Один із найзагадковіших результатів космологічних спостережень останнього часу полягає в тому, що близько 90% маси Всесвіту складається не з баріонів та електронів, а з певної невідомої субстанції, яка не випромінює і не поглинає електромагнітних хвиль. З цієї причини субстанція отримала назву «темна матерія». В огляді підсумовано результати теоретичного та спостережного вивчення темної матерії. Коротко розглянуто частинки-кандидати на роль темної матерії та обговорено можливі стратегії її детектування. Ми показуємо, що слабко взаємодійні масивні частинки з масою порядку 100 ГеВ природним чином відтворюють спостережувану реліктову густину темної матерії. Особливо наголошується, що для розв’язання проблеми темної матерії та пов’язаних із нею питань потрібна інформація, отримана як у межах теорії елементарних частинок, так і безпосередньо в космології. Зокрема, розглядається корисність космологічних спостережень для підтвердження суперсиметрії та навпаки
Ми добре знаємо, з чого складається наша планета, інші планети Сонячної системи та саме Сонце. Їхніми основними структурними складниками є баріони — частинки із сильною взаємодією (адрони) та напівцілим спіном. Небаріонна матерія, до якої донедавна зараховували фотони та нейтрино, здавалося б, не могла давати істотного внеску в загальну масу Всесвіту, оскільки маса фотонів дорівнює нулю, а маса нейтрино, хоча й невідома, найімовірніше, дуже мала. Останнім часом це уявлення істотно змінилося. Окрім простої цікавості до того, з чого складається Всесвіт, у якому ми живемо (нею можна було б і обмежитися у випадку стаціонарного Всесвіту), матеріальний вміст Всесвіту відіграє найважливішу роль, оскільки визначає динаміку Всесвіту, а отже, і його остаточну долю. Зупинімося докладніше на останньому твердженні.
Динаміка Всесвіту описується рівняннями Ейнштейна, які, взагалі кажучи, є складними нелінійними рівняннями [1]:
|
\[{{R}_{\mu \nu }}-\frac{1}{2}R{{g}_{\mu \nu }}=8\pi G{{T}_{\mu \nu }}\]. |
(1) |
Тензор енергії-імпульсу ${T_{\mu \nu }}$ описує розподіл мас у просторі, а компоненти тензора кривини ${R_{\mu \nu }}$ та його слід $R$ виражаються через метричний тензор ${g_{\mu \nu }}$ та його перші й другі похідні, $G$ — гравітаційна стала. Зміст цих рівнянь надзвичайно простий: геометрія (ліва частина (1)) диктує масам (права частина (1)), як рухатися, а маси диктують простору, як викривлятися. Попри простоту фізичного змісту, знаходження загального розв’язку такої складної системи рівнянь, як рівняння поля Ейнштейна, — безнадійне завдання. Проблема спрощується, якщо розглядати розподіл мас зі спеціальними властивостями симетрії. Основне припущення, що лежить в основі переважної більшості космологічних моделей, — просторова однорідність та ізотропність. Найзагальніша метрика простору-часу, узгоджена з цими симетріями, — метрика Фрідмана — Робертсона — Вокера (FRW):
|
\[d{s^2} = d{t^2} - {a^2}(t)d{l^2}\], |
(2) |
де $a(t)$ — так званий масштабний фактор. Розгляньмо дві точки, які в цей момент часу перебувають на відстані ${\vec r_0}$, не зазнають дії жодних зовнішніх сил і не беруть участі в жодному іншому русі, крім загального розширення Всесвіту. Тоді фізична відстань між цими точками $\vec r(t)$ збільшуватиметься з часом як $\vec r(t) = a(t){\vec r_0}(t)$. Динаміка масштабного фактора — основний об’єкт дослідження: у певному вузькому сенсі основне завдання космології і полягає у знаходженні залежності $a(t)$.
Якщо масштабний фактор містить усю динаміку Всесвіту, то величина $d{l^2}$ описує геометрію простору
|
\[d{l^2} = \frac{{d{r^2}}}{{1 - k{r^2}}} + {r^2}\left( {d{\theta ^2} + {{\sin }^2}\theta d{\phi ^2}} \right)\], |
|
який може бути або плоским евклідовим, якщо кривина $k = 0$, або додатно $(k = + 1)$, або від’ємно викривленим $(k = - 1)$. Ці три можливості легше зрозуміти, розглянувши дві вільно рухомі частинки, які в початковий момент часу рухаються паралельно одна одній. У плоскому Всесвіті частинки продовжують рухатися паралельно одна одній доти, доки рухаються вільно. У випадку $k = + 1$ початково паралельні траєкторії частинок перетнуться, як лінії сталої довготи перетинаються на Північному та Південному полюсах. Нарешті, у Всесвіті з $k = - 1$ початково паралельні траєкторії розходяться, як дві кульки, що котяться по сідлу.
Використовуючи відомі вирази для компонентів тензора кривини [1]
|
\[\begin{array}{l} {R_{00}} = \frac{{3\ddot a}}{a}, \\ {R_{ij}} = \left( {\frac{{\ddot a}}{a} + \frac{{2{{\dot a}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{2K}}{{{a^2}}}} \right){\delta _{ij}}, \\ R = 6\left( {\frac{{\ddot a}}{a} + \frac{{{{\dot a}^2}}}{{{a^2}}} + \frac{K}{{{a^2}}}} \right) \\ \end{array}\] |
(3) |
(крапки означають похідні за часом) та вираз для тензора енергії-імпульсу ідеальної рідини
|
\[{T_{\mu \nu }} = diag(\rho , - p, - p, - p)\] |
(4) |
($\rho $ і $p$ — густина енергії та тиск усіх компонентів, представлених у Всесвіті в розглядуваний момент часу), отримаємо два незалежні рівняння, що описують динаміку масштабного фактора (рівняння Фрідмана [2])
|
\[\begin{array}{l} {H^2} \equiv {\left( {\frac{{\dot a}}{a}} \right)^2} = \frac{{8\pi G\rho }}{3} - \frac{k}{{{a^2}}}, \\ \frac{{\ddot a}}{a} = - \frac{{4\pi G}}{3}(\rho + 3p). \\ \end{array}\] |
(5) |
Зауважмо, що наслідком цих двох рівнянь є рівняння
|
\[\dot \rho + 3H(\rho + p) = 0\], |
(6) |
яке, як неважко побачити, є першим законом термодинаміки для ідеальної рідини зі сталою ентропією $(dS = 0)$
|
\[dE + pdV = 0\] |
(7) |
$k = 0$ (у нашу епоху і завжди, оскільки $k = const$), якщо поточна густина енергії у Всесвіті
|
\[{\rho _c} = \frac{{3H_0^2}}{{8\pi G}}\], |
(8) |
де ${H_0}$ — поточне значення параметра Габбла $H$, яке називають сталою Габбла. Надалі ми завжди використовуватимемо нижній індекс «0» для значення будь-якої характеристики в теперішній час.
Введімо поняття відносної густини $i$-го компонента густини енергії:
|
${\Omega _i} \equiv \frac{{{\rho _i}}}{{{\rho _c}}};\quad \Omega \equiv \sum\limits_i {{\Omega _i}.\quad } $ |
(9) |
Одна з корисних особливостей такої параметризації — прямий зв’язок між матеріальним вмістом Всесвіту та його геометрією. У термінах $\Omega $ перше з рівнянь Фрідмана (5) запишеться у вигляді
|
\[\Omega - 1 = \frac{k}{{{H^2}{a^2}}}\; \to k = sign({\Omega _0} - 1)\] |
(10) |
Щоб розв’язати рівняння Фрідмана, треба визначити вміст матерії у Всесвіті та побудувати рівняння стану для кожного компонента. У найпростішій, лінійній параметризації рівняння стану має вигляд
|
\[{p_i} = {w_i}{\rho _i}\]. |
(11) |
Розв’язуючи рівняння Фрідмана для випадку $w = const$, $k = 0$ отримаємо
|
\[\begin{array}{l} a(t) \propto {\left( {t/{t_0}} \right)^{\frac{2}{{3(1 + w)}}}} \\ \rho \propto {a^{ - 3(1 + w)}}. \\ \end{array}\] |
(12) |
(Ми нормуємо масштабний фактор умовою $a\left( {{t_0}} \right) = 1$.) Ці розв’язки мають місце лише у випадку $w \ne - 1$. Останній випадок ми розглянемо окремо. Для Всесвіту, у якому домінує випромінювання (релятивістський газ фотонів і нейтрино), $w = 1/3$, тоді як у випадку домінування матерії $w = 0$. Як наслідок таких рівнянь стану, для випадку матерії отримаємо
|
\[a(t) \propto {\left( {t/{t_0}} \right)^{2/3}},\;\rho \propto {a^{ - 3}}.\] |
(13) |
Останній результат можна зрозуміти як простий наслідок збереження числа частинок. Для випромінювання
|
\[\quad a(t) \propto {\left( {t/{t_0}} \right)^{1/2}},\quad \rho \propto {a^{ - 4}}\]. |
(14) |
Цей результат є наслідком того, що густина енергії випромінювання зменшується як ${a^{ - 3}}$ за рахунок збільшення об’єму (розширення Всесвіту) і як ${a^{ - 1}}$ ? за рахунок червоного зміщення. Зауважмо, що з рівняння (6) випливає, що $\rho = {\mathop{\rm co}\nolimits} nst$ для \[w = - 1\]. У цьому випадку швидкість Габбла залишається сталою, приводячи до експоненційного зростання масштабного фактора
|
\[a(t) \propto {e^{Ht}}\]. |
(15) |
Таким чином, у випадку традиційних космологічних компонентів — матерії та випромінювання $(w = 0,w = 1/3)$ розширення Всесвіту може лише сповільнюватися, $\ddot a < 0$.
Зробімо невеликий історичний відступ. Перші уявлення про будову Всесвіту з’явилися одночасно з мислячою людиною. Проте основний обсяг космологічних знань було зібрано у ХХ столітті, яке називають золотим віком космології. Інтенсивність досліджень особливо зросла останнім часом. Щоб зрозуміти темпи накопичення даних, наведімо лише один приклад. У 1985 році ми знали положення приблизно 1100 галактик, тепер — понад пів мільйона.
Цей успіх зумовлений двома причинами. З одного боку, загальна теорія відносності Ейнштейна дала змогу перейти від наївних спекуляцій про будову Всесвіту до строгих фізичних моделей. З іншого боку, поява дедалі потужніших телескопів, що працюють у різних ділянках спектра електромагнітних хвиль, дала змогу істотно розширити масштаб космологічних спостережень і тим самим надійніше встановити адекватність використовуваних моделей. До кінця століття склалося враження, що ми не лише розуміємо основи будови Всесвіту, а й можемо досить точно передбачати віддалені етапи його еволюції.
Так, наприклад, автори огляду [3] сміливо стверджували: «За нашого поточного розуміння фізики та астрофізики багато питань остаточної долі Всесвіту можуть бути якісно розв’язані. Наша мета — продовжити розвиток якісної теорії майбутнього».Автори огляду простежили десятки етапів еволюції Всесвіту аж до фантастично далеких часів — $ \sim {10^{100 - 200}}$ років. Створена ними класифікація за точністю набагато перевершила описану А. Аверченком: «Історія мідійців темна й невідома, вчені поділяють її, проте, на три періоди». Така благодатна ситуація різко змінилася наприкінці 90-х років, коли дві незалежні групи оголосили про відкриття прискореного розширення Всесвіту [4,5]. Це відкриття повністю змінило уявлення про те, з чого складається Всесвіт, і рано чи пізно змінить усю фізику загалом.
Чому це відкриття є принциповим? Як видно з другого рівняння Фрідмана (5), доти, доки $\left( {\rho + 3p} \right) > 0$ гравітація є притягальною, і прискорене розширення Всесвіту ($\ddot a > 0$) неможливе. Необхідно ввести нову сутність із від’ємним тиском — темну енергію:прискорене розширення Всесвіту можливе за наявності компонента з $w < - 1/3$. Існування такого компонента нині здається практично неминучим. У більшості адекватних космологічних моделей він забезпечує основну частину густини енергії. Будучи концептуально досить «простим» (енергією вакууму), він кидає виклик здоровому глузду. Енергія цього компонента зростає в міру його адіабатичного розширення: енергія системи збільшується за рахунок роботи, виконаної над системою від’ємним тиском. Така поведінка разюче контрастує з тим, що було б для будь-якого компонента з додатним або нульовим тиском. Саме цей компонент має визначити подальшу долю Всесвіту.
Друге найважливіше відкриття [4,5], зроблене в цей самий час, полягає в тому, що наш Всесвіт є плоским (евклідовим, $k = 0$), або, іншими словами, ми живемо у Всесвіті з критичною густиною
|
\[0.98 < {\Omega _{tot}} < 1.08\] . |
|
Значення ${\Omega _{tot}} \simeq 1$ підтверджене цілою низкою спостережень. Цей результат не був таким несподіваним, як виявлення прискореного розширення Всесвіту. Його передбачила теорія інфляції, створена у 80-ті роки минулого століття, див. [6]. Інфляція — надзвичайно проста ідея, що ґрунтується на домінуванні в ранньому Всесвіті вакуумної густини енергії, пов’язаної з гіпотетичним скалярним полем, яке називають інфлатоном. Його природа невідома. Чи є це поле фундаментальним, композитним або чимось проміжним. Проте завжди можна використовувати ефективний опис у термінах скалярного поля з ефективним потенціалом, що керує розширенням Всесвіту.
Цей основний сценарій породив кілька конкретних фундаментальних передбачень: плоский Всесвіт із майже масштабно-інваріантною адіабатичною густиною збурень із гауссовими початковими умовами. Інфляція пояснює, чому наша локальна ділянка Всесвіту є просторово плоскою, тобто евклідовою. Така геометрична властивість нестабільна щодо еволюційних рівнянь теорії Великого вибуху за наявності матерії та випромінювання. Це робить формування Всесвіту з такими специфічними початковими умовами дуже малоймовірним, якби не деякі інфляційні механізми на ранній стадії еволюції Всесвіту. Наближена сталість густини енергії забезпечує колосальне розширення Всесвіту. Тому первісно викривлений тривимірний простір швидко стане невідрізненним від плоского гіперпростору.
Підкреслимо не зовсім вдалий термін — плоский. Очевидно, що Всесвіт не є двовимірно плоским, а є тривимірно евклідовим. Цей самий механізм пояснює, чому ми не бачимо брижів, тобто великих неоднорідностей у просторово-часових структурах, наприклад, великих анізотропій у температурному полі реліктового випромінювання, коли дивимося в різних напрямках. Гігантське розтягнення в процесі інфляції згладжує будь-яку первинну неоднорідність.
З чого може складатися $\Omega = 1$, щоб задовольнити всю сукупність наявних спостережень? Нині спостереження спалахів наднових, космічного мікрохвильового фону (КМФ) і динаміки утворення великомасштабних забезпечили низку строгих обмежень на ${\Omega _m}$і${\Omega _{DE}}$ густину матерії та густину темної енергії (в одиницях критичної густини). Ці результати узгоджуються між собою і забезпечують$\left( {{\Omega _m},{\Omega _{DE}}} \right) \approx \left( {0.3,0.7} \right)$, як показано на рис.1. Кількість матерії у формі баріонів (як тих, що світяться, так і темних) також обмежена спостереженнями космічного мікрохвильового фону та відносною поширеністю легких елементів разом із теорією ядерного синтезу в межах теорії Великого вибуху. Ці дані, розглянуті разом, виявляються вражаюче узгодженими, забезпечуючи другий ешелон підтримки сучасної Стандартної космологічної моделі. Якщо об’єднати всі ці спостереження, то густина енергії небаріонної темної матерії (походження терміна «темна матерія» стане зрозумілим нижче), баріонів, темної енергії та випромінювання така:
|
|
\[{\Omega _{DM}} = 23\% \pm 4\% \] Підсумок «перепису населення» досить песимістичний: $ \sim 96\% $ складається з невідомих сутностей. При цьому ми говоримо про космологію як про науку, що вийшла на новий, досить високий рівень точності порядку відсотка і вище. Чи немає тут суперечності? Далі спробую пояснити, що немає. |
|
Рис.1. Результати детектування густини темної енергії $\left( {{\Omega _\Lambda } = {\Omega _{DE}}} \right)$ і темної матерії $\left( {{\Omega _m} = {\Omega _{DM}}} \right)$ [7]. |
У центрі нашої уваги буде компонент ${\Omega _{DM}}$ — темна матерія. Повна програма дослідження темної матерії має відповісти на такі запитання:
$ \bullet $Які частинки утворюють темну матерію?
$ \bullet $Темна матерія складається з одного компонента чи з кількох?
$ \bullet $Які квантові числа мають частинки, з яких складається темна матерія?
$ \bullet $Якою є взаємодія цих частинок?
$ \bullet $Як і коли вони виникли?
$ \bullet $Чому густина ${\Omega _{DM}}$має спостережуване значення?
$ \bullet $Як темна матерія розподілена нині?
$ \bullet $Яка її роль в утворенні структур?
$ \bullet $Чи є темна матерія абсолютно стабільною?
Звичайно, щоб відповісти на всі ці запитання, треба почати з проблеми детектування темної матерії. Коли ми говоримо про проблему детектування темної матерії, це питання слід розділити на дві великі частини:
1. Проблема детектування темної матерії як такої, тобто загалом. Ця проблема розв’язується шляхом детектування особливостей динаміки великомасштабних структур. Початок цим дослідженням було покладено ще в 30-ті роки.
2. Проблема детектування частинок, з яких складається темна матерія. Це принципово інша задача. Її розв’язує не космологія, а фізика елементарних частинок.
Наявність цих двох різних за своєю природою проблем свідчить про те, що ні космологія, ні фізика елементарних частинок не можуть окремо розв’язати проблему темної матерії. Зрозуміло, перш ніж перейти до проблеми детектування, нам слід обговорити припущені властивості об’єкта, який ми збираємося детектувати.
Завершимо вступ таким зауваженням. Будь-яка «новаторська» діяльність у космології може бути інтерпретована в термінах модифікації або лівої, або правої частини рівнянь Ейнштейна (1). Тобто, якщо уявляти Всесвіт як космічний автомобіль, то ми маємо дві можливості поліпшити характеристики автомобіля: або залити нове паливо в бак (включити нові елементи в тензор енергії-імпульсу), або змінити конструкцію автомобіля (модифікувати загальну теорію відносності). Який шлях є перспективнішим? Для відповіді на це запитання звернімося до історії фізики. З часів Ньютона рухи астрофізичних об’єктів описують у межах закону всесвітнього тяжіння. При цьому будь-які відхилення спостережуваних рухів від очікуваних траєкторій сприяли глибшому розумінню Всесвіту.
Зокрема, щоразу, коли в русі планет Сонячної системи виникали аномалії, поставало природне запитання: чи слід трактувати такі аномалії як спростування законів гравітації або як вказівку на існування невидимих (за нинішньою термінологією «темних») об’єктів? Класичний приклад: аномалії в русі Урана привели до здогаду про існування Нептуна, відкритого значно пізніше. Зворотний приклад: спроби пояснити аномалії в русі Меркурія існуванням нової планети, названої Вулканом, виявилися непродуктивними, і правильне розв’язання було знайдено в межах загальної теорії відносності, тобто за допомогою введення досконаліших законів гравітації. Основну увагу в цьому огляді буде приділено спробам розв’язання проблеми за допомогою введення нової сутності — темної матерії, хоча коротко ми зупинимося і на альтернативних можливостях, пов’язаних із модифікацією загальної теорії відносності на великих масштабах.
Цю статтю люб’язно надав нам наш науковий керівник Болотін Ю.Л.
Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.
Коментарі (0):