Динамика расширяющейся Вселенной
21. Показать, что метрику Фридмана-Робертсона-Уокера (FRW)
$$ds^2=dt^2-a^2(t) \left\{ \frac{dr^2}{1-kr^2}+r^2(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2) \right\}$$
можно записать в виде
$$ds^2=dt^2-a^2(t)\left\{d\chi^2+\Sigma^2(\chi)(d\theta^2+\sin^2\theta d\varphi^2)\right\},$$
где
$$ \Sigma^2(\chi)=\left\{\begin{array}{lcl}
\sin^2\chi\qquad \; \; k=+1\\
\chi^2\qquad \qquad k=0\\
\sinh^2\chi\qquad k=-1\\
\end{array}\right.$$