністю. А з нею працювати дуже важко. Питання зводиться до того, як подати це математично.

Тут очі сера Роджера стають хитрими:

— Зараз я вам покажу один трюк, — змовницьки повідомляє він.

О, ці його знамениті трюки! Один із них уже давно увійшов до підручників фізики під назвою «теорема Пенроуза». У деяких ситуаціях багато математичних моделей виявляють принципову невизначеність: формули відмовляються працювати. Такі стани вчені домовилися називати сингулярностями. Вважалося, що ця сама сингулярність — не що інше, як недолік моделі, чиста абстракція. Так от, Пенроуз довів, що жодної абстракції і близько немає: під математичною сингулярністю неминуче приховується та чи інша фізична реальність. Власне кажучи, у відомому нам Всесвіті сингулярностей лише дві — чорні діри й Великий вибух. І те, і інше є цілком конкретною фізичною реальністю, але принципово неописуваною.

— Трюк, який я пропоную, полягає в тому, щоб штучно усунути, згладити (squash) нескінченність, начебто довизначити її до скінченності, — каже сер Роджер, гортаючи власну книжку «Новий розум короля». — Зачекайте, я вам покажу одну картинку.

Майже всі його логічні побудови чудово ілюструються картинами голландця Ешера, тими самими, якими ще за радянських часів любила прикрашати себе наша науково-популярна преса. Пенроуз ще в дитинстві буквально закохався в магічну геометрію Ешера. Разом із батьком вони розважалися тим, що вигадували власні «неіснуючі» фігури. Дві з них великий голландець навіть втілив у картинах «Водоспад» і «Сходження і спуск». Зараз сер Роджер показує нам риб, намальованих на сфері.

— Ця картинка ілюструє новий тип геометрії, — каже він. — Усі чорні рибки однакові, хоча здається, що вони зменшуються. Межа цієї сфери нескінченна, тому ви маєте абсолютно нескінченний рибний всесвіт. Але на картинці видно, як нескінченність поступово стає лінійною межею, — ми її сквошнули. Взагалі-то це старий трюк. Виявилося корисним застосувати його до Всесвіту.

— Цей трюк справді відображає реальність?

— Гарне запитання, — хитро усміхається сер Роджер. — Іноді такі штуки говорять про реальність значно більше, ніж ми могли очікувати. Починається як трюк, а потім ви розумієте, що, можливо, це щось більше. Знаєте, це як виплисти за межі чогось: начебто ви шукаєте вихід, а насправді знаходите вхід.

Що він знає

— Мене надзвичайно дивує, що люди не дуже переймаються проблемою зворотної сингулярності Великого вибуху, — каже Пенроуз.

Наскільки він не довіряє квантовій механіці, настільки ж покладається на гравітацію. Це той самий феномен, із яким працює теорія відносності, а квантова механіка враховувати не хоче. У момент Великого вибуху, стверджує Пенроуз, усі фундаментальні взаємодії перебували в максимально хаотичному стані. І лише гравітація була максимально впорядкована.

Ніби щось починає прояснюватися, але професору цього недостатньо.

— Тут нам потрібно зрозуміти, що таке годинник! — несподівано повідомляє він. — Розумієте, є дві знамениті формули: ейнштейнівська Е = мс² і планківська Е = hn, яка означає, що енергія виділяється порціями, кратними цьому n. Ейнштейн говорить, що маса — це енергія. Планк — що енергія є частотою. Виходить, що маса дає вам частоту. Тобто маса — це годинник! Усе, що має масу, — це годинник! Але маса — це джерело гравітації. Виходить, що гравітація задає вам універсальну шкалу і простору, і часу. Якби її не існувало, було б цілком байдуже — учора, завтра, велике, мале. Лише гравітація дає нам точку відліку та можливість щось виміряти.

Сер Роджер підходить до найголовнішого і, здається, зараз заплескає в долоні — настільки йому подобається ця божественна фізична бездоганність. Адже якщо ентропія гравітації, найупорядкованішої сили Всесвіту, дорівнює нулю, то тоді...

— Тоді в нас математично все зійдеться! — вигукує Пенроуз. — У нас вийде дуже специфічний Великий вибух із дуже незначною ентропією. Настільки незначною, що цей вибух можна просто усунути, закреслити (scratch).

Тут він розводить руками й формулює ключову тезу:

— Але тоді, можливо, Великого вибуху й не було?

Ми сидимо, роззявивши роти, перед нами купа папірців, розмальованих Пенроузом, а за вікнами Всесвіт — чи то скінченний, чи то нескінченний.

— За межами області, що розширюється від моменту Великого вибуху, наш Всесвіт триває, — каже професор. — Там теж є світ.

І тут нарешті на нас зійшло осяяння. Пенроуз пропонує просто змінити точку відліку. Зазвичай учені зупиняються перед межею Всесвіту й кажуть: стоп, далі йти не можна, там нічого спостерігати. Великий вибух, звісно, був, вважає Пенроуз, але з нього нічого у Всесвіті не починалося. Якщо поглянути на ситуацію не зсередини, а ззовні, система виявляється незамкненою. Ззовні теж щось є, і це щось — не інші всесвіти, а все той самий наш.

Поки ми осмислюємо це твердження, сер Роджер малює на папірці зчеплені між собою овали. В одному з них він ставить хрестик. Це і є часова точка, у якій ми зараз перебуваємо в ланцюзі нескінченних усесвітніх перероджень.

— Я вважаю, що це, — він указує на овал із хрестиком, — певна епоха в історії Всесвіту, яка триває.

— Отже, Великий вибух повториться?

— Так, — рішуче відповідає Пенроуз.

І чого він не знає

Подальшій розмові сильно заважає Петрона, яка повернулася. На купівлю мазі в неї пішла майже вся гравітація та нова теорія Великого вибуху — це години півтори.

Починається ритуальний обмін люб’язностями. Пенроуз страшенно зворушений, тисне Петроні руку. Та запевняє, що це її обов’язок і що їй лише приємно. Професор у це не вірить і просить пробачення за завдані незручності. Нарешті Петрона зізнається, що мазь купила хвилин за десять, а решту часу ходила магазинами. Сер Роджер утішений і може перейти до головної таємниці світобудови, яка полягає зовсім не в історії з Великим вибухом. Головна таємниця світу в тому, що ми здатні про цю таємницю думати.

«Новий розум короля» — так називається одна з найпопулярніших книжок Пенроуза. Її висновок категоричний. Увесь наявний арсенал фізики безсилий перед проблемою розуму. Свідомість не вичерпується алгоритмічними операціями. Штучний інтелект неможливий. А сам цей інтелект завжди вислизатиме від будь-яких обчислювальних операцій. Книжка викликала бурю обурення, але... жодних наукових заперечень так і не надійшло.

— Як ми дізнаємося, що правильно, а що ні? — суворо запитує сер Роджер. — Правильно, ми повинні мати процедуру доведення. Але вона не має доводити мені щось, у що я напевно не повірю. Що два дорівнює трьом, наприклад. Тобто я маю вірити цій системі доведень. Але якщо я їй ВІРЮ, вона не є для мене системою доведень. Моя віра все одно має передувати цій системі. Мені не потрібен комп’ютер, щоб розуміти. Я просто маю вірити, що це — так, доведення.

— Виходить, критерій правильності/неправильності завжди міститься поза системою доведень? — Ми починаємо здогадуватися, до чого він хилить.

— Виходить, що це саме система віри, а не доведень. Її ніколи не можна буде формалізувати, — терпляче пояснює Пенроуз. — Найважливіше те, що будь-яке розуміння передує обчисленню.

— У ваших міркуваннях вам потрібен Бог? — рішуче запитую я.

Сер Роджер тихо сміється.

— Це питання мені ставлять усі. І найчастіше — в Індії. Не знаю чому. Я сам себе називаю атеїстом. Я не вірю в жодні релігійні концепції. Але у світі є певний порядок. І те, що свідомість має якийсь стосунок до того, як улаштована світобудова, — звісно, я в це вірю. Для мене слово «Бог» передбачає якийсь розум. Це та сама свідомість, що передує розумінню. Але я не можу уявити себе на місці Бога. Я вірю, що є абсолютні істини й абсолютна краса. А слово «Бог»... ну, воно мені не допомагає.

— Починати з розуміння цілого й від нього переходити до розуміння окремих речей — це антична традиція, геть забута в Новий час.

— Так, — радісно киває Пенроуз, — згоден, це новий платонізм. Я думаю, що є абсолютне знання, яке перевищує можливості мого розуміння. Але це не робить мене нещасним.

— Пам’ятаєте, Ейнштейн говорив, що Достоєвський дає мені більше, ніж математика...

— Цікаво-цікаво, — бурмоче Пенроуз і всміхається. — Маю зізнатися, що я не дуже начитаний. Передусім тому, що взагалі повільно читаю. От музика — так, це я допускаю...

Тут сер Роджер сплескує руками: «Господи, що я кажу!»

— Розумієте, — продовжує він, — коли вчений починає думати, це подібне до створення музичного твору. Ви весь час маєте бути зосереджені на тому, що поза вами. І ця зосередженість того самого роду, що й під час створення музики, літератури, мистецтва загалом. Здавалося б, ви творець, але коли ви працюєте, то маєте почути те, що поза вами.

— Чи може краса бути критерієм точності?

— О так! — Пенроуз неуважно слинить пальці й протирає скельця окулярів. — Це дуже важко формалізувати. Люди по-різному оцінюють, що красиве, а що ні. Коли виникає простота, дуже важко пояснити, чому це красиво. Для багатьох це непереконливо. Міркуючи про закони природи, я кажу, що вони якось переконливо красиві. Але якщо ви запитаєте, чому вони такі, я не знаю...

Від початку нашої розмови минуло майже три години. Ми безмежно втомилися. Але для сера Роджера день лише починається. Зараз він піде до одного з коледжів Оксфорда розповідати студентам про розум і Всесвіт. Він говоритиме те саме, що й нам. Його знову із захватом вислухають, поплескають і... не повірять.

Сер Роджер Пенроуз: біографічна довідка

Сер Роджер Пенроуз (Roger Penrose) народився в Колчестері (Англія) 8 серпня 1931 року. Обоє його батьків були високоосвіченими людьми. Його мати Маргарет Фіт (Margaret Feathe) була лікаркою, а батько Лайонел Пенроуз (Lionel Penrose) — медиком-генетиком, обраним членом Королівського наукового товариства. Роджер і обидва його брати, Олівер та Джонатан, присвятили себе науці. Джонатан став психологом, а Олівер — математиком.

У 1939 році батько Роджера Лайонел перевіз сім’ю до Сполучених Штатів і через початок Другої світової війни вирішив не повертатися до Англії. Лайонел Пенроуз прийняв пропозицію працювати в лікарні міста Лондон (Онтаріо, Канада). Роджер відвідував у Лондоні школу. У цей час він уперше зацікавився математикою. Але цей інтерес стимулювало радше не навчання в школі, а вплив сім’ї.

Батько Роджера став директором психіатричних досліджень у лікарні Онтаріо в Лондоні (Онтаріо), але дуже цікавився математикою, зокрема геометрією. Мати Роджера також цікавилася геометрією.

У 1945 році, після закінчення Другої світової війни, сім’я повернулася до Англії. Лайонела Пенроуза призначили професором генетики людини в Університетському коледжі Лондона. Роджер вступив навчатися туди ж. Тут його інтерес до математики почав зростати, але батьки наполягали на виборі медичної спеціальності, щоб він пішов батьковим шляхом. Однак, як було заведено в тогочасних школах, математика й біологія були двома взаємовиключними предметами. І школярі, які вивчали один предмет, не могли вивчати інший.

Пенроуз вступив до коледжу, не сплачуючи жодних внесків, оскільки його батько працював там само. Він здобув ступінь бакалавра (B.Sc.) з відзнакою першого класу з математики, і Роджер вирішив вступити до Кембриджа, щоб зайнятися чистою математикою. Він ішов шляхом свого старшого брата Олівера, який також закінчив Університетський коледж Лондона, а потім вступив до Кембриджа, але Олівер обрав фізику. Роджер прагнув вивчати математику й вступив до коледжу Сент-Джон (St. John's College), де почав вивчати алгебричну геометрію. Він здобув докторський ступінь (Ph.D.) за свої роботи в галузі алгебри та геометрії в 1957 році, але на той час уже цікавився фізикою.

У 1964 році Роджера прийняли до коледжу Біркбек (Birkbeck College) у Лондоні як викладача, а через два роки підвищили до професора прикладної математики. У 1973 році його прийняли до Оксфордського університету на посаду провідного професора математики (Rouse Ball Professor of Mathematics), і він залишався на цій посаді до 1998 року, коли отримав звання почесного провідного професора математики (Emeritus Rouse Ball Professor of Mathematics). Того самого року він став професором геометрії в Грешемському коледжі (Gresham College) у Лондоні.

Напрями досліджень Роджера Пенроуза охоплюють багато аспектів геометрії, теорію неперіодичних мозаїк, загальну теорію відносності та основи квантової теорії.

Коли Пенроуз здобув докторський ступінь у Кембриджі з алгебричної геометрії, він почав працювати над розв’язанням задачі пошуку набору плиток для мозаїки, яким можна замостити всю площину, не створюючи повторюваних візерунків. Такі мозаїки називають квазісиметричними. Озброєний лише блокнотом і ручкою, Пенроуз знайшов набір плиток, що дає змогу створювати квазісиметричні зразки мозаїки, які на перший погляд здаються повторюваними, але за уважного розгляду видно, що це не так. Зрештою він знайшов розв’язок задачі, але він вимагав використання багатьох тисяч різних плиток. Після років досліджень він зменшив цю кількість до шести плиток, а ще пізніше — до неймовірної кількості: 2 плитки.

У 1954 році [рік публікації в різних частинах оригіналу відрізняється] Роджер і Лайонел Пенроузи опублікували в Британському журналі психології статтю про дві класичні неможливі фігури — неможливий трикутник і нескінченні сходи. У цій статті неможливий трикутник було подано в його класичному вигляді — як три балки, з’єднані під прямим кутом і зображені з ефектом перспективи. Згодом під впливом цієї статті нідерландський художник М.К. Ешер створив свої знамениті літографії «Водоспад» і «Підйом і спуск».

Пенроуз вірить, що процеси, які виконує людський мозок, не можуть бути виконані обчислювальною машиною тюрінґівського типу, тобто будь-яким комп’ютером, що працює з використанням сучасних обчислювальних технологій. Він відомий своєю книжкою про дослідження свідомості «Новий розум короля» ("The Emporer's New Mind") (1989). Він також вважає, що сучасна фізика неповна, оскільки не існує теорії квантової гравітації. Пенроуз сподівається, що адекватна теорія квантової гравітації зможе пролити світло на природу свідомості. Основним напрямом його досліджень у фізиці є теорія твісторів, яку він запропонував понад тридцять років тому як спробу об’єднати загальну теорію відносності Ейнштейна та квантову механіку.

	У 1934 році Оскар Реутерсвард (Oscar Reutersvard) створив перший неможливий трикутник, складений із низки кубиків. Хоча багато художників створювали неможливі фігури, саме Реутерсвард відкрив новий світ фантазій. Відтоді Реутерсвард створив тисячі неможливих фігур. Сьогодні він відомий як "батько неможливих фігур". У 1980 році шведський уряд вирішив розмістити неможливий трикутник, а також дві інші фігури Реутерсварда на поштових марках, які випускалися з 1982 року приблизно два роки.
	У 1954 році Роджер Пенроуз (Roger Penrose) після лекції нідерландського графіка М. К. Ешера заново відкрив неможливий трикутник і намалював його у звичнішій формі. На відміну від трикутника Реутерсварда, трикутник Пенроуза намальовано з використанням лінійної (а не паралельної, як у Реутерсварда) перспективи, що надає йому більшої неможливості. Він опублікував свій трикутник у 1958 році в Британському журналі психології у співавторстві зі своїм батьком Лайонелом Пенроузом (Lionel Penrose). У 1954 році Ешер іще не створив своїх знаменитих гравюр "Водоспад" ("Waterfall"), "Підйом і спуск" ("Ascending and Descending") і "Бельведер" ("Belvedere"). Слід урахувати, що Роджер Пенроуз не був знайомий із роботами Реутерсварда, Піранезі (Piranesi) та ін.
	У 1961 році М. К. Ешер (M. C. Escher) під враженням від неможливого трикутника, намальованого Пенроузом (Пенроузи надіслали Ешеру копію статті), створив знамениту літографію "Водоспад" ("Waterfall"). Відтоді неможливий трикутник незліченну кількість разів з’являється в різних роботах. Через його популярність багато хто вважає, що неможливий трикутник справді неможливо відтворити в реальному світі, хоча сьогодні доведено, що всі неможливі фігури насправді можливі. Неможливими вони виглядають лише з однієї точки огляду, а з усіх інших — звичайними фігурами. Докладніше про це розповідається у статті "Неможливі фігури в реальному світі". Наймасштабнішу конструкцію неможливого трикутника споруджено в австралійському місті Перт у вигляді 13-метрової алюмінієвої скульптури.

Пенроуз отримав багато нагород за свій внесок у науку. Його обрали членом Королівського наукового товариства в 1972 році та іноземним асоційованим членом Академії наук Сполучених Штатів Америки в 1998 році. У 1990 році він отримав Science Book Prize за книжку «Новий розум короля». Інші нагороди включають премію Адамса Кембриджського університету, Wolf Foundation Prize for Physics за спільну роботу зі Стівеном Гокінґом (Stephen Hawking), Dannie Heinemann Prize Американського фізичного товариства та Американського інституту фізики, медаль Королівського наукового товариства (Royal Society Royal Medal), медалі Dirac Medal і Medal of the British Institute of Physics, медаль Eddington Medal Королівського астрономічного товариства, премію Naylor Prize Лондонського математичного товариства, премію Albert Einstein Prize та медаль Товариства Альберта Ейнштейна. У 1994 році за заслуги в науці його посвятили в лицарі, і тепер його можна називати сером Роджером Пенроузом.

18 січня 2006 року Роджер Пенроуз отримав нагороду "2006 Communications Award of the Joint Policy Board for Mathematics" за видатні досягнення в математичній просвіті нематематиків.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.