21. Из величин   построить безразмерную комбинацию в пространстве произвольного числа измерений.

22. Для исследования распределения заряда внутри ядра обычно используются высокоэнергетические электроны (а не протоны), так как они не участвуют в сильном взаимодействии и поэтому чувствительны только к распределению заряда в ядре. Какова минимальная энергия электронов, необходимых для этой цели?

23. Предположим, что мы сконцентрировали полную космическую историю (14 миллиардов лет) в одни сутки. Отобразите основные события в истории Вселенной, используя для времени логарифмическую шкалу. Стартуем с планковского времени, чтобы избежать расходимостей.

24. Эффект изменения воспринимаемой частоты колебаний при относительном движении источника и приёмника волн был предсказан Доплером для световых и звуковых волн в 1842 году. Доплер считал, что этот эффект может объяснить различие в цвете звёзд: звезда движущаяся к Земле выглядит ''более голубой'', а от Земли ''краснеет''. Объяснить, почему эффект Доплера не может существенно изменить окраску звезды.

25. Оценить массу Млечного пути  и число звёзд в нем, если Солнце - это самая заурядная звезда массы , которая расположена почти на краю нашей Галактики и обращается с периодом  миллионов лет на расстоянии  тысяч световых лет от галактического центра.

26. Оценить плотность светящегося вещества во Вселенной, считая, что Млечный путь, содержащий  звёзд типа Солнца, -- типичная галактика, а среднее расстояние между галактиками L порядка одного мегапарсека.

27. Известно, что в первые миллионы лет после Большого взрыва отношение изотопов , а наблюдаемое в настоящее время отношение . Считая, что периоды полураспада для этих изотопов равны:  лет, определить возраст Вселенной.

28. Используя результаты предыдущей задачи, в рамках ядерной космохронологии, определить возраст Земли (Солнечной системы).

29. Показать, что в атоме водорода отношение электрических сил к гравитационным близко к отношению размера Вселенной к размеру электрона (это наблюдение принадлежит П.Дираку).

30. Сравнить константы сильного, слабого, электромагнитного и гравитационного взаимодействий.

31. Оценить порядок величины температуры Великого объединения (температуры, при которой интенсивность гравитации сравняется с интенсивностями остальных взаимодействий).

32. При разработки скафандра для выхода в открытый космос, на что необходимо обратить внимание конструкторам: на обогрев или отвод тепла?

33. Определить фермиевскую энергию космологического нейтринного фона (газа).

34. Предположим, что пространство бесконечно и в среднем однородно заполнено материей. Оценить, на каком расстоянии от нашей видимой части Вселенной находится точно такая же (с точно таким расположением галактик, точно такой же Землёй) часть Вселенной.

35. Если бы Вселенная была бесконечно старая и бесконечно протяжённая, а звезды могли бы светить вечно, то в каком бы направлении Вы ни взглянули, луч Вашего зрения попал бы на поверхность звезды, и тогда всё небо стало бы таким же ярким, как поверхность Солнца. Это утверждение известно как парадокс Ольберса. Количественно сформулировать парадокс Ольберса.

36. В лесу имеется   деревьев на одном гектаре. Диаметр каждого ствола . Начиная с какого расстояния ''за деревьями не будет видно леса''? Как эта задача связана с парадоксом Ольберса?

37. В более романтической постановке эта задача выглядит так: предположим, что в Шервудском лесу средний радиус дерева равняется  , а среднее число деревьев на единицу площади есть . Если Робин Гуд пустит стрелу в случайном направлении, то как далеко, в среднем, она пролетит перед тем, как воткнётся в дерево?

38. Эта же задача в космологической постановке выглядит так: Предположим, вы находитесь в бесконечно большой и бесконечно старой Вселенной, в которой средняя плотность звёзд составляет    и средний звёздный радиус равняется солнечному радиусу:  Как далеко, в среднем, можно посмотреть в любом направлении, прежде чем взгляд встретится со звездой?

39. Приведите соображения в пользу электрической нейтральности Вселенной на больших масштабах.

40. В чем отличия (количественные и качественные) гравитационных волн от электромагнитных?