Фантомні космології та космічний судний день

Відкриття Габблом космологічного розширення разом із математичними передбаченнями Фрідмана (та інших) у межах ЗТВ спричинили численні передбачення щодо кінцевої долі Всесвіту. Зокрема, було показано, що якщо матерію, яка заповнює Всесвіт, розглядати як рідину без тиску (це можливо стосовно галактик), то: (1) якщо Всесвіт має евклідову, або плоску, просторову геометрію, він розширюється завжди; (2) якщо геометрія Всесвіту еквівалентна 3-сфері, то зрештою настає реколапс. Ціла низка проведених останнім часом спостережень (SNe, CMB, WMAP та інші) показала, що розширення відбувається прискорено і, отже, така проста картина недостатня. Всесвіт додатково містить ще одну компоненту — темну енергію з від’ємним тиском.

У статті обговорюється динаміка мінімально зв’язаних скалярних полів у Всесвіті, що розширюється, з акцентом на так званій фантомній космології. Еволюція Всесвіту, керована фантомним полем, порівнюється з еволюцією, зумовленою квінтесенцією.

Фантомні космології мають дві відмінні особливості: 1) виникнення сингулярності, за якої масштабний фактор, густина енергії та скаляр кривини Річчі прямують до нескінченності; сингулярність виникає за скінченний час, що залежить від значення $w$ у процесі космічної еволюції. 2) виродження у визначенні $w(z_m)$ для заданого перехідного значення космологічної сталої $z_m$, яке надає однакових спостережуваних властивостей моделям, що ґрунтуються як на фантомній енергії, так і на квінтесенції; це виродження робить обидва типи моделей сумісними з космологічними спостереженнями. Хоча через невизначеність у вимірюванні сталої Габбла $H_0$ ми маємо надто широкий інтервал значень $w$, дуальність у визначенні $w$ щодо перехідного червоного зміщення використано для визначення $w.$ Тест, що ґрунтується на спостереженні скупчень галактик із низькими значеннями червоного зміщення, можна використати для вибору між фантомною енергією та квінтесенцією.

Вступ

Комбінований аналіз SN 1а (наднових зір типу 1а), динаміки скупчень галактик та анізотропії реліктового випромінювання забезпечує переконливий доказ існування темної енергії, яка домінує у Всесвіті нині та прискорює космічне розширення. Нещодавнє виявлення інтегрального ефекту Сакса—Вольфа дало додаткові вагомі й незалежні докази на користь темної енергії. У принципі, будь-яке фізичне поле з додатною густиною енергії та від’ємним тиском, яке порушує сильну енергетичну умову (СЕУ), може бути джерелом основного ефекту — гравітаційного відштовхування. Нещодавно з’явився новий кандидат на роль темної енергії — фантомна енергія. Скалярне поле із супернегативним рівнянням стану $(p=w\rho, w<-1)$ називається фантомним полем, оскільки його густина енергії збільшується при розширенні Всесвіту, на відміну від густини енергії квінтесенції $(w>-1),$ яка зменшується при космічному розширенні. Фантомні моделі порушують умову домінантності енергії (DEC) $(p+\rho <0).$ З цієї причини вони не можуть бути фізично стійкими моделями темної енергії. Проте, хоч як це дивно, виявлено, що фантомна енергія сумісна з більшістю класичних тестів космології.

Специфічна особливість фантомної енергії — порушення умови домінантності енергії та її дивні наслідки: можливий розрив великих і малих структур матерії, виникнення майбутніх сингулярностей і можливий розпад фантомної енергії привернули увагу багатьох космологів і зробили фантомну енергію гарячою темою фізичних досліджень.

Динаміка фантомної космології

Розгляньмо в межах рівнянь Фрідмана 2-компонентну космічну рідину, що складається з (i) матерії без тиску з густиною енергії ${{\rho }_{m}}$ і (ii) мінімально зв’язаного скалярного поля з густиною енергії ${{\rho }_{x}}$ та рівнянням стану ${{p}_{x}}=w{{\rho }_{x}}$. Це поле дає внесок у темну енергію Всесвіту. Густини енергії ${{\rho }_{m}}\sim {{a}^{-3}}$ і ${{\rho }_{x}}\sim {{a}^{-3(1+w)}}$ еволюціонують незалежно у Всесвіті, що розширюється.

Темна енергія може бути зумовлена:
(а) полем квінтесенції, якщо $-1<w<-1/3$;
(b) космологічною сталою, якщо $w=-1$;
(с) фантомним полем, якщо $w<-1$.

У наведеній вище класифікації параметр рівняння стану $w$ відіграє роль параметра, що визначає компоненту, яка представляє темну енергію.
Рівняння Фрідмана

\[\frac{{{{\dot{a}}}^{2}}}{{{a}^{2}}}=\frac{8\pi G}{3}\left[ {{\rho }_{m}}+{{\rho }_{x}} \right]=H_{0}^{2}\left[ \Omega _{m}^{0}{{\left( {{a}_{0}}/a \right)}^{3}}+\Omega _{x}^{0}{{\left( {{a}_{0}}/a \right)}^{3(1+w)}} \right];{{\Omega }_{i}}=\frac{{{\rho }_{i}}}{{{\rho }_{crit}}};\ {{\rho }_{crit}}=\frac{3H_{0}^{2}}{8\pi G}\]
(1)

і\[\frac{{\ddot{a}}}{a}=-\frac{4\pi G}{3}\left[ {{\rho }_{m}}+{{\rho }_{x}}(1+3w) \right]=-\frac{4\pi G}{3}{{\rho }_{x}}\left[ \Omega _{x}^{-1}+3w \right]=-\frac{4\pi G}{3}{{\rho }_{x}}\left[ \frac{\Omega _{m}^{0}}{\Omega _{x}^{0}}{{\left( \frac{{{a}_{0}}}{a} \right)}^{-3w}}+1+3w \right]\]. (2)

Космічне розширення сповільнюється доти, доки

Із зростанням фантомної енергії параметр $\Omega _{x}^{-1}$ зменшується і зрештою настає перехід до фази прискореного розширення в космічний час $t={{t}_{m}}$. Час переходу${{t}_{m}}$ відповідає червоному зміщенню ${{z}_{m}}$, що задається співвідношенням

\[1+{{z}_{m}}={{\left[ \frac{-(3w+1)\Omega _{x}^{0}}{\Omega _{m}^{0}} \right]}^{-\frac{1}{3w}}}\] (4)

Слід підкреслити, що перехідна епоха ${{t}_{m}}$ знаменує кінець ери домінування матерії та початок фази прискореного космічного розширення, після якого утворення космологічних структур (галактик та їхніх скупчень) у Всесвіті має припинитися, хоча ${{\Omega }_{m}}$ може ще бути більшим за ${{\Omega }_{x}}$. Із співвідношення (4) очевидно, що перехідний час ${{t}_{m}}$ залежить від вибору $w$. Зміни ${{z}_{m}}$ при зміні $w$ представлено на рис. 3.

У міру зменшення $\Omega _{x}^{-1}$ після перехідної епохи

\[\Omega _{x}^{-1}+3w<0\] (5)

і габблівське розширення в прискореній (вибраний параметр $\Omega _{m}^{0}/\Omega _{x}^{0}$) фазі розширення Всесвіту задається рівнянням (1)

\[\frac{{\dot{a}}}{a}={{H}_{0}}\sqrt{\Omega _{x}^{0}}{{\left( \frac{{{a}_{0}}}{a} \right)}^{3(1+w)/2}}{{\left[ 1+\frac{\Omega _{m}^{0}}{\Omega _{x}^{0}}{{\left( \frac{a}{{{a}_{0}}} \right)}^{3w}} \right]}^{1/2}}\] (6)

Розкладаючи корінь (і дріб) за параметром $\Omega _{m}^{0}/\Omega _{x}^{0}{{\left( a/{{a}_{0}} \right)}^{3w}}$ і виконуючи інтегрування, отримаємо

\[\chi t+c={{\left( \frac{a}{{{a}_{0}}} \right)}^{3(1+w)/2}}\left[ \frac{2}{3(1+w)}-\frac{\Omega _{m}^{0}{{a}^{3w}}}{\Omega _{x}^{0}a_{0}^{3w}\left( 9w+3 \right)}+\cdots  \right]\] (7)

де $\chi ={{H}_{0}}\sqrt{\Omega _{x}^{0}}$. Розклад у ряд правої частини (6) справедливий за виконання умови $\frac{\Omega _{m}^{0}}{\Omega _{x}^{0}}{{\left( \frac{a}{{{a}_{0}}} \right)}^{3w}}<1$.

Прискорене розширення можливе і у випадку ${{\Omega }_{m}}>{{\Omega }_{x}}$ за виконання умови $-(3w+1)\Omega _{x}^{0}>{{\Omega }_{m}}$.
За $w<0$ послідовні члени в (7) швидко зменшуються, і масштабний фактор ефективно задається виразом

Цей вираз показує, що внесок густини матерії нехтовно малий у Всесвіті, в якому домінує фантомна енергія, оскільки внесок $\Omega _{m}^{0}$ спадає як третій степінь малого параметра в кожному наступному члені (7). Згідно з (1), космічне розширення у фазі прискорення істотно визначається фантомною енергією, оскільки її густина зростає як ${{\rho }_{x}}\sim {{a}^{-3(1+w)}}$, тоді як густина енергії звичайної матерії спадає як $\sim {{a}^{-3}}$. $$
Упродовж фази сповільненого прискорення

\[\frac{{\dot{a}}}{a}={{H}_{0}}\sqrt{\Omega _{m}^{0}}{{\left( \frac{{{a}_{0}}}{a} \right)}^{3/2}}{{\left[ 1+\frac{\Omega _{x}^{0}}{\Omega _{m}^{0}}{{\left( \frac{a}{{{a}_{0}}} \right)}^{3w}} \right]}^{1/2}}\] (9)

Сповільнення означає, що $\frac{\Omega _{x}^{0}}{\Omega _{m}^{0}}{{\left( \frac{{{a}_{0}}}{a} \right)}^{3w}}<1$. Розкладаючи (9) у ряд за малим параметром та інтегруючи, отримаємо
\[\xi t={{a}^{3/2}}\left[ \frac{2}{3}-\frac{{{(1+z)}^{3w}}\Omega _{x}^{0}}{3(1-2w)\Omega _{m}^{0}}+\frac{{{(1+z)}^{6w}}}{4(1-4w)}{{\left( \frac{\Omega _{x}^{0}}{\Omega _{m}^{0}} \right)}^{2}}+\cdots  \right]\] (10)

$\xi ={{H}_{0}}\sqrt{\Omega _{m}^{0}}$. Оскільки $w<0$, перший член у правій частині домінує під час переходу до більших червоних зміщень. Отже, в епоху домінування матерії

Це співвідношення справедливе за $t={{t}_{m}}$, тому

На початку фази домінування темної енергії співвідношення (8) дає

Виконуючи зшивання за $t={{t}_{m}}$, із (12) та (13) отримаємо

Отже, масштабний фактор у Всесвіті, де домінує фантомна (темна) енергія, еволюціонує як

\[a(t)=\frac{a({{t}_{m}})}{{{\left[ -w+(1+w)t/{{t}_{m}} \right]}^{-\frac{2}{3(1+w)}}}},\quad t>{{t}_{m}}\] (15)

Оскільки $1+w<0$ для фантомних полів, то $a(t)$ прямує до нескінченності за
\[t*=\frac{w}{1+w}{{t}_{m}}\]

На відміну від випадку фантомної енергії, для квінтесенції $1+w>0$і космічне розширення вільне від сингулярності, а масштабний фактор дорівнює

\[a(t)=a({{t}_{m}}){{\left[ 1+(1+w)\left( t-{{t}_{m}} \right)/{{t}_{m}} \right]}^{\frac{2}{3(1+w)}}}\]
.
Використовуючи (15), отримаємо, що густина фантомної енергії у Всесвіті за $t>{{t}_{m}}$ задається співвідношенням
\[{{\rho }_{x}}(t)=\frac{\rho ({{t}_{m}})}{{{\left[ -w+(1+w)t/{{t}_{m}} \right]}^{2}}}\] (16)

Згідно з (16), ${{\rho }_{x}}$ постійно зростає, прямуючи до нескінченності за ${{t}^{*}}=\frac{w}{1+w}{{t}_{m}}$. Отже, фантомні моделі мають скінченний час життя до досягнення сингулярності. Натомість ${{\rho }_{x}}$ зменшується з часом у Всесвіті з квінтесенцією та залишається сталою у випадку космологічної сталої. За $t<{{t}_{m}}$ габблівське розширення визначається густиною матерії. При цьому $a\sim {{t}^{2/3}},\ {{\rho }_{m}}\sim {{t}^{-2}}$, а${{\rho }_{x}}$ змінюється незалежно як ${{t}^{-2(1+w)}}$, як показано на рис.2.

Сингулярність масштабного фактора та густини енергії у фантомному Всесвіті відповідає сингулярності кривини ($R_{i}^{i}$ — сліду тензора Річчі), яка прямує до нескінченності в ту саму епоху. Повний вік ${{t}^{*}}$ фантомного Всесвіту залежить від вибору $w$ і зростає з наближенням $w$ до $-1$. Наприклад, ${{t}^{*}}=21{{t}_{m}}$ за $w=-1.05$, тоді як ${{t}^{*}}=6{{t}_{m}}$ за $w=-1.2.$

Що ж відбувається за межею w<-1?

Для цієї області темних енергій навіть придумано спеціальний термін — фантомна енергія. У цій області порушується слабка енергетична умова $(P+\rho< 0).$ Таке саме порушення енергетичної умови потрібне для існування «кротовин», з яких можна створити машину часу. Але в космології порушення цієї умови приводить до зовсім інших наслідків, які становлять основні висновки цієї статті й саме тому зацікавили пресу.

Рис. 1. Сучасні спостережні обмеження космологічних параметрів, показані на площині $\Omega_m$--$w$. Суцільні червоні криві з’єднують точки однакового віку Всесвіту (12 і 14 млрд років). Параметри в зафарбованих областях допустимі за спостереженнями скупчень галактик і наднових. Яскраво-помаранчевим і жовтим показано області їхнього перетину. Чорні суцільні лінії показують додаткові обмеження, що випливають зі спостережень гравітаційного лінзування квазарів (крива) та положення першого акустичного піка у спектрі потужності анізотропії реліктового випромінювання (прямі лінії, позначені числами 218 і 222). На лівому рисунку наведено діаграму, обмежену умовою w>-1, як її зазвичай і зображують. Праворуч — та сама діаграма, продовжена в область фантомних енергій. Видно, що існує область параметрів із w<-1, яка задовольняє спостереження. Штрихпунктирні лінії на правому рисунку відповідають однаковим значенням моменту «Великого розриву». (Діаграми побудовано для значення сталої Габбла H0=70 км/с/Мпк, зафарбовані області побудовано для рівня значущості $2\sigma.)$

Рис. 2. Кілька можливих сценаріїв розширення Всесвіту. Знизу вгору: Нижні три криві представляють фрідманівські сценарії, які реалізуються, якщо Всесвіт заповнений речовиною з w>-1/3. Замкнена модель — Всесвіт розширюється до максимального розміру, а потім колапсує. Світ існує скінченний час. Плоска модель — Всесвіт розширюється нескінченно, а швидкість його розширення прямує до нуля. Відкрита модель — Всесвіт також розширюється нескінченно, але за великих часів швидкість його розширення стає сталою. Відкритий і плоский Всесвіти існують необмежений час і розширюються нескінченно. Всесвіт із квінтесенцією або лямбда-членом (-1<w<1/3) — починаючи з певного моменту, розширення Всесвіту прискорюється. Час існування Всесвіту нескінченний. Всесвіт із фантомною енергією (w<-1) — за скінченний час розмір Всесвіту прямує до нескінченності.

Розгляньмо, яку долю передбачають Всесвіту різні космологічні сценарії.

У плоскій і відкритій фрідманівських моделях (без темної енергії) розширення триває нескінченно, але сповільнюється. При цьому розмір горизонту (області, доступної для спостереження) збільшується швидше за масштабний фактор Всесвіту. У міру розширення Всесвіт стає холоднішим (знижується температура реліктового випромінювання) і темнішим (джерела світла — галактики та їхні скупчення — віддаляються). Однак кількість видимих галактик (усередині горизонту) зростає: поблизу горизонту «з’являються» нові об’єкти, які раніше не спостерігалися.

У Всесвіті з темною енергією (-1<w<1/3) розширення прискорюється. Цей процес триває вічно. Всесвіт також стає темнішим і холоднішим, але в цьому випадку його розміри зростають швидше за горизонт. Із видимої області поступово зникатимуть об’єкти, розташовані поблизу горизонту. Зрештою «в центрі» спостережуваної області Всесвіту залишиться лише один гравітаційно зв’язаний об’єкт. Для нас це буде Місцева група галактик. Доля галактик, що не входять до груп і скупчень, буде ще самотнішою. Тиск і густина речовини, яка заповнює Всесвіт, зменшуються з часом. Виняток становить граничний випадок із $\Lambda$-членом (w=-1), коли і тиск, і густина речовини залишаються сталими.

Перш ніж розглянути долю Всесвіту за сценарієм із фантомною енергією, потрібно обговорити важливе питання про долю гравітаційно (і не тільки) зв’язаних об’єктів. Згідно із загальною теорією відносності, джерелом гравітаційного поля є і густина речовини, і її тиск, а точніше, така їхня комбінація: $\rho+3p$ (для ізотропних середовищ). Нехай, як у нашому випадку, весь простір заповнений такою речовиною. Тоді тіло (наприклад, планета), що обертається навколо зорі масою M по орбіті радіуса R, перестане бути гравітаційно зв’язаним із зорею за виконання умови

Із цього виразу зрозуміло, що «фонова» матерія робить системи менш зв’язаними, якщо $\rho+3p< 0$, тобто Всесвіт має бути заповнений темною або фантомною енергією (w<-1/3).

У сценарії з темною енергією її тиск і густина з часом зменшуються, тому об’єкти, які є зв’язаними (гравітацією або іншими силами) сьогодні, залишатимуться такими і в майбутньому.

Якщо Всесвіт заповнює фантомна енергія (w<-1), то його масштабний фактор прямує до нескінченності за скінченний інтервал часу. Цю подію автори статті назвали «Великий Розрив» (Big Rip) [чому розрив — дивіться нижче] — за аналогією з Великим Вибухом (Big Bang). (Тут присутня гра слів: Rip — розрив, RIP — абревіатура від Remain In Peace [«Спочивай з миром»] — типової англійської епітафії.) Якщо як приклад взяти w=-3/2, то за H₀=70 км/с/Мпк Великий Розрив настане через 22 млрд років (коли Всесвіту буде 35 млрд років). Так само, як і в сценарії з темною енергією, віддалені об’єкти поступово покидають спостережувану область, оскільки масштабний фактор швидко зростає, а межа осяжної області простору наближається до нас (і все це відбувається за скінченний час). У цьому сценарії густина та абсолютна величина тиску речовини, що заповнює простір (примарної енергії), зростають із часом і до моменту Великого Розриву прямують до нескінченності, комбінація $\rho+3p$ стає дедалі від’ємнішою. Таким чином, обов’язково настане момент, коли гравітаційно зв’язана система з масою M і розміром R буде розірвана (розпадеться). Це станеться неминуче, від параметрів системи залежить лише момент її розриву. Будуть розірвані й усі системи, зв’язані іншими силами, тільки це станеться пізніше, оскільки розміри негравітаційно зв’язаних систем менші, а сили, що їх скріплюють, — потужніші. (Звідси й походить назва Великий Розрив.)

Для зазначених вище параметрів (w=-3/2 і H₀=70 км/с/Мпк) життя Всесвіту — від Big Bang до Big Rip — має такий вигляд:

Аналогічні аргументи застосовні до об’єктів, зв’язаних електромагнітною або сильною взаємодією. Тому молекули, а потім атоми розпадуться за час порядку ${{10}^{-19}}$ секунди до Великого Розриву, а за час, що залишиться, розпадуться ядра і нуклони (потрібно просто замість $T$ підставляти характерні часи). Звісно, можливо, що нова фізика (спонтанне народження частинок, додаткові виміри, струни та/або квантова гравітація) увірветься до настання остаточної сингулярності, але, найімовірніше, це станеться після переліченої послідовності подій.

Кінець усіх структур, від макроскопічних до мікроскопічних, робить очевидним те, що наша епоха унікальна, оскільки в інший час існування нелінійних структур неможливе. Коли фантомна енергія стає достатньо сильною, гравітаційна нестійкість більше не діє і Всесвіт стає однорідним. Зрештою окремі частинки стануть ізольованими: точки, розділені відстанню понад $3\delta t(1+w)/(1+3w)$ у момент часу ${{t}_{rip}}-\delta t$, не зможуть зв’язатися до Великого Розриву. Отже, домінування фантомної енергії сигналізує про кінець нашої короткої ери космічних структур, яка почалася, коли нерелятивістська матерія «від’єдналася» від випромінювання. У такому Всесвіті деякі космічні питання набувають нового сенсу.

Природно виявити, що ми живемо (або, у ширшому сенсі, нелінійні структури існують) досить близько до моменту початку прискорення, якщо ці структури невдовзі зруйнуються і Всесвіт після цього довго не проіснує. У Всесвіті, на який чекає Великий Розрив, питання «чому саме тепер?» (або проблема космічних збігів) недоречне. Лише в момент початку прискорення такі структури й можуть існувати. Учора було рано, а сьогодні вже пізно. Нинішні дані вказують на те, що наш Всесвіт балансує у вузькій області на межі між фантомною енергією, космологічною сталою та квінтесенцією. Майбутні спостереження допоможуть визначити природу темної енергії. Нас інтригує нова доля Всесвіту, яка істотно відрізняється від повторного колапсу або нескінченного охолодження, розглянутих раніше. Нам доведеться змінити відомий вислів Роберта Фроста: «Дехто каже, що світ загине у вогні, дехто каже — у льоду». Мабуть, на світ чекає інша доля.

Що можна додати до викладу результатів, наведених у статті Калдвелла, Каміонковського та Вейнберга?

1. Суто теоретично показано, що, крім давно передбачених варіантів «долі» нашого Всесвіту — стискання з подальшим колапсом або нескінченного розширення, є ще одна можливість — Великий Розрив. На сьогодні це лише цікава теоретична ідея, будь-яких серйозних вказівок на можливість реалізації подібного сценарію немає.
2. З найзагальніших міркувань зрозуміло, що жодна фізика не зможе змусити речовину зберігати властивості фантомної енергії до моменту Великого Розриву. Її властивості зміняться, і далі розширення Всесвіту відбуватиметься інакше. Однак не можна заздалегідь сказати, наскільки близько до Великого Розриву він підійде і які тіла в ньому ще збережуться.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.