Космологія: деякі принципові зауваження

Уявіть собі дуже велику м’ячик. Хоча ззовні він і здається тривимірним, його поверхня — сфера — двовимірна, тому що існує лише два незалежні напрямки руху по сфері. Якби Ви були дуже маленькими й жили на поверхні цієї кулі, то цілком могли б припустити, що живете зовсім не на сфері, а на великій плоскій двовимірній поверхні. Але якби Ви при цьому провели точні вимірювання відстаней на сфері, то зрозуміли б, що живете не на плоскій поверхні, а на поверхні великої сфери.

 Ідею кривизни поверхні кулі можна застосувати до всього Всесвіту. Це був величезний прорив у загальній теорії відносності Ейнштейна. Простір і час було об’єднано в єдину геометричну одиницю, названу простором-часом, і цей простір-час мав геометрію, він міг бути викривленим, так само, як викривлена поверхня величезної кулі.

 Коли Ви дивитеся на поверхню великої кулі як на єдине ціле, то сприймаєте весь простір сфери цілком. Математики розглядають поверхню сфери так, щоб це визначення описувало всю сферу цілком, а не лише її частину. Один із ключових аспектів опису геометрії простору-часу полягає в тому, що нам необхідно описати весь простір і весь час цілком. Це означає, що треба описати «все» і «завжди» «в одному флаконі». Геометрія простору-часу — це геометрія всього простору плюс увесь час разом як одна математична одиниця.

Що визначає геометрію простору-часу?

   Здебільшого фізики працюють так: вони шукають рівняння руху, розв’язки яких найкраще описують систему, яку фізики хочуть описати. Рівняння Ейнштейна — це класичне рівняння руху простору-часу. Воно класичне тому, що квантових ефектів при його виведенні не брали до уваги. Таким чином, геометрія простору-часу трактується як винятково класичне поняття, позбавлене будь-яких квантових невизначеностей. Саме тому вона і є найкращим наближенням до точної теорії.

 Згідно з рівняннями Ейнштейна кривизна простору-часу в певному напрямку безпосередньо пов’язана з енергією та імпульсом усього в усьому просторі-часі, що не є простором-часом. Інакше кажучи, рівняння Ейнштейна пов’язують гравітацію з негравітацією, а геометрію — з негеометрією. Кривизна — це гравітація, а все інше — електрони та кварки, з яких складаються атоми, з яких, своєю чергою, складається матерія, електромагнітне випромінювання, кожна частинка — переносник взаємодії (крім гравітації) — «живе» у викривленому просторі-часі й водночас визначає цю кривизну згідно з рівняннями Ейнштейна. Як щойно зазначалося, повний опис певного простору-часу охоплює не лише весь простір, а й увесь час. Інакше кажучи, простір-час охоплює всі події, які коли-небудь відбувалися і які коли-небудь відбудуться.

 Щоправда, якщо ми надто буквально сприйматимемо це поняття, то можемо зіткнутися з проблемами, тому що не зможемо врахувати всі найменші зміни в розподілі густини енергії та імпульсу у Всесвіті, які тільки відбувалися і ще відбудуться у Всесвіті. Але, на щастя, людський розум здатний оперувати такими поняттями, як абстракція та наближення, тому ми можемо побудувати абстрактну модель, яка приблизно, але достатньо добре описує спостережуваний Всесвіт у великих масштабах, скажімо, у масштабах скупчень галактик.

Але для того, щоб розв’язати рівняння, цього замало. Необхідно також зробити певні спрощувальні припущення щодо кривизни простору-часу. Першим нашим припущенням буде те, що простір-час можна чітко розділити на простір і час. Щоправда, це не завжди можливо зробити: наприклад, у деяких випадках чорних дір, що обертаються, простір і час «обертаються» разом і, отже, не можуть бути чітко розділені. Однак немає жодних ознак того, що наш Всесвіт може обертатися подібним чином. Таким чином, ми цілком можемо припустити, що простір-час можна описати як простір, що змінюється з часом.

 Наступне важливе припущення, що випливає з теорії Великого вибуху, полягає в тому, що простір виглядає однаково в будь-якому напрямку в будь-якій точці. Властивість виглядати однаково в будь-якому напрямку називається ізотропією, а виглядати однаково в будь-якій точці — однорідністю. Отже, ми припускаємо, що наш простір однорідний та ізотропний. Космологи називають це припущення максимальною симетрією. Вважається, що це досить слушне припущення у великих масштабах.
   Розв’язуючи рівняння Ейнштейна для геометрії простору-часу нашого Всесвіту, космологи розглядають три основні типи енергії, які можуть викривити й викривляють простір-час:
      1. енергія вакууму
      2. випромінювання
      3. звичайна речовина

Випромінювання та звичайна речовина розглядаються як однорідний газ, що заповнює Всесвіт, з певним рівнянням стану, яке пов’язує тиск із густиною. Після того як зроблено припущення про однорідність джерел енергії та про максимальну симетричність, рівняння Ейнштейна можна звести до двох диференціальних рівнянь, які нескладно розв’язати, використовуючи найпростіші методи обчислень. Із розв’язків ми отримуємо дві речі: геометрію простору і те, як розміри простору змінюються з часом.

Відкритий, закритий чи плаский?

Якщо в кожен момент часу простір у кожній точці виглядає однаково в усіх напрямках, то такий простір обов’язково має мати сталу кривину. Якщо ж кривина змінюється від точки до точки, то простір виглядатиме по-різному з різних точок і в різних напрямках. Отже, якщо простір максимально симетричний, то кривина в усіх точках має бути однаковою.
   Ця вимога дещо звужує перелік можливих геометрій до трьох: простір зі сталою додатною, від’ємною та нульовою кривиною (плаский). У випадку, коли немає енергії вакууму (лямбда-члена), а є лише звичайна матерія та випромінювання, кривина, окрім усього іншого, також відповідає на питання про час еволюції:

Сфера має сталу додатну кривину	Гіперболоїд має сталу від’ємну кривину

  Додатна кривина: N-вимірним простором зі сталою додатною кривиною є N-вимірна сфера. Космологічна модель, у якій простір має сталу додатну кривину, називається закритою космологічною моделлю. У такій моделі простір розширюється від нульового об’єму в момент Великого вибуху, потім у певний момент часу досягає максимального об’єму і починає стискатися до «Великого стиснення» (Big Crunch).

  Нульова кривина: Простір із нульовою кривиною називається пласким простором. Такий плаский простір некомпактний, він простягається нескінченно в усіх напрямках, так само простягається лише відкритий простір. Такий Всесвіт розширюється нескінченно в часі.

Від’ємна кривина: N-вимірним простором зі сталою від’ємною кривиною є N-вимірна псевдосфера. Єдине більш-менш звичне, з чим можна порівняти такий унікальний світ, — це гіперболоїд, який є двовимірною гіперсферою. Простір із від’ємною кривиною нескінченний за об’ємом. У просторі з від’ємною кривиною реалізується відкритий Всесвіт. Він, як і плаский, розширюється нескінченно в часі.
   Що визначає, чи буде Всесвіт відкритим або закритим? Для закритого Всесвіту повна густина енергії $\rho$ має бути більшою за густину енергії, що відповідає пласкому Всесвіту і називається критичною густиною $\rho_{cr}$. Покладемо $w = \rho / \rho_{cr}$. Тоді в закритому Всесвіті w більше 1, у пласкому Всесвіті w=1, а у відкритому Всесвіті w менше 1.

 Усе вищесказане справедливе лише в тому випадку, коли до розгляду беруться лише звичайні види матерії — пилоподібна матерія та випромінювання, а енергією вакууму, яка цілком може бути присутньою, нехтують. Густина енергії вакууму стала, її також називають космологічною сталою.

Звідки з’являється темна матерія?

У Всесвіті багато різної речовини, як-от зорі, гарячий газ чи ще щось, що випромінює видиме світло або випромінювання на інших довжинах хвиль. І все це можна побачити або очима, або за допомогою телескопів чи якихось складних приладів. Однак це далеко не все, що є в нашому Всесвіті: за останні два десятиліття астрономи виявили свідчення того, що у Всесвіті дуже багато невидимої матерії.

 Наприклад, виявилося, що видимої матерії у вигляді зір і міжзоряного газу недостатньо для того, щоб утримувати галактики гравітаційно зв’язаними. Оцінки того, скільки речовини насправді потрібно середній галактиці, щоб не розлетітися на частини, привели фізиків та астрономів до висновку, що більша частина речовини у Всесвіті невидима. Цю речовину називають темною матерією, і вона дуже важлива для космології.

 Якщо у Всесвіті є темна матерія, то чим вона може бути? З чого вона може бути «зроблена»? Якби вона складалася з кварків, як і звичайна матерія, то в ранньому Всесвіті мало б утворитися набагато більше гелію та дейтерію, ніж їх зараз є в нашому Всесвіті. Фахівці з фізики елементарних частинок дотримуються думки, що темна матерія складається із суперсиметричних частинок, які дуже важкі, але дуже слабо взаємодіють зі звичайними частинками, що спостерігаються зараз на прискорювачах.

 Отже, видимої речовини у Всесвіті значно менше, ніж потрібно навіть для плаского Всесвіту. Отже, якщо у Всесвіті більше нічого немає, то він обов’язково має бути відкритим. Однак чи вистачить темної матерії, щоб «закрити» Всесвіт? Іншими словами, якщо w_B — це густина звичайної речовини, а w_D — густина темної матерії, то чи виконується співвідношення w_B + w_D = 1? Вивчення рухів у скупченнях галактик свідчить про те, що повна густина становить близько 30% від критичної, при цьому видима речовина становить близько 5%, а темна матерія — 25%.

 Але це ще не кінець — у нас залишається ще одне джерело енергії у Всесвіті — космологічна стала.

А що ж із космологічною сталою?

 Однак після того, як Габбл відкрив, що наш Всесвіт розширюється, ейнштейнівський космологічний член був забутий і «закинутий». Проте через деякий час до нього виник інтерес з боку релятивістських квантових теорій, у яких космологічна стала природним чином виникає динамічно з квантових осциляцій віртуальних частинок та античастинок. Це називають квантовим нульовим рівнем енергії, і це цілком можливий кандидат на енергію вакууму простору-часу. Однак у квантовій теорії є свої «проблеми» — як би не зробити цю енергію вакууму надто великою, і це одна з причин, чому фізики досліджують суперсиметричні теорії.

Космологічна стала може як прискорювати, так і сповільнювати розширення Всесвіту, залежно від того, додатна вона чи від’ємна. І коли космологічна стала додається до простору-часу на додачу до звичайної речовини та випромінювання, картина стає значно заплутанішою, ніж описані вище найпростіші випадки відкритого чи закритого Всесвіту.

То яка ж відповідь?

Практично одразу за Великим вибухом почалася ера домінування випромінювання, яка тривала перші десять — сто тисяч років еволюції нашого Всесвіту. Зараз же домінантними формами матерії є звичайна речовина та енергія вакууму. Судячи з останніх спостережень астрономів,

   1. Наш Всесвіт із високою точністю плаский: Космічне мікрохвильове фонове випромінювання — це релікт, що дістався нам із часів, коли Всесвіт був гарячим і був заповнений гарячим фотонним газом. Відтоді, щоправда, через розширення Всесвіту ці фотони охололи, і зараз їхня температура становить 2.73 К. Однак це випромінювання дещо неоднорідне, а кутовий розмір його неоднорідностей, видимий із нашого нинішнього положення, залежить від просторової кривини Всесвіту. Отже, спостереження анізотропії реліктового випромінювання свідчать саме про те, що наш Всесвіт плаский.

  2. У Всесвіті присутня космологічна стала: У Всесвіті присутня енергія вакууму або, принаймні, щось, що діє як енергія вакууму і призводить до прискореного розширення Всесвіту. Свідченням прискореного розширення Всесвіту є дані про червоні зміщення далеких наднових.

3. Більша частина речовини у Всесвіті перебуває у вигляді темної матерії: Вивчення руху галактик приводить до висновку, що звичайна речовина у формі зір, галактик, планет і міжзоряного газу становить лише малу частку всієї речовини у Всесвіті.
   Станом на нинішню епоху $$\Omega_B + \Omega_M + \Omega_\Lambda = 1,$$ $$\Omega_B \sim 0.05, \quad \Omega_M \sim 0.25, \quad \Omega_\Lambda \sim 0.7$$

Отже, зараз у Всесвіті густина енергії вакууму більш ніж удвічі перевищує густину енергії темної матерії, і при цьому внеском баріонної видимої матерії можна просто знехтувати. Отже, наш плоский Всесвіт має розширюватися вічно.

Напрямок часу

Фізик XVIII століття без жодних обґрунтувань приймав існування абсолютного простору й незалежного від нього абсолютного часу із заданим напрямком плину часу від минулого до майбутнього. При цьому, наприклад, механічну задачу про рух він міг розв’язувати як для визначення майбутнього (передбачення затемнень), так і для визначення руху в минулому, що за законами механіки приводить до відомого стану в певний момент (обчислення минулих затемнень).

Спеціальна теорія відносності, яка пов’язала час і простір перетвореннями Лоренца, нічого не змінила в питанні про знак часу: як відомо, світлові конуси $(r=ct,~ r=-ct),$ що обмежують «абсолютне майбутнє» й «абсолютне минуле» відносно вибраної «події» (чотиривимірної точки $r=0,~t=0$), інваріантні щодо перетворень Лоренца. Машина часу Веллса для подорожі в минуле неможлива, як і за часів Ньютона.

Питання про напрямок часу виникло близько 100 років тому у зв’язку з теоремами статистики й термодинаміки про необоротне зростання ентропії в замкненій системі. Були пропозиції визначити майбутнє як той напрямок часу, для якого відбувається зростання ентропії. Порівняно недавно Голд висловив ідею про зв’язок напрямку часу («стріли часу») і нейтрино. У низці праць, зокрема й у московській доповіді Гойла (листопад 1963), пропонується визначити додатний напрямок часу за розширенням Всесвіту, тобто збільшенням відстаней між галактиками; якщо раніше галактики зближувалися, то й час, за Гойлом, плинув у протилежному напрямку порівняно з теперішнім.

Однак, як видається, принципово неправильними є спроби пов’язати напрямок часу лише з тими чи іншими конкретними й складними явищами. Відмінність між минулим і майбутнім існує в будь-якому процесі, зокрема й у системі, що складається з двох частинок. Фізика локальна, і явища, що відбуваються з парою частинок, не повинні залежати від зростання ентропії в якійсь іншій складній системі, що не взаємодіє з частинками, або від віддалення галактик. Як заперечення останнього твердження зазвичай висувають оборотність законів механіки й електродинаміки — можливість заміни $t$ на $-t$ у рівняннях. Однак для розв’язання рівнянь потрібно, крім самих рівнянь, задати початкові умови. У теорії, в якій розглядається поле (для визначеності — електромагнітне), ми задаємо умову випромінювання, яка несиметрична щодо минулого й майбутнього.

Справді, під час руху зарядів вони випромінюють електромагнітні хвилі, і енергія руху самих зарядів зменшується з плином часу, у майбутньому. Втрату енергії можна розглядати як результат впливу хвильового поля на самі заряди, що створюють це поле. Завдяки оборотності рівнянь можна задати таке поле збіжної хвилі, щоб хвиля, яка діє на заряди, збільшувала енергію системи. Однак зрозуміло, що така постановка задачі штучна: немає причин для того, щоб хвилі, які надходять ззовні, мали частоти й фазу, потрібні для розгойдування системи. Тим часом хвилі, випромінювані системою, через саме їхнє походження перебувають у фазі з рухом системи. Саме це фазове співвідношення забезпечує те, що поле випромінюваної хвилі гальмує рух зарядів, відбирає від них енергію. Таким чином, умова випромінювання або, висловлюючись загальніше, принцип причинності дає змогу однозначно визначити майбутнє й минуле.

Спроби вилучити з теорії поняття поля, які робилися 50—70 років тому, із заміною поля дальнодією та з розглядом на рівних засадах запізнювальної й випереджальної взаємодії, робилися у зв’язку з труднощами теорії елементарних частинок. У такій теорії кожна частинка взаємодіє з рештою частинок, але не сама із собою, щоб уникнути нескінченності у власній енергії. Однак невдовзі після цього правильний спосіб розгляду взаємодії частинки з тим полем, яке створює вона сама (так звана теорія перенормування), привів до результатів, що блискуче узгоджуються з точними експериментами: зсув Лемба — Резерфорда, аномальний магнітний момент електрона. Теорії дії на відстані були спростовані.

Тим самим відпали й теорії, що включають «випереджальну» взаємодію, тобто збіжні хвилі. Отже, напрямок часу, заданий мовою математичної фізики умовою випромінювання, об’єктивно існує в природі. Необоротність термодинамічних явищ є наслідком законів, що стосуються елементарних частинок і елементарних явищ зіткнення частинок. Таким чином, наприклад, закон зростання ентропії формулюється після того, як саме поняття майбутнього вже визначене. Звідси випливає, що зростання ентропії зручно використовувати на практиці для визначення напрямку зростання часу (оскільки закон $\frac{dS}{dt} > 0$ встановлено), але це є саме наслідком.

Нарешті, зовсім не обґрунтованими видаються спроби встановити зв’язок стріли часу з космологією, з розширенням Всесвіту. Правильно, що ми живемо у світі, який розширюється, або, принаймні, у такому світі, який розширюється нині. Чи можна цю часткову властивість звести до рангу принципу й використати для визначення напрямку стріли часу?

Чи можна сказати: «...майбутнім називається та епоха, коли радіус світу (або, що рівнозначно, коли відстань між даною парою далеких галактик) більший, ніж нині»? Такий погляд, як уже згадувалося вище, висловлювався в літературі. Але, прийнявши цю точку зору, ми мусили б прийняти і її наслідки. У замкненому світі $(\Omega > 0)$ після досягнення максимального радіуса ат починається стиснення. Отже, якщо стріла часу визначається космологією, то в момент, що відповідає $a_m,$ стріла змінює напрямок. Цей висновок явно безглуздий.

Уявіть собі ракету, запущену із Землі зі швидкістю, меншою за другу космічну, $v_0< 0$ 1 км/с. Така ракета спочатку підіймається, віддаляється від Землі, потім, досягнувши певної максимальної висоти $h_m,$ вона починає падати. Зрозуміло, що на висоті $h_m$ не відбувається перебудови будь-яких фізичних законів у ракеті: зокрема, монотонно йде годинник, розміщений на ракеті. Перехід від розширення до стиснення в замкненому Всесвіті цілком аналогічний переходу від підйому до падіння ракети.

Тому цілком зрозуміло, що в момент максимального розширення Всесвіту стріла часу не змінює напрямку. Якби вона змінила напрямок, то у Всесвіті, що стискається, промені світла, наприклад, замість того, щоб випромінюватися зорями й іти у світовий простір, входили б у зорі і т. д. Це явно безглуздо. Якщо $\Omega > 0$, то після зміни розширення стисненням ще дуже довго густина випромінювання у Всесвіті буде малою, зорі випромінюватимуть світло і всі локальні процеси у Всесвіті продовжуватимуть протікати в тому самому напрямку.

Лише зареєстровані користувачі можуть залишати коментарі. Увійдіть або зареєструйтеся.