Більшу частину двадцятого століття фізики мали справу з двома фундаментальними фізичними теоріями — квантовою теорією та загальною теорією відносності (ЗТВ). Остання є теорією Ейнштейна про простір, час і гравітацію, тоді як перша описує по суті все інше в природі. Така ситуація була можливою, оскільки не було експериментів, які досліджували б режими, у яких наявні і квантові, і гравітаційні ефекти.
Водночас той факт, що природа єдина, означає, що зрештою має бути відкрито об’єднання квантової теорії та ЗТВ, яке може стати єдиною теорією природи. Таку теорію називають квантовою теорією гравітації.
Не так багато років тому була широко поширена думка, що квантової теорії гравітації немає і до її відкриття ще далеко. Хоча кілька людей працювали над проблемою квантової гравітації з 1950-х, значного прогресу не було досягнуто до початку сімдесятих, за винятком технічних результатів, які виключили кілька підходів2. Вони включали стандартні пертурбативні підходи, у яких робилася спроба заснувати квантову гравітацію на фейнманівській теорії збурень для гравітаційних мод у формі
$$g_{a,b}=\eta_{a,b}+h_{a,b} ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~(1)$$
Тут $h_{a,b}$ вважається малим збуренням на плоскому тлі паь. Було виявлено, що всі такі підходи до квантування ЗТВ зазнають краху в деяких низьких порядках теорії збурень, даючи пертурбативно неперенормовні теорії. Робилися різні спроби врятувати ситуацію на рівні розкладу у формі (1), і всі вони провалилися. Наприклад, можна додати до ейнштейнівської дії члени, що залежать від квадрата кривини; тоді виконується пертурбативна перенормовність, але ціною пертурбативної унітарності. Те саме відбувається при спробах ввести додаткові ступені свободи, такі як динамічне скручення або неметричність.
У кожному випадку вдається побудувати теорію, яка або пертурбативно перенормовна, або пертурбативно унітарна, але не теорію, що має обидві властивості. Робилися різні спроби сконструювати альтернативні розклади, такі як $1/N$ розклади, $1/D$ розклади, використати механізм Лі—Віка тощо. (Якщо читач не знає, що вони собою являють, він може не турбуватися — вони не працюють!) Був короткий період ентузіазму щодо супергравітації, але згодом стало зрозуміло, що доля теорій супергравітації та сама, коли їх трактують пертурбативно.
Проте в 1970-х було досягнуто значних успіхів. Близько 1971 р. було отримано вражаючі результати щодо поведінки квантованих полів у просторі-часі, відмінному від простору-часу Мінковського. Сюди належать відкриття Бекенштейном ентропії чорних дір, відкриття Гокінга, що чорні діри теплі й випромінюють, і відкриття Унру, що навіть вакуум плоского простору-часу поводиться як нагрітий, коли за ним спостерігає прискорений спостерігач. Усі ці ефекти вказують на можливий глибокий зв’язок між простором-часом, квантовою теорією і термодинамікою, що відтоді займає дослідників.
Це ще не була квантова гравітація, оскільки геометрію простору-часу і гравітаційне поле все ще трактували як в ейнштейнівській класичній теорії. Реальний і незаперечний прогрес у квантовій гравітації почався лише із середини 1980-х. Причиною було майже одночасне винайдення двох підходів до квантової гравітації, кожен з яких швидко досяг вражаючих успіхів у розв’язанні різних квантово-гравітаційних проблем. Цими двома напрямами були теорія струн і петльова квантова гравітація.
Відтоді і теорія струн, і петльова квантова гравітація були предметом інтенсивних і масштабних досліджень. За 18 років у кожній теорії було отримано велику кількість результатів. На додачу до цього, останніми роками було винайдено кілька нових підходів, зокрема причинну динамічну тріангуляцію, некомутативну геометрію, причинні множини та підходи, засновані на аналогіях із фізикою конденсованих середовищ. Головна мета цього есе — оцінити стан кожної з теорій щодо головних питань, на які, як очікується, має відповісти квантова теорія гравітації.
Однією з причин провести таку оцінку є те, що, хоча безперечно вражаючі досягнення в кількох напрямах викликали великий ентузіазм і експертів, і ширшої публіки, водночас виявляється, що існують значні непорозуміння щодо того, чого саме досягла кожна з теорій на цей момент. Це, можливо, дещо дивно, оскільки такого не було в разі тріумфу попередніх теорій, таких як квантова теорія або теорія відносності. Крім того, варто лише поговорити з достатньо широким колом експертів, як стає зрозуміло, що існує безліч розбіжностей в оцінках важливості результатів, досягнутих кожною стороною5. У деяких випадках є навіть розбіжності щодо того, чим саме є справжні результати.
Це непорозуміння має кілька причин. Перша — це розрив, який неминуче існує між високотехнічною та спеціальною мовою, яку необхідно використовувати для опису реальних результатів, і загальнішою мовою, яку використовують для передавання їхнього змісту ширшій аудиторії: не лише тим, хто не є науковцями, а й фізикам і математикам, які не є експертами в розглядуваній теорії. На жаль, правдою є й те, що деякі, хоча, звичайно, і не всі, прихильники кожної теорії, представляючи її результати нефахівцям, іноді спрощують твердження про них так, що результати, істинності яких ще не було доведено, проголошуються вже отриманими. Крім того, існує безліч непорозумінь, спричинених тим, що в кількох критичних випадках є припущення, віра в які широко поширена серед експертів, попри те, що вони залишаються недоведеними. Додаткові непорозуміння пов’язані з тим, що деякі з цих припущень викладаються в різних нееквівалентних формах.
Іншим джерелом непорозумінь є та ізоляція, у якій працює кожна спільнота. Вражає те, що на жодній із щорічних конференцій з теорії струн ніколи не йдеться про петльову гравітацію. І хоча між деякими представниками двох спільнот існують постійні зв’язки, дуже мало людей виконують технічну роботу в обох теоріях. Унаслідок цього багато експертів в одному підході мають лише дуже поверхове розуміння іншого.
Сумний результат полягає в тому, що багато членів кожної спільноти щиро вірять, що підхід, у якому вони працюють, є єдиним життєздатним підходом до квантової гравітації. Це, природно, спричиняє ще більше відчуження, яке веде до подальшого розділення двох спільнот. Тим, хто працює в петльовій квантовій гравітації, дуже прикро чути в доповіді або бачити в книжці чи статті, що вони починаються, як це, на жаль, часто й буває, з твердження, що "теорія струн є єдиною квантовою теорією гравітації". Водночас теоретиків струн, які слухають виступи з петльової квантової гравітації, часто спантеличує відсутність інтересу до суперсиметрії та вищих розмірностей, які, як показала теорія струн, здаються необхідними для того, щоб теорія задовольняла критерій хорошої теорії (Насправді існують результати, які показують, що петльова квантова гравітація легко розширюється до супергравітації, принаймні для N = 2, і є навіть часткові результати в 11-вимірній супергравітації. Ба більше, деякі результати, що стосуються спінової піни, узагальнюються на d > 4).
З усіх цих причин видається важливим спробувати провести об’єктивну оцінку стану цих двох дослідницьких програм. Ця стаття є спробою зробити саме це. Вона починалася як особистий проєкт, оскільки, будучи серед тих, хто працює над обома теоріями, я опинився в ситуації, коли був дуже спантеличений станом кожної з них. Щоб вирішити, у якій із теорій продовжувати працювати і над якими проблемами, я вирішив проаналізувати реальні досягнення в кожному випадку. Займаючись цим, можна ясніше побачити, що треба було б зробити в кожному випадку, щоб просунути теорію з її поточного стану до статусу справжньої фізичної теорії.
Методика
Методика, якої я вирішив дотримуватися, відображена в структурі статті. Я починаю зі списку питань, на які, як очікується, теорії мають бути здатні відповісти. Потім я наводжу настільки повний, наскільки можу, список головних результатів двох теорій. Я також наводжу список припущень, зроблених у кожній теорії, і для кожного припущення обговорюється, чи підтверджене воно або спростоване результатами [досліджень]. Або, якщо не має місця жоден із цих варіантів, я намагаюся встановити, якою мірою реальні результати можна розглядати як докази припущень.
Існують різні стандарти, за якими фізики й математики судять про надійність результатів. Як відповідний я беру стандарт строгості, прийнятий в основній частині теоретичної фізики. Я не вимагаю строгості математичної фізики, хоча, як буде зазначено, у кожній теорії є результати такого рівня. Коли заявляється про результат щодо квантової теорії поля, його має бути отримано в контексті, у якому всі вирази регуляризовано, усі розбіжності або неоднозначності усунуто, а також має бути приділено пильну увагу таким технічним деталям, як збереження калібрувальних інваріантів класичної теорії у квантовій теорії. Коли використовуються інтеграли за шляхами, вони мають бути повністю визначені в термінах добре визначеної міри або ж мають бути виражені через дискретне підсумовування.
Це приводить у кожному випадку до двох списків: перший — список результатів, другий — припущень і відкритих питань. Після цього я ставлю запитання, скільки кроків залишилося до того, щоб кожну з теорій можна було вважати повною. Під цим я маю на увазі, що вона точно сформульована і добре зрозуміла математично й концептуально, що існують методи проведення розрахунків, які ведуть до передбачень для реальних експериментів, і що проведено принаймні кілька експериментів, які або підтверджують, або фальсифікують передбачення теорії (Остання вимога, як нам здається, виглядає надто сильною. Теорія має приводити до принципово перевірних наслідків, але від теорії важко вимагати, щоб відповідні експерименти вже було проведено).
Як діяти в сучасній ситуації, чи продовжувати дослідження в тій чи іншій або в обох теоріях — кожен має вирішувати сам. Я викладу свій власний особистий висновок наприкінці, однак хочу підкреслити, що я не сподіваюся, що всі експерти з ним погодяться, і не вважаю, що їм навіть слід погоджуватися. Наука працює найкраще, коли досліджується багато точок зору і коли в спільноті є місце для людей, які досліджують низку життєздатних підходів до будь-якої нерозв’язаної проблеми. Але я думаю, що це добра вправа — спробувати принаймні досягти консенсусу щодо того, що саме є доказом, що було зроблено і що залишається зробити. Я сподіваюся, що це есе зробить внесок у досягнення цієї мети.
Дозвольте мені торкнутися деяких моментів, які виникли під час виконання цієї програми. По-перше, важливо розрізняти два види результатів. Перший — це результати, які просувають наше розуміння фізичних проблем, які теорія від самого початку мала розв’язувати. Їх слід відрізняти від результатів, які розв’язують проблеми й загадки самої теорії, розв’язання яких допомагає краще зрозуміти теорію, але які не ведуть до відповіді на питання про природу. Результати першого типу ми можемо називати суттєвими, тоді як результати другого типу можна назвати внутрішніми.
Хоча цей поділ не є абсолютно жорстким, він корисний. Багато чого можна (і часто потрібно) зробити для розуміння математичної структури теорії без жодного реального просування в питаннях про реальний світ. Оцінюючи стан теорії, ми можемо перебувати під враженням досягнень у відповідях на питання другого типу, але основну увагу слід зосереджувати на питаннях першого типу.
Це особливо справедливо у випадку таких складних теорій, як теорія струн, яка має багато, можливо нескінченне число, версій, що не описують Всесвіт, у якому ми живемо. У таких випадках ми маємо розрізняти міру активності, яка може привести до результатів у різних аспектах теорії, не пов’язаних, навіть опосередковано, з природою, і міру активності, що веде до розуміння деяких особливостей природного світу або до нових передбачень для реальних здійсненних експериментів.
Щоб розрізняти ці два типи питань, важливо пам’ятати, які аспекти природи відомі з експерименту, а які постулюються в теорії. Якщо результат стосується проблеми, що виникає через віру в існування певних полів, симетрій або розмірностей, для яких поки що немає експериментального підтвердження, тоді це внутрішній результат.
З цієї причини з багатьох опублікованих результатів я включив сюди головним чином суттєві результати. Я включив внутрішні результати, коли вони важливі для того, щоб судити про надійність центральних припущень теорій.
У межах класу суттєвих питань можна виокремити деякі відмінності щодо їхнього предмета. У цьому есе увага зосереджена на питаннях, на які зобов’язана відповідати кожна квантова теорія гравітації. Другий набір питань походить із космології. Вони виникають із загадок, пов’язаних із нерозв’язаними космологічними проблемами, за винятком невідомих ефектів на планківських масштабах. Хоча квантова теорія гравітації не обов’язково має відповідати на ці космологічні питання, насправді було б добре, якби теорія квантової гравітації змогла дати перевірні передбачення, що стосуються космологічних даних. Це достатня причина включити ці питання до цієї оцінки.
Звичайно, є також питання, що стосуються фізики елементарних частинок. Тут дві теорії перебувають у досить різних становищах. Теорія струн заявляється як об’єднана теорія всіх взаємодій, отже, про неї можна судити за її здатністю давати перевірні передбачення щодо елементарних частинок. Петльова квантова гравітація не заявляє нічого, крім того, що вона є квантовою теорією гравітації, але насправді вона так само успішно може включати велике розмаїття полів матерії та взаємодій. Так, хоча петльова квантова гравітація легко може включити стандартну модель фізики частинок, вона, принаймні досі, не робила заяв про можливість пояснити особливості стандартної моделі.
Тут теорія струн має велику потенційну перевагу. На підставі того, що вона є справжньою єдиною теорією, здатною робити разючі й однозначні передбачення для фізики елементарних частинок, які підтверджуються експериментально, можна було б мати вагомі причини вірити в теорію струн. Водночас це потенційне слабке місце, адже якщо вона не робить таких передбачень, то втрачає довіру.
Між цими двома підходами існує реальна відмінність. A priori немає причин, чому проблема квантової гравітації має бути нерозривно пов’язана з питанням об’єднання. Уся квантова теорія електромагнетизму, КЕД, може мало що сказати про об’єднання й не надто обмежує ступені вільності матерії або те, які інші взаємодії можуть існувати в природі. Найбільше, що ми можемо сказати: щоб уникнути потенційної неспроможності за великих енергій, яку називають привидом Ландау, КЕД має бути вкладена в асимптотично вільну калібрувальну теорію. Але існує безліч таких теорій, і навіть це не передбачає об’єднання всіх калібрувальних сил.
Також немає жодної цілком переконливої причини вірити в об’єднання гравітації з іншими силами. Гравітація відіграє унікальну роль у фізиці, оскільки пов’язана з геометрією простору й часу. Отже, лише гравітацію можна розуміти як наслідок того, що задання інерціальної системи відліку є локальним і визначається динамікою. Звісно, можливо, як і припускали протягом десятиліть, що інші взаємодії також пов’язані з динамікою геометрії простору-часу, наприклад із кривиною додаткових вимірів. Однак, хоча це надзвичайно приваблива ідея, слід визнати, що досі не було ані експериментальних, ані теоретичних незаперечних аргументів ні на користь існування додаткових вимірів, ні на користь необхідності описувати сили через них.
Найкраще свідчення того, що проблема квантової гравітації пов’язана з проблемою об’єднання, натомість походить із теорії збурень. Воно випливає, по-перше, з того факту, що для побудови пертурбативної квантової теорії, яка включає гравітацію і є точно лоренц-інваріантною, потрібна суперсиметрія. Далі, серед можливих суперсиметричних теорій гравітації лише теорія струн із достатнім ступенем правдоподібності є цілком узгодженою. Це розумно й становить сильний аргумент на користь серйозного дослідження теорії струн, принаймні як ефективного опису фундаментальної теорії, придатного на масштабах, менших за планківський. Але це може бути й неправильно. Наприклад, можливо, лоренц-інваріантність порушується або модифікується на планківських масштабах. Якби це відкрили експериментально (і, як буде згадано нижче, є експериментальні результати, які можна інтерпретувати як указівку на порушення лоренц-інваріантності), теорія струн не лише виявилася б непотрібною, а й одне з її головних припущень було б спростоване.
Нарешті, є питання щодо фундаментальних аспектів квантової теорії та природи часу. Ситуація тут нагадує ситуацію з об’єднанням. Деякі з найглибших мислителів серед теоретиків поля, такі як Роджер Пенроуз і Герард 'т Гофт, навели вагомі аргументи, що проблему квантової гравітації неможливо розв’язати без перегляду принципів квантової теорії. Але експериментальних свідчень на користь таких модифікацій немає, і можливо, що ці аргументи неправильні, а проблему квантової гравітації, як і квантової електродинаміки, можна розв’язати без необхідності поглиблювати розуміння принципів квантової теорії.
Одна з причин стати на бік глибоких мислителів полягає в труднощах розумного формулювання квантової теорії в космологічному контексті, де спостерігач має бути частиною системи. Однак, можливо, проблему квантової теорії гравітаційного поля для локальної області простору-часу можна розв’язати окремо, залишивши проблеми квантової космології відкритими для майбутнього остаточного розв’язання мудрішими людьми.
Після переліку питань, на які теорії можуть претендувати дати відповідь, я наводжу короткий огляд подібностей і відмінностей двох теорій. Справді дивовижно і, на мою думку, нетривіально, що ці дві теорії мають багато спільного — настільки багато, що будь-яка оцінка їхнього майбутнього має враховувати можливість того, що вони виявляться різними сторонами однієї теорії. Водночас між ними є великі відмінності, і деякі з них одразу помітні. Після цього ми наводимо докладний перелік результатів і недоведених гіпотез для кожної теорії.]
Перш ніж завершити вступ, мені слід визначити власне ставлення до двох теорій. Із 1984 року я працював як у теорії струн, так і в петльовій квантовій гравітації. Хоча загалом я більше зробив для петльової квантової гравітації, більшість моїх статей із 1998 року стосуються струн або M-теорії. Я також читав курси лекцій для аспірантів як із теорії струн, так і з петльової квантової гравітації, мав аспірантів і співробітників, які працювали в обох галузях, і відвідую конференції з обох напрямів. Тому я сподіваюся, що знаю кожен із них достатньо докладно, щоб спробувати дати оцінку такого типу. Зокрема, я намагався робити власний вибір щодо того, над якою програмою працювати, спираючись на об’єктивну оцінку їхньої потенційної здатності розв’язати ключові питання квантової гравітації. І в міру розвитку теорій я робив різний вибір у різний час протягом останніх 18 років.
Звісно, я не очікую, що кожен буде задоволений висновками, яких я доходжу. Я сам був здивований висновками, до яких дійшов під час роботи над цією статтею, і вони змінили мої власні дослідницькі пріоритети. Але я думаю, що будь-яка чесна людина, яка знайде час ознайомитися з технічними подробицями кожної теорії настільки, щоб зрозуміти деталі формулювань припущень і результатів; якщо вона ретельно розбере свідчення, що опинилися в її руках; і якщо вона достатньо відкрита, щоб прийняти будь-які висновки, до яких ведуть ці свідчення, — дійде по суті тих самих висновків, що і я.
У процесі викладу я обережно подаватиму свої висновки, приділяючи належну увагу ретельному формулюванню припущень і результатів. Я був би більш ніж радий обговорити з кожним будь-які висновки, яких я дійшов, і готовий змінити власну думку, якщо хтось пояснить мені, що я щось пропустив або неправильно зрозумів, чи, звісно, завдяки новим результатам.
Інші підходи
Перш ніж почати, важливо згадати, що теорія струн і петльова квантова гравітація — не єдині підходи до квантової гравітації, які були відкриті й досліджені. Інші підходи включають причинні множини, динамічну тріангуляцію, причинну динамічну тріангуляцію, теорію твісторів, некомутативну геометрію, супергравітацію, підходи, засновані на аналогіях із фізикою конденсованого стану, тощо. Кожен із них мотивований достатньо переконливими аргументами, і кожен активно розробляє спільнота кваліфікованих дослідників. Деякі з них, такі як динамічна тріангуляція та причинна динамічна тріангуляція, досягли дуже значних результатів.
Хоча жоден із цих підходів не наблизився за кількістю результатів до теорії струн чи петльової квантової теорії гравітації, деякі з них усе ж розв’язують ключові проблеми й тому заслуговують на згадку в будь-якому огляді успіхів квантової гравітації.
Крім того, деякі аспекти частини цих підходів включені до теорії струн або петльової квантової гравітації. Наприклад, некомутативна геометрія з’являється в обох, а причинні множини відіграють певну роль у петльовій квантовій гравітації. Ба більше, деякі підходи за бажання можна розглядати як окремі випадки чи границі теорії струн або петльової квантової гравітації, але можна розглядати й як самостійні. Наприклад, супергравітацію можна розглядати як границю теорії струн, хоча дехто з пуристів може наполягати на можливості такого квантування супергравітації, яке не є теорією струн. Аналогічно, моделі динамічної тріангуляції можна розглядати як певний клас моделей петльової квантової гравітації, а методи їхнього дослідження, ймовірно, можна поширити на моделі загальної петльової квантової гравітації. Але немає необхідності розглядати їх саме як моделі петльової квантової гравітації.
Автор тексту — Лі Смолін.
Переклад здійснив Панов Олександр Дмитрович НДІЯФ МДУ, кандидат фіз.-мат. наук, старший науковий співробітник.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):